非飽和裂隙膨脹土邊坡降雨入滲和變形的數(shù)值模擬

程世濤 張維 任鵬

【摘要】裂隙是膨脹土的基本特性之一，它的存在直接影響著降雨作用下膨脹土邊坡內(nèi)的含水量、孔壓和變形的發(fā)展。文章在已有研究的基礎(chǔ)上，給出了膨脹土裂隙模擬的方法及裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流過程的模擬方法;建立了一個工程實用的膨脹土的脹縮變形計算模型;發(fā)展了適用于裂隙膨脹土邊坡的雨水入滲過程分析的數(shù)值計算方法，編制了相應(yīng)程序。結(jié)合工程實例，模擬了降雨入滲條件下裂隙膨脹土邊坡的含水量、孔壓和變形演化過程。數(shù)值計算結(jié)果較好地再現(xiàn)了現(xiàn)場試驗結(jié)果，初步說明了模擬方法及程序的可靠性。模擬結(jié)果表明，在降雨初期，裂隙發(fā)育的淺層土體含水量迅速增加，部分區(qū)域飽和;延長降雨后，坡面和坡腳形成略深于裂隙發(fā)育區(qū)的淺層飽和區(qū);裂隙的閉合導(dǎo)致含水量增加減緩，雨水入滲集中在淺層;在延長降雨后飽和區(qū)的擴(kuò)散仍集中在坡面坡腳的淺層土體。裂隙膨脹土邊坡的膨脹和軟化也集中發(fā)生在淺層土體中，這決定了裂隙膨脹土邊坡的破壞形式主要為淺表型滑坡。

【關(guān)鍵詞】膨脹土邊坡; 裂隙; 降雨入滲; 脹縮變形; 數(shù)值模擬

【中國分類號】P642.11+4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

膨脹土邊坡失穩(wěn)是膨脹土地區(qū)的一種非常典型的地質(zhì)災(zāi)害問題。降雨及其導(dǎo)致的水位變動是膨脹土邊坡失穩(wěn)的主要原因;且大多數(shù)的滑坡都是在降雨期間或降雨后的短時間內(nèi)發(fā)生的[1-2]。研究發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性的干濕交替變化，導(dǎo)致邊坡內(nèi)膨脹土發(fā)生反復(fù)脹縮，淺表層土體裂隙發(fā)育，這將給雨水入滲提供良好通道[1-3]。降雨后雨水入滲過程中，局部土體含水量顯著增加，同時邊坡土體出現(xiàn)顯著的膨脹隆起變形。而邊坡內(nèi)部土體由于吸水軟化，強度可能大幅地降低，并將可能最終導(dǎo)致邊坡發(fā)生大變形和失穩(wěn)破壞[4-6]?，F(xiàn)有的觀測技術(shù)可以方便、可靠地記錄邊坡不同區(qū)域的變形數(shù)據(jù)，可為判斷膨脹土邊坡發(fā)生失穩(wěn)的可能性提供參考依據(jù) [7-9]。

鑒于問題的復(fù)雜性，深入分析雨水入滲過程中邊坡含水量及變形的發(fā)展規(guī)律對于揭示膨脹土邊坡的失穩(wěn)機(jī)理十分有必要。本文給出了一種簡化的裂隙模擬方法，結(jié)合非飽和滲流理論和所發(fā)展的工程實用的膨脹變形計算模型開發(fā)了可用于工程邊值問題的有限元數(shù)值程序。基于工程實例模擬了裂隙膨脹土邊坡的降雨入滲過程和變形演化過程，初步驗證了所提方法和編制的數(shù)值程序合理性和可靠性，并進(jìn)一步深入分析了裂隙膨脹土邊坡入滲過程的孔壓、含水量和變形規(guī)律，探討了膨脹土變形破壞的特點和機(jī)理。

