考慮應(yīng)力敏感的致密氣藏動態(tài)產(chǎn)能方程及應(yīng)用

赫文昊，魏 虎，和向楠，王 凱，李 濤

(陜西延長石油(集團)有限責(zé)任公司研究院，西安 710075)

0 引言

致密氣藏單井產(chǎn)量低，生產(chǎn)壓差大[1-3]，普遍存在應(yīng)力敏感性[4]。氣井生產(chǎn)過程中地層壓力不斷下降，氣體黏度和偏差因子均發(fā)生變化;同時由于儲層存在應(yīng)力敏感性，其凈應(yīng)力增大會導(dǎo)致儲層滲透率下降。在建立氣井產(chǎn)能方程時均需考慮上述因素。肖文聯(lián)[5]采用變圍壓測定應(yīng)力敏感的方法，利用低滲透儲層巖心實測數(shù)據(jù)，回歸得到應(yīng)力敏感性冪函數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式。宋傳真[6]等建立了考慮應(yīng)力敏感的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程，但由于定容氣藏在開發(fā)過程中地層壓力不斷下降，氣體高壓物性參數(shù)發(fā)生變化，生產(chǎn)初期的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程已不適用于穩(wěn)產(chǎn)期末地層壓力的計算。莊惠農(nóng)[7]提出了穩(wěn)定點產(chǎn)能二項式方程并建立了動態(tài)產(chǎn)能方程，但未考慮儲層應(yīng)力敏感性。因此，該文建立了考慮應(yīng)力敏感的致密氣藏動態(tài)產(chǎn)能方程，詳細描述了以該方程為基礎(chǔ)的氣井穩(wěn)產(chǎn)期計算方法。使用該方法進行了實例計算，并利用氣井實際穩(wěn)產(chǎn)時間進行了驗證。

1 致密氣藏巖石應(yīng)力敏感性

1.1 巖石應(yīng)力敏感性分級評價

巖石應(yīng)力敏感損害程度可采用凈應(yīng)力變化前后的巖心樣品滲透率變化率來衡量[8]。

計算公式為:

式中:Dst，n為凈應(yīng)力變化前后的巖心樣品滲透率變化率，%;K i為巖心樣品初始滲透率，mD;K n為應(yīng)力變化后再恢復(fù)到初始凈應(yīng)力時的滲透率，mD。

根據(jù)石油行業(yè)標準SY/T 5358—2010，巖心樣品應(yīng)力敏感損害程度分為5個等級，具體指標如表1所示。針對延安氣田Y區(qū)塊山西組山2段儲層，共選取5井8個巖心樣品進行應(yīng)力敏感實驗研究，如表2所示。

表1 應(yīng)力敏感性損害程度評價等級[9]Table 1 Evaluation grade of stress sensitivity damage degree[9]

表2 巖心樣品應(yīng)力敏感實驗數(shù)據(jù)Table 2 Stress sensitive experimental data of core samples

實驗方法依據(jù)石油行業(yè)標準SY/T 5358—2010，采用圍壓變化的方式模擬致密砂巖氣藏儲層巖石承受凈應(yīng)力的變化。巖心樣品取樣深度為2 535～2 971 m，地面空氣滲透率為0.025～0.094 mD，巖心樣品孔隙度為3.46%～6.44%。

由表2可知，延安氣田Y區(qū)塊山2段儲層存在應(yīng)力敏感性，應(yīng)力敏感性滲透率不可逆損害率為46.9%～59.6%，平均損害率為52.6%，應(yīng)力敏感損害程度屬于中等偏強。

1.2 應(yīng)力敏感滲透率經(jīng)驗公式

巖石應(yīng)力敏感性實驗結(jié)果中，不同凈應(yīng)力ΔP對應(yīng)不同的滲透率K。為了表達巖心樣品的滲透率變化程度[10]，對應(yīng)力變化后的滲透率K n進行無因次化處理，無因次滲透率表達為K D=K n/K i。

