優(yōu)化學(xué)具操作，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)自主探究能力

陳艷

當(dāng)前，有部分教師對(duì)學(xué)具的運(yùn)用頻率較低，擔(dān)心學(xué)生在操作時(shí)課堂紀(jì)律不好組織，就不讓學(xué)生操作;有的操作流于形式，沒有給學(xué)生充分的動(dòng)手、動(dòng)腦空間;有的操作形式單一，過于注重結(jié)果，而忽略了學(xué)生對(duì)操作過程的描述，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展所起的作用不大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確把握學(xué)具操作的目的、時(shí)間和方法，優(yōu)化學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)新知，發(fā)展思維能力。

一、明確操作目的，讓學(xué)生動(dòng)有所向

“向”是指方向，目的。由于小學(xué)生天性活潑好動(dòng)，對(duì)具體的、操作性的學(xué)習(xí)內(nèi)容頗感興趣，因此，教師在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生明確因何而操作，讓學(xué)生動(dòng)有所向，保證學(xué)生在學(xué)具操作中有效探究新知，從而達(dá)到教學(xué)目的。

如在“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，某教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具：紙質(zhì)的三種三角形、剪刀、量角器和表格。在復(fù)習(xí)“三角形的特性和分類”后，教師引導(dǎo)質(zhì)疑：“什么是內(nèi)角和？三角形的內(nèi)角和是多少度？”然后要求學(xué)生拿出一個(gè)三角形觀察它的三個(gè)內(nèi)角，問：“請(qǐng)你估計(jì)一下它的內(nèi)角和大概是多少度？怎樣才能準(zhǔn)確知道三角形的內(nèi)角和到底是多少度？”學(xué)生憑借課前預(yù)習(xí)，回答三角形的內(nèi)角和可能是180度。教師不予評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生動(dòng)手操作：“現(xiàn)在每個(gè)小組手上都有三種三角形和一張表格，四人小組合作，先量出每個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入表格中，算一算三個(gè)內(nèi)角和的度數(shù)來(lái)驗(yàn)證你們的猜測(cè)。”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是180度，此時(shí)，教師讓每個(gè)小組拿出剪刀把三個(gè)內(nèi)角剪下拼起來(lái)，并提問：“通過操作你們有什么發(fā)現(xiàn)？得出什么結(jié)論？”學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)這樣的方法也得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。最后教師總結(jié)：“通過測(cè)量和把三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，從而驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和等于180度。像這樣把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)來(lái)解決，就是化歸方法的運(yùn)用。”這樣在學(xué)具操作之前教師給予一定的指引，讓學(xué)生動(dòng)有所向，并通過學(xué)具操作把思考過程和方法清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生學(xué)會(huì)了解決問題的方法，也體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

二、把握操作時(shí)機(jī)，讓學(xué)生動(dòng)有所趣

“趣”是興趣，動(dòng)力。學(xué)生對(duì)某種事物有興趣，才能更好地激發(fā)他們的探究積極性和主動(dòng)性。如何激發(fā)學(xué)生操作學(xué)具的興趣呢？很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是教師在教學(xué)中要把握好學(xué)生進(jìn)行操作的時(shí)機(jī)。學(xué)具操作的時(shí)機(jī)有很多，或用于興趣激發(fā)時(shí)的導(dǎo)入階段，或用于算理理解處的知識(shí)遷移階段，或用于質(zhì)疑問難時(shí)的解惑階段，或用于鞏固深化時(shí)的拓展階段，只要善于抓住教學(xué)時(shí)的有利時(shí)機(jī)，就會(huì)點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)新知的激情。

例如，筆者在教學(xué)“π”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)問題：在同一個(gè)圓中，它的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系？然后讓學(xué)生帶著問題，拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具（幾個(gè)大小不一樣的圓以及直尺、小繩子等），利用這些學(xué)具動(dòng)手測(cè)量出每個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑，引導(dǎo)他們根據(jù)自己的操作，用圓的周長(zhǎng)除以它的直徑，看看所得的結(jié)果怎樣。學(xué)生操作結(jié)束后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，最后學(xué)生總結(jié)出自己在操作過程中的發(fā)現(xiàn)：不論多大的圓，它的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。此時(shí)，筆者給予了肯定，并正式教學(xué)π的相關(guān)內(nèi)容。這種把握時(shí)機(jī)讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行學(xué)具操作，可以大大激發(fā)學(xué)生探知的積極性。