1 裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流

1.1 裂隙的模擬

膨脹土在季節(jié)性的干濕變化過程中會產(chǎn)生干縮濕脹變形，土體內(nèi)部形成延展長度大、深度大的裂隙。不少學(xué)者對膨脹土裂隙的演化特性開展了室內(nèi)試驗[10-11]和現(xiàn)場調(diào)研[12-14]?，F(xiàn)場調(diào)研的統(tǒng)計資料顯示膨脹土風(fēng)化作用的影響深度大致在2～4 m之間，大多數(shù)裂隙發(fā)育深度在2 m以內(nèi)，極端情況下裂隙發(fā)育可達(dá)7 m[12]。裂隙的發(fā)育程度還與深度有關(guān)，淺層土體受降雨和蒸發(fā)作用的影響較大，形成時間早，裂隙發(fā)育程度高，深層土體由于受外部環(huán)境的影響比較小，裂隙發(fā)育程度較低。

膨脹土在干濕循環(huán)作用和加載作用下產(chǎn)生裂隙，對膨脹土的滲透性產(chǎn)生極大的影響。裂隙的開裂與閉合，不僅與水的作用相關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)[15]。本文假設(shè)存在一個臨界地表基質(zhì)吸力sc，當(dāng)表層土的吸力s大于sc時，土體才會開裂[16]，當(dāng)吸力s小于sc時，裂隙完全閉合，裂隙及風(fēng)化土體的滲透系數(shù)與原狀土相同。且假設(shè)s大于sc時，裂隙及裂隙土滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的增大而線性增大，土層的滲透系數(shù)采用式（1）計算。

式中：sm為參考基質(zhì)吸力值;km為s=sm時裂隙或裂隙土層的滲透系數(shù);kc為s=sc時的滲透系數(shù)。當(dāng)s≤sc時，土層中的裂隙假定為完全閉合，假定滲透系數(shù)與無裂隙土層相同。無裂隙土層的滲透系數(shù)采用Van Genuchten（1980）提出的方程計算見式（2）。

式中：k（s）為吸力s下的滲透系數(shù);ksat為飽和狀態(tài)的滲透系數(shù);a為與進(jìn)氣值相關(guān)的材料參數(shù)（kPa-1）;n、m為材料參數(shù)，且有m=1-1/n。

1.2 裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流過程模擬

二維非飽和非穩(wěn)態(tài)滲流分析的控制微分方程見式（3）。

式中：k為土體的滲透系數(shù);H為總水頭;θ為體積含水量;Q為施加的邊界流量;t為時間?？偹^H可由孔壓uw和位置水頭H0定義見式（4）。

式中：gw為水的容重。同時，體積含水量θ和滲透系數(shù)k均可表達(dá)為孔壓uw的函數(shù)。

土水特征曲線（SWCC）定義了體積含水量和吸力的關(guān)系，基于VG模型SWCC曲線可表達(dá)為式（5）。

式中：θr為殘余體積含水量;θsat為飽和體積含水量;s為基質(zhì)吸力，且s=ua-uw，ua為孔隙氣壓，可假定其等于大氣壓力;參數(shù)a，n，m的含義與式（2）相同。

2 工程實用的脹縮變形計算模型

Tripathy等（2002）[17]和Basma等（1994）[18]的試驗表明，膨脹土在經(jīng)歷多次干濕循環(huán)后將達(dá)到一個干濕脹縮變形可逆的穩(wěn)定狀態(tài)。自然環(huán)境中的膨脹土大都經(jīng)歷過多次干濕循環(huán)，可認(rèn)為達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。Tripathy等（2002）[17]和唐朝生和施斌（2011）[19]開展了重量含水量控制的膨脹土干濕循環(huán)試驗。唐朝生和施斌（2011）[19]試驗結(jié)果表明脫濕過程中，在重量含水量大于縮限含水量時，孔隙比與重力含水量間的變化關(guān)系呈線性關(guān)系;Tripathy等（2002）[17]的試驗發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定狀態(tài)下，吸濕和脫濕過程中，重量含水量和孔隙比關(guān)系曲線重合，且當(dāng)重量含水量大于縮限到飽和度小于80 %左右之間時，孔隙比與重量含水量間變化關(guān)系呈線性關(guān)系?；谏鲜鲈囼灲Y(jié)果，對處于穩(wěn)定狀態(tài)下的膨脹土，建議采用如下簡化公式計算干濕脹縮變形見式（6）。

