基于正態(tài)容許限法的點(diǎn)火器可靠性評估

董海平 柳洋 袁世越

摘? 要：點(diǎn)火器是運(yùn)載火箭動力系統(tǒng)的重要組成部分。為了解決其高可靠性的評估問題，提出一種基于正態(tài)容許限法的點(diǎn)火器可靠性評估方法。首先選擇點(diǎn)火沖量和壓力峰值作為點(diǎn)火器輸出敏感性能參數(shù)，然后提出采用W檢驗(yàn)法對點(diǎn)火沖量和壓力峰值數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，最后基于正態(tài)容許限系數(shù)給出了點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠度和結(jié)構(gòu)可靠度的點(diǎn)估計和區(qū)間估計。采用該方法對某點(diǎn)火器進(jìn)行了可靠性評估，評估結(jié)果為該點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠度和結(jié)構(gòu)可靠度點(diǎn)估計約為0.999999，置信水平0.95下，點(diǎn)火可靠度下限為0.999998和結(jié)構(gòu)可靠度下限為0.999999，表明該點(diǎn)火器具有較高的可靠性水平，達(dá)到了置信度為0.95，可靠度下限為0.9999的要求。本方法可為其他結(jié)構(gòu)、功能相似的點(diǎn)火器高可靠性評估提供借鑒。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)火器? 可靠性評估? 正態(tài)容許限法? 敏感性能參數(shù)

中圖分類號：V444? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1674-098X（2021）05（b）-005-05

Reliability Evaluation of Igniter Based on Normal Allowable Limit Method

DONG Haiping1? LIU Yang2? YUAN Shiyue2

（1.School of Mechatronical Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing， 100081 China;2. Beijing Aerospace Propulsion Institute， Beijing， 100076? China）

Abstract： The igniter is an important part of launch vehicle power system. In order to solve the problem of high reliability evaluation， a reliability evaluation method of igniter based on Normal Allowable Limit Method is proposed. First， the ignition impulse and pressure peak are selected as the igniter output sensitive performance parameters， and then the W test method is proposed to test the normal distribution of the ignition impulse and pressure peak data. Finally， the ignition reliability and structure reliability of the igniter are given based on the normal allowable limit coefficient. This method is used to evaluate the reliability of an igniter. The evaluation result is that the ignition reliability and structure reliability of the igniter are estimated to be about 0.999999， with a confidence level of 0.95， the lower limit of ignition reliability is 0.999998 and the lower limit of structure reliability is 0.999999， which shows that the igniter has a high level of reliability， reaching the requirement of a lower limit of reliability of 0.9999 with a confidence level of 0.95. This method can provide reference for high reliability evaluation of other igniters with similar structure and function.

Key Words： Igniter; Reliability evaluation; Normal allowable limit method; Sensitive performance parameter

火藥點(diǎn)火器（下文簡稱點(diǎn)火器）是火箭發(fā)動機(jī)的重要組成部分，其功能是利用固體推進(jìn)劑的燃燒火焰持續(xù)點(diǎn)燃液體發(fā)動機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)工作介質(zhì)，使燃?xì)獍l(fā)生器進(jìn)入穩(wěn)定工作階段，驅(qū)動發(fā)動機(jī)的渦輪泵。它能否正常工作直接關(guān)系到火箭發(fā)射任務(wù)的成敗，因此對其可靠性要求很高。在實(shí)際發(fā)射任務(wù)中，點(diǎn)火器必須經(jīng)過可靠性評估，確信點(diǎn)火器的可靠性水平達(dá)到了規(guī)定的要求，才能裝配到火箭發(fā)動機(jī)上，執(zhí)行火箭發(fā)射任務(wù)。

1? 火工品可靠性評估方法研究現(xiàn)狀分析

按《火工品可靠性評估方法》GJB 376-1987中的規(guī)定[1]，常用的火工品可靠性評估方法有兩大類：一類是計數(shù)法，另一類是計量法。

計數(shù)法利用產(chǎn)品成敗型數(shù)據(jù)，采用二項(xiàng)分布或超幾何分布來評估，該方法簡單、直觀，但所需要的樣本量大，對于要達(dá)到點(diǎn)火器的可靠性指標(biāo)（置信度0.95，可靠度下限0.9999），即使采用超幾何分布也遠(yuǎn)多于1000發(fā)，對點(diǎn)火器這種包含金屬殼體、電點(diǎn)火器、點(diǎn)火藥盒、推進(jìn)劑等的復(fù)雜火工品來說，這么大的樣本量，在工程中是無法承受的[2]。

