基于鏈路參數(shù)的屏蔽雙絞線串?dāng)_預(yù)測模型

石旭東 董小東 張和茂 李曉露 范 玲

1(中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 天津 300300) 2(上海飛機(jī)制造有限公司 上海 201324)

0 引 言

屏蔽雙絞線具有良好的數(shù)據(jù)傳輸性能和抗干擾能力，因此作為傳輸介質(zhì)廣泛應(yīng)用于機(jī)載設(shè)備數(shù)據(jù)通信。例如，MIL-STD-1553B、ARINC429、ARNIC664總線標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定可以使用屏蔽雙絞線作為傳輸介質(zhì)。除此之外，敏感信號如音頻信號、模擬信號、同步傳感器信號等也使用屏蔽雙絞線作為傳輸介質(zhì)。作為傳輸介質(zhì)的線纜同時(shí)也是空間中各種干擾電磁波和串?dāng)_信號的接收途徑。為了充分利用空間，飛機(jī)上將大量線纜捆扎成線束，因此線間距離很近，使得線纜間的串?dāng)_成為正常工作時(shí)的重要干擾源。屏蔽雙絞線可以減小線纜之間的互感，進(jìn)而減小串?dāng)_信號，但是線纜間依然存在互容、互感，串?dāng)_并不能完全抑制。隨著高速航空總線的使用，信號上升和下降時(shí)間已經(jīng)達(dá)到ns級。對于1 pF的互容，1 V/ns的變化速率可產(chǎn)生1 mA的電流。類似，對于1 nH的互感，電流變化速率為1 A/ns時(shí)，會(huì)引入1 V的電動(dòng)勢。對飛機(jī)上的敏感信號而言，1 mA的電流和1 V的電壓的串?dāng)_會(huì)有直接影響，對相應(yīng)狀態(tài)的判斷產(chǎn)生偏差，嚴(yán)重時(shí)甚至威脅到飛機(jī)的正常運(yùn)行。因此，對屏蔽雙絞線串?dāng)_的預(yù)測也不能忽視。

目前，大多數(shù)研究都集中在非屏蔽雙絞線和同軸線上，并給出了在平面波干擾下的場線耦合模型[1-4]和在線纜干擾下的串?dāng)_模型[5-6]，而對屏蔽雙絞線的研究相對較少。文獻(xiàn)[7]對屏蔽雙絞線在瞬態(tài)電磁場干擾下的耦合模型進(jìn)行了研究，提出了一種FDTD-MTL混合求解方法。通過FDTD求解屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源，內(nèi)部芯線和屏蔽層構(gòu)成多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)，使用傳輸線方程求解。然而，文中并未考慮屏蔽層內(nèi)外回路的耦合關(guān)系，從Shelkunoff[8]、Vance[9]的研究中可以了解到，屏蔽層內(nèi)外回路的耦合關(guān)系應(yīng)使用轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示，未考慮屏蔽層內(nèi)外回路耦合關(guān)系的求解方法欠妥。文獻(xiàn)[10]研究了具有屏蔽層的多扭絞對線束的串?dāng)_，主要針對屏蔽層內(nèi)扭絞對間的串?dāng)_，并沒有研究屏蔽層外干擾導(dǎo)線與屏蔽層內(nèi)絞線的串?dāng)_。文獻(xiàn)[11]給出了用于輻射抗擾度分析的屏蔽雙絞線SPICE電路模型，但也是研究場線耦合問題。文獻(xiàn)[12]研究電源線與屏蔽雙絞線電磁干擾，給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)?？傊瑢ζ帘坞p絞線串?dāng)_模型的研究較少。

本文的目標(biāo)是具體推導(dǎo)出由導(dǎo)線作為干擾源，屏蔽雙絞線作為被干擾對象的線線耦合模型，并用于預(yù)測串?dāng)_。場線耦合的模型可以用于分析閃電、高強(qiáng)度輻射場等發(fā)生次數(shù)較少、危害較大的干擾，但是在實(shí)際工作環(huán)境中，線束中各導(dǎo)線間時(shí)刻都可能面臨相互間的串?dāng)_，同樣需要給出屏蔽雙絞線的串?dāng)_數(shù)學(xué)模型。雖然一些電磁仿真軟件如CST、FEKO等能夠仿真屏蔽雙絞線串?dāng)_，但是要進(jìn)行理論研究的時(shí)候，通常只能了解到仿真軟件處理屏蔽層問題使用的基本思想和數(shù)值方法，針對屏蔽雙絞線串?dāng)_問題的具體理論表達(dá)式卻不得而知。

