糙米撞擊裂紋擴(kuò)展的分形研究

張 超，曹憲周*，張昊晨，張 寧，安紅周，王 星

1.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001 2.河南工業(yè)大學(xué) 糧油食品學(xué)院，河南 鄭州 450001

糙米受外力作用時(shí)，尤其是撞擊力大于其強(qiáng)度極限時(shí)會(huì)破碎，其斷裂面表面會(huì)產(chǎn)生大量不規(guī)則裂紋。由于糙米的生物材料屬性，其力學(xué)性質(zhì)具有不均勻性和各向異性特點(diǎn)[1-3]。若應(yīng)用傳統(tǒng)斷裂力學(xué)理論研究糙米破碎現(xiàn)象，不僅試驗(yàn)結(jié)論不夠精確，也難以描述其破碎斷裂規(guī)律[4]。在糙米微裂紋擴(kuò)展成宏觀裂紋過程中，糙米內(nèi)部能量處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)[5]，應(yīng)綜合考慮拉應(yīng)力所做的功、損傷耗散能、彈性變形能、裂紋擴(kuò)展動(dòng)能等參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響[6]；糙米品種不同[7]、含水率不同[8-9]，會(huì)產(chǎn)生不同的材料屬性，從而影響糙米的荷載敏感性、裂紋擴(kuò)展速度及分形維數(shù)。盡管糙米斷裂表面不規(guī)則，但在一定范圍內(nèi)糙米斷裂面的整體和局部區(qū)域具有很大自相似性[10]。因此，可以采用分形理論對(duì)谷物應(yīng)力裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究。張新偉等[11-12]利用分形理論研究了玉米種子內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展過程。朱文學(xué)等[13-17]通過盒維數(shù)方法定量分析了玉米種子內(nèi)部干燥裂紋的狀況并給出了不同干燥條件下的當(dāng)量分形維數(shù)。李心平等[18]通過沖擊力學(xué)試驗(yàn)研究了玉米種子內(nèi)部裂紋生成規(guī)律。楊國峰等[19]應(yīng)用分形理論對(duì)稻谷吸濕產(chǎn)生的應(yīng)力裂紋進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。因此，作者利用分形理論分析糙米撞擊裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象,探究糙米破碎機(jī)理，對(duì)于降低糙米礱谷、碾白過程中的糧食破碎具有重要意義。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)采用3種不同糙米品種:岡優(yōu)1237(含水率9%、12%、15%)、天優(yōu)3618(含水率9%)和泰優(yōu)398(含水率9%)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

108Auto/208HR離子濺射儀：英國Cressington公司；INSPECT F50場(chǎng)發(fā)射掃描電子顯微鏡：美國FEI公司。

1.3 試驗(yàn)方法

為便于掃描電鏡觀測(cè)，使用手術(shù)刀加工試驗(yàn)樣品，制取的試驗(yàn)薄片樣品高度約2 mm。將制取好的糙米樣品編號(hào)，按順序放入離子濺射儀內(nèi)，用99.999%純金濺射3 min，使樣品獲得良好導(dǎo)電性能。在使用掃描電子顯微鏡觀察時(shí)，初始采用低倍數(shù)，以便觀察整個(gè)樣品斷裂面且找尋最寬裂紋，而后放大儀器倍數(shù)至清晰能觀察到樣品局部裂紋，并保存不同倍數(shù)下的圖片。

