混合式步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)智能協(xié)同優(yōu)化

裘信國，楊 昆，孟 彬，姜 偉

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點實驗室，浙江 杭州 310014)

引言

混合式步進(jìn)電動機(jī)作為小功率伺服控制系統(tǒng)中關(guān)鍵的伺服元件，憑借其體積小、性價比高、定位穩(wěn)定可靠以及易于控制等優(yōu)點在民用場合得到廣泛應(yīng)用[1]。近年來，隨著混合式步進(jìn)電動機(jī)應(yīng)用到諸如液壓設(shè)備、機(jī)器人和航空航天等領(lǐng)域，電機(jī)的性能要求不斷提高，學(xué)者們?yōu)榇颂岢隽舜罅啃滦徒Y(jié)構(gòu)的混合式步進(jìn)電動機(jī)[2-4]，設(shè)計高效的混合式步進(jìn)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法具有重要的研究意義。

混合式步進(jìn)電動機(jī)屬于細(xì)齒結(jié)構(gòu)的磁阻電機(jī)，由于其氣隙很小，并且電磁場分布不均勻，使得電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計變得困難。因此，國內(nèi)外學(xué)者對混合式步進(jìn)電動機(jī)優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了如下的研究：STUEBIG等[5]針對混合式步進(jìn)電動機(jī)提出了一種解析-數(shù)值相結(jié)合的電機(jī)分析方法；ERIC等[6]研究出一種混合式步進(jìn)電動機(jī)的二維有限元與磁網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的分析方法；SEKHARA等[7]利用MATLAB的PDE工具箱研究混合式步進(jìn)電動機(jī)的本體結(jié)構(gòu)參數(shù)對其轉(zhuǎn)矩的影響；魯炳林等[8]提出了一種相比于傳統(tǒng)的齒層比磁導(dǎo)法[9]更為簡單實用和計算精度高的齒層轉(zhuǎn)矩計算轉(zhuǎn)矩法；李鵬等[10]提出了一種通過模型等效變換的方法來獲得混合式步進(jìn)電動機(jī)的二維等效模型；侯勝偉[11]利用遺傳算法對二相混合式步進(jìn)電動機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化；方春仁等[12]基于ANSYS對混合式直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行了齒寬、齒高和氣隙等齒層參數(shù)的優(yōu)化。

大多數(shù)學(xué)者對混合式步進(jìn)電動機(jī)進(jìn)行分析計算時均采取在保證較高計算精度下簡化電機(jī)的計算模型，對于混合式步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究主要側(cè)重于單一變量依次優(yōu)化，而對于結(jié)構(gòu)參數(shù)多變量優(yōu)化方面的研究較少。但混合式步進(jìn)電動機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間是相互關(guān)聯(lián)的，單變量參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果并非最優(yōu)解，因此進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化分析更具有實踐意義。因此本研究選用空心杯轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的軸向分相二相混合式步進(jìn)電動機(jī)為研究目標(biāo)，采用場路結(jié)合分析方法、三維有限元分析計算方法和智能協(xié)同優(yōu)化方法相結(jié)合的方式，對電機(jī)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行定量優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有限元驗證。

1 混合式步進(jìn)電動機(jī)結(jié)構(gòu)

混合式步進(jìn)電動機(jī)主要由轉(zhuǎn)子、定子、永磁體、線圈等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。轉(zhuǎn)子由軸向充磁的永磁體及2段鐵芯組成，轉(zhuǎn)子鐵芯開有45個小齒，2段鐵芯無錯齒。另外，為了減小轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量提高電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)能力，2段鐵芯采用了空心杯結(jié)構(gòu)。定子有4塊鐵芯，每塊鐵芯開有與轉(zhuǎn)子相同的齒數(shù)，且4塊鐵芯之間存在錯齒。定子1與定子2錯開1/2個齒距角；定子3與定子4同樣錯開1/2個齒距角；定子2與定子3錯開1/4個齒距角。定子1與定子2、定子3與定子4分別形成一個線圈槽口，線圈采用周向繞制。由于電機(jī)使用軸向分相的結(jié)構(gòu)，不僅定子繞組的繞制變得更為簡單，而且槽滿率也得到了提高。

