重力壩的壩與地基體系可靠度分析方法研究

熊 敏， 柯 虎， 吳 震 宇， 周 靖 人

(1.國(guó)能大渡河流域水電開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610041；2．四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；3．四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引 言

隨著國(guó)家水利資源開(kāi)發(fā)利用的程度不斷提高，一大批高混凝土重力壩工程投入建設(shè)和運(yùn)行，如烏東德、白鶴灘、大古重力壩等。這些高壩大庫(kù)工程所處地形和氣候條件復(fù)雜，在運(yùn)行過(guò)程中重力壩結(jié)構(gòu)可能存在多種失效模式，因此，如何合理研究和分析大壩結(jié)構(gòu)體系可靠度對(duì)于合理評(píng)價(jià)其運(yùn)行安全具有重要意義。

1 已取得的研究成果

重力壩結(jié)構(gòu)體系可靠度分析主要包括失效模式的識(shí)別和體系失效概率確定[1]，并且已經(jīng)取得較為豐富的研究成果。谷俊芹等[2]在重力壩有限元模型中利用生死單元技術(shù)和改進(jìn)的階段分枝法識(shí)別失效路徑，基于逐步等效線性化Johnson求交法和條件可靠指標(biāo)實(shí)現(xiàn)路徑的失效概率計(jì)算。王超[3]分別采用了基于塑性損傷的壩體破損模型、基于斷裂力學(xué)的壩體開(kāi)裂破壞模型和基于擴(kuò)展有限元的壩體開(kāi)裂擴(kuò)展模型，提出了復(fù)合隨機(jī)下重力壩強(qiáng)震失效模式的搜尋方法?？敌裆萚4]結(jié)合實(shí)例分析了傳統(tǒng)的微分等價(jià)遞歸算法、改進(jìn)的微分等價(jià)遞歸算法和條件概率降維算法的優(yōu)缺點(diǎn)、使用范圍和存在的問(wèn)題。張社榮等[5]用描述變量相關(guān)的Copula理論建立了重力壩層間抗滑穩(wěn)定的體系可靠度計(jì)算模型，克服了基于獨(dú)立性假設(shè)的一階、二階區(qū)間估計(jì)等方法的局限性。徐強(qiáng)等[6]用貝葉斯公式和柯西-施瓦茨不等式計(jì)算各失效模式的失效概率和體系失效概率，具有考慮失效路徑多、安全性評(píng)價(jià)方法多的優(yōu)點(diǎn)。李會(huì)軍等[7]將iHLRF算法、梯度投影法(GPA)、Polak-He算法和SQP(序列二次規(guī)劃法)引入重力壩的構(gòu)建可靠度計(jì)算。胡魏玲等[8]提出可以用僅考慮主次失效模式相關(guān)性的主次失效模式相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化模型計(jì)算重力壩結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度，并通過(guò)算例證明該模型的適用性。趙澤鵬等[9]應(yīng)用了Ditlevsen窄界限法、T-DERA法、M-DERA法、DRMCP法、PNET法計(jì)算，探討了各種方法在復(fù)雜地基重力壩體系可靠度計(jì)算中的差異性與實(shí)用性。

重力壩的失效模式一般包括壩趾壓壞、壩踵拉裂、沿建基面或深層滑動(dòng)及傾覆等。相關(guān)學(xué)者[10-12]在考慮分析重力壩體系可靠度時(shí)通常從以上失效模式中選取壩址壓碎、壩踵拉裂和壩基面抗滑穩(wěn)定作為主要的失效模式，這種失效模式確定方法存在一定的主觀性?；诖?，在識(shí)別重力壩壩與地基系統(tǒng)的失效模式基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建壩體破壞及地基失穩(wěn)的功能函數(shù)及響應(yīng)面方程，提出重力壩體系可靠度分析的Monte Carlo法，并將其應(yīng)用于某重力壩工程，驗(yàn)證其可行性和適用性。

2 體系可靠度分析方法

2.1 失效模式和功能函數(shù)