為取得巖心樣品滲透率與凈應(yīng)力的關(guān)系[11]，對無因次滲透率與凈應(yīng)力進行冪函數(shù)回歸，獲得公式K D=ΔP-m。無因次滲透率與凈應(yīng)力相關(guān)的冪函數(shù)公式為:

式中:K i為氣藏初始條件下的滲透率，mD;K n為地層壓力P的滲透率，mD;Pi為氣藏原始地層壓力，MPa;P為目前地層壓力，MPa;m為應(yīng)力敏感系數(shù)。

不同區(qū)域的儲層巖石受到的沉積、壓實、成巖作用存在差異性，這導(dǎo)致每塊巖心樣品呈現(xiàn)出不同的應(yīng)力敏感性[12]，即不同的巖心冪指數(shù)m存在差異性。巖心樣品應(yīng)力敏感性強度與冪指數(shù)m呈正相關(guān)的關(guān)系。巖心樣品應(yīng)力敏感實驗冪指數(shù)回歸關(guān)系式見表3。

表3 巖心樣品應(yīng)力敏感實驗冪指數(shù)回歸關(guān)系式Table 3 The power exponential regression relationship of the stress-sensitive experimental data of core samples

由回歸公式得知，應(yīng)力敏感系數(shù)m為0.231 1～0.305 8，平均值為0.297 3。對于同一地區(qū)同一層位，應(yīng)力敏感系數(shù)可采用同一值。

2 考慮應(yīng)力敏感的非達西流產(chǎn)能方程

氣體高速非達西滲流的Forchheimier二項式方程為[13-15]:

氣體在儲層中徑向流動的滲流速度為:

地層狀態(tài)下氣體的密度為:

氣體在地層中流動的湍流表征系數(shù)為:

式中:μg為氣體黏度，mPa·s;K為巖石滲透率，mD;q g為地層狀態(tài)下的氣體流量，m3/s;P為壓力，Pa;ν為氣體的滲流速度，m/s。

將式(4)、式(5)、式(6)代入式(3)中，并改為礦場單位制，可得:

式中:μg為氣體黏度，mPa·s;K為巖石滲透率，mD;q g為地層狀態(tài)下的氣體流量，104m3/d;P，T為地層條件下的壓力和溫度，MPa，K;Psc，Tsc為地面標準狀態(tài)下的壓力和溫度，0.101 MPa，293 K(20℃)。

將式(2)代入式(7)，分離變量、積分(μg和Z做簡單處理，取平均地層狀態(tài)時的和)。由于1/re極小，故忽略該項。將地層近井地帶的污染考慮在內(nèi)，其擬穩(wěn)態(tài)滲流二項式產(chǎn)能方程為[16-18]:

其中:

式(8)還可以表示為:

其中:

式中:Sa為視表皮系數(shù);S為機械表皮系數(shù);D為非達西流系數(shù)，(104m3/d)-1。

3 考慮應(yīng)力敏感的動態(tài)產(chǎn)能方程及穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測

氣井穩(wěn)產(chǎn)期末時，其地層壓力已較大幅度低于初始地層壓力，儲層滲透性及天然氣的和已發(fā)生變化，氣井產(chǎn)能方程也相應(yīng)發(fā)生變化。需要獲取穩(wěn)產(chǎn)期末時的和來計算新的產(chǎn)能方程[19-21]。

按照修正等時試井的工作制度，交替開關(guān)井4次。每次開井時氣井產(chǎn)量為q gi，井底流壓為p wfi，開井前關(guān)井恢復(fù)的最高地層壓力為P Ri[22]。

式(8)可變形為:

其中:

修正等時試井過程中，每個工作制度生產(chǎn)24 h后，均會關(guān)井24 h進行壓力恢復(fù)。分別對4次關(guān)井壓力恢復(fù)進行不穩(wěn)定試井分析，可以解釋得到相應(yīng)的視表皮系數(shù)Sa。根據(jù)式(12)，對視表皮系數(shù)Sa與相對應(yīng)的天然氣產(chǎn)量q g線性回歸，可得到D，S值。

