基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究

衣軍燕

【內(nèi)容摘要】在新課標(biāo)改革中明確提出我國現(xiàn)階段的教育目標(biāo)是培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生，這也就對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。而作為新時代的教師，則要根據(jù)教學(xué)改革的要求掌握科學(xué)的教學(xué)方法，制定科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。抓住對學(xué)生建模素養(yǎng)的培育，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展，培養(yǎng)更優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)人才?；诖?，本文就在論述建模素養(yǎng)培養(yǎng)原則的基礎(chǔ)上，從引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想構(gòu)建知識體系、運(yùn)用建模思想分解解題過程、優(yōu)化建模變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探究能力幾個方面論述了高中數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生建模素養(yǎng)的培育策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 建模思想? 教育背景? 策略

高中階段的數(shù)學(xué)建模主要是指學(xué)生要能夠充分整合各個階段所學(xué)的數(shù)學(xué)思想以及方法來解決實(shí)際問題。針對數(shù)學(xué)這門抽象性和邏輯性特點(diǎn)相對比較突出的學(xué)科，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中會遇到各種各樣的困難和阻礙，只知道理論知識而難以運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題。為了有效克服這種教學(xué)弊端，教師就要在建模素養(yǎng)的背景下掌握科學(xué)的教學(xué)方法，借助多元化的途徑引導(dǎo)學(xué)生完成建模學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性的優(yōu)勢完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)生知識遷移和轉(zhuǎn)化的能力。進(jìn)而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培育更高質(zhì)量的新型人才。

一、建模素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體原則

1.遵循以生為本的原則

在深入推行素質(zhì)教育的背景下高中階段的教學(xué)活動要充分尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的優(yōu)勢，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)踐行以生為本的教學(xué)原則。具體來說，教師要有效克服傳統(tǒng)教學(xué)中教師主講，學(xué)生負(fù)責(zé)聽的教學(xué)弊端，引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動地參與到問題的討論中，努力營造開放和諧的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供更多聽說練的機(jī)會，搭建資源共享和交流的平臺，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到自己才是學(xué)習(xí)的主體，投入更多的時間和精力完成學(xué)習(xí)任務(wù)，主動配合教師的教學(xué)工作，為教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

2.遵循重視思維過程的原則

對學(xué)生建模素養(yǎng)的培育需要從數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)出發(fā)，在遵循思維過程原則的基礎(chǔ)上掌握正確的思維培養(yǎng)方法，對于高中階段的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)約更多的學(xué)習(xí)時間，提高學(xué)習(xí)的效率，有效解決數(shù)學(xué)邏輯性特點(diǎn)突出的問題，結(jié)合建模思維培養(yǎng)過程的教學(xué)原則，可以更好地幫助教師理清教學(xué)的思路，明確教學(xué)的方向，把握教學(xué)的核心，為學(xué)生留出更多思維訓(xùn)練的時間，確保能在遵循學(xué)生發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上推動數(shù)學(xué)教學(xué)活動的持續(xù)發(fā)展。

3.遵循滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中占據(jù)重要位置，并對學(xué)生的發(fā)展提供了重要支撐。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的目標(biāo)，教師要遵循滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則，幫助學(xué)生掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的具體方法，用數(shù)學(xué)思想來強(qiáng)化學(xué)生對建模學(xué)習(xí)的認(rèn)識，進(jìn)而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生更透徹的認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，進(jìn)而在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中越挫越勇，主動克服畏難心理①。幫助全體學(xué)生樹立一個遠(yuǎn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為教師順利開展建模素養(yǎng)的培育提供重要的物質(zhì)基礎(chǔ)，指導(dǎo)學(xué)生在主觀能動性優(yōu)勢的支撐下成為有目標(biāo)、有理想的新青年。

二、建模素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體策略

1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想構(gòu)建知識體系

在高中階段的教學(xué)活動中，對學(xué)生能力的培養(yǎng)是更為關(guān)鍵的一環(huán)，直接決定了學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。為了達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo)，教師要在建模思想的熏陶下幫助學(xué)生靈活運(yùn)用建模知識擴(kuò)充知識量，構(gòu)建更完整的數(shù)學(xué)知識體系。