式中：ws為縮限對應(yīng)的重量含水量，Gs為土粒比重，e0為初始孔隙比。

由于滲流計算過程采用了體積含水量為基本變量，為了方便實現(xiàn)數(shù)值編程，需要確定體積含水量與體變間的關(guān)系。重量含水量與體積含水量間的關(guān)系為式（7）。

由此可得干濕脹縮體變與體積含水量變化間的關(guān)系見式（8）。

式中：qs為縮限對應(yīng)的體積含水量;evp為荷載變化引起的體變，本文采用BBM模型（Aloson等，1990）[20]進(jìn)行計算，在此不再贅述;evs為含水量變化引起的體變。

3 現(xiàn)場試驗結(jié)果的模擬

基于所提出的工程實用的膨脹土脹縮變形計算模型，結(jié)合非飽和滲流理論和裂隙的模擬方法，自主開發(fā)了可用于雨水入滲條件下邊坡工程邊值問題計算的二維有限元數(shù)值程序。結(jié)合工程實例開展降雨入滲條件下，考慮裂隙存在時膨脹土邊坡的含水量、孔壓和變形演化過程的模擬。

3.1 現(xiàn)場原位試驗概況

詹良通等（2003）對湖北棗陽某邊坡開展了現(xiàn)場原位試驗[6]。該試邊坡地開挖于1970年，幾何尺寸及地層情況見圖1（a）。試驗邊坡中的主要土層是棕黃色的硬黏土，具有明顯的脹縮特性。邊坡表面裂隙，有的張開度達(dá)10 mm，延伸深度達(dá)1～1.5 m。上坡面裂隙較下坡面裂隙發(fā)育。深度1.5 m以下土體密實度較高，裂隙發(fā)育不明顯?，F(xiàn)場通過在坡面布置噴頭進(jìn)行降雨模擬，降雨量如圖2所示。邊坡上坡面R1處、中間平臺處R2、下坡面R3處分別安放了用于測量土體孔壓與變形的儀器。降雨停止期間，邊坡蒸發(fā)量為2～8 mm/d。

3.2 數(shù)值模型及材料參數(shù)

據(jù)現(xiàn)場勘查結(jié)果，淺層為含裂隙的棕黃色黏土，數(shù)值模擬中將該土層設(shè)定為裂隙發(fā)育區(qū)。將裂隙單獨考慮，簡化豎向發(fā)育延伸的裂隙，沿土層表層間隔排列。假定坡頂、上坡面裂隙間距為0.5 m，下坡面、坡底處裂隙間距取0.8 m。同時考慮淺層土體內(nèi)裂隙發(fā)育嚴(yán)重程度沿深度逐漸降低，將淺層含裂隙的棕黃色黏土劃分為兩個區(qū)域，I區(qū)為表層覆蓋層，深度范圍0～1.0 m，為裂隙強發(fā)育土層;II區(qū)位于表層覆蓋層下，為厚度0.3～0.5 m的裂隙中等發(fā)育土層。淺層含裂隙的棕黃色黏土層以下土體不考慮裂隙的影響的III區(qū)。簡化后的邊坡計算模型如圖1（b）所示。