修正等時試井延續(xù)流生產(chǎn)階段天然氣黏度和偏差因子分別取平均值和，與地層溫度T以及前述非達西流系數(shù)D，一并代入式(16)即可求得B′。修正等時試井計算可得B值，兩值相除B/B′，即可求得該井的初始地層系數(shù)K i*h。

重復(fù)以上迭代計算，當PRn-P R(n-1)＜ξ(ξ=0.1 MPa)時，則認為P Rn為穩(wěn)產(chǎn)期末的地層壓力。將PRn對應(yīng)的及Ki*h和S，D，T帶入式(11)，可獲得穩(wěn)產(chǎn)期末的產(chǎn)能方程。

利用流動物質(zhì)平衡法，可以計算得到該井的動態(tài)地質(zhì)儲量Gs。根據(jù)定容氣藏物質(zhì)平衡方程:

式中:Pi為生產(chǎn)前地層壓力，MPa;Zi為生產(chǎn)前氣體偏差因子;Gp為累產(chǎn)氣量，104m3;Gs為動態(tài)地質(zhì)儲量，104m3。

將穩(wěn)產(chǎn)期末地層壓力PRn及該井動態(tài)地質(zhì)儲量Gs代入式(17)，可以計算得到該井穩(wěn)產(chǎn)期末累計產(chǎn)氣量Gp。通過計算可得到該井的穩(wěn)產(chǎn)期Δt為:

式中:Δt為穩(wěn)產(chǎn)期，天。

4 方法應(yīng)用實例

以延安氣田致密氣井Y40井為例。該井射孔層段為山2段，地層壓力為20.29 MPa，地層溫度為362.89 K，地層有效厚度為12.0 m，儲層孔隙度為5.97%，天然氣相對密度為0.590 5。

Y40井自2012年6月投產(chǎn)以來，以2×104m3/d生產(chǎn)，油套壓力下降穩(wěn)定，如圖1所示。2018年10月，產(chǎn)量大幅下降，油壓下降至6.0 MPa之后保持平穩(wěn)，此時穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)束，累計產(chǎn)氣4 096×104m3。按照2×104m3/d計算，該井穩(wěn)產(chǎn)68.3月。

圖1 延長氣田Y40井產(chǎn)氣量及生產(chǎn)壓力圖Fig.1 Gas production and pressure of well Y40 in Yanchang Gas Field

Y40井山2段應(yīng)力敏感系數(shù)取所在區(qū)塊平均值0.209 8。利用修正等時試井分析，可計算得到該井初始產(chǎn)能方程的A為5.542 6，B為0.159 8。利用Saphir軟件分析修正等時試井壓力恢復(fù)段數(shù)據(jù)，獲得該井機械表皮系數(shù)S為-3.7、非達西流系數(shù)D為0.02。修正等時試井延續(xù)生產(chǎn)期末，分別為0.017 72，0.948 3，將其與非達西流系數(shù)D以及地層溫度T一并代入式(16)，計算獲得B′為0.772 6，進而得到該井初始地層系數(shù)K i*h為4.834 mD·m。

該井以高壓集氣生產(chǎn)，井口壓力p wh不低于5.0 MPa。若該井以2.5×104m3/d，2.0×104m3/d和1.5×104m3/d生產(chǎn)，經(jīng)過氣井垂直管流計算，得到穩(wěn)產(chǎn)期末井底流壓分別為5.96 MPa，5.97 MPa和5.98 MPa(實際計算時，井底流壓均取值6.0 MPa)。通過迭代計算獲得穩(wěn)產(chǎn)期末地層壓力及穩(wěn)產(chǎn)期末動態(tài)產(chǎn)能方程系數(shù)A，B值，如表4所示。采用流動物質(zhì)平衡法計算該井動態(tài)地質(zhì)儲量，結(jié)果為1.11×108m3。利用該文方法計算，該井以2.5×104m3/d，2.0×104m3/d，1.5×104m3/d生產(chǎn)時，穩(wěn)產(chǎn)期分別為41.5月、66.6月、108.9月，如表4所示。

