搭建進(jìn)階支架：優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

馬瑩

[摘? 要] “進(jìn)階”不僅有向前進(jìn)，廣度的延展，更蘊含著向上進(jìn)，高度上的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建“知識支架”“思維支架”“創(chuàng)新支架”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從點狀走向網(wǎng)狀、從淺層走向深層、從沉潛走向飛揚。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生拾級而上、融會貫通、追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)、深度建構(gòu)，才能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 進(jìn)階支架;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);優(yōu)化

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程從某種意義上來說就是不斷進(jìn)階、不斷超越的過程。所謂“進(jìn)”，也就是不斷前進(jìn)的意思;所謂“階”，也就是“臺階”“層級”的意思;所謂“進(jìn)階”，就是指逐步提升、攀登，這里不僅具有向前，更具有向上的內(nèi)涵，即不僅是廣度上的拓展，更是深度上的發(fā)掘?！斑M(jìn)階”，顧名思義，不僅有向前進(jìn)，廣度的延展，更蘊含著向上進(jìn)，高度上的提升。學(xué)習(xí)，正如《中論·上·治學(xué)》中所認(rèn)為的那樣，“學(xué)如登山”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有給學(xué)生搭建進(jìn)階支架，才能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻、從被動轉(zhuǎn)向主動、從量變走向質(zhì)變。

一、搭建“知識支架”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“點狀”走向“網(wǎng)狀”

作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，其知識之間的關(guān)聯(lián)是十分緊密的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識本質(zhì)，更要引導(dǎo)學(xué)生把握知識關(guān)聯(lián)。搭建知識支架，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“點狀”走向“網(wǎng)狀”。基于學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角，教師在教學(xué)中絕不能滿足于引導(dǎo)學(xué)生掌握一個個知識點，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)、架構(gòu)知識體系，形成一種整體性的知識架構(gòu)。進(jìn)階的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷累積、發(fā)展的過程。進(jìn)階不可能一蹴而就，需要經(jīng)歷一個過程。

比如在教學(xué)《梯形的面積》（蘇教版五年級上冊）之后，筆者設(shè)置了這樣的問題追問學(xué)生：梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？我們已經(jīng)學(xué)過的其他多邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？它們之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？這樣的三個問題，一方面是對本節(jié)課的小結(jié)，另一方面又是對本單元學(xué)習(xí)的小結(jié)。在數(shù)學(xué)反思的過程中，學(xué)生深刻認(rèn)識到，多邊形的面積公式推導(dǎo)盡管過程不同、運用的方法不同，但卻蘊含著相同的轉(zhuǎn)化思想。這樣，學(xué)生將多邊形面積公式的建構(gòu)過程用數(shù)學(xué)思想這條主線串聯(lián)成一個整體。接著，筆者借助多媒體課件動態(tài)地演示梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等圖形的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梯形的上底演變成和下底相等時，梯形就演變?yōu)槠叫兴倪呅?當(dāng)梯形的上底演變成一個點時，梯形就演變?yōu)槿切?，等等。通過這樣的動態(tài)展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所有的長方形、正方形、三角形、平行四邊形等圖形的面積公式都可以用梯形的面積公式來統(tǒng)整。這樣的一種結(jié)構(gòu)性感悟，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從點狀走向網(wǎng)狀。在此感悟的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置出這樣的問題：既然多邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來統(tǒng)整，也就是說梯形的面積公式是通用的，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)其他圖形的面積公式呢？通過這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)性知識的功能，即知識既具有普遍性、普適性的共性意義，又具有獨特性、針對性的個性意義。在這個過程中，學(xué)生的多邊形面積公式理解、應(yīng)用能力獲得進(jìn)階。

搭建知識支架，就是要通過問題引導(dǎo)學(xué)生把握知識點與知識點之間的關(guān)聯(lián)。瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，隨著學(xué)習(xí)者學(xué)的知識越來越多，我們就應(yīng)該讓他們掌握學(xué)科知識結(jié)構(gòu)，從而主動地建構(gòu)認(rèn)知圖式。搭建知識支架，能讓學(xué)生形成完整的、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，從而完成對知識的整體性建構(gòu)。

二、搭建“思維支架”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“淺層”走向“深層”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生的認(rèn)知要從低階走向高階。作為教師，要搭建好學(xué)生進(jìn)階的“階”——思維支架，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層走向深層。一般來說，“高階思維”是指發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。高階思維也就是學(xué)生不僅能識記、理解，更能分析、綜合、評價和創(chuàng)造。高階思維能力主要包括問題求解能力、問題批判能力和問題決策能力。

