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    對(duì)人教版初中教材“等式性質(zhì)”改良的建議

    2021-09-14 09:10:45陳春濤
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2021年4期

    陳春濤

    【摘 要】 初中數(shù)學(xué)中有很多需運(yùn)用等式性質(zhì)的知識(shí),超出了現(xiàn)行教材對(duì)等式性質(zhì)的描述范圍,對(duì)教學(xué)形成了一定的阻礙.通過(guò)對(duì)多版本教材內(nèi)容的梳理,發(fā)現(xiàn)各版本對(duì)等式性質(zhì)的描述并不相同.梳理人教版初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)體系,發(fā)現(xiàn)等式兩邊能否同乘除式子、能否同乘除零,對(duì)解釋分式方程解法的依據(jù)等知識(shí)起到了關(guān)鍵作用,故可對(duì)初中教材中等式性質(zhì)的描述適度改良,對(duì)等式性質(zhì)的教學(xué)也應(yīng)有所側(cè)重.

    【關(guān)鍵詞】 等式性質(zhì);教材改良;分式方程

    3 對(duì)等式性質(zhì)的教學(xué)建議

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    3.1 建議弱化初中教材中的天平模型

    對(duì)比人教版小學(xué)和初中有關(guān)等式性質(zhì)的教材內(nèi)容,可發(fā)現(xiàn)都是通過(guò)天平模型來(lái)學(xué)習(xí)的,且小學(xué)教材中的天平模型是選擇茶壺、茶杯、花瓶、花盆等生活物品[13],更容易理解“同加減式子”,初中的天平模型則選擇的是金屬小球、正方體、正三棱錐[1]等實(shí)驗(yàn)室物品,學(xué)生結(jié)合初中生物課堂更容易將這些物品理解為代表標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的砝碼,即“同加減數(shù)”.而且,小學(xué)更注重直觀形象,對(duì)天平模型的實(shí)驗(yàn)教學(xué)演示更多,初中沒(méi)有必要在這上面重復(fù)花費(fèi)時(shí)間.

    初中的等式性質(zhì)對(duì)比小學(xué)內(nèi)容,主要區(qū)別是同加(或減)的不再限定是一個(gè)“數(shù)”,還可以是同一個(gè)“式子”.因此,在教學(xué)現(xiàn)行教材時(shí),初中教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)是讓學(xué)生感受等式兩邊同加減式子的變形.例如:根據(jù)等式性質(zhì)1,如何直接將2x-3=5+3x變形為-8=x?

    另一個(gè)重點(diǎn)應(yīng)該是拓展同加減或乘除的“數(shù)”,由小學(xué)多見(jiàn)的正整數(shù),拓展到含負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)等多種形式的有理數(shù).

    青島版和湘教版教材是從實(shí)際問(wèn)題中概括的等式性質(zhì).青島版探索等式性質(zhì)2的材料是:“一袋巧克力糖的售價(jià)是a元,一盒果凍的售價(jià)是b元,買(mǎi)c袋巧克力和買(mǎi)c盒果凍各要花多少元?如果一袋巧克力糖與一盒果凍的售價(jià)相同(即a=b),那么買(mǎi)c袋巧克力糖和買(mǎi)c盒果凍的價(jià)錢(qián)相同嗎?”[9]

    3.2 建議結(jié)合“逆運(yùn)算”來(lái)理解等式性質(zhì)

    2001年版的人教版教材中提到“小學(xué)曾用加法與減法互為逆運(yùn)算的方法解方程8x+9=49”,翻閱現(xiàn)行的2013年版人教部編版小學(xué)教材,發(fā)現(xiàn)小學(xué)已經(jīng)在應(yīng)用等式性質(zhì)來(lái)解方程.

    對(duì)比天平模型,“逆運(yùn)算”更容易解釋加減乘除“式子”的合理性.

    例如:根據(jù)“一個(gè)多項(xiàng)式A與(2a-3)差的是(5+3a)”可列式“A-(2a-3)=5+3a”,并通過(guò)“被減數(shù)=差+減數(shù)”求得“A=(5+3a)+(2a-3)”.這可說(shuō)明等式兩邊同加上或減去式子,結(jié)果仍相等.

    根據(jù)“一個(gè)數(shù)A與(2a-3)的積是(4a-6)”,可列式為“A×(2a-3)=4a-6”,并通過(guò)“乘數(shù)=積÷另一個(gè)乘數(shù)”的逆運(yùn)算思想,求得“A=(4a-6)÷(2a-3)=2”.這可說(shuō)明等式兩邊可以同乘除式子.

    根據(jù)“A×0=0”無(wú)法寫(xiě)成“A=0÷0”可知等式兩邊不能同除以零.而根據(jù)不存在“A=B÷0”可知等式兩邊也不能同乘以零后,將等式化為“A×0=B”的形式.

    3.3 建議融通理解等式各條性質(zhì)

    等式性質(zhì)2是可由等式性質(zhì)1推導(dǎo)得出的,因?yàn)椤皫讉€(gè)相同數(shù)累加,可寫(xiě)成乘法形式”,所以只要明確了“等式兩邊可同加等量”,則就可對(duì)應(yīng)推導(dǎo)出等式性質(zhì)2.

    例如“2x-5=3”,在兩邊分別加上“2x-5”和“3”,則變?yōu)椤?(2x-5)=3×2”,即兩邊同乘2,若累加的份數(shù)未知,設(shè)為y,則變成了“(2x-5)y=3y”.

    “兩邊同除”也可對(duì)應(yīng)通過(guò)“兩邊累減”來(lái)理解.

    同樣,也可利用“幾個(gè)相同數(shù)連乘,可寫(xiě)成乘方形式”來(lái)理解“等式兩邊同時(shí)乘方,結(jié)果仍相等”.

    等式性質(zhì)并非僅服務(wù)于一元一次方程,它是一切等式恒等變形的基礎(chǔ).規(guī)范、調(diào)整等式性質(zhì)內(nèi)容是可行的,也是必要的.

    參考文獻(xiàn)

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    [2]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè))[M].北京:人民教育出版社,2012.10:94.

    [3]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè))[M].北京:人民教育出版社,2012.5:149.

    [4]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(數(shù)學(xué) 必修1A版第一冊(cè))[M].北京:人民教育出版社,2019.5:40.

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    [7]九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第一冊(cè)(上)[M].北京:人民教育出版社,2001.3:184,211.

    [8]向偉.分式方程[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(中旬),2021(1):38.

    [9]展?jié)?義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè))[M].2.青島:青島出版社,2012.6:152.

    [10]展?jié)?義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè))[M].2.青島:青島出版社,2013.6:103.

    [11]嚴(yán)士健,黃楚芳.義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè))[M].2.長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,2013.6:87.

    [12]范良火.義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè))[M].2.杭州:浙江教育出版社,2013.6:117.

    [13]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)(數(shù)學(xué) 五年級(jí)上冊(cè))[M].北京:人民教育出版社,2013.5:64-65.

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