基于MLP的連續(xù)梁橋損傷識別

王平波 謝祥輝 單德山

【摘要】多層感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）在模式識別領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為探索其在橋梁損傷識別中的應(yīng)用，文章以兩跨連續(xù)梁橋為研究對象，提出了基于多層感知器的連續(xù)梁橋損傷識別方法。采用梁截面的曲率模態(tài)作為損傷指標(biāo)，以各截面的曲率模態(tài)作為模式輸入，不同位置的損傷狀態(tài)作為模式輸出，建立損傷指標(biāo)與損傷模式之間的映射關(guān)系。研究結(jié)果表明：所提方法能夠準(zhǔn)確識別連續(xù)梁橋的損傷位置，并且在添加一定程度的噪聲之后，仍能保持良好的識別效果。

【關(guān)鍵詞】連續(xù)梁橋; 多層感知器; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 損傷識別; 曲率模態(tài)

【中國分類號】U441+4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

橋梁結(jié)構(gòu)在運營過程中，會不可避免地因結(jié)構(gòu)老化、疲勞和地震等因素而發(fā)生損傷。因此，及時準(zhǔn)確地?fù)p傷識別，對提高橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性、安全性和耐久性都具有很重要的現(xiàn)實意義[1]。目前，橋梁損傷識別研究正朝著深度學(xué)習(xí)方向發(fā)展[2]，研究表明，深度學(xué)習(xí)中的多層感知器網(wǎng)絡(luò)具有良好的模式分類與泛化能力，在橋梁損傷識別領(lǐng)域應(yīng)用中有較大的潛力。為探索多層感知器網(wǎng)絡(luò)在橋梁損傷識別中的應(yīng)用，以兩跨連續(xù)梁橋為研究對象，提出了基于多層感知器的連續(xù)梁橋損傷識別方法。

1 多層感知器網(wǎng)絡(luò)

多層感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）是一種前向結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目前廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別、優(yōu)化計算、函數(shù)逼近等領(lǐng)域[4]。MLP由1個輸入層、多個隱藏層和1個輸出層組成，每層由多個神經(jīng)元節(jié)點組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

2 基于MLP的橋梁損傷識別

基于MLP的橋梁損傷識別包含確定損傷指標(biāo)、構(gòu)建樣本庫、網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督訓(xùn)練和測試3個步驟，具體流程見圖2。

2.1 損傷指標(biāo)的選取

損傷指標(biāo)的確定應(yīng)當(dāng)考慮損傷指標(biāo)對結(jié)構(gòu)損傷的敏感性，能夠真實反映結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)。

對于連續(xù)梁來說，任意梁截面的曲率φ可以表示為φ=M/EI，式中：M為作用于梁截面的彎矩，EI為梁截面的抗彎剛度。由此可見，梁截面剛度的下降會引起截面曲率的改變，可以用曲率模態(tài)來識別梁結(jié)構(gòu)的損傷。同時，根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究，曲率模態(tài)對損傷識別的效果較好，故本文采用曲率模態(tài)作為連續(xù)梁損傷識別的指標(biāo)。

2.2 模型的建立

將各個截面的曲率模態(tài)依次連接，作為模式輸入，以不同損傷類別作為模式輸出，構(gòu)建了監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫。以向量的形式可以表示為Si=x1，x2，…xn，yi，其中Si表示樣本庫中的第i個樣本，x1，x2，…xn表示該樣本中有n維損傷特征，yi表示該樣本所屬類別。

2.3 MLP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

2.3.1 激活函數(shù)的選取

選取激活函數(shù)的目的在于引入非線性因素，以增強(qiáng)整個網(wǎng)絡(luò)的表征能力，常用的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、Tanh函數(shù)和ReLU函數(shù)。

Sigmoid函數(shù)的表達(dá)式如式（1）所示，映射區(qū)間為（0，1），其函數(shù)圖形如圖 3所示。

Tanh函數(shù)的表達(dá)式如式（2）所示，映射區(qū)間為（-1，1），其函數(shù)圖形如圖 3所示。

由式（2）可見，Tanh函數(shù)可以看做是Sigmoid函數(shù)的線形變換，二者具有一定的相似性。Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)有一個很大的缺點，那就是他們的導(dǎo)數(shù)值很小，且當(dāng)輸入數(shù)據(jù)很大或者很小的時候，其倒數(shù)值都接近于0。這就意味著，這類激活函數(shù)很容易產(chǎn)生梯度消失現(xiàn)象。

因此，如何防止深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入梯度消失的境地，或說如何提升網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，一直都是深度學(xué)習(xí)非常熱門的研究課題[3]。目前，在多層感知器中，常用的激活函數(shù)是ReLU函數(shù)。ReLU函數(shù)的表達(dá)式非常簡單，即fx=max （x，0）。也就是說，當(dāng)x>0時，輸出x;當(dāng)x≤0時，輸出為0。相比于Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)，ReLU函數(shù)克服了梯度消失問題[4]。故本文選取ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)。

2.3.2 損失函數(shù)的選取

在深度學(xué)習(xí)中，對于給定的輸入x，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出y-和目標(biāo)輸出y可能不一致。于是，需要定義一個損失函數(shù)，來描述這兩者之間的“落差”程度[3]。