數(shù)值模擬中采用與原試驗一致的降雨范圍及降雨量，如圖1（a）和圖2所示。期間考慮停止降雨時，邊坡存在輕微潛在蒸發(fā)，試驗階段的8月26日至9月7日期間取蒸發(fā)量為2 mm/d。邊坡左右兩邊及底部邊界條件取不透水邊界。考慮到表層少量覆蓋雜草植的影響，在邊坡表層增加了厚度0.003 m覆蓋薄層，其材料性質(zhì)同I區(qū)土體且不考慮裂隙的影響。同時考慮在試驗開始前，土體處于一個相對干燥的條件，但是由于缺乏前期的降雨和蒸發(fā)數(shù)據(jù)，為模擬降雨前邊坡初始孔壓分布，模擬降雨前的孔壓分布，在坡面施加壓力水頭為-6 m的初始條件。

數(shù)值計算的參數(shù)見表1和表2。III區(qū)土體，裂隙不發(fā)育，其土水特征曲線及滲透系數(shù)參考文獻(xiàn)[21]試驗結(jié)果。I區(qū)、II區(qū)土體和裂隙的滲透系數(shù)在滲透系數(shù)的數(shù)量級的變化的基礎(chǔ)上參考III區(qū)土體給出。考慮邊坡開挖時間距離試驗時間較長，經(jīng)過長期的干濕反復(fù)變化，可認(rèn)為土體已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可采用本文給出的工程實用的脹縮變形計算模型。

4 數(shù)值模擬結(jié)果

4.1 含水量變化過程的模擬結(jié)果

圖3給出了現(xiàn)場試驗降雨過程 R2監(jiān)測剖面處4個不同深度處含水量探頭監(jiān)測到的含水量變化曲線與相應(yīng)的數(shù)值計算曲線。在第一次降雨過程中，初始3～4 d三個深度處的土體含水量均迅速升高并達(dá)到穩(wěn)定，后續(xù)的降雨過程總土層含水變化不大;第二次降雨過程中，土層含水量迅速增大并趨于穩(wěn)定。對比可見計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合良好。

為了進(jìn)一步整個坡體含水量的變化情況，圖4給出了數(shù)值模擬中計算的含水量等值線圖。圖4（a）中給出了在蒸發(fā)作用下土層含水量沿深度梯度變化的蒸發(fā)剖面的初始狀態(tài)。圖4（b）給出了試驗降雨結(jié)束后，邊坡含水量的變化云圖。圖4（c）給出了試驗結(jié)束后，按最后一天降雨量延長降雨10 d，含水量的分布云圖。如圖4（b）所示，在坡面降雨的情況下（坡頂和坡底處無噴淋系統(tǒng)），由于裂隙發(fā)育程度、地形和所處位置不同，土體的飽和區(qū)域主要集中在上坡面、中間平臺和坡腳處的淺層土體。上坡面R1處，由于裂隙較下坡面發(fā)育，因此雨水入滲導(dǎo)致該處含水量在裂隙發(fā)育的深度范圍（1.5 m深）含水量增加至飽和。中間平臺R2處，在雨水通過裂隙入滲和由平臺地形帶來的內(nèi)部含水量滲流的共同影響下，含水量變化范圍略深于裂隙的發(fā)育深度，在約為2.0 m的范圍內(nèi)的土層區(qū)域含水量達(dá)到飽和。在下坡面R3處，由于裂隙發(fā)育程度較弱，且地表徑流帶走部分雨水，入滲的雨水較少，飽和區(qū)域主要集中在裂隙底。同時在坡腳處，在模擬降雨僅發(fā)生在坡面的情況下，由于地表徑流帶來部分雨水，通過裂隙入滲和土層內(nèi)部滲流，導(dǎo)致坡腳含水量增大，飽和區(qū)域略深于裂隙深度。對比圖4（b）和（c）可見，降雨延長后，入滲導(dǎo)致的飽和區(qū)擴(kuò)大主要集中在淺層區(qū)域和坡腳地帶，坡面和坡腳的飽和區(qū)即將形成連通的飽和區(qū)。