比如，在學(xué)習(xí)到高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”相關(guān)的知識點(diǎn)時，由于這節(jié)課程相關(guān)的知識點(diǎn)比較復(fù)雜、零散，需要學(xué)生靈活借助科學(xué)的教學(xué)方法完成知識點(diǎn)的歸納梳理，吸取更廣博的知識。首先，教師在上課之前要為學(xué)生準(zhǔn)備好相應(yīng)的教學(xué)課件，在其中完成重難點(diǎn)的標(biāo)注，讓學(xué)生能一目了然地掌握這節(jié)課程的學(xué)習(xí)方向。接下來，教師要利用好多媒體技術(shù)的優(yōu)勢讓學(xué)生更直觀地看到數(shù)學(xué)理論知識的形成過程，加深對相關(guān)理論的理解和記憶，積極主動地調(diào)用建模的相關(guān)知識完成新舊知識的整合，找到正確的教學(xué)切入口。與此同時，教師更要靈活引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用建模思想概括數(shù)學(xué)概念，以模型化的形式準(zhǔn)確地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)定理形象化的特點(diǎn)，凸顯整節(jié)課程的重難點(diǎn)，幫助學(xué)生對“函數(shù)”的學(xué)習(xí)做到心里有數(shù)，根據(jù)自己的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力完成知識點(diǎn)的整理，構(gòu)建更完整的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生在提升建模能力的基礎(chǔ)上重新認(rèn)識數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的趣味性，樹立更遠(yuǎn)大的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想分解解題過程

數(shù)學(xué)建模思想最突出的特點(diǎn)是能夠引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，更好地突出數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步分解解題過程，在提出問題、推斷模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭写_保學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)②。

比如，在學(xué)習(xí)到高中數(shù)學(xué)《直線的傾斜角與斜率》一課的過程中，教師在組織教學(xué)活動之前要根據(jù)建模思想培育的要求明確教學(xué)的步驟，引導(dǎo)學(xué)生靈活調(diào)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。如，為了更好地帶領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確理解“直線的傾斜角”相關(guān)的知識點(diǎn)，教師要在課堂上留出充足的時間組織學(xué)生以小組為單位展開交流討論，在“直線的傾斜角由什么決定？主要有哪些規(guī)律和特點(diǎn)？”這一問題中引發(fā)學(xué)生的思考，指導(dǎo)學(xué)生在探究的過程中準(zhǔn)確提出問題的根本，找到建模的方法，根據(jù)學(xué)生的思考化抽象為具體，有序培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題及解決問題的能力。與此同時，在完成建模之后，教師還要指導(dǎo)學(xué)生對該問題給予實(shí)際的數(shù)字，在這其中檢驗(yàn)自己構(gòu)建的模型是否合理，思考自己對哪些理論知識還不夠理解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況調(diào)整學(xué)習(xí)的方向，及時向教師請教，做到查缺補(bǔ)漏。當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確分解解題過程之后，學(xué)生就能感受到數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)是一個簡單的過程，讓學(xué)生能夠享受數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，在合作中主動向他人學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)資源的交流共享，讓建模可以成為大多數(shù)學(xué)生都具備的技能，最終幫助學(xué)生獲得更多的成就感，提高數(shù)學(xué)綜合成績。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用變式建模提高探究能力

新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了要注重對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生對問題展開深入的思考，在思維碰撞中獲得更多的啟發(fā)。為此，教師也要在高中數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生借助變式建模學(xué)習(xí)涉獵更多的數(shù)學(xué)知識，提高解決實(shí)際問題的綜合能力③。

