局部波浪振蕩對浮式防波堤消波效果影響分析

沈勇，郭建廷，顏威，嵇春艷

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

在雙浮筒防波堤試驗與應用中發(fā)現(xiàn)，當波浪經(jīng)過防波堤雙浮筒之間上下貫通的圍壁腔體時，波浪在腔體內(nèi)部位能升高，并周期性上下振蕩。這一運動特性與海工結(jié)構(gòu)物月池內(nèi)流體活塞振動相似，且二者均為上下貫通的腔體，結(jié)構(gòu)特性相同，二者的不同點在于海工平臺月池內(nèi)流體嚴重影響平臺安全性，而浮式防波堤腔體內(nèi)部振蕩有利于其消波效果。在對浮式防波堤腔內(nèi)流體展開研究時可以參考海工平臺月池結(jié)構(gòu)的研究成果。目前關于月池結(jié)構(gòu)的研究重點關注月池內(nèi)流體振蕩對平臺運動響應的影響規(guī)律以及推演流體振蕩頻率的理論公式。Faltinsen[4]使用解析的方法對月池內(nèi)部活塞晃蕩式運動展開研究，將月池內(nèi)部發(fā)生活塞式振動的流體化為質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)，從而得到振蕩頻率的表達式。ZHOU 等[6]運用勢流理論，研究分析了帶月池型柱狀結(jié)構(gòu)的運動響應，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，月池對垂蕩運動具有較大影響。本文基于此考慮不同工況浮式防波堤腔體內(nèi)部波浪振蕩變化規(guī)律及其對消波效果的影響，并對不同腔體模型腔內(nèi)波浪振蕩與消波效果的影響進行分析。

1 基本理論

1.1 計算流體力學基本方程

流體的運動可以通過連續(xù)性方程和動量守恒方程來表達，假定流體為不可壓縮流體，其連續(xù)性方程及動量守恒方程表達式為：

連續(xù)性方程

式中：ρ為密度；t為時間；ui為速度矢量在xi方向的分量。

動量方程（Navier-Stokes 方程）

式中：uj為速度矢量在xj方向的分量；p為流體微元體上的壓力；Si為質(zhì)量力；μ為黏度。

湍流模型使用RNG k-ε 湍流模型，其耗散率中的ε 為：

式中：ui是湍動粘度，其表達式為：

式中：Cμ是經(jīng)驗系數(shù)，k和 ε為基本的2 個未知量，它的輸運方程為：

1.2 數(shù)值模擬波動方程

為使模擬接近真實海況，在進行CFD 模擬造波時選用Stokes 五階波作為波面造波，它的速度勢為：

式中：L為波長；k為波數(shù)；T為波浪周期；s為自由面至底部距離；θ為相位角。

1.3 浮式防波堤透射系數(shù)定義

浮式防波堤的透射系數(shù)Kr可以直觀反映浮式防波堤的消波性能，是浮式防波堤最重要的指標之一。其表達式為：

式中：Ht表示堤后的透射波高；Hi表示入射波高。

數(shù)值計算時在腔體內(nèi)部與堤后一個波長（L）距離處插入數(shù)值浪高儀監(jiān)測腔體內(nèi)部波高與堤后透射波高，由于消波區(qū)域設置足夠大，可以忽略水槽尾部反射波的影響，直接使用Origin 軟件對計算數(shù)據(jù)進行擬合。

2 浮式防波堤水動力響應數(shù)值算例

2.1 浮式防波堤數(shù)值算例基本參數(shù)

選取二維水槽中開展模型試驗的浮式防波堤作為數(shù)值計算算例模型，該浮式防波堤為雙圓筒型，雙圓筒之間由連接艙連接，并將雙圓筒中間區(qū)域分隔為4 個局部開口腔室結(jié)構(gòu)，其數(shù)值模型與坐標定義如圖1所示，定義來流方向為X軸方向，浮筒軸向為Y軸方向。其主尺度如表1 所示。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

表1 浮式防波堤主尺度表Tab.1 Principal scale table of floating breakwater

2.2 數(shù)值計算域及網(wǎng)格設置

計算域邊界選用速度入口與壓力出口邊界，水深設置40 m。采用歐拉兩相流模型模擬氣態(tài)與液態(tài)流體。自由液面通過VOF 法追蹤。壓力出口邊界設置阻尼消波，消波長度為2 個波長（L）距離。計算域設置如圖2 所示。

圖2 數(shù)值水槽Fig.2 Numerical pool

網(wǎng)格基礎值設置為0.5 m。將浮式防波堤置于計算域坐標原點，使用重疊網(wǎng)格技術對浮體周圍網(wǎng)格進行處理。背景網(wǎng)格內(nèi)運動區(qū)域網(wǎng)格大小為0.5 m，網(wǎng)格向外部逐漸增大至400%的網(wǎng)格基礎值。對波浪波動區(qū)域進行加密，波動區(qū)域內(nèi)最密集一層網(wǎng)格量隨環(huán)境改變，保證一個波長（L）80 個網(wǎng)格分辨率，一個波高（Hi）20 個網(wǎng)格分辨率。網(wǎng)格模型如圖3 所示。