另一類是計量法，即利用火工品試驗(yàn)所得的性能參數(shù)的計量信息，結(jié)合性能參數(shù)的上、下限值，采用正態(tài)容許限法對火工品的性能可靠性進(jìn)行評估。計量法利用產(chǎn)品性能的計量型信息，與計數(shù)法比較而言，單發(fā)產(chǎn)品獲得的可靠性信息更多，因此所需要的樣本量比計數(shù)法要少得多，屬于小樣本可靠性評估。但計量法主要用來評估火工品輸出可靠性，不能用來評估火工品的輸入（發(fā)火）可靠性，只有當(dāng)火工品輸入可靠性保證在較高水平的情況下，才能采用計量法評估火工品輸出可靠性以代替評估火工品可靠性。而且，計量法實(shí)施起來比計數(shù)法麻煩，首先它需要確定可測量的輸出敏感性能參數(shù)，其次需要對計量數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，最后采用正態(tài)容許限法對火工品可靠性進(jìn)行評估。

關(guān)于火工品可靠性小樣本評估，許多科研工作者開展了研究工作，取得了不少成果。單聰明等提出計數(shù)與計量法相結(jié)合的Bayes可靠性驗(yàn)證方法，在很大程度上減少了試驗(yàn)樣本量[3];馮蘊(yùn)雯、張士峰等對小子樣Bayes可靠性評定方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步減少了樣本量;劉炳章等[4]提出“最大熵試驗(yàn)法”，初步解決了航天火工品高可靠性的小樣本驗(yàn)證問題;董海平等引入信息理論，利用信息量等值原理建立火工品發(fā)火可靠性評估小樣本方法[5-6]，比GJB 376規(guī)定的計數(shù)法極大地減少了樣本量;程立等[7]提出基于感度分布均值，無需考慮感度標(biāo)準(zhǔn)差的火工品發(fā)火可靠性小樣本評估方法，提高了小樣本評估精度;董海平等采用加嚴(yán)試驗(yàn)的方法進(jìn)行火工品發(fā)火可靠性評估，極大地降低了樣本量。這些方法對小樣本下火工品高可靠性驗(yàn)證和評估起到了很好的推動作用。

本型點(diǎn)火器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，該點(diǎn)火器包含金屬殼體、兩個并聯(lián)的電點(diǎn)火器、點(diǎn)火藥盒、推進(jìn)劑、噴管、膜片等，由于該型點(diǎn)火器單件成本較高，平均年交付量較少，綜合考慮生產(chǎn)周期、成本等因素，采用計數(shù)法來評估其可靠性，實(shí)施難度較大。另一方面，該點(diǎn)火器采用2個并聯(lián)的電點(diǎn)火器的結(jié)構(gòu)，保證了輸入可靠性處于較高的水平，因此該點(diǎn)火器可靠性主要由其輸出可靠性決定，因此可以采用計量法評估其輸出性能可靠性代替評估點(diǎn)火器可靠性。本文在對點(diǎn)火器工作原理分析的基礎(chǔ)上，提出把點(diǎn)火沖量和壓力峰值作為輸出敏感性能參數(shù)，通過點(diǎn)火試驗(yàn)獲得點(diǎn)火沖量和壓力峰值試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，然后采用正態(tài)容許限法對該點(diǎn)火器可靠性進(jìn)行評估。

2? 基于正態(tài)容許限法的點(diǎn)火器可靠性評估方法

2.1 敏感性能參數(shù)的確定

對點(diǎn)火器來說，推進(jìn)劑正常點(diǎn)火的主要影響因素有：初溫、壓力、點(diǎn)火持續(xù)時間和燃燒流速。點(diǎn)火器殼體內(nèi)壓力對推進(jìn)劑燃速影響顯著，壓力增大，推進(jìn)劑燃速提高，進(jìn)而直接影響發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道性能。點(diǎn)火持續(xù)時間的增加可以使推進(jìn)劑氣相反應(yīng)更加充分，同時延長固相區(qū)受熱時間，使固相加熱厚度增加，表層分解也更為充分，為推進(jìn)劑自持燃燒提供足夠的熱量。在點(diǎn)火藥量和環(huán)境溫度一定的情況下，點(diǎn)火器殼體內(nèi)氣體壓力和點(diǎn)火持續(xù)時間兩者的綜合作用直接影響推進(jìn)劑能否正常點(diǎn)火和燃燒。另外，對大量點(diǎn)火器的壓力-時間（P-t）曲線的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑是否正常點(diǎn)火與點(diǎn)火階段壓力曲線與時間軸圍成的積分面積有關(guān)，該積分面積越大，推進(jìn)劑越容易點(diǎn)火。當(dāng)該積分面積減小到某個下限值時，點(diǎn)火器的推進(jìn)劑不能正常點(diǎn)火。根據(jù)上述的分析，考慮到壓力和點(diǎn)火持續(xù)時間對點(diǎn)火過程的綜合影響，本文把該積分面積定義為點(diǎn)火沖量，把它確定為表征點(diǎn)火器點(diǎn)火過程輸出特性的敏感性能參量，點(diǎn)火沖量的定義示意圖如圖2所示。本文把以點(diǎn)火沖量為敏感性能參量的點(diǎn)火器可靠性評估稱為點(diǎn)火可靠性評估。

