溫度變化下基于固有頻率聚類分析的空間網格結構損傷診斷

韓慶華，馬 乾，劉 名，徐 杰

（1. 天津大學中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300350；3. 天津大學建筑工程學院，天津 300350）

基于振動數(shù)據(jù)的模態(tài)分析是目前應用最為廣泛的結構健康監(jiān)測方法之一[1]，由于結構損傷直接表現(xiàn)為結構特征參數(shù)（質量、剛度等）的改變，而模態(tài)參數(shù)與結構特征參數(shù)直接相關，可利用模態(tài)參數(shù)構造結構損傷診斷指標，對結構進行損傷探查與安全預警[2]。 相對于振型和阻尼等模態(tài)參數(shù)，結構固有頻率測量更加容易，且在監(jiān)測時測點的位置相對獨立，需要傳感器數(shù)量少，是最為常用的損傷診斷指標之一。 然而，固有頻率不僅與結構本身的屬性有關，還會受到溫度等環(huán)境因素的影響，固有頻率的環(huán)境敏感性將直接導致?lián)p傷診斷結果的準確性[3]。Cornwell 等[4]對美國新墨西哥州的I-40 橋進行了振動實驗，發(fā)現(xiàn)溫度對該結構的固有頻率影響相當顯著， 其中1 階固有頻率在1 晝夜內發(fā)生了近5%的變化；Ni 等[5]對香港汀九大橋的長期監(jiān)測表明，當溫度在3～53 ℃波動時， 結構第1 階與第8 階固有頻率分別發(fā)生了6.7%和1.7%變化；Regni 等[6]對一座10 層的鋼筋混凝土框架建筑長達5 個月的觀測也表明，溫度變化對結構前3 階固有頻率均有明顯的影響。 近年來，研究學者就環(huán)境溫度變化下的基于損傷診斷方法進行了大量研究[7-9]，但多數(shù)方法假設結構健康狀態(tài)已知，從而根據(jù)健康基線對結構未來服役狀態(tài)進行判別，當監(jiān)測數(shù)據(jù)同時存在健康與損傷數(shù)據(jù)時，則無法準確判別損傷是否已經發(fā)生。

網架等空間網格結構在長期服役過程中，受太陽輻射、晝夜循環(huán)和季節(jié)更替等環(huán)境因素的綜合作用，結構的溫度效應不容忽視[10]。 在損傷識別過程中，如果不考慮溫度等環(huán)境條件的變化，可能導致假陽性或假陰性的識別結果。 但相比于橋梁結構，目前對空間網格結構固有頻率的溫度影響研究相對較少，此外，對于空間網格結構溫度影響下的損傷診斷方法討論更少有報導。 本文選取固有頻率為損傷診斷指標，闡明溫度變化對固有頻率影響的機理；進而以某網架結構為例，模擬溫度變化和結構損傷共同作用下的固有頻率長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過對固有頻率數(shù)據(jù)的主成分重構殘差進行FCM 聚類分析，實現(xiàn)了結構的準確診斷，研究結論可為空間網格結構的長期監(jiān)測與損傷診斷提供參考。

1 溫度變化對固有頻率的影響機理

結構損傷診斷的目的是希望對結構監(jiān)測響應的分析，識別結構早期發(fā)生的局部構件損傷，從而對結構進行保養(yǎng)和維護。 雖然結構損傷與溫度變化對固有頻率的影響存在其各自特點，但在結構的長期監(jiān)測過程中，溫度變化對固有頻率影響仍有可能掩蓋局部損傷引起的變化，從而影響損傷的準確診斷。 溫度變化對結構固有頻率的影響主要來自幾方面：首先，由于材料的熱脹冷縮效應，溫度變化會導致結構發(fā)生變形，改變結構的長度、橫截面積、截面慣性矩等參數(shù)；其次，溫度變化會導致材料特性發(fā)生改變；另外，由于支承等邊界條件的存在，結構的熱變形會受到約束，從而產生溫度內力，影響結構的動力特性；此外，由于溫度內力與邊界條件直接相關， 溫度對結構支座剛度等約束條件的改變，也會間接影響結構的自振特性，例如環(huán)境溫度過高導致伸縮縫過度膨脹而變形受阻等。 下面用如圖1 所示Euler-Bernoulli 梁模型為例，說明溫度對固有頻率的影響原理。