圖3 流域局部網(wǎng)格圖Fig.3 Grid diagram

2.3 計算結(jié)果分析

選取Hi=4 m，T=5.1 s 工況為例進行數(shù)值計算，圖4 給出了腔體內(nèi)部波高與入射波高的時歷曲線對比，此時浮式防波堤腔體內(nèi)部波高約為5.32 m，波高增幅約為入射波的33%。圖5 給出了Hi=4m，T=5.1 s工況時，浮式防波堤堤后透射波高與入射波高的時歷曲線對比，此時堤后透射波高約為1.84 m，其透射系數(shù)為0.46。上述數(shù)值計算結(jié)果表明，基于CFD 技術，可以實現(xiàn)對局部有開口的浮式防波堤內(nèi)外流場的數(shù)值計算并獲得波浪的透射性能。

圖4 腔內(nèi)波高時歷對比圖Fig.4 Time comparison of wave height in cavity

圖5 透射波高時歷對比圖Fig.5 Time comparison of transmitted wave height

3 模型試驗及驗證

3.1 浮式防波堤模型設計及參數(shù)

試驗模型選用 λ=40 縮尺比，試驗所用浮式防波堤模型與主尺度如圖6 與表2 所示。浮式防波堤設有4 個圍蔽腔體，如圖7 所示。入射波經(jīng)過腔體時液面升高，并在腔體內(nèi)發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

圖6 試驗模型Fig.6 Experimental model

表2 浮式防波堤模型主尺度表Tab.2 Principal scale table of floating breakwater

圖7 試驗中腔內(nèi)波浪振蕩現(xiàn)象Fig.7 Wave resonance in cavity

3.2 試驗布置及工況設置

實驗室波浪水槽長40 m，寬0.8 m，最大水深1 m。本文選取試驗中發(fā)生了明顯腔內(nèi)波浪振蕩現(xiàn)象的工況進行數(shù)值計算，并與試驗中結(jié)果進行對比分析，工況設置如表3 所示。

表3 數(shù)值與試驗對比工況表Tab.3 Worktable of comprison between number and test

3.3 數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

考慮不同周期要素影響下腔室內(nèi)部波高與消波效果的變化，并將計算值與試驗值共同繪制于圖8。圖8（a）中橫坐標為無因次周期L/h，其中L為入射波長，h為水深；縱坐標為腔體內(nèi)部無因次波高Hj/Hi；圖8（b）中橫坐標為無因次周期L/h，縱坐標為透射系數(shù)Kr

圖8 試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比Fig.8 Comparison between test results and numerical results

由圖8 可以看出，腔內(nèi)無因次波高計算值與試驗值具有相同的變化趨勢，隨著周期增大，腔內(nèi)波浪振蕩幅值減小。透射系數(shù)計算值與試驗值變化趨勢一致，隨著周期增大，透射系數(shù)隨之增大。試驗值與計算值的平均誤差約為14%，這是由于數(shù)值計算基于線性波理論，未考慮波浪的噴涌與翻卷等非線性作用。圖8 中試驗值與計算值吻合良好，誤差較小，證明了本文數(shù)值計算方法的準確性。

4 局部波浪振蕩規(guī)律與消波性能數(shù)值分析

4.1 局部波浪振蕩對消波效果的影響分析

4.1.1 數(shù)值模型設計

本文設計了2 種浮式防波堤模型用以驗證浮式防波堤腔體內(nèi)部波浪振蕩對其消波性能的影響。如圖9所示，2 種模型分別為無腔體型浮式防波堤與單腔體型浮式防波堤。其中，無腔體型為單腔體型上下開口處加隔板構(gòu)成。2 種模型均為圓筒形浮式防波堤，其主尺度相關參數(shù)見表4 所示。

圖9 浮式防波堤模型Fig.9 Floating Breakwater model

表4 浮式防波堤主尺度Tab.4 Main dimensions of floating breakwater

4.1.2 不同工況下腔內(nèi)波浪振蕩數(shù)值分析

考慮不同入射周期和不同入射波高的影響，入射周期分為T=4 s，T=4.5 s，T=5 s，T=5.5 s，T=6 s，T=6.5 s，T=7 s；入射波高分為Hi=2 m，Hi=2.5 m，Hi=3 m。結(jié)果如圖10 所示，腔內(nèi)無因次波高隨周期先增大后減小，在入射周期T=6 s 時與模型垂蕩共振周期相近，此時腔內(nèi)出現(xiàn)大幅波浪共振現(xiàn)象，無因次波高出現(xiàn)極值點。當入射周期小于此共振周期時，腔內(nèi)無因次波高隨周期增大而單調(diào)遞增，當入射周期大于共振周期時，腔內(nèi)無因次波高隨周期增大而單調(diào)遞減。入射周期遠離此共振周期時，入射波高對腔內(nèi)無因次波高的影響較小；當入射周期接近共振周期，隨著波高增大，腔內(nèi)無因次波高下降明顯，這是由于浮式防波堤對大波幅入射波具有較強的反射作用。

圖10 不同工況腔內(nèi)波浪振蕩Fig.10 Wave oscillation in cavity under different working conditions

