基于質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制

劉 延，周金應(yīng)，徐 磊，龍 軍，程 前

(中國汽車工程研究院股份有限公司， 重慶 401147)

在車輛轉(zhuǎn)向控制中如果車輛速度過快，質(zhì)心側(cè)偏角會(huì)對(duì)車輛的控制精度造成較大影響。質(zhì)心側(cè)偏角作為表征車輛穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，歷來是車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的主要控制參數(shù)。由于質(zhì)心側(cè)偏角測(cè)量起來較為困難，質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)成為車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)和難點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究和分析。

KOIBUCHI K 等[1-2]通過傳感器獲得橫向加速度和橫擺角速度的數(shù)值后，對(duì)其直接進(jìn)行積分得到質(zhì)心側(cè)偏角。該運(yùn)動(dòng)學(xué)方法雖然方法簡單有效，但累計(jì)誤差較大，不適合在實(shí)際應(yīng)用中使用。Takatoshi Nishimaki 等[3-5]將汽車實(shí)際狀態(tài)作為系統(tǒng)輸入，同時(shí)反饋實(shí)際值與估計(jì)值之間的差以彌補(bǔ)系統(tǒng)的估計(jì)誤差，從而實(shí)時(shí)估計(jì)車輛的質(zhì)心側(cè)偏角。該狀態(tài)觀測(cè)估計(jì)方法計(jì)算量小，適合在實(shí)際中應(yīng)用，但增益的選取過于依賴工程經(jīng)驗(yàn)。汪選要等[6-7]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法，并基于試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)調(diào)整權(quán)重，估計(jì)精度較好，但估計(jì)收斂速度較慢，數(shù)值穩(wěn)定性較差且難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。張征等[8-10]基于模糊邏輯和車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以方向盤轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度和橫擺角速度等作為輸入，得到了車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)值，但此方法對(duì)于參數(shù)的設(shè)置難以進(jìn)行機(jī)理性描述，主要依賴實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。綜上所述，如何準(zhǔn)確獲得質(zhì)心側(cè)偏角數(shù)值，實(shí)現(xiàn)控制性能和乘坐舒適性的協(xié)同改善，并兼顧車輛的穩(wěn)定性，還有待于進(jìn)一步探討。

為此，本文基于車輛動(dòng)力學(xué)模型，在分析車輛行駛特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于無跡卡爾曼濾波(unscented-Kalman filter，UKF)理論的精確計(jì)算質(zhì)心側(cè)偏角方法。通過建立車輛的動(dòng)力學(xué)模型，得到前輪轉(zhuǎn)角的實(shí)際控制輸入；接著采用無跡卡爾曼濾波，計(jì)算出車輛質(zhì)心側(cè)偏角，并將其加載到自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)中；最后基于仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

1 自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1為車輛動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)車輛以恒定速度在高速條件下行駛，采用單軌模型作為車輛動(dòng)力學(xué)模型，其狀態(tài)空間方程[11]如下：

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖

(1)

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為車輛橫擺角；V為車輛質(zhì)心處速度；M為車輛質(zhì)量；Ff和Fr分別為前后輪受到的側(cè)向力；lf和lr分別為車輛質(zhì)心到前后軸的距離；I為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kf和Kr分別為前后輪側(cè)偏剛度。

1.2 非線性路徑跟蹤控制

非線性路徑跟蹤控制是跟蹤非完整移動(dòng)機(jī)器人的控制方法。如圖2所示，該方法假設(shè)實(shí)際車輛沿著虛擬的參考路徑行駛，最終完成路徑跟蹤控制[12]。

圖2 路徑跟蹤控制示意圖

圖2中，將參考車輛到實(shí)際車輛的相對(duì)坐標(biāo)和偏移角分別定義為e1(m)、e2(m)、e3(rad)。則有方程[13]：

(2)