搭建思維支架，要求教師首先要了解知識的本質(zhì)、內(nèi)核，把握深度教學(xué)的本源。

比如教學(xué)《長方形和正方形的面積》（蘇教版三年級下冊），教師可以通過不斷地引導(dǎo)，追本溯源，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由表及里、由此及彼，逐漸走向深入。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師只是讓學(xué)生簡單地測量長方形的長、寬，從中歸納、概括出長方形的面積。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回歸“測量”的源頭，讓學(xué)生經(jīng)歷長方形的面積推導(dǎo)過程，從而讓學(xué)生掌握長方形的面積公式。如在學(xué)生擺單位面積的小正方形后，筆者這樣啟發(fā)學(xué)生：長方形的面積與什么有關(guān)？（每行的長方形個數(shù)以及所擺的行數(shù)）這里只有少量的單位面積的小正方形，不能將長方形擺滿，怎么辦呢？（可以擺長方形的一行或者一列）將長方形擺滿與只擺一行或者一列兩種方法，哪一種方法更好呢？（第二種方法更方便、更快捷）如果只有一個單位面積的小正方形怎么辦呢？（用單位面積的小正方形依次擺并一一做好記號）如果沒有單位面積的小正方形，還能將長方形的面積測量出來嗎？（可以，只需要直接用直尺測量長方形的長、寬就可以了）

通過教師循序漸進(jìn)地追問、探問，學(xué)生的思維獲得一步步提升。他們逐漸超越了直觀的動手操作，而走向一種表象操作;逐漸超越表象操作，而走向一種抽象的邏輯思維。在這個過程中，學(xué)生傾情投入，他們主動地觀察、思考、操作、推理、抽象，不僅“知其然”，更“知其所以然”，從而讓自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層走向深層、從低階邁向高階。

南京大學(xué)鄭毓信教授深刻地指出，“我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會更清晰、更深入、更全面地思考，從而不斷提高思維品質(zhì)，讓學(xué)生逐漸成為一個理性的人?！备唠A的學(xué)習(xí)，不滿足于獲得表層的知識，而是要對知識深根究底，厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。在對知識進(jìn)行深度思考、探究的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)自然能獲得提升。高階學(xué)習(xí)，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長的意義。

三、搭建“創(chuàng)新支架”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)從“沉潛”走向“飛揚”

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個再創(chuàng)造的過程?！薄霸賱?chuàng)造”也就是由學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的知識、內(nèi)容等創(chuàng)造出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要搭建“創(chuàng)新支架”，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從沉潛走向飛揚。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義、內(nèi)涵、思想等進(jìn)行感受、體驗、探究，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生的“認(rèn)知水平”和“思維發(fā)展”的雙重提升，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命生長的意義。

比如教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》（蘇教版六年級上冊）這部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識了長方體和正方體的名稱之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用各種方法探究長方體和正方體的特征。為了激發(fā)學(xué)生的靈動思維，筆者立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考與探究。這個過程閃現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。為了讓學(xué)生的創(chuàng)新性探索有條不紊，筆者設(shè)置了這樣的“創(chuàng)新支架”：讓學(xué)生分別從“面”“棱”“頂點”三個方面來展開探索。比如在驗證“面”完全相同時，有學(xué)生將長方體的相對的兩個面剪下來比對;有學(xué)生運用長方體相對的面是長方形來進(jìn)行推理;有學(xué)生用測量的方法來進(jìn)行驗證，等等。在驗證相對的棱的長度相等時，有學(xué)生用測量的方法探究;有學(xué)生用參數(shù)比較的方法來探究，如用一根小棒來進(jìn)行比對;還有學(xué)生用推理的方法來進(jìn)行驗證，等等。不同的學(xué)生彰顯出不同的探究路向，顯現(xiàn)出不同的靈動創(chuàng)意。在這個過程中，學(xué)生各抒己見，他們的觀點碰撞、思維相互啟發(fā)、智慧在飛揚。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高的層次。”美國著名教育家布魯姆將“創(chuàng)造”作為人認(rèn)知的最高水平。進(jìn)階的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究不斷深入，要求能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培育學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)。作為教師，要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展，要致力于學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展、提升，更要著眼于學(xué)生思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生拾級而上、融會貫通、追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生分層建構(gòu)、整體建構(gòu)、深度建構(gòu)，才能逐步引導(dǎo)學(xué)生攀越知識高峰，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)之中、數(shù)學(xué)之外的更美麗的風(fēng)景。