圖1 Euler-Bernoulli 梁受溫度作用示意圖Fig.1 Euler-Bernoulli beam subjected to temperature changes diagram

梁的右端受軸向彈簧約束，彈簧剛度k，假設結構受均勻升溫δT 作用，結構的溫度內力N 可表示為

其中L 為梁長度，α 為材料熱膨脹系數(shù)。根據(jù)歐拉梁理論，軸向荷載作用下，結構的自由振動方程可表示為[11]

可以明顯看出，環(huán)境溫度通過引起結構幾何變形（α）、改變材料特性（θE）和產生溫度內力（θN）三方面對固有頻率產生影響，進而影響損傷的準確診斷。

2 方法基本原理

2.1 主成分分析

主成分分析（PCA）是一種多元統(tǒng)計分析方法，其基本思想是降維，即在保證原始數(shù)據(jù)信息損失較少的前提下，將高維相關變量轉化為低維不相關變量，新變量保留了原變量的大部分信息，這些信息被稱為原變量的主成分[12]。 PCA 剔除或減小響應特征中溫度等環(huán)境因素影響的基本原理二維示意如圖2 所示[13]。 對原始數(shù)據(jù)Y 的協(xié)方差矩陣做奇異值分解得到主成分矩陣U

圖2 主成分分析原理的二維示意圖Fig.2 A 2D diagram of the PCA

式中：U 為正交矩陣，矩陣中第i 個列向量定義為Y的第i 個主成分；Σ 為奇異值矩陣。

假設環(huán)境溫度是影響結構響應特征變化的主要因素，即結構響應的一階主成分（PC1）是環(huán)境溫度引起的。 為了將原始數(shù)據(jù)Y 投射到環(huán)境因素特征空間中，利用主成分矩陣U 的第一列建立轉換矩陣P1， 將原矩陣Y 投影到一階主成分轉換矩陣P1上，得到環(huán)境因子特征空間

主成分重構殘差e 包括了剔除溫度以外的其它影響因素的信息。

將固有頻率f 作為損傷診斷的結構響應特征，為了排除環(huán)境因素干擾，利用固有頻率的一階主成分重構殘差進行聚類分析，從而有效地對損傷進行診斷。

2.2 模糊c 均值聚類

模糊控制是自動控制中常用的方法之一，其原理是模糊數(shù)學和模糊邏輯。 模糊控制通過引入隸屬度函數(shù)，定義[0，1]之間的實數(shù)來描述中間狀態(tài)。 模糊c 均值聚類（FCM）聚類是一種基于模糊理論的聚類方法，其允許每個數(shù)據(jù)點以不同隸屬度屬于多個類。 FCM 聚類的最小化目標函數(shù)可表示為[14]

式中：D 為樣本點數(shù)量；N 為聚類數(shù)量；xi為第i 個數(shù)據(jù)點，其可具有d 個維度的特征；cj為第j 個聚類中心， 相應的也可以具有d 個維度；μij為xi屬于cj類的隸屬度；m 為控制模糊重疊度的模糊劃分矩陣系數(shù)。 FCM 的聚類計算過程見圖3。

圖3 模糊c 均值聚類計算過程Fig.3 Clustering calculation process of FCM

3 空間網架損傷診斷數(shù)值模擬

3.1 結構簡介

以天津市某中學活動中心的樓面網架結構為例，建立有限元數(shù)值模型，通過模擬損傷與溫度變化，說明本文提出的環(huán)境溫度變化下基于固有頻率PCA-FCM 聚類分析的網架損傷診斷的過程， 如圖4～圖5 所示。 該樓面的結構形式為正方四角錐組合網架，平面尺寸為37.2 m×27.6 m，網格數(shù)為14×10，網格高度1.65 m。 鋼材型號均采用Q235B 鋼，主要鋼構件型號如表1 所示。 網架下弦短跨方向設預應力拉索；上弦設置帶肋混凝土板，板厚7 cm，肋梁高13 cm，混凝土強度C40。 采用“脈動法”對該網架的固有頻率、阻尼比等動力參數(shù)進行現(xiàn)場監(jiān)測[15]，測試所用的主要測量儀器如圖6 所示[16]。最終測試得到該結構的前4 階固有頻率分別為3.320，6.836，9.767 Hz和11.330 Hz。