圖1 混合式步進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2 數(shù)學(xué)建模仿真

2.1 磁路分析

為得到電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩解析方程，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)和運行參數(shù)對靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響，利用等效磁路法[13-14]進(jìn)行計算分析。假設(shè)鐵磁材料在線性工作區(qū)，定轉(zhuǎn)子鐵芯磁導(dǎo)率為無窮大，忽略磁路漏磁帶來的影響。基于以上假設(shè)可得到如圖2所示的等效磁路。

圖2 混合式步進(jìn)電動機(jī)等效磁路

圖中,F1為第1線圈磁勢；F2為第2線圈磁勢；Fc為永磁體磁勢；Λm為永磁體磁導(dǎo)；Λi為氣隙a～d下的磁導(dǎo)；i為a～d。

為簡化運算，通過磁路的線性疊加原理，將圖2拆分為圖3中3個磁路圖。圖中,U11，U12為氣隙a和b下由第1線圈單獨勵磁產(chǎn)生的氣隙磁壓降；U23，U24為氣隙c和d下由第2線圈單獨勵磁產(chǎn)生的氣隙磁壓降；Upm j為氣隙i下由永磁體單獨勵磁產(chǎn)生的氣隙磁壓降，j為1～4。

圖3 等效磁路圖的線性分解

忽略主磁導(dǎo)中高次諧波分量的影響，則轉(zhuǎn)子和定子各個齒下的氣隙磁導(dǎo)Λ為:

(1)

式中,Λ0—— 1個齒下的平均氣隙磁導(dǎo)

Λ1—— 1個齒下的氣隙磁導(dǎo)基波幅值

θe—— 定子與轉(zhuǎn)子的齒中心線夾角的電弧度

電磁靜轉(zhuǎn)矩可以通過氣隙總磁共能對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角偏導(dǎo)求得。在線性疊加條件下，電機(jī)的氣隙總磁共能為：

(2)

式中，Ui—— 氣隙i下的磁壓降，i為a～d

W′ —— 電機(jī)的氣隙總磁共能

電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為：

(3)

式中,Zr—— 電機(jī)轉(zhuǎn)子的齒數(shù)

如圖3a所示，當(dāng)?shù)?線圈單獨勵磁時，a和b氣隙下的磁壓降為：

(4)

如圖3b所示，當(dāng)?shù)?線圈單獨勵磁時，c和d氣隙下的磁壓降為：

(5)

如圖3c所示，永磁體的左右兩側(cè)磁路對稱，因此永磁體單獨勵磁各個氣隙產(chǎn)生的磁壓降為：

(6)

各個氣隙下的電磁靜態(tài)轉(zhuǎn)矩表示為：

(7)

將式(1)～式(6)代入式(7)后化簡得:

(8)

其中:

(9)

當(dāng)兩線圈勵磁滿足F2=F1的情況時，電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩公式可進(jìn)一步簡化為:

(10)

其中:

(11)

式中，λ為失調(diào)角。

由式(10)、式(11)可知，最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩Tm和轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr、氣隙磁導(dǎo)基波幅值Λ1、繞組電流、線圈匝數(shù)、永磁體工作磁勢等結(jié)構(gòu)和運行參數(shù)相關(guān)。在氣隙a下定轉(zhuǎn)子齒相互錯開π/4電弧度時，電機(jī)輸出靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最大。

2.2 有限元模擬

為了進(jìn)一步探究電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與運行參數(shù)對電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的影響，以定轉(zhuǎn)子的氣隙g、齒寬比bt/t、齒高h(yuǎn)t、轉(zhuǎn)子杯壁厚hr為變量，以電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩T為目標(biāo)，對混合式步進(jìn)電動機(jī)進(jìn)行三維靜磁場的仿真[15]，分析矩角特性曲線的變化。仿真中，導(dǎo)磁材料為DW310-35的硅鋼，磁鋼材料為NdFe35的釹鐵硼，仿真求解器迭代步數(shù)為10，精度誤差為4。