點(diǎn)火器正常工作過程還必須考慮點(diǎn)火器點(diǎn)火過程的壓力峰值必須在殼體強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，否則殼體會承受不了導(dǎo)致破壞，甚至引起爆炸。因此可以把壓力峰值確定為保證點(diǎn)火器結(jié)構(gòu)可靠的敏感性能參數(shù)，本文把以壓力峰值為敏感性能參數(shù)的可靠性評估稱為結(jié)構(gòu)可靠性評估。

圖2為點(diǎn)火器工作過程的P-t曲線圖，點(diǎn)火沖量（點(diǎn)火階段P-t曲線面積積分）和壓力峰值（壓力曲線對應(yīng)的最高壓力）的含義如圖所示：

點(diǎn)火沖量I點(diǎn)火沖量綜合了點(diǎn)火壓力和點(diǎn)火時間兩方面的因素，可用來表征點(diǎn)火器點(diǎn)火能力，其計算方法如下：

I點(diǎn)火沖量（1）

其中，為壓力從峰值下降時出現(xiàn)的第一個凹坑點(diǎn)對應(yīng)的時間，如圖2所示。

2.2 正態(tài)分布檢驗(yàn)

GJB376規(guī)定必須先對敏感性能參數(shù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，才能采用正態(tài)容許限法進(jìn)行性能可靠性評估。正態(tài)分布檢驗(yàn)方法有多種，如K-S檢驗(yàn)法、W檢驗(yàn)法、D檢驗(yàn)法、A-D檢驗(yàn)法等，不同的檢驗(yàn)方法有不同的適用條件?？紤]點(diǎn)火器各種試驗(yàn)條件下樣本量較小的情況，本文選擇W檢驗(yàn)法[8]對點(diǎn)火沖量、壓力峰值試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

W檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，與線性回歸方法相同，檢驗(yàn)其與回歸曲線的殘差，該方法在樣本量較小時使用（樣本容量3～50），專門用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

假設(shè)H0：總體服從正態(tài)分布。

利用W檢驗(yàn)法檢驗(yàn)原假設(shè)H0的步驟如下：

（1）把n個樣本觀測值按由小到大的次序排列成：

（2）

（2）W檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)統(tǒng)計量為

（3）

其中χ表示樣本均值，可查表得到，表示數(shù)的整數(shù)部分，即

n為偶數(shù)（4）

n為奇數(shù)

（3）將n個樣本數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)統(tǒng)計量式子計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量W的值。

（4）根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平α和樣本容量n查表得統(tǒng)計量W的α分位數(shù)。

（5）作出判斷，若，則拒絕，即認(rèn)為總體不服從正態(tài)分布;若，則不拒絕，接受總體服從正態(tài)分布。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算公式

如果點(diǎn)火沖量和壓力峰值試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過了正態(tài)分布檢驗(yàn)，則按式（5）、式（6）分別計算點(diǎn)火沖量和壓力峰值的樣本均值μ和樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ。

（5）

（6）

2.4 按正態(tài)容許限法評估點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠性和結(jié)構(gòu)可靠性

對輸出敏感性能參數(shù)來說，產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)一般要求單獨(dú)滿足下限或上限，或者同時滿足下限和上限。只需要單獨(dú)滿足上限或下限的可靠性，稱為單邊可靠性;同時要求滿足上限、下限的可靠性，稱為雙邊可靠性[9-10]。當(dāng)某產(chǎn)品性能參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過正態(tài)分布檢驗(yàn)后，可以采用如下正態(tài)容許限理論評估其單邊可靠性或雙邊可靠性。

（1）若性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其單邊下限為L，則下側(cè)單邊可靠度為

（7）

（2）若其單邊上限為U，則上側(cè)單邊可靠度為

（8）

（3）若其下限及上限分別為L及U，則其雙邊可靠度為

（9）

式（7）、式（8）和式（9）為性能可靠度點(diǎn)估計的評估模型，下面給出可靠度置信區(qū)間估計評估模型。

若允許下限為L，則為正態(tài)單邊容許限系數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)n，系數(shù)K，置信水平γ，查正態(tài)單邊容許限系數(shù)表GB4885-1985，并利用線性插值求出可靠度下限RL。也可以通過下式先計算出可靠度下限RL對應(yīng)的XL，然后利用計算出可靠度下限RL[3]。

（10）

式中，n為試驗(yàn)樣本量，? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ——參數(shù)為的伽瑪函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，γ為置信水平，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，h為積分變量。