表1 主要構件尺寸Tab.1 Component type and dimensions

圖4 空間網架的實際結構圖Fig.4 Site map of the space grid structure

圖5 網架結構平面布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the grid structure

圖6 現(xiàn)場動力測試照片F(xiàn)ig.6 Photos of field vibration tests

3.2 結構有限元模型建立與修正

根據(jù)原始設計資料， 采用ANSYS 有限元軟件建立該結構的初始有限元模型。 混凝土肋梁采用BEAM188 單元模擬，混凝土樓板采用SHELL181 單元模擬，下弦桿和腹桿采用LINK8 單元模擬，鋼索采用LINK180 單元模擬；屋面找平層通過集中質量方式加在上弦節(jié)點， 材料參數(shù)設置如表2 所示，約束采用四邊三向鉸接。 采用隨機子空間方法進行模態(tài)計算，得到結構的前4 階模態(tài)頻率與振型（僅繪制下弦節(jié)點）如圖7 所示。 初始有限元模型參數(shù)與實際結構的物理參數(shù)存在誤差，導致有限元模型計算的結構模態(tài)特征與實測模態(tài)特征存在一定差異，為使二者之間的差異最小化，對初始有限元模型進行進一步修正。 修正過程采用遺傳算法[17]迭代調整上弦節(jié)點附加節(jié)點質量、鋼材彈性模量、混凝土彈性模量和混凝土密度4 個有限元模型參數(shù)，優(yōu)化的目標函數(shù)如式（13）所示

圖7 修正前的前4 階模態(tài)頻率與振型Fig.7 The first 4 modes before being updated

表2 初始有限元模型的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the initial FEM

式中：θ 為待修正的有限元模型參數(shù)系數(shù)；fiC和fiM分別為第i 階有限元模型計算結構模態(tài)頻率與監(jiān)測模態(tài)頻率；Fi（θ）為關于θ 的隱函數(shù)；lbθ和ubθ分別為θ 的下限與上限向量。 修正后的前4 階模態(tài)頻率計算值與實測值對比如圖8 所示，可以看出，修正后的計算頻率與實測頻率非常接近，滿足工程分析需要。

圖8 修正后的頻率計算值與監(jiān)測值對比Fig.8 Comparison of calculated frequency values （after being updated） and monitored values

3.3 溫度與損傷作用下的監(jiān)測數(shù)據(jù)模擬

3.3.1 溫度變化對固有頻率影響模擬

基于修正后的有限元模型，模擬溫度變化對網架結構固有頻率的影響。 由第1 節(jié)分析可知，環(huán)境溫度主要通過產生幾何變形、 改變材料特性和產生溫度內力3 方面對固有頻率產生影響， 通過以下設置模擬上述影響： 設置混凝土和鋼材的線膨脹系數(shù)均為1.2×10-5/°C，以此模擬材料的熱脹冷縮的熱變形效應；對于溫度引起的材料特性的變化，盡管有許多關于材料在高溫下(通常是由火災產生)行為的研究，但鮮有關于環(huán)境溫度范圍內彈性模量變化的研究， 本文采用彈性模量與溫度之間的關系如圖9 所示；對于溫度內力，假設鋼構件兩端固結約束時，溫度每變化1 ℃將產生約2.50 MPa的軸向應力，對于支座附近等受約束較強的構件，溫度變化將產生顯著的結構內力， 在有限元模擬中應加以考慮，通過先施加溫度預應力，再進行模態(tài)分析的方式考慮溫度內力對結構模態(tài)參數(shù)的影響。

圖9 彈性模量與溫度之間的關系Fig.9 The relation Ship between the Young’s modulus and temperature