這里，采用彈塑性增量分析法來(lái)分析其失效模式，也稱彈塑性超載法[13]。對(duì)于重力壩而言，可以利用Drucker-Prager 準(zhǔn)則和抗剪斷公式來(lái)構(gòu)建壩體破壞及壩基抗滑穩(wěn)定的功能函數(shù)。根據(jù)Drucker-Prager 準(zhǔn)則[14-15]建立壩體單元失效的功能函數(shù)為：

(1)

式中a、k均為與材料黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)的常數(shù)；I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；I1，J2表達(dá)式分別為：

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

式中σ1,σ2,σ3分別為第一第二第三主應(yīng)力。

破壞軌跡選取常用的外角外接圓，則a、k的取值如下：

(4)

式中，φ為內(nèi)摩擦角，c為黏聚力。

根據(jù)抗剪斷公式建立滑移失效模式的功能函數(shù)為：

(5)

重力壩結(jié)構(gòu)體系應(yīng)是多種失效模式組成的串聯(lián)體系，當(dāng)任意一種失效模式發(fā)生時(shí)，即某個(gè)失效模式的功能函數(shù)Z<0時(shí)，認(rèn)為該重力壩失效。串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率Pfs的表達(dá)式為

(6)

式中P{·}為隨機(jī)事件發(fā)生的概率；gj(X)為第j中失效的功能函數(shù)；E[gj(X)<0]代表重力壩因第i種失效模式失穩(wěn)的事件；m為失效模式的種數(shù)；X=X1,X2，…Xn為影響重力壩體系可靠度的主要隨機(jī)變量；n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。

2.2 體系可靠度計(jì)算

實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z與隨機(jī)變量X之間的函數(shù)關(guān)系難以顯式表達(dá)，在工程和實(shí)際計(jì)算中通常采用響應(yīng)面法[16]。目前工程中所使用的響應(yīng)面方程形式多為不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式：

(7)

式中a0，bi，ci為待定系數(shù)(i=1,2,…,m)；xi為隨機(jī)變量。

當(dāng)用響應(yīng)面法擬合出功能函數(shù)Z與隨機(jī)變量X之間的關(guān)系后，采用蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)計(jì)算體系可靠度。對(duì)于體系可靠度，用蒙特卡洛法可表示為：

=1,2……,m

(8)

I[g1(X),g2(X),…,gj(X)]=

(9)

3 案例分析

3.1 有限元模型及參數(shù)

某碾壓混凝土重力壩壩頂高程1 135.0 m，該重力壩的9號(hào)壩段為河床非溢流壩段，壩段高度148 m，該大壩9號(hào)壩段剖面見(jiàn)圖1。根據(jù)開(kāi)挖地質(zhì)揭示情況可知，壩基巖體以Ⅲ1、Ⅲ2類巖為主。該電站壩址區(qū)緩傾角錯(cuò)動(dòng)帶和緩傾角裂隙較為發(fā)育，其中9號(hào)壩段下的裂隙和錯(cuò)動(dòng)帶發(fā)育?？赡軜?gòu)成危險(xiǎn)滑移通道的裂隙為：④N25°～30°W/SW∠30°～40°?？赡軜?gòu)成危險(xiǎn)滑移通道的錯(cuò)動(dòng)帶有：fx9-1：產(chǎn)狀N80°E/SE∠40°；fx10-5：產(chǎn)狀N70°E/SE∠10°～20°；fx10-4：產(chǎn)狀EW/S∠15°。上述裂隙和錯(cuò)動(dòng)帶組成一條滑移通道。該滑移通道共包含4個(gè)滑裂面，且沿第④組裂隙從壩趾處滑出。

圖1 某重力9號(hào)壩壩段剖面

地基的建模范圍為：從建基面向下延伸取兩倍壩高，從壩踵和壩址分別向上游和下游延伸2倍壩高，橫河向?qū)挾热?號(hào)壩段的實(shí)際壩段寬度20 m。模型單元均采用solid45單元類型，結(jié)點(diǎn)總數(shù)12 201，單元總數(shù)13 445，有限元模型見(jiàn)圖2。9號(hào)壩段壩體和材料基本參數(shù)見(jiàn)表1。計(jì)算時(shí)主要考慮的荷載有：壩體上下游表面靜水壓力(正常蓄水位高程1 131 m，相應(yīng)下游水位高程1 003.5 m)，揚(yáng)壓力(揚(yáng)壓力強(qiáng)度系數(shù)α=0.25)。