4.1.3 消波性能對比分析

圖11 給出了單腔體型浮式防波堤與無腔體型浮式防波堤消波性能對比圖。其中圖11（a）固定入射波高Hi=2 m，考慮入射周期的影響。結(jié)果表明，隨著周期增大，2 種模型透射系數(shù)均呈現(xiàn)增大趨勢。在T=6 s時，單腔體模型透射系數(shù)出現(xiàn)極值，這是由于入射周期接近模型共振周期，模型運動增大，消波效果變差。單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，僅在入射周期T=6 s 時二者的消波效果差別不大。

圖11 消波性能對比Fig.11 Comparison of wave attenuation performance

圖11（b）固定入射周期T=5 s，考慮入射波高的影響。結(jié)果表明，隨著入射波高增大，2 種模型消波性能均發(fā)生一定程度的惡化。可以看出，單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，且在較大波高工況時，優(yōu)勢更為明顯。

總而言之，浮式防波堤腔內(nèi)波浪振蕩對其消波效果具有優(yōu)化作用，優(yōu)化效果與腔體模型有關，但當腔內(nèi)發(fā)生大幅波浪共振時，其消波性能急劇降低。

4.2 不同腔體數(shù)量對消波效果的影響分析

4.2.1 數(shù)值模型設計

本文設計了3 種浮式防波堤模型，對其腔室內(nèi)部波高與堤后透射波高進行監(jiān)測分析。數(shù)值模型如圖12 所示，腔體開口總尺度保持不變，根據(jù)腔體開口個數(shù)浮式防波堤模型分別為單腔體型、雙腔體型和三腔體型。各模型堤長與堤寬相同，分別為15 m 和20 m，浮筒直徑均為8 m，雙浮筒間距均為4 m。其他主尺度如表5 所示。

圖12 不同腔體個數(shù)模型Fig.12 The model of different number of cavities

表5 主尺度表Tab.5 Principal scale table

4.2.2 工況設置

表6 給出了數(shù)值計算工況表，考慮同一入射周期，不同入射波高，計算分析不同模型腔內(nèi)波浪振蕩與透射系數(shù)的變化規(guī)律。

表6 工況表Tab.6 Worktable

4.2.3 數(shù)值結(jié)果分析

圖13 給出了腔內(nèi)無因次波高與透射系數(shù)隨波高要素的計算結(jié)果。固定入射周期T=5 s，隨著入射波高的增大，3 種腔體模型腔內(nèi)無因次波高均呈現(xiàn)減小趨勢，透射系數(shù)均呈現(xiàn)增大趨勢，這一結(jié)果與上文吻合。在腔體開口總尺度不變的情況下，隨著腔體個數(shù)增多，腔內(nèi)無因次波高上升，透射系數(shù)減小。結(jié)果表明，浮式防波堤腔內(nèi)波浪振蕩與透射系數(shù)在數(shù)值上具有相關性，并呈現(xiàn)反比趨勢；相同外部條件下，腔內(nèi)波浪振蕩越明顯，則透射系數(shù)越小，防浪消波性能越好。綜上所述，適當增加腔體個數(shù)是提高浮式防波堤消波效果的有效手段。

圖13 不同腔體個數(shù)數(shù)值結(jié)果Fig.13 Numerical results of different number of cavities

5 結(jié)語

本文基于二維數(shù)值水槽相關理論對局部波浪振蕩與浮式防波堤消波性能的關系進行計算分析。通過數(shù)值計算與試驗結(jié)果比對，驗證數(shù)值計算的準確性；利用數(shù)值計算方法分析了不同工況下腔內(nèi)波浪振蕩規(guī)律以及腔內(nèi)波浪振蕩對浮式防波堤消波性能的影響，并探討了不同腔體模型對腔內(nèi)無因次波高和消波性能的影響。結(jié)論如下：

1）腔內(nèi)波浪振蕩與入射周期和入射波高均有關系。隨著周期增大，腔內(nèi)無因次波高先增大后減小。當入射周期接近浮體共振周期時，腔內(nèi)波浪振幅激增，浮式防波堤發(fā)生局部波浪共振現(xiàn)象，此時，入射波高對腔內(nèi)無因次波高影響顯著，隨著入射波高的增大，腔內(nèi)無因次波高下降明顯。

2）對比分析單腔體模型和無腔體模型的消波性能發(fā)現(xiàn)，單腔體模型消波效果總體優(yōu)于無腔體模型，僅在入射周期接近單腔體模型固有振動周期時，二者消波效果差別較小。腔內(nèi)波浪振蕩對浮式防波堤消波具有促進作用，但當腔內(nèi)發(fā)生大幅波浪共振時，消波效果較差。

3）腔體開口個數(shù)對腔內(nèi)波浪振蕩和消波性能均有影響。在本文模型數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，隨著腔體個數(shù)增多，腔內(nèi)波浪振蕩增強，消波性能提升。浮式防波堤腔內(nèi)無因次波高與透射系數(shù)在數(shù)值上呈現(xiàn)負相關性，相同外部條件下，腔內(nèi)波浪振蕩越明顯，則透射系數(shù)越小。