式中：θr、βr、xr、yr分別為參考車輛的實(shí)時(shí)橫擺角、質(zhì)心側(cè)偏角、橫向位移以及縱向位移；e1為縱向距離誤差；e2為橫向距離誤差；e3為車輛速度方向誤差。

(3)

Vr=Vcose3+e2ωr

(4)

ωr=ρVr

(5)

式中：ρ為參考路徑的曲率。

由式(4)(5)可知：Vr和ωr分別可用式(6)(7)表達(dá)。

(6)

(7)

故其誤差微分方程如下：

(8)

由非完整控制方法，使e2、e3收斂為0的值ωc如下式：

ωc=ωr-K2e2V-K3sine3

(9)

因?yàn)閷?shí)際車輛無法直接輸入ωc，故本文用式(1)將ωr變換為轉(zhuǎn)向輸入δc。綜上所述，實(shí)際控制輸入δc由式(10)給出：

(10)

1.3 角度偏差e3的調(diào)整

如圖3所示，實(shí)際應(yīng)用中可通過使用具有線檢測(cè)系統(tǒng)的單目攝相機(jī)估計(jì)角度偏差e3。

圖3 角度偏差計(jì)算示意圖

估計(jì)的角度偏差e3cam：

e3cam=θ-θr

(11)

式中：e3cam為不同于角度偏差e3的定義，因?yàn)閑3cam是在不考慮質(zhì)心側(cè)偏角情況下估算的。

故實(shí)際角度偏差可由式(2)(11)計(jì)算得到：

(12)

由式(10)(12)可得最終的轉(zhuǎn)向輸入：

(13)

2 車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算方法

本文提出了不依賴特殊傳感器的車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算方法。該計(jì)算方法有2種，一種是基于無跡卡爾曼濾波的方法；另一種是從車輛動(dòng)力學(xué)角度計(jì)算車輛質(zhì)心側(cè)偏角[14]。

無跡卡爾曼濾波器(UKF)為卡爾曼濾波器的一種。通常普通卡爾曼濾波器不能處理非線性函數(shù)。在擴(kuò)展卡爾曼濾波器中，非線性函數(shù)可通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部線性逼近(二階泰勒展開)來處理。但使用這種方法，平均值中可能會(huì)出現(xiàn)偏差，且協(xié)方差矩陣也會(huì)不同。為在不產(chǎn)生此類偏差的情況下準(zhǔn)確估計(jì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角，UKF近似得到了非線性變換下的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)量。與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法相比，該方法可提高計(jì)算精度[15]。

UKF算法中：狀態(tài)估計(jì)值為n維向量；P為誤差協(xié)方差矩陣；Q、R分別為觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣。UKF算法計(jì)算步驟如下：

1) 計(jì)算σ點(diǎn)：

(14)

2) 計(jì)算權(quán)重：

(15)

3) 更新σ點(diǎn)：

(16)

4) 計(jì)算前期估計(jì)值：

(17)

5) 計(jì)算先驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣：

(18)

6) 重新計(jì)算σ點(diǎn)：

(19)

7) 更新σ點(diǎn)的輸出：

(20)

8) 計(jì)算初步輸出估計(jì)值：

(21)

9) 計(jì)算輸出前誤差協(xié)方差矩陣：

(22)

10) 計(jì)算前狀態(tài)/輸出誤差協(xié)方差矩陣：

(23)

11) 卡爾曼增益計(jì)算：

(24)

12) 計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值：

(25)

13) 后驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣：

(26)

將式(14)～(26)依次進(jìn)行求解，便可計(jì)算得到質(zhì)心側(cè)偏角。

方法1：

(27)

方法2：

(28)

輪胎的近似線性模型：

(29)

式中：αf、αr分別為前、后輪側(cè)偏角。

采用龍格-庫塔法對(duì)該狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化，然后根據(jù)上述無跡卡爾曼濾波(UKF)算法，得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算結(jié)果[16-17]。

