基于動態(tài)負荷預(yù)測的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計方法

黃 昭，潘敦輝，董麗瀾，郭瑞鵬

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310058；2.杭州沃瑞電力科技有限公司，浙江 杭州310027）

0 引 言

配電網(wǎng)狀態(tài)估計利用系統(tǒng)采集的測量數(shù)據(jù)來估計系統(tǒng)的運行狀態(tài)，對配電網(wǎng)運行的分析和管理具有重要意義。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計是一個靜態(tài)估計問題，多采用加權(quán)最小二乘（weighted least squares，WLS）方法求解。隨著相量測量單位（phasor measurement unit，PMU）部署在系統(tǒng)中[1]，測量數(shù)據(jù)更新頻率大大提高，電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)監(jiān)測已經(jīng)成為可能。電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計（dynamic state estimation，DSE）可以由歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)估計下一時刻狀態(tài)，再用量測數(shù)據(jù)進行修正，所以更適合實現(xiàn)電力系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)跟蹤[2]。

電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計多為擴展卡爾曼濾波（extend Kalman filter，EKF）狀態(tài)估計[3]，雖然目前EKF有許多改進方法[4]，但EKF有其局限性，即在計算Jacobian矩陣時不可避免地引入線性化誤差[5]。容積卡爾曼濾波（cubature Kalman Filter，CKF）基于數(shù)值積分理論[5]，通過選取確定的采樣方法來近似非線性分布，進而解決非線性問題，濾波精度在二階以上。同時相比Julier等提出的無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法[7]，CKF算法有嚴格完整的理論基礎(chǔ)，具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。因此本文引入CKF實現(xiàn)電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計計算。目前，大多數(shù)電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計算法在狀態(tài)預(yù)測步驟中采用指數(shù)平滑法直接對狀態(tài)變量進行線性外推[8]。然而這一過程，并不符合電力系統(tǒng)運行規(guī)律。實際上，狀態(tài)量的變化是節(jié)點負荷以及發(fā)電機出力改變的結(jié)果。由此，通過母線負荷預(yù)測解決狀態(tài)預(yù)測問題更具有現(xiàn)實意義和物理意義。

綜上，本文在傳統(tǒng)CKF動態(tài)狀態(tài)估計算法基礎(chǔ)上，通過引入動態(tài)負荷預(yù)測（dynamic load prediction，DLP）模型，改進DSE狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)；將預(yù)測量作為擴展狀態(tài)變量，在量測方程中加入預(yù)測量與狀態(tài)量之間的等式約束關(guān)系；針對配電網(wǎng)特點提出基于動態(tài)負荷預(yù)測的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計方法。最后用文獻[9]所提IEEE119節(jié)點配電系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)設(shè)計仿真算例，驗證了算法有效性。

1 容積卡爾曼濾波原理

電力系統(tǒng)中的狀態(tài)方程和量測方程可用如下形式表示：

式中：k為離散時間，xk為系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)變量，zk為對應(yīng)狀態(tài)的觀測信號，f（～）是狀態(tài)方程；h（～）是量測方程；wk為k時刻系統(tǒng)過程噪聲序列，vk為k時刻系統(tǒng)觀測噪聲序列。

設(shè)wk和vk是互不相關(guān)的均值為零的高斯白噪聲，且具有時變統(tǒng)計特性，即

其中，Rk表示k時刻量測噪聲方差矩陣，由各量測設(shè)備和量測類型決定。Qk表示k時刻過程噪聲方差矩陣，由狀態(tài)模型準確程度決定。N（μ，δ2）表示均值為μ方差為δ2的高斯噪聲。

1.1 容積變換過程

容積變換[6]是基于三階球面徑向容積準則選擇適合的采樣策略來選取一組容積采樣點，使選取的采樣點均值和協(xié)方差原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差，將采樣點進行非線性變換，使得變換后的均值和協(xié)方差逼近附加高斯噪聲的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)均值和協(xié)方差，是理論上當前最接近貝葉斯濾波的近似算法。

對于非線性變換y=f（x），狀態(tài)變量x為n維隨機變量，其CKF采樣點和相應(yīng)權(quán)值選取如下：

其中，ξi取式（5）中的第i個n維列向量，代表第i個采樣點；wi代表與第i個采樣點對應(yīng)的權(quán)重值。

1.2 CKF濾波過程

（1）狀態(tài)預(yù)測

xk-1為k-1時刻狀態(tài)量，Pk-1｜k-1為k-1時刻狀態(tài)量的協(xié)方差，由式（4）（5）得到Cubature點集和對應(yīng)的權(quán)值，由非線性變換y=f（x）得到一步預(yù)測點，及一步預(yù)測協(xié)方差。