研究屏蔽雙絞線串?dāng)_需要解決兩個(gè)主要問題，一個(gè)是屏蔽層的問題，另一個(gè)是雙絞線模型的問題。由于屏蔽層內(nèi)外回路存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，使得建立含屏蔽層線纜的傳輸線方程與建立不含屏蔽層的線纜的傳輸線方程有所區(qū)別。處理含屏蔽層線纜的一般方法是以屏蔽層為界將其分為內(nèi)外回路，分別列寫內(nèi)外回路傳輸線方程，內(nèi)外回路的耦合關(guān)系使用轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示[13-14]。雙絞線的雙螺旋線結(jié)構(gòu)使雙絞線成為非均勻傳輸線，單位長度電感、電容參數(shù)為位置的函數(shù)。處理非均勻傳輸線的一般方法是將非均勻傳輸線劃分為多段，每段近似為均勻傳輸線[15-17]，這樣非均勻傳輸線就簡化為多段均勻傳輸線級聯(lián)。

本文首先介紹轉(zhuǎn)移阻抗的概念，然后推導(dǎo)出單根導(dǎo)線與屏蔽雙平行線串?dāng)_的傳輸線方程，最后使用級聯(lián)傳輸線理論，將屏蔽雙絞線等效為多段均勻屏蔽雙平行線級聯(lián)，求得鏈路參數(shù)矩陣，進(jìn)而得到單根導(dǎo)線對屏蔽雙絞線的串?dāng)_模型。

1 屏蔽雙絞線串?dāng)_模型

1.1 屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗

分析屏蔽線纜電磁耦合需要使用屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的概念。Vance[9]、Kley[18]等給出了轉(zhuǎn)移阻抗的解析表達(dá)式。屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗表示屏蔽層內(nèi)外回路間的感性耦合和共阻抗耦合。屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗定義為單位長度的電纜中有單位電流流過屏蔽層時(shí)在電纜芯線與屏蔽層間所形成的開路電壓。轉(zhuǎn)移阻抗定義為:

(1)

式中：ZT為屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗；I0為屏蔽層流過電流；I為屏蔽線內(nèi)導(dǎo)體流過電流；dV/dz為屏蔽層與電纜芯線所組成的均勻傳輸線單位長度電壓有效值。同樣還可以定義屏蔽層轉(zhuǎn)移導(dǎo)納，通常轉(zhuǎn)移導(dǎo)納值遠(yuǎn)小于導(dǎo)線導(dǎo)納參數(shù)，可以忽略。

以平面波干擾下的同軸線為例說明轉(zhuǎn)移阻抗概念的使用。內(nèi)外回路等效電路如圖1、圖2所示。電路分為內(nèi)外回路，內(nèi)部回路由內(nèi)部芯線和屏蔽層構(gòu)成，內(nèi)部回路芯線電流流經(jīng)內(nèi)屏蔽層；外部回路由屏蔽層和參考地構(gòu)成，外屏蔽層電流由參考地流回。入射波等效為屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源。分布電壓源、分布電流源可通過MoM、FDTD等數(shù)值方法求解。

圖1 外部回路

圖2 內(nèi)部回路

這樣可以列寫內(nèi)外回路電壓、電流微分方程。外部回路微分方程為:

(2)

(3)

內(nèi)部電路微分方程為:

(4)

(5)

式中：Vss、Iss為屏蔽層上的分布電源和分布電流源；Vs、Is為外部回路電壓、電流；Vi、Ii內(nèi)部電路電壓、電流；Zt、Yt為屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；Zs、Ys為外部回路阻抗、導(dǎo)納參數(shù)；Zi、Yi為內(nèi)部回路阻抗、導(dǎo)納參數(shù)。

1.2 屏蔽雙平行線串?dāng)_模型

1.1節(jié)給出了屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗的概念，并以平面波激勵(lì)下的同軸線為例說明轉(zhuǎn)移阻抗概念的應(yīng)用。接下來進(jìn)一步推導(dǎo)單根導(dǎo)線干擾下屏蔽雙平行線的串?dāng)_模型。場線耦合時(shí)入射波的作用等效為屏蔽層上的分布電壓源和分布電流源；線線耦合時(shí)干擾導(dǎo)線的作用可等效為干擾線纜與屏蔽層的互感、互容。在一般形式的傳輸線方程中，電壓使用相同的參考地，電流由參考地流回，而使用屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗時(shí)，內(nèi)外回路的電壓參考點(diǎn)并不相同，因此，需要進(jìn)行電壓、電流關(guān)系變換。