表4 不同方法計算所得Y40井穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)果對比表Table 4 Comparison of stable production period calculated by different methods of well Y40

利用氣藏模擬軟件進行解析解擬合及預(yù)測。Y40井采用均質(zhì)儲層、垂直壓裂井、有限導(dǎo)流模型。擬合參數(shù):初始地層壓力為20.29 MPa，地層滲透率為0.44 mD，裂縫半長為101 m，無因次導(dǎo)流能力為0.044 57，有效厚度為12.0 m，孔隙度為5.97%，含氣飽和度為61%，儲層壓縮系數(shù)為0.022 39 MPa-1。Y40井分別采用控制產(chǎn)氣量擬合井底流壓以及控制井底流壓擬合產(chǎn)氣量的方法，模型擬合程度良好，如圖2所示。使用該擬合結(jié)果分別以2.5×104m3/d(預(yù)測產(chǎn)量1)、2.0×104m3/d(預(yù)測產(chǎn)量2)、1.5×104m3/d(預(yù)測產(chǎn)量3)生產(chǎn)，進行穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測，如圖3所示，預(yù)測結(jié)果見表4。

圖2 延長氣田Y40井產(chǎn)氣量及井底壓力解析解歷史擬合圖Fig.2 Numerical simulation of gas production and bottom hole pressure of well Y40

圖3 利用Y40井解析解模型模擬不同產(chǎn)量生產(chǎn)的穩(wěn)產(chǎn)預(yù)測圖Fig.3 The stable production period of different production rates calculated by using the analytical solution model of well Y40

為3種穩(wěn)產(chǎn)期預(yù)測方法進行編號以便后續(xù)描述:①不考慮應(yīng)力敏感初始產(chǎn)能方程;②考慮應(yīng)力敏感的動態(tài)產(chǎn)能方程;③氣藏模擬軟件解析解擬合模型預(yù)測。

以Y40井實際產(chǎn)量2.0×104m3/d生產(chǎn)時，與該井實際穩(wěn)產(chǎn)期比較，方法①計算的穩(wěn)產(chǎn)期過長;方法②計算的穩(wěn)產(chǎn)期與實際穩(wěn)產(chǎn)期接近，相對誤差在5%以內(nèi)，表明方法②可靠;方法③計算的穩(wěn)產(chǎn)期與實際穩(wěn)產(chǎn)期接近，相對誤差在5%以內(nèi)，表明方法③可靠。

若以2.5×104m3/d，1.5×104m3/d生產(chǎn)時，方法②和方法③計算的穩(wěn)產(chǎn)期接近。進一步證明了方法②(使用考慮應(yīng)力敏感的動態(tài)產(chǎn)能方程預(yù)測氣井穩(wěn)產(chǎn)期)可靠。

5 結(jié)論

1)延長氣田Y井區(qū)山2段存在應(yīng)力敏感性，其敏感程度為中等偏強。對應(yīng)力敏感性實驗數(shù)據(jù)進行冪指數(shù)回歸，獲得該井區(qū)應(yīng)力敏感系數(shù)為0.297 3。

2)可利用壓力迭代法確定穩(wěn)產(chǎn)期末地層壓力，進而建立考慮應(yīng)力敏感系數(shù)的動態(tài)產(chǎn)能方程，即可計算氣井穩(wěn)產(chǎn)期。

3)與Y40井實際穩(wěn)產(chǎn)期對比，使用不考慮應(yīng)力敏感的初始產(chǎn)能方程計算的穩(wěn)產(chǎn)期數(shù)值偏大;使用考慮應(yīng)力敏感的動態(tài)產(chǎn)能方程計算的穩(wěn)產(chǎn)期誤差小于5%。以其他產(chǎn)量生產(chǎn)，使用考慮應(yīng)力敏感的動態(tài)產(chǎn)能方程計算的穩(wěn)產(chǎn)期與解析解模型預(yù)測的穩(wěn)產(chǎn)期結(jié)果相近，證明該文方法可靠。