“錯誤資源”再應(yīng)用，提升學(xué)生辨析力

史迎清

[摘? 要] “錯誤”是不可以避免的，對于學(xué)生的錯誤，教師不應(yīng)打壓，更不應(yīng)責(zé)罰，而應(yīng)直面學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤。只有聚焦錯誤、矯正錯誤、反思錯誤，錯誤才能成為教學(xué)的巨大財富，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴資源。對于錯誤，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生補漏訂訛，更要通過錯誤引導(dǎo)學(xué)生深度辨析、反思。只有辨析錯誤，才能“化腐朽為神奇”。

[關(guān)鍵詞] 錯誤資源;深度辨析;小學(xué)數(shù)學(xué)

著名心理學(xué)家蓋耶深刻地指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生發(fā)生“錯誤”是不可避免的，對于學(xué)生的錯誤，教師不應(yīng)打壓，更不應(yīng)責(zé)罰，而應(yīng)直面學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨力。作為教師，要樹立正確的“錯誤價值觀”，建立“錯誤資源觀”，對學(xué)生的“錯誤資源”進(jìn)行再利用。從某種意義上說，錯誤是教學(xué)的巨大財富，蘊藏著豐富的教學(xué)素材，創(chuàng)造出難得的教學(xué)時機。對于學(xué)生的錯誤，要引導(dǎo)學(xué)生分析、反思，從而讓學(xué)生從錯誤中汲取教訓(xùn)、生成智慧。

一、聚焦錯誤，從辨析中分析成因

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯誤，其背后的原因是豐富的、多樣化的。作為教師，不能對學(xué)生的錯誤進(jìn)行主觀臆斷、更不能對學(xué)生的錯誤進(jìn)行武斷論斷、隨意批評，而應(yīng)當(dāng)和學(xué)生一道聚焦錯誤，從而引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤，找準(zhǔn)錯誤的成因。一般來說，錯誤的類型有知識性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤等。在學(xué)生發(fā)生錯誤后，我們不應(yīng)當(dāng)采用簡單化、機械化的態(tài)度、手段，而應(yīng)當(dāng)注重傾聽學(xué)生。

有學(xué)者指出，學(xué)生的錯誤類型到底是知識性錯誤、策略性錯誤還是心理性錯誤，教師可以采用“重復(fù)實驗”的方法進(jìn)行分析。也就是說，當(dāng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中發(fā)生錯誤時，教師可以再出示一些相同類型的問題，讓學(xué)生再度嘗試解決。如果學(xué)生的錯誤不發(fā)生，那么這種錯誤十有八九是“心理性錯誤”;如果學(xué)生“一錯再錯”，那么這種錯誤就可能是“知識性錯誤”或“策略性錯誤”。在此基礎(chǔ)上，可以傾聽學(xué)生，讓學(xué)生追憶自己的問題解決過程，并將這個過程表達(dá)出來，進(jìn)而有效地抓住學(xué)生的知識短板，了解學(xué)生的錯誤類型。

比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容時，學(xué)生遇到了一個變形性的問題：求圓環(huán)的面積。不少學(xué)生在解決問題的過程中，都是用半徑乘圓環(huán)寬度的平方。針對這樣的錯誤，筆者與學(xué)生進(jìn)行積極的對話。通過對話，筆者了解到，這部分學(xué)生在解決問題時，不是具體問題具體分析，而總是喜歡直接套用公式、走捷徑。顯然，這是犯了策略性錯誤。為此，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：請不要走捷徑，一步一步地計算。通過“對比性的實驗”，學(xué)生自然認(rèn)識到走捷徑方式的錯誤。不僅如此，學(xué)生通過辨析，還認(rèn)為圓的面積是圓環(huán)面積的一種特殊情況;圓展開是一個三角形、圓環(huán)展開是一個梯形，等等。

對于學(xué)生的錯誤，教師不能依照經(jīng)驗進(jìn)行主觀化地解讀，而必須了解學(xué)生的具體學(xué)情。從某種意義上說，學(xué)生的具體學(xué)情就是教師施教的證據(jù)。通過了解學(xué)生學(xué)情，才能對學(xué)生的錯誤展開深度剖析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度辨析，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生自識其錯、自識其誤。

二、矯正錯誤，從辨析中找尋策略

學(xué)生是錯誤的主體，也是矯正錯誤的主體。過去，對于學(xué)生的錯誤，教師往往在讓學(xué)生認(rèn)識錯誤之后，就匆忙對學(xué)生的錯誤進(jìn)行糾正，然后再讓學(xué)生訂正。這樣的一種“糾錯模式”，將學(xué)生放置于從屬地位。“解鈴還須系鈴人”，真正的錯誤矯正，必須以學(xué)生為主體。它不僅要求學(xué)生認(rèn)識錯誤，更要求學(xué)生分析錯誤、改正錯誤，從而讓錯誤不再“二度發(fā)生”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤，從性質(zhì)來看，可以分為“遺憾之錯”“是非之錯”以及“無為之錯”等。所謂“遺憾之錯”，是指“學(xué)生由于感知模糊、記憶失調(diào)等粗心心理而引發(fā)的錯誤”;所謂“是非之錯”，是指“學(xué)生由于對知識的認(rèn)知模糊、認(rèn)知障礙等而引發(fā)的錯誤”;所謂“無為之錯”，是指“由于學(xué)生的思路卡殼，不能找到有效的解決問題的路徑、方法、策略等而引發(fā)的錯誤”。矯正錯誤，首先要引導(dǎo)學(xué)生對自身的錯誤進(jìn)行反省、反思，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考問題，從而找到問題解決的路徑。

