裂紋參數(shù)對花崗巖模態(tài)頻率的影響

李志鑫

(大慶油田鉆井工程技術(shù)研究院，黑龍江大慶163413)

花崗巖雖然結(jié)構(gòu)致密，但其成分分布存在不均勻性，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成錯綜復雜，并且?guī)r石內(nèi)部存在裂紋裂隙多[1]。為掌握巖石內(nèi)部裂紋各參數(shù)對其模態(tài)頻率的影響效果，針對巖石顆粒內(nèi)部裂紋的走向、裂紋的尺寸及裂紋的數(shù)量參數(shù)對模態(tài)頻率的影響規(guī)律進行分析，得出各參數(shù)對模態(tài)頻率的影響規(guī)律。

1 模態(tài)分析模型建立

采用ANSYS/Work Bench進行花崗巖三維物理模型的建立，花崗巖參數(shù)為：密度2610kg/m3，彈性模量1.4×104MPa。泊松比0.27。為方便巖石網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格的匹配，采用四面體對巖石模型進行網(wǎng)格劃分。

2 裂縫存在的影響

對2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖加載裂縫，加載的裂縫類型為半橢圓裂縫，裂縫方向垂直于y軸正方向由巖石表面指向巖石內(nèi)部，裂縫長短由長軸半徑的大小決定，裂縫深度由短軸半徑的大小決定，裂縫粗細由輪廓半徑的大小決定，裂縫參數(shù)為：長半軸半徑0.8mm，短半軸半徑0.3mm，輪廓半徑0.1mm。

通過ANSYS/Modal對有裂縫和無裂縫情況下模態(tài)頻率進行分析，得到裂縫對模態(tài)頻率的影響規(guī)律，在模態(tài)分析過程中，限制巖石模型上、下端面的法向位移為零，巖石模型側(cè)面位移為零。

通過分析得到加載裂縫前后巖石頻率各階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表1所示。從表中可以看出，加載裂縫前后巖石頻率模態(tài)分布趨勢一致。但是當巖石模型加載裂縫后，有裂縫各階模態(tài)頻率均低于無裂縫的巖石頻率，說明裂縫的存在使得巖石的模態(tài)頻率降低。

表1 加載裂縫前后巖石頻率各階模態(tài)

3 裂紋參數(shù)的影響

為掌握巖石內(nèi)部裂紋各參數(shù)對其模態(tài)頻率的影響效果，針對巖石顆粒內(nèi)部裂紋的走向、尺寸及數(shù)量對模態(tài)頻率的影響規(guī)律進行分析，分析各參數(shù)對模態(tài)頻率的影響規(guī)律。

3.1 裂縫走向的影響

在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內(nèi)加載走向與水平面的夾角為β的裂縫，分析裂縫走向?qū)δB(tài)頻率的影響，裂縫參數(shù)為：長半軸半徑0.8mm，短半軸半徑0.3mm，輪廓半徑0.1mm。，裂縫與水平面的夾角依次為0°、30°、45°、60°和90°[3-6]，當β=0°時裂縫為水平裂縫，當β=90°時裂縫為豎直裂縫。頻率模態(tài)分析第七階云圖如圖1～圖5所示。

通過分析得到不同裂縫與水平面夾角的頻率各階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表2所示。由表可以看出，巖石模型的模態(tài)頻率隨著裂縫走向與外力的方向夾角θ角的增大，巖石的模態(tài)頻率呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，巖石模態(tài)頻率增大。在θ=0°時最小，在θ=90°最大。這是由于隨著θ角的減小，抑制裂縫擴展的作用力F·sinθ降低，導致裂縫擴展較為容易[7]。

表2 不同裂縫與水平面夾角的頻率各階模態(tài)

3.2 裂縫尺寸的影響

為分析裂縫尺寸對巖石模態(tài)頻率的影響，在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內(nèi)加載水平和豎直兩種類型裂縫，每種裂縫包括短裂縫、長裂縫和粗裂縫三類[8]，其尺寸參數(shù)如表3所示。

表3 裂縫參數(shù)

通過分析得到不同裂縫尺寸的巖石頻率各階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表4所示，從表可以看出，巖石裂縫長軸半徑越長、輪廓半徑越大，巖石剛度越低[9]，相應的模態(tài)分析頻率越低，不同尺寸的裂縫模態(tài)頻率由高到底依次為短裂縫、長裂縫、粗裂縫。而在裂縫尺寸相同的情況下，水平裂縫巖石模態(tài)頻率高于豎直裂縫。

表4 不同裂縫尺寸的巖石頻率各階模態(tài)數(shù)據(jù)

3.3 裂縫數(shù)量的影響

在2mm×2mm×3mm的長方體花崗巖內(nèi)加載多條豎直裂縫進行模態(tài)分析，裂縫數(shù)量從1增加到4，裂縫尺寸如表3所示。

通過分析得到不同數(shù)量裂縫的巖石頻率各階模態(tài)數(shù)據(jù)，如表5所示。從表中可以看出，隨著巖石內(nèi)部裂縫數(shù)量的增加，巖石的模態(tài)頻率呈現(xiàn)遞減的趨勢，其遞減幅度呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢。

表5 不同數(shù)量裂縫的巖石頻率各階模態(tài)

4 結(jié)論

（1）通過模態(tài)分析，巖石的模態(tài)頻率受巖石體積、裂縫存在、裂縫走向、裂縫尺寸和裂縫數(shù)量等多因素的影響。

（2）巖石存在裂紋情況下的模態(tài)頻率要低于完整情況下巖石模型的模態(tài)頻率，裂紋數(shù)量越多、尺寸越大，巖石模態(tài)頻率越低，且頻率的降低幅度隨著裂紋數(shù)量的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢。

（3）巖石模型的模態(tài)頻率隨著裂縫走向與外力的方向夾角的增大，巖石的模態(tài)頻率呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，巖石模態(tài)頻率增大。