三、提供操作時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)有所思

“思”是反思，感悟。學(xué)具從操作到感悟有一個(gè)過程，需要一定的時(shí)間，特別是一些探究性的操作，要讓學(xué)生試錯(cuò)，在反復(fù)操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生不斷進(jìn)行反思糾正，從而逐步掌握正確的操作方法，掌握知識(shí)本質(zhì)。

例如，在教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，筆者讓學(xué)生運(yùn)用自己準(zhǔn)備好的學(xué)具動(dòng)手操作（課前讓學(xué)生每人準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的梯形）。因?qū)W生已經(jīng)有了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法的知識(shí)鋪墊，筆者提出問題讓學(xué)生思考：“能否把手中的兩個(gè)完全一樣的梯形拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形來(lái)推導(dǎo)出梯形的面積公式?！睂W(xué)生擺弄拼接，發(fā)現(xiàn)可以拼成一個(gè)平行四邊形。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究所拼成的這個(gè)平行四邊形的底和高與原來(lái)梯形的上底、下底和高之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)梯形的高就是所拼成的平行四邊形的高、梯形的上底加下底的和是平行四邊形的底，學(xué)生的獲得感一下子上升，很快就推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。這時(shí)，筆者沒有停止學(xué)生的操作，而是讓學(xué)生繼續(xù)以四人為小組繼續(xù)探討：“誰(shuí)還能通過梯形學(xué)具的拼剪，用其他辦法來(lái)推導(dǎo)出梯形的面積呢？”這時(shí)學(xué)生積極性更加濃厚，有的學(xué)生沿著梯形的一條對(duì)角線將梯形分成兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的面積之和就是梯形的面積，推出梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2;有的學(xué)生從一個(gè)頂點(diǎn)沿斜邊的平行線將梯形剪成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與三角形的面積之和就是梯形的面積，推出梯形的面積=上底×高+（下底-上底）×高÷2;還有的學(xué)生沿著梯形的中位線把梯形分成兩個(gè)小梯形，再拼成一個(gè)平行四邊形，從而得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。在這個(gè)過程中，學(xué)生在學(xué)具操作中不斷分析、對(duì)比、推理，在獲得新知的同時(shí)，思維能力也得到了進(jìn)一步發(fā)展。

四、適度抽象升華，讓學(xué)生動(dòng)有所獲

“獲”是生成，收獲。學(xué)具操作的目的是讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展，從而獲取新知。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)具操作活動(dòng)的外在表現(xiàn)，更應(yīng)注重學(xué)具操作活動(dòng)的內(nèi)在品質(zhì)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作活動(dòng)進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和思維水平的提升。

例如，教學(xué)人教版六上“分?jǐn)?shù)乘法”的例3（題目略），筆者讓學(xué)生動(dòng)手操作：先用一張長(zhǎng)方形紙表示1公頃，橫向平均分成2份，將其中的一份畫上陰影，也就是1/2公頃;再把1/2公頃豎向平均分成5份，將其中的一份再畫上陰影，就是土豆的種植面積（圖1），將其中的3份畫上陰影就是玉米的種植面積（圖2）。學(xué)生操作完成后發(fā)現(xiàn)：求1/2公頃的1/5，就是把1公頃平均分成了（2×5）份，取其中的1份，即1/2×1/5=（1X1）/（2X5）=1/10;求1/2公頃的3/5，就是把1公頃平均分成（2×5）份，取其中的3份，即1/2×3/5=（1X3）/（2X5）=3/10。

很明顯，學(xué)生通過學(xué)具折一折、畫一畫，并在操作的基礎(chǔ)上觀察、對(duì)比，理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理，接著筆者再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。本是抽象的數(shù)學(xué)問題，但學(xué)生借助學(xué)具操作，自然而然地發(fā)現(xiàn)并抽象概括出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。