3.3.2 溫度與損傷工況設置

模擬監(jiān)測期為2 年的環(huán)境溫度下的固有頻率變化，溫度數(shù)據(jù)來自天津市2019—2020 年逐小時環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，共17 520 組。在模擬中為了更加接近實際情況， 考慮到在監(jiān)測過程中日間結構溫度可能會受到日照等非均勻溫度場影響， 選取每天夜晚0 點的假設頻率監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試結果，對溫度數(shù)據(jù)逐天取值，共730 組用于分析，溫度范圍為-11～29 ℃。 為了對比結構損傷前后各種參數(shù)的變化，假設結構損傷發(fā)生于監(jiān)測期2019 年下半年，之后損傷以半年為間隔逐步趨于嚴重，即將2019/1/1～2019/6/30 采集到的樣本作為健康狀態(tài)數(shù)據(jù)（HC），2019/7/1～2020/12/31 采集到樣本分為3 段分別作為輕微（DC1）、中度（DC2）和嚴重（DC3）3種程度的結構損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)，如圖10 所示。 結構損傷通過減小下弦桿單元彈性模量模擬， 選取如圖11 網架中部標紅的4 根下桿和4 根斜腹桿為損傷模擬的對象，以彈性模量E 同時下降50%，70%和90%分別模擬DC1、DC2 和DC3 共3 種程度的結構損傷。 同時為了考慮實際監(jiān)測過程中的其它不確定性因素， 在固有頻率仿真數(shù)據(jù)中， 按照式（13）添加噪聲：

圖10 結構健康與損傷狀態(tài)溫度數(shù)據(jù)Fig.10 Temperature data of structural health and damage state

圖11 模擬損傷的桿件位置示意Fig.11 The position of the simulated damage element

4 基于PCA-FCM 聚類的損傷診斷

4.1 溫度變化對損傷診斷的影響分析

以結構健康HC 工況和發(fā)生輕微損傷DC1 工況下的2 階固有頻率為例，網架結構一年內固有頻率變化及其與溫度關系如圖12 和圖13 所示。 可以看出，結構損傷前后固有頻率均會隨著溫度的變化而發(fā)生明顯波動， 溫度與固有頻率呈近似線性關系，線性相關度在0.85 以上。隨著溫度的升高，固有頻率減小，溫度每升高1 ℃前4 階固有頻率降低約0.09%。 另外，從圖12 可以看出，結構發(fā)生輕微損傷后并未引起固有頻率的“階越”式突變，根據(jù)固有頻率時序數(shù)據(jù)并不能很好診斷出損傷是否發(fā)生，圖13也表明，損傷后的固有頻率數(shù)據(jù)樣本大多位于健康工況95%置信區(qū)間，環(huán)境變化很大程度掩蓋了對局部損傷的準確診斷。

圖12 固有頻率一年內變化Fig.12 Natural frequency changes within 1 year

圖13 固有頻率與溫度的關系Fig.13 Relationship between natural frequency and temperature

4.2 損傷診斷結果分析

以結構發(fā)生輕微損傷DC1 工況為例，說明本文提出的PCA-FCM 聚類分析方法在判斷損傷是否發(fā)生時的有效性。 HC 工況和DC1 工況下1 階和2 階固有頻率的原始數(shù)據(jù)樣本如圖14（a）所示。由圖14（a）可以看出，健康和損傷工況下結構的固有頻率數(shù)據(jù)非常接近，在實際健康監(jiān)測過程中，采集到的數(shù)據(jù)并不能提前預判損傷是發(fā)生，即數(shù)據(jù)中可能同時包含結構健康和損傷狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本，此時判斷損傷的健康工況基線未知，根據(jù)原始數(shù)據(jù)并不能直接判別損傷是否發(fā)生。對數(shù)據(jù)進行FCM 聚類分析，其中隸屬度矩陣指數(shù)m 取2，優(yōu)化目標最大迭代次數(shù)取100， 迭代終止條件Tol 取10-5。 值得注意的是，聚類分析屬于無監(jiān)督學習方法，只能將數(shù)據(jù)分成幾類，而無法區(qū)分哪一類是損傷工況，本文基于以下兩個先驗事實對健康與損傷數(shù)據(jù)加以區(qū)分：一是結構損傷的發(fā)生是一個不可逆過程，即結構狀態(tài)只能從健康到輕微損傷，再到嚴重損傷，通過聚類結果與固有頻率的測試數(shù)據(jù)的時間順序加以對比，可區(qū)分哪一類屬于損傷數(shù)據(jù)；二是損傷發(fā)生后結構剛度下降，固有頻率減小，在如圖14 所示的1 階和2 階固有頻率坐標中，損傷工況數(shù)據(jù)理論上位于健康工況數(shù)據(jù)左下方。直接利用固有頻率數(shù)據(jù)樣本進行FCM 聚類分析的結果如圖14（b）所示，可以看出，受環(huán)境溫度變化的影響，損傷診斷結果存在較大誤差，包括結構發(fā)生損傷未被正確診斷（假陰性結果）和結構未發(fā)生損傷被誤判為損傷（假陽性結果）。對固有頻率先進行PCA，利用主成分重構殘差進行FCM 聚類分析，得到聚類結果標簽后，將固有頻率原始數(shù)據(jù)按照標簽分類繪制，結果如圖14（c）所示，可以看出PCA-FCM 聚類分析結果中假陰性與假陽性結果明顯減少， 很大程度降低了溫度影響，可以較為真實地反映結果的真實損傷狀態(tài)。