1.4 數(shù)據(jù)分析

應(yīng)用Image J和Fraclac軟件分別進(jìn)行圖像處理和分形維數(shù)識(shí)別計(jì)算。

2 糙米裂紋產(chǎn)生分析

2.1 糙米斷裂產(chǎn)生機(jī)理

由圖1可知，糙米組織結(jié)構(gòu)主要由果皮、種皮和胚乳等部分組成，且胚乳占主要部分，胚乳主要成分是淀粉細(xì)胞。糙米受到撞擊后，內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭到破壞，會(huì)產(chǎn)生裂紋。由圖2a可知，當(dāng)糙米受到撞擊動(dòng)量為240 g·mm/s時(shí)，此時(shí)由于撞擊動(dòng)量比較小，糙米內(nèi)部斷裂表面相對(duì)較平整，裂紋較窄、短，有少量胚乳組織被破壞，大部分淀粉細(xì)胞較為完整，細(xì)胞壁破壞不明顯。在微裂紋附近，部分淀粉細(xì)胞被破壞，細(xì)胞壁破裂，少量淀粉顆粒從淀粉細(xì)胞中脫落。由圖2b可知，當(dāng)撞擊動(dòng)量為313 g·mm/s時(shí)，與圖2a相比，胚乳被破壞程度加強(qiáng)，裂紋開始增多。由圖2c可知，撞擊動(dòng)量為370 g·mm/s時(shí)，裂紋開始變寬和變長(zhǎng)，大量淀粉細(xì)胞被破壞，淀粉顆粒從細(xì)胞中散落。說明淀粉細(xì)胞腔內(nèi)淀粉顆粒之間由于結(jié)合力較小，受力作用時(shí)其連接處沿糙米短軸(橫截面)方向最先產(chǎn)生裂紋，形成斷裂源。碾白加工時(shí)，隨著撞擊應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，糙米裂紋尖端處在非穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力作用下使糙米裂紋擴(kuò)展變長(zhǎng)，最終導(dǎo)致糙米斷裂破碎。

圖1 糙米微觀組織結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure characterization of brown rice

圖2 不同撞擊動(dòng)量下的糙米斷面圖Fig.2 Cross-section of brown rice under different impact momentums

2.2 糙米撞擊裂紋結(jié)構(gòu)特征

由于糙米材料脆性斷裂特性的原因，糙米撞擊斷裂面上的裂紋粗糙、不規(guī)則。由圖3a發(fā)現(xiàn)，整體應(yīng)力裂紋的曲線形狀和結(jié)構(gòu)與圖3b中應(yīng)力裂紋的局部擴(kuò)展曲線非常相似，也就是說一定范圍內(nèi)糙米撞擊斷裂面局部區(qū)域與整體具有很大自相似性，即糙米產(chǎn)生的應(yīng)力裂紋具有分形幾何特征，故可利用分形理論探究糙米撞擊斷裂力學(xué)特性。

圖3 糙米碰撞斷裂面的應(yīng)力裂紋掃描電鏡圖Fig.3 SEM characterization of stress cracks on the collision fracture surface of brown rice

2.3 糙米撞擊裂紋分形分析

2.3.1 裂紋分形維數(shù)

應(yīng)用Image J和Fraclac軟件分別進(jìn)行圖像處理和分形維數(shù)識(shí)別計(jì)算。Image J作用是將原始圖像轉(zhuǎn)化為Fraclac可識(shí)別的格式，用Fraclac計(jì)算分形維數(shù)。根據(jù)相似維數(shù)的定義，計(jì)算稻谷應(yīng)力裂紋彎折擴(kuò)展模型分形維數(shù)[20]。

N=L/ε，

(1)

r=ε/L0，

(2)

D=(lnN)/ln (1/r)，

(3)

式中：L為應(yīng)力裂紋實(shí)際長(zhǎng)度，m；ε為應(yīng)力裂紋生成步長(zhǎng)度，m；N為生成元數(shù)；r為相似比；L0為應(yīng)力裂紋表觀長(zhǎng)度，m；D為分形維數(shù)。

2.3.2 裂紋臨界擴(kuò)展力

由圖3可看到，糙米中的裂紋大都呈現(xiàn)彎曲擴(kuò)展形式，并且相互嵌套交叉，裂紋不僅不規(guī)則，而且長(zhǎng)度和寬度都不相等，但在一定尺度范圍內(nèi)，卻具有自相似性。

根據(jù)Mandelbrot[21]分形曲線長(zhǎng)度估計(jì)方法，計(jì)算糙米裂紋實(shí)際路徑長(zhǎng)度。

(4)