根據(jù)一步預(yù)測值，再次進行容積變換，產(chǎn)生容積點并代入量測方程，得到量測預(yù)測值：

其中，Zi，k表示k時刻量測預(yù)測值對應(yīng)的容積點；表示k時刻量測預(yù)測值。

（2）濾波更新

由經(jīng)過量測方程傳播得到的量測預(yù)測點Zi，k和量測預(yù)測值算出新息協(xié)方差矩陣Pzz，k和狀態(tài)量測交叉協(xié)方差矩陣Pxz，k：

最后通過式（12）求解卡爾曼增益Kk，結(jié)合量測實際值zk和量測預(yù)測值z^k｜k-1求得修正量，對狀態(tài)預(yù)測值進行后驗校正，并完成協(xié)方差矩陣更新，得到當前狀態(tài)估計結(jié)果，見式（13）至式（14）[12]。

2 動態(tài)負荷預(yù)測

2.1 兩參數(shù)指數(shù)平滑負荷預(yù)測

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計中，一般把節(jié)點電壓幅值和節(jié)點電壓相角設(shè)為狀態(tài)變量，即：x=[V，θ]T。在動態(tài)狀態(tài)估計的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)需要通過狀態(tài)方程，由k時刻狀態(tài)量xk預(yù)測下一時刻系統(tǒng)狀態(tài)xk+！。由于電力系統(tǒng)的模型參數(shù)具有不確定性，所以尚無準確的狀態(tài)方程建模方法。目前電力系統(tǒng)DSE大多采用指數(shù)平滑法直接對狀態(tài)量[V，θ]T做線性外推。這種狀態(tài)推測方法雖然在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況下效果可行，但缺乏理論支撐。因為電力系統(tǒng)狀態(tài)量是一組因變量，節(jié)點電壓幅值和相角隨系統(tǒng)中節(jié)點負荷和發(fā)電機出力改變而變化。而電網(wǎng)中負荷與發(fā)電機出力的變化是有規(guī)律性的。因此，通過動態(tài)負荷預(yù)測間接獲取狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，從而預(yù)測下一時刻系統(tǒng)狀態(tài)更具可信性和合理性。

在本文探討的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計中，基于配電網(wǎng)運行特點做如下假設(shè)：

系統(tǒng)中主電源節(jié)點的有功出力是其余節(jié)點功率注入的函數(shù)，可不對其進行預(yù)測。選取主電源節(jié)點為參考節(jié)點，節(jié)點電壓相角為0；預(yù)測向量取為：分別表示除主電源節(jié)點外其余節(jié)點的有功負荷和無功負荷。

電力系統(tǒng)負荷隨時間變化趨勢明顯，在假定負荷沒有跳躍性變化的情況下，可使用趨勢外推法進行超短期負荷預(yù)測。由于動態(tài)狀態(tài)估計中狀態(tài)預(yù)測過程具有時間粒度小，計算頻率高的特點，這里選用兩參數(shù)指數(shù)平滑法，算式如下：其中，α和β表示兩參數(shù)指數(shù)平滑法選取的平滑參數(shù)。α表征趨勢預(yù)測中對近期歷史數(shù)據(jù)的信任度，β表征對遠期歷史數(shù)據(jù)的信任度。由于電力系統(tǒng)負荷具有明顯的日周期變化規(guī)律，因此可通過歷史日負荷曲線獲得最優(yōu)平滑參數(shù)α，β。實際生產(chǎn)中，供電部門一般只能提供配電饋線根節(jié)點的總負荷曲線，而無法提供每臺配電變壓器負荷曲線。這時計算時，需要根據(jù)實際配電網(wǎng)運行特點，計及歷史數(shù)據(jù)，把根節(jié)點總負荷按照一定分配系數(shù)及各配電變壓器額定容量進行分配，再根據(jù)所得變壓器負荷曲線獲得各負荷節(jié)點對應(yīng)平滑參數(shù)αi，βi。實際中一般更信任近期歷史數(shù)據(jù)，因此可?。?/p>

2.2 預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣計算

在基于容積卡爾曼濾波的動態(tài)狀態(tài)估計的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)引入動態(tài)負荷預(yù)測后，預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣算式需要做出調(diào)整。

