“形感”的建立、增強(qiáng)、提升、運(yùn)用和放飛

蒙裕勁

【摘要】本文以南寧市2019年數(shù)學(xué)中考題第25題為例，講解建立、增強(qiáng)、提升、運(yùn)用和放飛“形感”的具體步驟，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和掌握圖形及其規(guī)律，找到隱含在圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的“形感”。

【關(guān)鍵詞】特殊四邊形 綜合題 形感 輔助線的添加

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）25-0089-04

經(jīng)過對多年的中考試題的研究，筆者發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：有多個(gè)小問題組裝成的大題中，若干個(gè)小問之間是有聯(lián)系的，前一問通?？梢宰鳛楹笠粏柕摹芭_階”，對后一問的求解有幫助。但是我們要分清楚這個(gè)“臺階”，有的時(shí)候是結(jié)論，即前一問的結(jié)論通常就是后一問的已知。有的時(shí)候是求解方法相同，此時(shí)，將前一問的方法遷移到后一問中，就可以幫助解決新的問題。于是，我們就可以讓學(xué)生得到感悟五：“一步登天不可能，臺階登高是捷徑。”

綜上所述，我們得到特殊四邊形綜合題的破解之道為：

第一步：復(fù)雜圖形善拆解，基本圖形有學(xué)問;

第二步：殘缺圖形妙補(bǔ)全，基本關(guān)系藏不住;

第三步：一般特殊互轉(zhuǎn)化，數(shù)量關(guān)系有變化;

第四步：山重水復(fù)疑無路，添線搭橋好多村;

第五步：一步登天不可能，臺階登高是捷徑。

（三）難題破解之后的歸納小結(jié)

本環(huán)節(jié)，主要意圖是總結(jié)試題圖形和課本圖形之間的聯(lián)系，揭示二者之間的變化規(guī)律，再次讓學(xué)生明白，復(fù)雜圖形是由簡單的基本圖形組成的道理。

1.試題圖形（編制規(guī)律從簡單到復(fù)雜）

2.基本圖形（拆解圖形匯總）

單一形：

二、總結(jié)提升

通過歸納分析，筆者得到的結(jié)論如下：通常情況下，幾何綜合探究試題的圖形是復(fù)雜的，甚至是殘缺的，而課本所學(xué)圖形通常是簡單的，基本的。要想突破難題，就必須在這兩者之間找到聯(lián)系。要找到它們之間的聯(lián)系，筆者認(rèn)為，要依托“形感”?，F(xiàn)通過下面這個(gè)圖來加以說明：

筆者認(rèn)為，把復(fù)雜的圖形拆解成簡單的基本圖形，是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想的一個(gè)體現(xiàn)。我們很多人都有過這樣的體驗(yàn)，小的時(shí)候，要想知道鬧鐘為什么會(huì)響，于是會(huì)找一把螺絲刀將它拆成零件。等弄清楚每一個(gè)零件的工作原理之后，再把它裝回去。這樣，就可以弄明白鬧鐘為什么會(huì)響了。在此，鬧鐘就相當(dāng)于試題圖形，零件就相當(dāng)于基本圖形，而螺絲刀則相當(dāng)與“形感”。

總之，因?yàn)槌踔袔缀晤悊栴}的研究對象是“形”，所以教師要上好初中數(shù)學(xué)幾何類問題的中考復(fù)習(xí)課，提升學(xué)生的解題能力，要引導(dǎo)學(xué)生特別地關(guān)注圖形，關(guān)注圖形規(guī)律，以及隱含在圖形中的數(shù)量關(guān)系。教師要帶領(lǐng)學(xué)生通過一系列的操作：建立、增強(qiáng)、提升、運(yùn)用和放飛“形感”，培養(yǎng)學(xué)生正確的“形感”。這將有助于學(xué)生增強(qiáng)知識技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，幫助問題解決，最終形成正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

（責(zé) 編 李 唐）