初學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》（蘇教版六年級上冊）時，學(xué)生遇到了這樣的問題：一根繩子，用去2/5后，還剩2/5米，用去的長、剩下的長還是一樣長嗎？不少學(xué)生都認(rèn)為“一樣長”。顯然，學(xué)生只是看到了數(shù)據(jù)，而沒有看到數(shù)據(jù)背后的“量”和“率”。還有學(xué)生認(rèn)識到了“量”和“率”，卻停留在簡單、膚淺的認(rèn)識層面上，因而認(rèn)為“不可以比較”，等等。針對學(xué)生的錯誤，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并且在圖上標(biāo)識“量”和“率”。如此，沒有“量率意識”的學(xué)生自識其錯;而有“量率意識”的學(xué)生，筆者給他們出示了易混淆的題目——“有兩根繩子，第一根繩子用去2/5;第二根繩子用去2/5米，哪一根繩子用去的長？”，從而讓兩個形似性的題目形成鮮明的對比。在對比中，引導(dǎo)學(xué)生說出兩個不同問題的相同點和不同點，通過畫圖、寫等量關(guān)系等，有效引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識錯誤、分析錯誤、嬌正錯誤，通?？梢跃劢褂凇邦悺?。也就是說，可以通過“對比實驗”，讓學(xué)生認(rèn)識到問題的關(guān)鍵之處、緊要之處。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生深度辨析。只有通過深度辨析，才能讓學(xué)生把握對比性問題中的相同點和不同點，從而能認(rèn)識到問題的本質(zhì)，進(jìn)而有效地解決問題。

三、反思錯誤：從辨析中集聚效能

對于錯誤，我們不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，找到解決問題的策略，更要引導(dǎo)學(xué)生反思，從錯誤中汲取教訓(xùn)。“吃一塹長一智”，這是錯誤資源給予我們的啟示。不少學(xué)生，正是通過反思錯誤，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，數(shù)學(xué)生命的成長。從這個意義上說，錯誤應(yīng)當(dāng)是學(xué)生生命實踐活動的有機組成。一般來說，引導(dǎo)學(xué)生對比，可以讓學(xué)生把握相同點和不同點。這個過程，就是一個深度辨析的過程。

美國教育家杜威深刻地指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，與錯誤相伴相生。因此，反思錯誤顯得尤為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生反思，而且將學(xué)生的錯誤發(fā)到家長群、朋友圈、班級博客等媒介中，引導(dǎo)學(xué)生、家長和專家參與其中，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行深度辨析。這種辨析，已經(jīng)超越了數(shù)學(xué)學(xué)科層面，上升到教育學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)等的層面。只有對錯誤進(jìn)行通透的辨析、反思，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的成長。當(dāng)學(xué)生從錯誤中認(rèn)識到自身存在著的知識性問題、心理學(xué)問題、習(xí)慣性問題時，不僅能主動地彌補知識，而且能主動地調(diào)適自我的解題心理，優(yōu)化自我的問題解決習(xí)慣，進(jìn)而提升自我的問題解決品質(zhì)。諸如“問題解決”應(yīng)當(dāng)從實際出發(fā)，問題解決要嘗試從多個視角來觀照，比如問題解決要運用一定的數(shù)學(xué)思想方法，等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生建立“錯題檔案”，將錯題集中起來進(jìn)行聚類分析、分類分析，從而提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能效。比如學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，連續(xù)發(fā)生了“進(jìn)一法”“去尾法”等的應(yīng)用錯誤。為此，筆者出示了一組題目，有的需要運用“進(jìn)一法”，有的需要運用“去尾法”，還有的采用“四舍五入法”。在歸類分析反思中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一般的材料用量往往用“進(jìn)一法”，寧可多而不能少;一般的容納物體的問題往往用“去尾法”，寧可少而不能多;而對于其他的相關(guān)問題，往往用“四舍五入法”。通過對不同問題的深度分析，學(xué)生認(rèn)識到“進(jìn)一法”“去尾法”的數(shù)學(xué)意義，感受到“進(jìn)一法”“去尾法”的應(yīng)用價值，形成了“實事求是”的問題解決品質(zhì)。

對于學(xué)生的錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生對錯誤抽絲剝繭、將錯就錯。通過聚焦錯誤、分析錯誤、反思錯誤，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從低階走向高階。錯誤是短板，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。以錯誤作為教學(xué)的出發(fā)點、聚焦點，能變錯為寶。對于錯誤，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生補漏訂訛，更要通過錯誤引導(dǎo)學(xué)生深度辨析、反思。只有辨析錯誤，才能“化腐朽為神奇”！