假設(shè)單根導(dǎo)線與屏蔽雙平行線平行排列，對地高度相同，導(dǎo)線傳輸TEM波。單根導(dǎo)線作為干擾源，屏蔽雙平行線作為被干擾對象。得到干擾線纜和屏蔽雙平行線單位長度電阻、電感、電容、電導(dǎo)、屏蔽層內(nèi)外表面阻抗、轉(zhuǎn)移阻抗等參數(shù)后，便可推導(dǎo)干擾線纜和屏蔽雙平行線的串?dāng)_傳輸線方程。

圖3 內(nèi)外回路電壓、電流參考方向

這樣可以列寫內(nèi)外回路微分方程，方程的矩陣形式為:

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

阻抗參數(shù)矩陣Z′元素組成為:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：w為角頻率；l11、l22、l33、l44分別表示干擾線纜、兩根芯線屏蔽芯線和屏蔽層的自感；l14、l23分別表示干擾線纜與屏蔽層的互感、兩根芯線屏蔽芯線的互感;Z1、Z2、Z3分別表示干擾導(dǎo)線、兩根芯線的內(nèi)阻抗;Zsi、Zso分別表示屏蔽層內(nèi)表面阻抗和外表面阻抗，兩根屏蔽芯線使用相同的轉(zhuǎn)移阻抗ZT。

一般的傳輸線方程電壓采用共同的參考地，各導(dǎo)線電流由參考地流回。為了得到更一般的傳輸線方程，改變屏蔽線內(nèi)導(dǎo)線電壓、電流參考方向，新的參考方向如圖4所示。

圖4 新參考方向

采用新的參考方向，電壓電流關(guān)系發(fā)生變化，兩種不同的參考方向下，電壓、電流關(guān)系滿足：

V′(x)=TVV(x)

(20)

I′(x)=TII(x)

(21)

其中:

(22)

(23)

(24)

(25)

在新的參考方向下，可寫成一般形式的傳輸線方程:

(26)

(27)

將電壓電流、關(guān)系代入式(6)、式(7)可得新的參考方向下阻抗矩陣Z和導(dǎo)納矩陣Y求解表達(dá)式。阻抗矩陣Z、導(dǎo)納矩陣Y為:

(28)

(29)

本節(jié)給出了單根線纜與屏蔽雙平行線的串?dāng)_傳輸線方程，這將作為屏蔽雙絞線串?dāng)_模型的基礎(chǔ)。盡管傳輸線方程一般形式是相同的，但是應(yīng)當(dāng)注意的是含屏蔽層的傳輸線方程中阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣的元素組成與不含屏蔽層的傳輸線有區(qū)別。含屏蔽層的傳輸線方程中阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣不僅包含自感、互感、自容、互容等元素，還包含屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗。另外使用屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗時(shí)將電路分為內(nèi)外回路，為了得到更一般的傳輸線方程需要改變電壓電流參考方向，阻抗矩陣元素和導(dǎo)納矩陣元素需要變換求解得到。

1.3 屏蔽雙絞線串?dāng)_模型

1.2節(jié)已經(jīng)推導(dǎo)出單根導(dǎo)線與屏蔽雙平行線串?dāng)_傳輸線方程，接下來進(jìn)一步給出屏蔽雙絞線串?dāng)_模型。屏蔽雙絞線由內(nèi)部雙絞線和外部屏蔽層構(gòu)成。雙絞線的雙螺旋線結(jié)構(gòu)使得屏蔽雙絞線成為非均勻傳輸線。處理非均勻傳輸線的可行辦法是將非均勻傳輸線劃分成若干段，假設(shè)每一段為均勻傳輸線，這樣整個(gè)非均勻傳輸線等效為多段均勻傳輸線級聯(lián)。

使用鏈路參數(shù)可以方便地處理級聯(lián)傳輸線，一段長為L的均勻傳輸線，頻域內(nèi)傳輸線的鏈路參數(shù)方程為:

(30)

式中:

(31)

(32)