3 仿真及其分析

本文在Carsim/Simulink環(huán)境中進(jìn)行了相應(yīng)的仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了2種計(jì)算質(zhì)心側(cè)偏角方法的優(yōu)劣性，并進(jìn)行了相關(guān)的車輛參數(shù)和性能分析。

3.1 仿真概述

仿真車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

仿真車輛通過對(duì)線標(biāo)識(shí)別得到車道中心的側(cè)向偏移e2和角度偏移e3?？刂破鞲鶕?jù)接收到的數(shù)據(jù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制。在仿真過程中，車輛以60 km/h恒定速度行駛，仿真道路如圖4所示。仿真中，在大約半圈內(nèi)進(jìn)行自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制，并驗(yàn)證車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算精度和控制性能[18-19]。

圖4 仿真道路曲線

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1車輛質(zhì)心側(cè)偏角β計(jì)算結(jié)果

圖5為采用2種方法對(duì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算的結(jié)果以及不同計(jì)算方法與仿真觀測(cè)值的誤差情況。由圖5可知：采用方法1進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，沒有發(fā)生振蕩現(xiàn)象，出現(xiàn)的噪聲很小，質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算值與仿真觀測(cè)值誤差較小。方法2僅通過橫擺角速度計(jì)算質(zhì)心側(cè)偏角，而橫擺角速度不可避免地會(huì)發(fā)生振蕩，故方法2獲得的結(jié)果始終包含噪聲并且結(jié)果不穩(wěn)定，其質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算結(jié)果與仿真觀測(cè)值之間的誤差較大。由此可見，基于方法1求解車輛質(zhì)心側(cè)偏角的精確度更高，計(jì)算過程中系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，并且其振蕩和噪聲較小。

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)曲線

3.2.2車輛質(zhì)心側(cè)偏角控制性能比較

圖6為基于方法1得到的自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制仿真結(jié)果，主要包括前輪轉(zhuǎn)角、橫向偏差和角偏差的變化情況。

圖6 自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制仿真結(jié)果曲線

由圖6(a)可知：當(dāng)考慮質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，明顯抑制了前輪轉(zhuǎn)角的振蕩。由圖6(b)可看出：不考慮質(zhì)心側(cè)偏角的最大橫向誤差約為0.4 m，考慮質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)的最大橫向誤差僅約為0.2 m，并且曲線整體變化平緩，車輛橫向穩(wěn)定性較高。從圖6(c)可知：當(dāng)不考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，角偏差存在多部分振蕩現(xiàn)象，與考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角情況相比，車輛控制不穩(wěn)定。因此，當(dāng)控制器考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，車輛在高速條件下獲得了有效且穩(wěn)定的控制性能。

3.2.3乘坐舒適性比較

為比較考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角和不考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角的條件下的乘坐舒適性，對(duì)橫擺角速度進(jìn)行了快速傅里葉變換(FFT)，并且檢測(cè)了其振蕩分量。由圖7可知：由于車輛存在加減速和橫擺運(yùn)動(dòng)，在不考慮側(cè)滑角情況下，在0.5～0.6 Hz之間有部分振蕩現(xiàn)象發(fā)生。而考慮質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)，車輛振蕩分量相對(duì)較小。通常情況下，如果振動(dòng)頻率分量為0.3 Hz或以上，乘客會(huì)感到不舒服[20-21]。由此可見，基于2種情況，考慮車輛質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)的乘坐舒適性更好。

圖7 乘坐舒適性的頻率分析曲線

4 結(jié)論

1) 基于無跡卡爾曼濾波方法可以精確計(jì)算出車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，無需特殊傳感器即可實(shí)現(xiàn)車輛質(zhì)心側(cè)偏角的實(shí)時(shí)獲取。

2) 計(jì)算出的質(zhì)心側(cè)偏角計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于車輛的實(shí)時(shí)控制，可以改善車輛的控制精度和安全性能，有效提高車輛的乘坐舒適性。