令Pk-1為k-1時刻狀態(tài)量xk-1的誤差協(xié)方差矩陣。由式（4）（5）得到Cubature點集和對應(yīng)的權(quán)值。根據(jù)式（15），把采樣點集[χi，k-1]變換為對應(yīng)的負荷采樣點集合[Si，k-1]。再由k-1時刻對應(yīng)的負荷采樣點，按照兩參數(shù)指數(shù)平滑法計算k時刻預(yù)測負荷采樣點集。預(yù) 測 負荷采樣點 對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為：

3 基于動態(tài)負荷預(yù)測的CKF算法

3.1 基于DLP的電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計算法

在電力系統(tǒng)CKF動態(tài)狀態(tài)估計的狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)引入動態(tài)負荷預(yù)測后，需通過約束條件使負荷預(yù)測信息作用于狀態(tài)量，以替代傳統(tǒng)算法中狀態(tài)預(yù)測步驟所起的作用。因此，本文將負荷預(yù)測量S作為擴展狀態(tài)變量，建立負荷預(yù)測向量S與狀態(tài)向量x的等式約束關(guān)系；將負荷預(yù)測值作為特殊量測數(shù)據(jù)；最后通過卡爾曼增益系數(shù)將量測信息作用于狀態(tài)量，完成狀態(tài)校正，求得狀態(tài)估計結(jié)果。

目前，由全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)授時的PMU設(shè)備正逐步應(yīng)用在配電網(wǎng)中，但短期尚無法取代SCADA系統(tǒng)提供滿足狀態(tài)估計可觀測性要求的量測數(shù)據(jù)[10]。在一段時間內(nèi)，采用PMU和SCADA混合量測數(shù)據(jù)是解決配電網(wǎng)態(tài)勢感知問題的有效手段[11]。因此，本文所提基于動態(tài)負荷預(yù)測的配電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計算法采用混合量測模型。

基于動態(tài)負荷預(yù)測的電力系統(tǒng)CKF算法將負荷預(yù)測量PL，QL作為擴展狀態(tài)變量，因此狀態(tài)空間為：[x，S]T，其中x=[V，θ]T，S=[PL，SL]T。

負荷預(yù)測向量S與狀態(tài)向量x存在等式約束關(guān)系S=g（x）如下：

因此，將負荷預(yù)測值作為一類特殊量測，有量測方程zs=hs（x，S），如下式所示：

式中，上角標～用于區(qū)分量測量和狀態(tài)量，下同。

SCADA系統(tǒng)可以提供的量測數(shù)據(jù)有：節(jié)點電壓幅值Vi、支路有功功率Pij，支路無功功率Qij，節(jié)點注入有功功率Pi和節(jié)點注入無功功率Qi。設(shè)流入節(jié)點為正，流出為負。SCADA量測方程為：

式中，v表示量測誤差，下角標表示量測類型。vscada表示SCADA量測誤差向量。函數(shù)hscada（x，S）表達式如下：

其中，i，j表示節(jié)點標號，θij表示節(jié)點i，j之間電壓相角差，gij和bij分別是節(jié)點i和j之間的電導(dǎo)和電納，gsi和bsi分別是此支路上節(jié)點i的對地電導(dǎo)和對地電納。

PMU量測系統(tǒng)可以測量節(jié)點電壓幅值和相角，與該節(jié)點相連支路的電流相量（設(shè)流入節(jié)點為正）。根據(jù)基爾霍夫電流定律，令流入節(jié)點的電流為正，Ii，Re和Ii，Im分別表示節(jié)點注入電流Ii的實部和虛部，Iij，Re和Iij，Im分別表示支路電流Iij的實部和虛部。PMU量測方程為：

式中，vpmu表示PMU量測誤差向量。函數(shù)hpmu（x）表達式如下：

式中，Ωi表示配電網(wǎng)中與節(jié)點i相連的節(jié)點集合，Gij，Bij分別表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣中（i，j）項元素的實部和虛部。