圖14 HC 和DC1 工況的聚類結果Fig.14 Clustering results of HC and DC1

進一步設置聚類數(shù)為4， 驗證本文方法在損傷程度識別中的有效性。 4 種工況下1 階和2 階固有頻率的原始數(shù)據(jù)樣本及其真實分類如圖15 所示，對比可以看出，在實際監(jiān)測中，由于環(huán)境的影響，不同損傷程度數(shù)據(jù)較為重疊，難以通過直接觀察將健康工況與損傷工況加以區(qū)分。 圖16（a）為PCA 處理前利用原始數(shù)據(jù)進行FCM 分析結果， 可以看出直接利用固有頻率聚類的效果較差，根據(jù)聚類結果繪制混淆矩陣如圖16（b）所示，其聚類的總精確度僅為41.72%，較難將損傷進行準確識別。 對固有頻率數(shù)據(jù)進行主成分分析，其1 階和2 階固有頻率的重構殘差如圖17 所示， 可以看出主成分重構殘差一定程度剔除了溫度影響，但受噪聲等不確定因素干擾，仍較難根據(jù)重構殘差直接判斷損傷類別。 利用FCM 對主成分重構殘差數(shù)據(jù)進行聚類分析，得到聚類結果標簽后，將固有頻率原始數(shù)據(jù)按照標簽分類繪制，結果如圖18 所示，將其與圖15（b）對比可以看出， 本文提出的PCA-FCM 方法可以有效識別結構輕微、中度和嚴重3 種不同程度的損傷，根據(jù)聚類結果繪制混淆矩陣如圖18（b）所示，其聚類的總精確度達96.99%，有效排除了環(huán)境溫度對損傷診斷的干擾。

圖15 多種損傷工況的原始數(shù)據(jù)Fig.15 Original data of multiple damage conditions

圖16 多損傷工況PCA 前FCM 聚類結果和精確度Fig.16 Clustering results and precision of multiple damage conditions before PCA using FCM

圖17 多損傷工況的PCA 重構殘差Fig.17 PCA residuals of reconstruction data of multiple damage conditions

圖18 多損傷工況的PCA-FCM 聚類Fig.18 Clustering of multiple damage conditions using PCA-FCM

5 結論

考慮環(huán)境溫度變化對基于固有頻率的影響，提出了一種PCA-FCM 聚類分析方法， 用于自然環(huán)境變化下的空間網格結構的損傷診斷。 通過某網架結構有限元數(shù)值模擬， 對方法的有效性進行了研究，得出以下結論：

1） 溫度變化主要通過改變結構材料特性，產生熱變形以及溫度內力來改變結構固有頻率。

2） 溫度與固有頻率呈近似線性關系，線性相關度在0.85 以上，隨著溫度的升高，空間網架固有頻率減小， 溫度每升高1 ℃前4 階固有頻率降低約0.09%。

3） 結構發(fā)生輕微損傷后并不能引起固有頻率時序數(shù)據(jù)的“階越”式突變，固有頻率隨溫度變化的日常波動，將直接影響損傷的準確診斷。

4） 受環(huán)境溫度變化的影響，直接利用固有頻率數(shù)據(jù)的聚類分析結果進行損傷診斷存在較大誤差，包括結構發(fā)生損傷未被正確診斷 （假陰性結果）和結構未發(fā)生損傷被誤判為損傷（假陽性結果）。

5） 對固有頻率進行主成分分析，提取主成分重構殘差進行模糊C 均值聚類，可在損傷診斷過程有效排除環(huán)境溫度因素干擾，在健康基線未知情況下對損傷是否發(fā)生進行判別，并能對損傷程度進行準確診斷，總精確度達96.99%。