由圖4a所示，隨著定轉(zhuǎn)子氣隙的減小，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩值明顯提升；由圖4b所示，隨著齒寬比的減小，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩值呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)齒寬比取為0.3時，矩角特性曲線的波形發(fā)生畸變；由圖4c所示，隨著齒高的增大，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩值變化趨勢不明顯；由圖4d所示，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)子杯壁的厚度增大，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩值明顯提升。

圖4 有限元模擬的矩角特性曲線

3 智能協(xié)同優(yōu)化設(shè)計

由于有限元模擬采用單一變量分析，而電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間是有關(guān)聯(lián)性的，關(guān)聯(lián)參數(shù)的取值不同將對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。為了得到定轉(zhuǎn)子的氣隙g、齒寬比bt/t、齒高h(yuǎn)t、轉(zhuǎn)子杯壁厚hr的最優(yōu)匹配值，有必要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多變量全局搜索。因此本研究提出一種基于正交試驗、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的高效精準(zhǔn)的協(xié)同優(yōu)化方案[16-18]，計算出電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)，并預(yù)測出電機(jī)最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始數(shù)據(jù)庫

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)較多，參數(shù)的不同會對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生明顯影響，為了更好地評判網(wǎng)絡(luò)對于參數(shù)與目標(biāo)之間的擬合程度以及網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，因此使用正交試驗選出均衡性和具有代表性的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測驗數(shù)據(jù)。以電機(jī)的氣隙、齒寬比、齒高、杯狀轉(zhuǎn)子壁厚為優(yōu)化變量，以電機(jī)的最大靜轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化變量約束條件設(shè)計為：

(12)

在約束條件內(nèi)，采用四因素三水平的全面試驗方案，選取81組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，如表1所示；采用四因素三水平的正交試驗方案L9(34)，選取9組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測驗數(shù)據(jù)，如表2所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)

表2 優(yōu)化參數(shù)因素-水平表

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

net.b{1}=[-3.6-1.42.34.6-0.41.24]T

net.b{2}=-3.2

net.lw{2,1}=[1.2-3.51.60.60.52.9-0.8]

(13)

3.3 遺傳算法

遺傳算法是一種擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。遺傳算法具有高效啟發(fā)式搜索、并行計算等特點，以訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算電機(jī)的最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩作為種群的個體適應(yīng)度，通過個體的選擇、交叉以及變異實現(xiàn)全局范圍內(nèi)尋優(yōu)，找到最優(yōu)解以及對應(yīng)的變量參數(shù)。利用MATLAB進(jìn)行遺傳算法編程，程序中的主要參數(shù)如表3所示。

表3 遺傳算法主要參數(shù)

3.4 智能協(xié)同優(yōu)化結(jié)果分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合度如圖5所示，輸出T,目標(biāo)Y，預(yù)測值與有限元仿真值之間的擬合度高達(dá)99.8%，達(dá)到了理想的擬合效果。對正交試驗選取9組測驗組進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，結(jié)果如表4所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的所有數(shù)據(jù)的相對誤差均在5%內(nèi)，滿足精度要求，可以認(rèn)為此網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測性能。

圖5 樣本數(shù)據(jù)匹配結(jié)果

表4 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與仿真值對比

以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算個體適應(yīng)度，在參數(shù)約束區(qū)間內(nèi)使用遺傳算法進(jìn)行并行搜索，尋找出參數(shù)的最優(yōu)解。遺傳算法的電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)化尋優(yōu)過程如圖6所示。隨著遺傳代數(shù)n的增加，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定，最終尋得最優(yōu)參數(shù)為：g=0.1 mm，bt/t=0.37，ht=0.84 mm，hr=2.5 mm；最優(yōu)目標(biāo)值Tm=279.4657 N·mm。