綜上所述，本文考慮的量測模型為混合量測模型，量測方程由SCADA量測方程、PMU量測方程和等式約束關(guān)系組成，即：

3.2 基于動態(tài)負荷預(yù)測的CKF算法流程圖

圖1 基于動態(tài)負荷預(yù)測的CKF算法流程圖

4 算例分析

基于所提模型和算法，采用MATLAB編寫了仿真程序，用IEEE119節(jié)點配電系統(tǒng)數(shù)據(jù)對所提方法有效性進行驗證。為保證狀態(tài)估計可觀測性，在算例系統(tǒng)中采用的量測配置方案如下：隨機設(shè)置30%的節(jié)點（36個）布置PMU量測，40%的節(jié)點（47個）布置SCADA量測，其余節(jié)點以偽量測補足。PMU電壓幅值量測標準差取0.002 pu，電壓相角量測標準差取0.05°。定義電流相量量測誤差：分別表示電流相量真實值和量測值。電流相量量測標準差取0.001 pu；SCADA電壓量測標準差取0.01 pu，功率量測誤差標準差取0.001 pu。偽量測數(shù)據(jù)類型和SCADA量測相同，精度較低，量測誤差標準差為SCADA同類型量測3倍。設(shè)置三組實驗：分別使用擴展卡爾曼濾波算法、容積卡爾曼濾波算法、基于動態(tài)負荷預(yù)測的容積卡爾曼濾波算法進行動態(tài)狀態(tài)估計。為模擬配電網(wǎng)運行狀況，令節(jié)點負荷按某地區(qū)日負荷曲線變化，通過潮流計算獲得狀態(tài)真值。設(shè)置動態(tài)狀態(tài)估計平啟動，即狀態(tài)初值設(shè)置如下：各節(jié)點電壓幅值初值為1pu，電壓相角初值為0°，節(jié)點負荷初值為0 pu。設(shè)一日內(nèi)每1 min做一次動態(tài)狀態(tài)估計，計算1440次，統(tǒng)計狀態(tài)估計結(jié)果。

隨機選取節(jié)點81，比較改進后的CKF算法與標準CKF算法估計性能差別，圖2和圖3分別為1440次動態(tài)狀態(tài)估計中節(jié)點81電壓幅值和電壓相角估計結(jié)果。

圖2 節(jié)點81電壓幅值狀態(tài)估計結(jié)果

圖3 節(jié)點81電壓相角狀態(tài)估計結(jié)果

由圖2和圖3可見，DLP-CKF動態(tài)狀態(tài)估計算法在平啟動的情況下，負荷預(yù)測難以跟隨系統(tǒng)狀態(tài)變化。但是隨著估計次數(shù)的增加，基于負荷預(yù)測的狀態(tài)預(yù)測效果逐漸顯現(xiàn)，與標準CKF算法相比，在負荷發(fā)生波動時仍能保持很好的狀態(tài)追蹤效果，電壓幅值估計準確度提升明顯。

式中：Vk與θk分別為k時刻電壓幅值與電壓相角狀態(tài)估計值，分別為k時刻電壓幅值與電壓相角的狀態(tài)真值。隨機取穩(wěn)定后某狀態(tài)估計點分別計算上述性能指標，統(tǒng)計、整理實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同動態(tài)狀態(tài)估計算法估計誤差比較

由表中數(shù)據(jù)可見，基于容積卡爾曼濾波器模型的動態(tài)狀態(tài)估計算法，在估計效果上明顯由于傳統(tǒng)EKF算法。在給定量測數(shù)據(jù)冗余度較高，動態(tài)狀態(tài)估計整體精度較高時，EKF在計算雅可比矩陣時引入的線性化誤差突顯出來。三種算法中，DLP-CKF算法表現(xiàn)出相對最優(yōu)的估計性能。相比標準CKF算法，該算法提供了更有效的狀態(tài)預(yù)測手段，因此提高了狀態(tài)估計精度。

5 結(jié) 論

本文為改進電力系統(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計算法狀態(tài)預(yù)測環(huán)節(jié)，引入動態(tài)負荷預(yù)測模型預(yù)測電力系統(tǒng)運行狀況，對節(jié)點負荷做兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測；再將預(yù)測負荷量作為特殊量測，通過在量測方程中添加等式關(guān)系約束狀態(tài)量；從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)動態(tài)狀態(tài)估計直接對狀態(tài)量做線性外推的預(yù)測方法。在容積卡爾曼濾波算法框架下，文中給出狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的計算公式，提出基于動態(tài)負荷預(yù)測的配電網(wǎng)CKF動態(tài)狀態(tài)估計算法。最后在IEEE119節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真分析，證明算法有效性。

仿真結(jié)果表明，基于動態(tài)負荷預(yù)測的CKF動態(tài)狀態(tài)估計算法相比標準CKF算法計算精度有所提高。本文所提算法在負荷預(yù)測步選用兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測模型，預(yù)測準確度相對較低，選用更精確的配電網(wǎng)負荷預(yù)測算法有利于進一步提高狀態(tài)估計精度。