式中：V(0)、I(0)為傳輸線首端電壓電流向量；V(L)、I(L)為傳輸線末端電壓電流向量；Φ為鏈路參數(shù)矩陣，與阻抗矩陣Z、導(dǎo)納矩陣Y有關(guān)。上面推導(dǎo)出單根導(dǎo)線與屏蔽雙平行線串?dāng)_傳輸線方程的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣的元素組成，代入鏈路參數(shù)矩陣就可以得到鏈路參數(shù)方程。

級聯(lián)傳輸線總的鏈路參數(shù)矩陣為各段傳輸線鏈路參數(shù)矩陣的乘積。假設(shè)兩段級聯(lián)傳輸線長度分別為L1和L2，每一段為均勻傳輸線，鏈路參數(shù)矩陣分別為Φ(L1)和Φ(L2)。這樣，對于兩段級聯(lián)的傳輸線總的鏈路參數(shù)矩陣是兩個(gè)鏈路參數(shù)矩陣的乘積Φ(L1)Φ(L2)。

基于級聯(lián)傳輸線理論，可以將非均勻的屏蔽雙絞線劃分為多段均勻屏蔽雙平行線級聯(lián)。雙絞線經(jīng)典的劃分方法是Paul的劃分方法，將屏蔽雙絞線的每半個(gè)扭絞簡化為兩個(gè)部分，一部分為一小段雙平行線，另一部分為扭絞連接部分，扭絞連接部分不再占據(jù)長度，兩根導(dǎo)線位置突然發(fā)生變化。為了提高參數(shù)求解精度，本文采用更細(xì)的劃分方法。如圖5所示，屏蔽雙絞線單個(gè)扭絞長度為p，每個(gè)扭絞劃分為n個(gè)長度相等的小段，每一小段近似為均勻的屏蔽雙平行線。

圖5 單個(gè)扭絞劃分方法

將干擾線纜也分為同樣長度的小段，每一小段為均勻傳輸線，這樣每一小段的串?dāng)_模型就是上文推導(dǎo)的單根導(dǎo)線與屏蔽雙平行線的串?dāng)_模型。假設(shè)屏蔽雙平行線扭絞個(gè)數(shù)為m，使用級聯(lián)傳輸線理論，總的鏈路參數(shù)可以表示為:

(33)

得到總的鏈路參數(shù)，就可以得到整個(gè)傳輸線的鏈路參數(shù)方程。通常只關(guān)心線路首端和末端的串?dāng)_電壓，因此還需要端接方程。屏蔽雙絞線采用如圖6所示的端接方式。干擾源電壓為VG；干擾線纜首端阻抗為ZG0；干擾線纜末端阻抗為ZGl；屏蔽雙絞線芯線首端阻抗為ZR0；屏蔽雙絞線芯線末端阻抗為ZRl；屏蔽層直接接地。

圖6 端接方式

端接方程可以表示為:

V(0)=Vs-Z0I(0)

(34)

I(L)=YLV(L)

(35)

其中:

(36)

(37)

(38)

聯(lián)立鏈路參數(shù)方程和端接方程，便可求得近端和遠(yuǎn)端串?dāng)_值。首端電流向量為:

I(0)=[ΦT22+YLΦT11Z0-ΦT21Z0-YLΦT12]×

(ΦT21-YLΦT11)Vs

(39)

將首端電流向量代入式(34)，就可以得到近端串?dāng)_電壓。首先，使用推導(dǎo)的屏蔽雙絞線串?dāng)_模型在MATLAB中求解近端串?dāng)_電壓傳輸比；然后，采用相同的線徑、間距、對地高度等參數(shù)，在CST電磁仿真軟件中進(jìn)行仿真，并將兩者結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7所示。可以看出，在1～100 MHz，模型計(jì)算結(jié)果與CST仿真趨勢基本一致。在1～40 MHz近端串?dāng)_電壓均隨頻率的增大而增大，40～50 MHz存在拐點(diǎn)頻率，拐點(diǎn)頻率之后近端串?dāng)_電壓均隨頻率的增大而減小。通常更關(guān)心串?dāng)_可能出現(xiàn)的最大值，兩者對串?dāng)_最大值的預(yù)測一致。

圖7 模型計(jì)算結(jié)果與CST結(jié)果對比

2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)使用屏蔽雙絞線的型號為M27500-24WN2N24，內(nèi)導(dǎo)線半徑為0.32 mm，屏蔽層內(nèi)徑為1.12 mm。干擾線纜型號為M22758/32/22，導(dǎo)線半徑為0.32 mm。兩根線纜水平排列且接觸，對地高度為150 mm。采用如圖6所示的端接方式。干擾線纜首端阻抗為0 Ω、末端阻抗為50 Ω，被干擾屏蔽雙絞線首端和末端的端接阻抗均為50 Ω。