4.2 孔壓的模擬結(jié)果

圖5給出測斷面R2處4個不同深度處張力計測量的孔壓的結(jié)果和計算結(jié)果。對比可見，數(shù)值模擬的結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果的含水量和孔壓的變化規(guī)律具有較好的一致性。降雨后，含水量迅速增加，部分土層區(qū)域達(dá)到飽和，負(fù)孔壓（或吸力）短期內(nèi)降低至零后部分土層出現(xiàn)顯著的正的孔壓。降雨后的孔壓分布規(guī)律和含水量變化過程具有較好的一致性。負(fù)孔壓的降低將導(dǎo)致土層出現(xiàn)軟化和強度降低的現(xiàn)象，計算表明這一變化集中在含水量增高的土體的淺層區(qū)域和坡腳處（圖5）。與此同時，淺層土體含水量增加將增加邊坡的下滑力。下滑力增加，土層強度降低，將可能觸發(fā)淺表型滑坡。

4.3 邊坡變形的模擬結(jié)果

圖6給出了3個監(jiān)測斷面處試驗監(jiān)測的不同深度的膨脹量與本文數(shù)值方法模擬計算的膨脹量的對比曲線。從膨脹量的大小和發(fā)展規(guī)律來看，數(shù)值模擬較好地再現(xiàn)了膨脹變形的發(fā)展過程。對比3個監(jiān)測斷面的膨脹量，可見R1處的膨脹量較其他兩個斷面要大，R3處的膨脹量最小。由圖4計算得到的降雨結(jié)束后含水量的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，脹縮量與含水量變化具有較好的一致性。由計算結(jié)果可見，入滲的雨水主要滯留在裂隙的底部，因此導(dǎo)致局部區(qū)域土層內(nèi)孔隙水壓力增大，有效應(yīng)力降低，土體出現(xiàn)軟化和隆起變形。同時，在斜坡表面上出現(xiàn)明顯的水平位移，裂隙底部土層發(fā)生的水平位移將推動臨近土體向臨空面發(fā)生位移，同時產(chǎn)生水平方向的推力。這也進(jìn)一步揭示了降雨入滲后裂隙發(fā)育的膨脹土邊坡容易出現(xiàn)淺層滑坡的內(nèi)在機(jī)理。

5 結(jié)論

膨脹土邊坡淺表層土體裂隙發(fā)育，將給雨水入滲提供良好通道，進(jìn)而對膨脹土的含水量的變化以及脹縮變形的發(fā)展產(chǎn)生顯著影響，這決定了膨脹土邊坡的變形破壞模式。首先，根據(jù)裂隙發(fā)育特點，建議了一種簡化的裂隙模擬方法和考慮裂隙的非飽和滲流方法;其次，給出了穩(wěn)定狀態(tài)下的工程實用的膨脹土變形計算模型;再次，開發(fā)了可用于工程邊值問題的有限元數(shù)值程序，并模擬了降雨條件下裂隙存在時膨脹土邊坡的降雨入滲過程和變形演化過程。數(shù)值模擬的孔壓與含水量的結(jié)果與現(xiàn)場試驗結(jié)果具有較好的一致性，初步說明了所提出數(shù)值模擬方法和所編制的程序的正確性和可靠性，為進(jìn)一步詳細(xì)分析不同工況下膨脹土邊坡的變形破壞過程提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)值手段。

數(shù)值模擬結(jié)果表明：

（1）降雨初期由于裂隙的存在，淺表層含水量迅速增加。此后，由于裂隙隨著含水量的增加而閉合，坡體內(nèi)雨水入滲速度明顯減緩。

（2）降雨入滲在邊坡表層和坡腳形成了一個淺層的飽和區(qū)，在增加降雨時長后，該飽和區(qū)略有增加。飽和區(qū)范圍略深于裂隙的發(fā)育區(qū)。由于裂隙的閉合，在增加降雨時長后，該區(qū)域以下的區(qū)域雨水入滲仍然較少，含水量增加不大。

（3）由于雨水入滲和膨脹變形均發(fā)生在淺表層，因此表層土體軟化明顯，這也解釋了膨脹土邊坡在降雨—蒸發(fā)的反復(fù)作用下容易形成淺表型滑坡的原因。

參考文獻(xiàn)

[1] 姚海林.考慮裂隙及雨水入滲影響的膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報，2001，23（5）：606-609.