式中：L0為裂紋路徑的宏觀長(zhǎng)度，m；δ為測(cè)量碼尺；L為裂紋實(shí)際路徑長(zhǎng)度，m。

以上“宏觀”不是通常意義上所說的宏觀，而是為了區(qū)分裂紋實(shí)際長(zhǎng)度和表觀長(zhǎng)度。在分形理論中，應(yīng)力裂紋長(zhǎng)度隨測(cè)量尺度減小而增大，即當(dāng)測(cè)量尺度趨于無窮小時(shí)，裂紋實(shí)際長(zhǎng)度趨向于無窮大。

糙米裂紋擴(kuò)展是自然分形，裂紋長(zhǎng)度有限，存在一個(gè)尺度范圍使應(yīng)力裂紋的自相似性存在。由圖2和圖3可知，淀粉顆粒之間的蛋白質(zhì)遭到破壞，導(dǎo)致糙米應(yīng)力裂紋的不規(guī)則性和曲折性，因此可以認(rèn)為δ等于淀粉顆粒尺寸d，即δ=d。

對(duì)于材料的脆性斷裂，根據(jù)脆性斷裂裂紋臨界擴(kuò)展力準(zhǔn)則[22]，計(jì)算臨界擴(kuò)展力。

G=2rs,

(5)

式中：G為單位長(zhǎng)度裂紋臨界擴(kuò)展力，N/m；rs為單位宏觀量度表面能，J/m2。

應(yīng)用式(5)時(shí)裂紋是直線擴(kuò)展。但由上述可知，糙米裂紋是沿糙米中心向四周多維彎折擴(kuò)展且相互嵌套，糙米斷裂面不平整、粗糙，由此說明糙米斷裂面實(shí)際面積要大于宏觀面積，所以式(5)有局限性。實(shí)際斷裂面積和宏觀度量的斷裂面積滿足式(6)。

A實(shí)=(L/L0)A宏,

(6)

式中：A實(shí)為斷裂面實(shí)際面積，m2；A宏為斷裂面宏觀面積，m2。

由式(6)可知，在一定范圍內(nèi)，晶粒尺寸越小，分形表面面積就越大。根據(jù)式(5)和式(6)可以將單位長(zhǎng)度裂紋臨界擴(kuò)展力G推廣為裂紋斷裂面臨界擴(kuò)展力Gcrit。

Gcrit=2(L/L0)rs,

(7)

式中：Gcrit為裂紋斷裂面單位長(zhǎng)度臨界擴(kuò)展力，N/m。

取L0為單位長(zhǎng)度(1 mm)，由式(4)和式(7)可得：

Gctit=2rsd1-D。

(8)

3 糙米斷裂面應(yīng)力裂紋分形試驗(yàn)研究

3.1 不同撞擊動(dòng)量下糙米斷裂面分形研究

圖4 不同撞擊動(dòng)量下岡優(yōu)1237糙米斷面二值圖Fig.4 Binary images of brown rice section of Gangyou 1237 under different impact momentums

由表1可知，含水率9%的岡優(yōu)1237糙米在分別受到417、538、637 g·mm/s的撞擊動(dòng)量后，當(dāng)斷裂面分形維數(shù)均值為1.718 9時(shí)，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.718 9；分形維數(shù)均值為1.796 1時(shí)，臨界擴(kuò)展力2rs×d-0.796 1；分形維數(shù)均值為1.809 8時(shí)，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.809 8。由rs和d實(shí)際意義可知，rs>0，0

3.2 不同含水率糙米斷裂面分形研究

利用撞擊試驗(yàn)臺(tái)裝置，用637 g·mm/s動(dòng)量撞擊3種不同含水率(9%、12%、15%)的岡優(yōu)1237糙米品種，放入掃描電子顯微鏡觀察糙米斷面，經(jīng)過對(duì)糙米斷面圖進(jìn)行二值化操作，結(jié)果如圖5所示。利用Fraclac軟件對(duì)圖5得到的斷裂面進(jìn)行分析，得到的分形維數(shù)結(jié)果如表2所示。