實(shí)驗(yàn)配置如圖8所示。任意波形發(fā)生器板卡為干擾電路提供干擾信號，示波器板卡采集近端串?dāng)_電壓。任意波形發(fā)生器型號為PXI-5422，最大可提供頻率為80 MHz正弦波。示波器板卡型號為PXIe-5164，帶寬400 MHz，分辨率14位。實(shí)驗(yàn)干擾信號使用正弦波，幅值3 V。實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)示波器板卡能有效采集mV級別的串?dāng)_信號，因此實(shí)驗(yàn)信號的頻率為5～80 MHz，此時(shí)能有效采集到串?dāng)_信號。

圖8 實(shí)驗(yàn)配置

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果總體趨勢一致，最大值預(yù)測一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果諧振頻率位置有一定差別。因?yàn)閷?shí)際實(shí)驗(yàn)并不能做到理想接地，接地電感電容、負(fù)載的非理想行為等都會(huì)影響串?dāng)_值的大小和諧振頻率位置。另外，屏蔽層轉(zhuǎn)移阻抗實(shí)際使用公式以同軸線為基本模型，屏蔽層為圓形。屏蔽雙絞線的屏蔽層是雙螺旋結(jié)構(gòu)的外包絡(luò)，不再是圓形，這樣會(huì)使屏蔽層上部分位置編織孔變化，轉(zhuǎn)移阻抗也會(huì)發(fā)生變化。實(shí)際的轉(zhuǎn)移阻抗與公式計(jì)算的也有一定差別，這對串?dāng)_值的大小和諧振頻率位置也有影響。

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果對比

對屏蔽線而言，屏蔽層單端接地可以抑制電場干擾，雙端接地才能抑制磁場干擾。為了進(jìn)一步驗(yàn)證屏蔽層接地時(shí)是否起到了作用，將屏蔽層不接地與屏蔽層雙端接地的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，如圖10所示。屏蔽層接地的條件下能夠有效地降低串?dāng)_。屏蔽層雙端接地時(shí)串?dāng)_值比不接地小20 dB，這與文獻(xiàn)[19]的結(jié)果一致。

圖10 屏蔽層接地與不接地的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果均驗(yàn)證了模型的有效性。模型是一般形式的數(shù)學(xué)模型，可以用于預(yù)測串?dāng)_。該模型可以用于分析不同因素對串?dāng)_的影響，對研究降低串?dāng)_、提高信號層傳輸可靠性具有重要意義。使用該模型除了可以分析雙絞線典型參數(shù)，如扭絞個(gè)數(shù)對串?dāng)_的影響，還可以分析其他因素對串?dāng)_的影響。線纜間距、線徑、屏蔽層接地方式、負(fù)載大小等因素對串?dāng)_的影響也可以使用該模型分析。線纜間距、線徑等幾何參數(shù)直接影響線間自感、自容、互感、互容。屏蔽層單端接地、雙端接地還是不接地，可以體現(xiàn)在端接方程中屏蔽層對應(yīng)的端接負(fù)載。接地時(shí)，負(fù)載設(shè)為零；不接地時(shí)，負(fù)載可以設(shè)為一個(gè)較大值，這樣，就可以研究不同接地方式的影響。通過分析不同因素對串?dāng)_的影響，可以找到有效的降低串?dāng)_的方法，為實(shí)際工程應(yīng)用提供指導(dǎo)。

3 結(jié) 語

本文針對機(jī)載屏蔽雙絞線的串?dāng)_問題，基于傳輸線理論，推導(dǎo)了單根干擾導(dǎo)線對屏蔽雙絞線鏈路參數(shù)串?dāng)_的模型，并給出了近端電流向量求解式。該模型求解結(jié)果與CST仿真結(jié)果基本一致；與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，總體趨勢一致，能很好預(yù)測串?dāng)_最大值。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。本文提出的模型為預(yù)測屏蔽雙絞線串?dāng)_提供一個(gè)有效的方法，也可用于分析不同參數(shù)，如線間距、雙絞線扭絞個(gè)數(shù)、屏蔽層接地方式等因素對串?dāng)_的影響，進(jìn)而找到降低串?dāng)_的有效方法。