常用的損失函數(shù)有交叉熵?fù)p失函數(shù)（Cross Entropy Loss）、均方差損失函數(shù)（Mean Squared Error）和邊緣損失函數(shù)（Margin Loss）。

對于多分類問題，最常用的損失函數(shù)就是交叉熵?fù)p失函數(shù)（Cross-Entropy）。交叉熵?fù)p失函數(shù)的表達(dá)式為CEp，q=-∑pxlogq（x），其中p和q分別代表真實概率分布和預(yù)測概率分布，當(dāng)交叉熵?fù)p失越小時，說明真實概率與預(yù)測概率相差越小，本文采用CEL作為損失函數(shù)。

2.3.3 分類器的選取

目前，在分類問題中，常用的分類器有支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）和Softmax函數(shù)。但是基本形式的支持向量機(jī)只能處理兩分類問題，對于多分類問題則需要重新構(gòu)造多分類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Softmax函數(shù)可視為邏輯回歸在多分類問題上的推廣[3]。Softmax函數(shù)的表達(dá)式如式（3）所示。

對于一個k維向量z1，z2，…zk，經(jīng)過Softmax函數(shù)歸一化處理后，可以輸出一個長度為k的向量p1，p，…pk，而且∑kj=1pj=1。也就是說，對于輸入向量z，經(jīng)Softmax函數(shù)處理后，輸出的是不同類別的概率分布。故本文采用Softmax函數(shù)作為分類函數(shù)。

2.3.4 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，也就是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的尋優(yōu)過程，最基本的尋優(yōu)算法是隨機(jī)梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）。但是SGD在訓(xùn)練過程中無法調(diào)整學(xué)習(xí)率，收斂速度較慢。為此，很多學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)算法，其中Adam算法應(yīng)用最為廣泛[8]。因此，本文采用Adam算法作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法。

3 有限元模型驗證

3.1 模型概況

采用Midas軟件建立了兩跨連續(xù)梁橋有限元模型，截面為1 m×1 m的矩形，長度為12 m+12 m，共24個單元，每個單元長度為1 m。該模型橋采用鋼材，其彈性模量為E=2.06×108 kN/m2，考慮到結(jié)構(gòu)損傷主要體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度的下降，為簡化計算，不考慮截面尺寸的變化，以材料彈性模量的下降來模擬損傷。

3.2 損傷模式分類

本文設(shè)定的損傷工況有單處損傷、兩處損傷和三處損傷這三種情況，損傷模式類別則由不同的損傷位置來確定，分別設(shè)置0～8這9種不同的工況。具體的損傷單元和損傷程度見所示。中的損傷單元，分別發(fā)生10 %，20 %，30 %，40 %和50 %的損傷，就構(gòu)成了本文訓(xùn)練用的監(jiān)督訓(xùn)練樣本庫（表1）。

中X0為未加噪聲之前的樣本，X為添加噪聲之后的樣本，ε為噪聲水平，σ為標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)數(shù)（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1）。

添加噪聲后識別結(jié)果如表 3所示，可見，在添加了20 %的噪聲后，發(fā)生了一個誤判，即將工況7誤識別成了工況4，其余均識別正確，準(zhǔn)確率為88.9 %。測試結(jié)果表明，所提的方法的抗噪性能良好。

4 結(jié)論

本文通過對兩跨連續(xù)梁進(jìn)行了損傷識別，并測試了基于MLP 的損傷識別方法的抗噪性能，主要結(jié)論如下：

（1）本文提出的基于MLP 的損傷識別方法，識別效果很好，在添加了20 %的噪聲后，仍能保持88.9 %的識別準(zhǔn)確率，具有較好地抗噪性能。

（2）由于本文針對的是簡單的連續(xù)梁橋，獲得的樣本數(shù)量有限，樣本庫容量偏小，在其他復(fù)雜橋梁上的應(yīng)用效果還需要進(jìn)行深入研究。表3 添加20 %噪聲后的識別結(jié)果

參考文獻(xiàn)

[1] 朱宏平，余璟，張俊兵.結(jié)構(gòu)損傷動力檢測與健康監(jiān)測研究現(xiàn)狀與展望[J].工程力學(xué)，2011，28（2）：1-11+17.

[2] 單德山，李喬，付春雨. 智能橋梁健康監(jiān)測與損傷評估[M]. 人民交通出版社， 2010.

[3] 張玉宏. 深度學(xué)習(xí)之美[M]. 中國工信出版社， 2018.

[4] Li Y， Yuan Y. Convergence Analysis of Two-layer Neural Networks with ReLU Activation[C]. neural information processing systems， 2017： 597-607.

[5] 王格格，郭濤，李貴洋.多層感知器深度卷積生成對抗網(wǎng)絡(luò)[J].計算機(jī)科學(xué)，2019，46（9）：243-249.

[6] 李國強(qiáng)，梁遠(yuǎn)森.振型曲率在板類結(jié)構(gòu)動力檢測中的應(yīng)用[J].振動、測試與診斷，2004（2）：27-32+75.

[7] 謝祥輝. 基于深度學(xué)習(xí)理論的橋梁損傷識別研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2018.

[8] Goodfellow I， Vinyals O， Saxe A M， et al. Qualitatively characterizing neural network optimization problems[J]. arXiv： Neural and Evolutionary Computing， 2014.