圖5 不同含水率的岡優(yōu)1237糙米二值圖Fig.5 Binary images of brown rice of Gangyou 1237 with different water content

表2 不同含水率糙米斷裂面的分形維數(shù)Table 2 Fractal dimensions of fracture surfaces of brown rice with different water content

由表2可知，含水率9%、12%、15%的岡優(yōu)1237在受到637 g·mm/s撞擊動(dòng)量時(shí)，產(chǎn)生的斷裂面分形維數(shù)均值為1.809 8，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.809 8；分形維數(shù)均值為1.808 0的臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.808 0；分形維數(shù)均值為1.778 9的臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.778 9。在受到撞擊破壞時(shí)，隨著含水率的增加，糙米受到撞擊破壞時(shí)所需的臨界力越小，糙米斷裂面的分形維數(shù)單調(diào)減小。

3.3 不同品種糙米斷裂面分形研究

用637 g·m/s動(dòng)量撞擊含水率均為9%的天優(yōu)3618、岡優(yōu)1237、泰優(yōu)398不同品種糙米，放入掃描電子顯微鏡觀察糙米斷面，經(jīng)過對(duì)糙米斷面圖進(jìn)行二值化操作，結(jié)果如圖6所示。利用Fraclac軟件對(duì)圖6的斷裂面進(jìn)行分析，得到的分形維數(shù)結(jié)果見表3。

圖6 不同品種糙米斷裂面二值圖Fig.6 Binary images of fracture surfaces of different varieties of brown rice

由表3可知，含水率9%的天優(yōu)3618斷裂面的分形維數(shù)均值為1.774 3，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.774 3；岡優(yōu)1237分形維數(shù)均值1.809 8，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.809 8；泰優(yōu)398分形維數(shù)均值1.723 6，臨界擴(kuò)展力為2rs×d-0.723 6。由rs和d實(shí)際意義可知，rs>0，0

表3 不同品種糙米斷裂面的分形維數(shù)Table 3 Fractal dimensions of fracture surfaces of different varieties of brown rice

4 結(jié)論

糙米在受到撞擊力作用時(shí)，首先在內(nèi)部結(jié)構(gòu)最薄弱處形成損傷微裂紋，掃描電鏡顯示糙米在受力作用時(shí)沿糙米短軸(橫截面)方向最先產(chǎn)生裂紋，形成斷裂源。在循環(huán)變荷載作用下，微裂紋延伸擴(kuò)展并與其他微裂紋的擴(kuò)展相連接而形成宏觀裂紋，直至宏觀裂紋擴(kuò)展至表皮導(dǎo)致糙米破裂。在裂紋擴(kuò)展過程中，糙米裂紋擴(kuò)展途徑不規(guī)則，并基于糙米結(jié)構(gòu)力學(xué)特性各向異性，因而各維度擴(kuò)展速度并不是定值，但在一個(gè)尺度范圍內(nèi)應(yīng)力裂紋存在自相似性，可應(yīng)用分形理論進(jìn)行研究。糙米在礱谷、碾白等加工過程中，糙米品種、含水率和撞擊動(dòng)量會(huì)對(duì)糙米裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響。糙米含水率高，內(nèi)部淀粉之間結(jié)合力下降，內(nèi)部細(xì)胞之間結(jié)合力也下降，從而造成糙米結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變?nèi)?。因此，濕?rùn)糙米受到撞擊破壞時(shí)，斷裂面分形維數(shù)變小，所需臨界擴(kuò)展力減小，糙米更容易受到撞擊破裂。不同品種糙米，內(nèi)部的淀粉粒和細(xì)胞的大小以及排列形式都存在較大差異，故而不同品種糙米結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不同，受到撞擊破裂時(shí)產(chǎn)生斷裂面的分形維數(shù)也不同。