[2] 袁俊平， 殷宗澤. 考慮裂隙非飽和膨脹土邊坡入滲模型與數(shù)值模擬[J]. 巖土力學(xué)， 2004， 25（10）： 1581-1586.

[3] 龔壁衛(wèi)，程展林，胡波，等.膨脹土裂隙的工程特性研究[J].巖土力學(xué)，2014，35（7）：1825-1830+1836

[4] Ng， C. W. W.， Zhan， L. T.， Bao， C. G.， et al. Performance of an unsaturated expansive soil slope subjected to artificial rainfall infiltration. Géotechnique， 2003， 53（2）：143-157.

[5] Zhan， L. T.， Ng， C. W. W.， Fredlund D. G.， Field study of rainfall infiltration into a grassed unsaturated expansive soil slope. Canadian Geotechnical Journal 44（4）：392-408.

[6] 詹良通，吳宏偉，包承綱，等.降雨入滲條件下非飽和膨脹土邊坡原位監(jiān)測[J].巖土力學(xué)，2003， 24（2）：151-158.

[7] 姚海林，鄭少河，李文斌，等.降雨入滲對非飽和膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響的參數(shù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002， 21（7）：1034-1039.

[8] 盧再華，陳正漢，方祥位，等.非飽和膨脹土的結(jié)構(gòu)損傷模型及其在土坡多場耦合分析中的應(yīng)用[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2006， 27（7）：781-788.

[9] 張良以，陳鐵林，張頂立.降雨誘發(fā)膨脹土邊坡漸進(jìn)破壞研究[J].巖土工程學(xué)報，2019，41（1）：70-77.

[10] 盧再華，陳正漢，蒲毅彬.膨脹土干濕循環(huán)脹縮裂隙演化的CT試驗研究[J].巖土力學(xué)，2002（4）：417-422.

[11] 張家俊，龔壁衛(wèi)，等.干濕循環(huán)作用下膨脹土裂隙演化規(guī)律試驗研究[J].巖土力學(xué)，2011，32（9）：2729-2734.

[12] 殷宗澤，徐彬.反映裂隙影響的膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土工程學(xué)報，2011，33（3）：454-459.

[13] 廖世文.膨脹土與鐵路工程[M].北京：中國鐵道出版社，1984.

[14] 包承綱.巖土工程研究文集[M].武漢：長江出版社，2007.

[15] 王曉燕，姚志華，黨發(fā)寧，等.裂隙膨脹土細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化試驗[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32（3）：92-100.

[16] 鄭少河，金劍亮，姚海林，等.地表蒸發(fā)條件下的膨脹土初始開裂分析[J].巖土力學(xué)，2006（12）：2229-2233.

[17] Tripathy S.， Subba Rao K. S.， Fredlund. D. G.，? Water content-void ratio swell-shrink paths of compacted expansive soils， Can. Geotech. J. 39： 938-959 （2002）.

[18] Basma， A. A.， Al-Homoud， A. S.， Husein Malkawi， A. I.， et al.1996. Swelling-shrinkage behavior of natural expansive clays. Applied Clay Science， 11（2-4）： 211-227.

[19] 唐朝生，施斌.干濕循環(huán)過程中膨脹土的脹縮變形特征[J].巖土工程學(xué)報，2011，33（9）：1376-1384.

[20] Alonso， E.E.， Gens， A.， Josa， A. 1990. A constitutive model for partially saturated soils. Géotechnique， 40（3）： 405-430.

[21] 平揚，劉明智，鄭少河.降雨入滲條件下的膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004（S1）：4478-4484.