比如，在學(xué)習(xí)到高中數(shù)學(xué)《圓的方程》的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用建模的方法完成對知識的具體展現(xiàn)，還要教會學(xué)生做到活學(xué)活用。如，針對“圓的方程”這一知識點(diǎn)的建模學(xué)習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)的建?；A(chǔ)上學(xué)會變通，有意識地根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)合理地劃分為多個學(xué)習(xí)小組，留出充足的時間引導(dǎo)學(xué)生交流討論，合作完成相關(guān)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這一過程中，需要學(xué)生根據(jù)已知條件計(jì)算出圓的圓心，合理地找到相關(guān)的坐標(biāo)點(diǎn)，再列出對應(yīng)的圓的方程。而當(dāng)完成了圓的方程相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)后，教師要在常見的題目中引導(dǎo)學(xué)生采用變式建模的思維完成深入的學(xué)習(xí)，學(xué)會舉一反三，找到不同題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，在此基礎(chǔ)上完成“圓的方程與空間直角坐標(biāo)系位置關(guān)系”的探究，幫助學(xué)生拓展知識面，提升對數(shù)學(xué)課程本質(zhì)的認(rèn)知。借助合理地變式建模學(xué)習(xí)，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生在問題的思考中及時查缺補(bǔ)漏，提高其自主探究的意識及能力。與此同時，教師還要在這一過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過這些環(huán)節(jié)提高學(xué)生獨(dú)立歸納總結(jié)、主動猜想、自主觀察及獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的能力，讓建模思想可以真正滲透到高中數(shù)學(xué)的各個方面，推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育工作的順利開展。

4.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想拓展課程內(nèi)涵

在高中階段的學(xué)習(xí)活動中，僅僅依靠課堂內(nèi)有限的時間開展學(xué)習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生留出足夠的時間完成拓展學(xué)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助建模思想完成更深層次的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生整合多門學(xué)科的知識，推動學(xué)生獲得更持續(xù)的發(fā)展④。

比如，在學(xué)習(xí)完高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》一課之后，針對其中“隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法”這些重難點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)，教師不僅要在課堂上為學(xué)生做出詳細(xì)的講解，更要在課內(nèi)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生完成拓展學(xué)習(xí)，利用課余時間根據(jù)自己的知識基礎(chǔ)完成復(fù)習(xí)鞏固的任務(wù)。在布置課后作業(yè)的過程中，教師要以鍛煉學(xué)生的思維和解題能力為主，要求學(xué)生根據(jù)“隨機(jī)事件的發(fā)生”相關(guān)的理論完成建模實(shí)驗(yàn)。在這一過程中，為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，要求學(xué)生在自己對數(shù)學(xué)定理、概念等理論知識記憶的基礎(chǔ)上制定科學(xué)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，找到數(shù)學(xué)課程與其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系。與此同時，教師也要在這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生靈活借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的優(yōu)勢完成教學(xué)資源的搜集整理，幫助學(xué)生在微課視頻中再次鞏固對建模思想的認(rèn)知，拓展自己的知識眼界。當(dāng)學(xué)生把握了正確的學(xué)習(xí)方法之后，就能在建模學(xué)習(xí)中總結(jié)出相關(guān)的規(guī)律，調(diào)整自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，也能引導(dǎo)學(xué)生靈活借助新興技術(shù)拓寬學(xué)習(xí)的途徑，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。除此之外，教師也要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣，歸納出自己在學(xué)習(xí)中不理解的地方，在課堂上主動向教師請教，給予學(xué)生更多個性化的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生從建模學(xué)習(xí)中獲得更多的啟發(fā)，深化學(xué)習(xí)成果。

在新課標(biāo)改革的背景下，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育成了教學(xué)工作的重中之重。在具體的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要把握好建模思想的重要性，在新的教學(xué)理念支撐下幫助學(xué)生借助建模這種形式完成更深入的學(xué)習(xí)，化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握知識遷移運(yùn)用的方法，引導(dǎo)學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)及探究能力，總結(jié)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)的本質(zhì)規(guī)律，提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及課堂教學(xué)的質(zhì)量和水平，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的持續(xù)健康發(fā)展，培養(yǎng)各方面均衡發(fā)展的社會型人才。

【注釋】

① 李曉霞、張勇. 淺談基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2017（12）：10-13.

② 劉東升. 從“素質(zhì)”到“核心素養(yǎng)”一基 于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探析[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（8）：1-3.

③ 孫學(xué)喜. 從核心素養(yǎng)角度談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（3）：82 -83.

④ 孟振蘋. 高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究[D]. 河南師范大學(xué)，2016.

【本文系煙臺市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題《基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》（課題編號：JCXBZX 175）研究成果。】

（作者單位：山東省福山第一中學(xué)）