圖6 最大靜態(tài)轉(zhuǎn)矩適應(yīng)度曲線

根據(jù)遺傳算法搜索出的最優(yōu)參數(shù)，對電機(jī)的三維模型進(jìn)行重新繪制并進(jìn)行ANSYS Maxwell-3D有限元仿真，在兩線圈通入1.5 A直流電時，仿真的矩角特性曲線如圖7所示，其中最大靜轉(zhuǎn)矩值為293.55 N·mm，最優(yōu)目標(biāo)值與仿真值的相對誤差為4.8%，可以認(rèn)為智能協(xié)同優(yōu)化結(jié)果具有很高的可信度。

圖7 優(yōu)化后的有限元模擬的矩角特性曲線

4 試驗

為驗證前述電機(jī)優(yōu)化的準(zhǔn)確性，根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)制作了試驗樣機(jī)并搭建如圖8所示的矩角特性測試系統(tǒng)。

圖8 矩角特性測試系統(tǒng)

電機(jī)、靜態(tài)扭矩傳感器以及固定塊通過聯(lián)軸器依次相連，此時，電機(jī)的轉(zhuǎn)軸無法旋轉(zhuǎn)。電機(jī)通過聯(lián)軸器與靜態(tài)扭矩傳感器相連，其中靜態(tài)扭矩傳感器的型號DRFL-I-5-n-K(扭矩量程為5 N·m，扭矩示值誤差為±0.1%)，靜態(tài)扭矩傳感器的另外一端通過聯(lián)軸器與固定塊相連，使得電機(jī)轉(zhuǎn)軸無法旋轉(zhuǎn)。在上述情況下，電機(jī)的控制器給予A相與B相的線圈期相位差為90°的正弦波電流，使得電機(jī)內(nèi)部磁場發(fā)生了360°的旋轉(zhuǎn)，此時控制器的電信號電流值與靜態(tài)扭矩傳感器測得的電壓值通過單片機(jī)同步讀取到計算機(jī)。由于控制器的電流值對應(yīng)電機(jī)的磁場旋轉(zhuǎn)電角度，因此，控制器的電流值可以換算為電機(jī)的失調(diào)角。而扭矩傳感器的電壓值可以換算為電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩值，從而通過以上換算得到的失調(diào)角以及與其相對應(yīng)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩這2組數(shù)據(jù)，可以繪出電機(jī)在1個齒距角下的矩角特性曲線，試驗曲線如圖9所示，采樣點數(shù)為n1。

圖9 矩角特性曲線

根據(jù)測試結(jié)果可知，電機(jī)的試驗靜態(tài)最大轉(zhuǎn)矩為256 N·mm，而優(yōu)化預(yù)測的靜態(tài)最大轉(zhuǎn)矩為279 N·mm，試驗所得結(jié)果與優(yōu)化預(yù)測結(jié)果的相對誤差值為8.98%。相比有限元仿真結(jié)果294 N·mm，試驗結(jié)果略微偏低，考慮試驗誤差的可能原因為：軟磁材料加工易變形、定轉(zhuǎn)子齒齒形加工精度限制、電機(jī)裝配誤差以及試驗過程誤差等。

5 結(jié)論

(1) 采用智能協(xié)同優(yōu)化方法對軸向分相式電機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，得到了電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)尺寸為：g=0.1 mm，bt/t=0.37，ht=0.84 mm，hr=2.5 mm;

(2) 由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的電機(jī)最大靜態(tài)力矩值相比于有限元仿真值的相對誤差均在5%內(nèi)，最終優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)相對應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最大靜轉(zhuǎn)矩值為279.4657 N·mm，相對應(yīng)的有限元仿真值為293.55 N·mm，相對誤差為4.8%;

(3) 在ANSYS Maxwell-3D有限元模擬仿真求解器迭代步數(shù)為10，精度誤差為4的前提下，服務(wù)器運算時間為2 h；而智能協(xié)同優(yōu)化方法中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一旦電機(jī)模型擬合成功，在遺傳算法種群規(guī)模為20，最大代數(shù)為1000的前提下，最大靜轉(zhuǎn)矩的筆記本運算時間為1～2 min。