若允許下限為L，上限為U，則及為正態(tài)雙邊容許限系數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)n，K1、K2，置信水平，查正態(tài)雙邊容許限系數(shù)表，并利用線性插值求出與 K1、K2對應(yīng)的R1L、R2L，或利用式（10）分別求出R1L、R2L，再利用下式求得性能可靠度雙邊置信下限為

（11）

對于點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠度來說，點(diǎn)火可靠度隨著點(diǎn)火沖量的減小而降低，當(dāng)點(diǎn)火沖量低于某個值時，點(diǎn)火器不能正常點(diǎn)火，因此點(diǎn)火沖量存在一個下限值，不存在上限值;對于結(jié)構(gòu)可靠度來說，結(jié)構(gòu)可靠度隨著壓力峰值的增加而降低，當(dāng)壓力峰值高于某個值時，會超出殼體承載范圍，造成結(jié)構(gòu)失效，因此壓力峰值存在一個上限值，不存在下限值。因此，基于點(diǎn)火沖量的點(diǎn)火可靠性和基于壓力峰值的結(jié)構(gòu)可靠性都屬于單邊可靠性的情形。

3? 某點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠性和結(jié)構(gòu)可靠性評估

3.1 獲得點(diǎn)火沖量和壓力峰值數(shù)據(jù)

根據(jù)點(diǎn)火器實(shí)際使用環(huán)境溫度，一般在0℃～10℃左右，為了評估點(diǎn)火器在實(shí)際使用條件下的可靠性水平，選擇在0℃進(jìn)行點(diǎn)火試驗(yàn)，樣本量為6發(fā)，根據(jù)測得的各發(fā)產(chǎn)品的P-t曲線圖，采用ORIGIN軟件對P-t曲線中的點(diǎn)火沖量進(jìn)行積分計算，得到各發(fā)產(chǎn)品的點(diǎn)火沖量和壓力峰值如表1所示。

3.2 點(diǎn)火沖量與壓力峰值正態(tài)分布檢驗(yàn)及統(tǒng)計計算

采用W檢驗(yàn)法的樣本量允許范圍為3～50，本次試驗(yàn)樣本量為6，在允許范圍內(nèi)，可以采用W檢驗(yàn)法對該點(diǎn)火器的點(diǎn)火沖量和壓力峰值進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2表明點(diǎn)火沖量和壓力峰值都通過了正態(tài)分布檢驗(yàn)，可按式（5）和式（6）分別對點(diǎn)火沖量和壓力峰值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計算，結(jié)果如表3所示。

3.3 點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠性和結(jié)構(gòu)可靠性評估

在評估點(diǎn)火可靠性時，需要先確定點(diǎn)火沖量的下限值。根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果和工程經(jīng)驗(yàn)，確定點(diǎn)火沖量的下限值為MPa.s;經(jīng)計算，在安全系數(shù)為1.7的前提下，點(diǎn)火器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度上限值為 。

按式（7）和式（8），代入點(diǎn)火沖量和壓力峰值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算出點(diǎn)火R點(diǎn)火可靠度和結(jié)構(gòu)可靠度R結(jié)構(gòu)的點(diǎn)估計為：

然后根據(jù)正態(tài)單邊容許限系數(shù)，或，分別代入點(diǎn)火沖量和壓力峰值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計算得到點(diǎn)火沖量的正態(tài)容許限系數(shù)，壓力峰值的正態(tài)容許限系數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)量，系數(shù)K，置信水平，查GB/T 4885-1985正態(tài)單邊容許限系數(shù)表，并利用線性插值分別求得該點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠度下限，結(jié)構(gòu)可靠度下限。

根據(jù)該可靠性評估結(jié)果，表明該點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠性和結(jié)構(gòu)可靠性在置信度為0.95的情況下，可靠度下限達(dá)到了0.9999以上，能夠滿足可靠性指標(biāo)要求。該點(diǎn)火器在工程設(shè)計上通過較大的點(diǎn)火裕度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度裕度保證其高可靠性水平，可靠性評估結(jié)果與工程實(shí)際相符。

4? 結(jié)語

本文針對某型液體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火器可靠性的評估需求和產(chǎn)品特點(diǎn)，提出采用正態(tài)容許限法評估點(diǎn)火器可靠性。通過點(diǎn)火器工作原理的分析，選擇點(diǎn)火沖量與壓力峰值作為敏感性能參數(shù)，然后采用W檢驗(yàn)法對點(diǎn)火沖量和壓力峰值試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，最后根據(jù)正態(tài)容許限系數(shù)對點(diǎn)火器點(diǎn)火可靠性和結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了評估，驗(yàn)證了該點(diǎn)火器在置信水平0.95時，其可靠度下限達(dá)到0.9999以上，能滿足實(shí)用要求。同時，本文方法也可為行業(yè)內(nèi)其他小型固體火箭發(fā)動機(jī)可靠性評估提供借鑒。

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