表1 9號(hào)壩段壩體及壩基材料基本參數(shù)建議值

圖2 有限元模型

3.2 主要失效模式搜尋

依據(jù)壩與地基整體超載模擬得到的塑性區(qū)的開(kāi)展情況，確定了該重力壩9號(hào)壩段重力壩壩體-壩基體系的兩種主要失效模式(圖3)：1.壩踵處失效路徑貫通；2.壩體沿深層滑移通道滑動(dòng)。

圖3 失效模式示意圖

壩體混凝土和基巖容重、泊松比、結(jié)構(gòu)尺寸等變異系數(shù)較小，這里不考慮其隨機(jī)性。本次模型計(jì)算中主要考慮壩體、地基以及構(gòu)成壩體深層滑移通道的兩種錯(cuò)動(dòng)帶和一種裂隙的彈性模量E、凝聚力c′、摩擦系數(shù)f′及上游水位共15個(gè)隨機(jī)變量，其隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表 2。

表2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

3.3 響應(yīng)面方程構(gòu)建

由公式(1)、(2)和(4)，可以構(gòu)建該重力壩壩體失效和壩體穩(wěn)定失效的響應(yīng)面方程。其中，壩體單元失效響應(yīng)面方程為：

(10)

式中a,k,I1,J1的含義與公式(1)中相同；H為水深；Ei為材料的彈性模量；ci為材料的黏聚力；fi為第i中材料的摩擦系數(shù)；ai，bi，di，mi，ni，pi，qi為響應(yīng)面方程的待定系數(shù)。

滑移失效響應(yīng)面方程：

(11)

3.4 體系可靠度分析

這里采用重力壩體系可靠度計(jì)算方法，可得到單一失效通道可靠度和體系可靠度(見(jiàn)表3)。壩體失效模式β=4.73，深層滑移失效模式β=5.02，均滿足規(guī)范中規(guī)定的Ⅰ級(jí)水工建筑物構(gòu)件目標(biāo)可靠度βt>4.2要求。此外，壩體失效模式的可靠度小于深層滑移失效模式的可靠度，說(shuō)明壩體失效模式是該壩段主要的失效模式。壩與地基的體系可靠度指標(biāo)β=4.69，小于壩體失效模式和深層滑移失效模式的可靠度指標(biāo)，體系可靠度相對(duì)于壩體失效可靠度的降低值為0.33，相對(duì)于深層滑移失效可靠度的降低值為0.04。研究表明，體系可靠度相對(duì)于單一失效模式可靠度的降低幅度都會(huì)有所不同。在失效概率方面，該壩段體系失效概率為1.34×10-6，壩體失效概率為1.12×10-6，深層滑移失效概率為2.62×10-7。考慮多種失效模式下的體系失效會(huì)使失效概率增加，反映了重力壩整體的安全狀況，只考慮單一失效模式會(huì)使安全性評(píng)價(jià)偏于危險(xiǎn)。

表3 可靠度指標(biāo)和失效概率

4 結(jié) 語(yǔ)

可靠度是反映重力壩結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的重要指標(biāo)之一，研究復(fù)雜地質(zhì)條件下混凝土重力壩體系可靠度具有重要的工程意義。

(1)通過(guò)采用彈塑性增量分析法來(lái)搜索重力壩壩與地基整體失效模式，以DP準(zhǔn)則和抗剪斷準(zhǔn)則構(gòu)建壩體及地基失效的功能函數(shù)，確定了多種失效模式下壩與地基串聯(lián)體系可靠度的MonteCarlo方法。

(2)某重力壩結(jié)構(gòu)體系研究顯示，其整體失效模式為壩踵破壞和壩基穩(wěn)定破壞，壩與地基的體系可靠度為4.69，較單一失效模式下壩踵破壞或者壩基穩(wěn)定破壞小。

(3)研究表明傳統(tǒng)單一失效模式下結(jié)構(gòu)可靠度分析偏于危險(xiǎn)，采用體系可靠度來(lái)綜合評(píng)價(jià)工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際安全狀況更符合工程實(shí)際。此方法具有一定的工程推廣意義。