壓差對含裂縫硐室氡運移影響的數(shù)值模擬研究

王汝佳,謝 東,王漢青,竇秀敏,查舒衛(wèi)

(1.南華大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 衡陽 421001;2. 裝配式建筑節(jié)能技術(shù)湖南省重點實驗室,湖南 衡陽 421001;3. 南華大學(xué) 建筑環(huán)境控制技術(shù)湖南省工程實驗室,湖南 衡陽 421001;4.南華大學(xué) 建筑環(huán)境氣載污染物治理與放射性防護國家地方聯(lián)合工程研究中心,湖南 衡陽 421001;5.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410000)

0 引 言

高濃度的氡和氡子體主要存在于洞穴和地下工程中[1]。巖石土壤中鐳衰變產(chǎn)生的氣體氡極易通過地基和界面的裂縫孔隙擴散和滲流進入地下坑道空間，其進入速度由壓力梯度、孔隙度或濕度等環(huán)境參數(shù)決定[2-3]。全國高本底地區(qū)土壤中鈾鐳含量較高，在有通風的情況下地下硐室內(nèi)空氣中氡濃度總體水平也較高，嚴重危害到坑道內(nèi)工作人員的健康。不平衡的機械通風可引起室內(nèi)外的壓差，進一步影響室內(nèi)氡濃度的大小。因此，研究壓差對氡在硐室的遷移規(guī)律對安全生產(chǎn)意義重大。

關(guān)于壓差對氡運移的影響，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的理論和實驗研究。2019年，Y.Ye首次建立了圓形管狀多孔射氣介質(zhì)中氡運移的數(shù)學(xué)模型，對管狀混凝土試塊兩側(cè)在不同壓力梯度下的氡析出率進行了測定，低壓側(cè)的氡析出率會隨壓差的增加而增大，而高壓側(cè)相反[4]。而2018年，雷云研究了不同風壓差作用下多孔介質(zhì)氡析出，結(jié)果顯示隨壓差的增大相同時刻的集氡空間氡濃度逐漸減少[5]。2019年，B.Collignan根據(jù)現(xiàn)場試驗提出增加室內(nèi)降壓會導(dǎo)致氡活度濃度的增加概念，表明地面氣態(tài)污染物室內(nèi)存在的影響因素主要是室內(nèi)降壓和建筑的換氣率水平[6]。各學(xué)者對壓差下的氡運移做了深入研究，但這些研究大多未考慮室內(nèi)存在裂縫的情況，對氡在壓差作用下的運移軌跡以及變化量級未作定量研究。

由于介質(zhì)內(nèi)部的裂隙空間分布的無序性和復(fù)雜性，從微觀層面研究其內(nèi)部流體的滲流特性是十分艱難的[7]。所以研究者通過研究多孔介質(zhì)的滲流規(guī)律來探討裂縫的滲流特性：選定一個表征單元體以表征裂縫區(qū)域的滲流特性[8]，即當研究樣品的體積大于某定值后，測得的滲透率將不再改變[9]。2015年，苗同軍根據(jù)多孔介質(zhì)分形幾何理論和裂縫層流立方定律，建立了裂隙巖石滲透率的分形模型。他推導(dǎo)了裂隙巖石滲透率的解析表達式，并驗證了分形模型的正確性[7]。2020年，S.Y.Feng結(jié)合分形理論和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種模擬壓裂介質(zhì)中氡運移的新模型。該模型可以預(yù)測氡的擴散系數(shù)和析出率[10]。所以從宏觀考慮，為簡化裂縫研究本文將采用分形幾何的方法研究裂縫的滲透率。

綜上所述，壓差和裂縫都是影響氡運移的重要因素。在實際地下硐室中，裂縫不能簡單采用較大尺寸并且直接挖空進行表征，氡遷移過程還涉及三維、封閉通風空間和復(fù)雜邊界條件等因素的綜合影響。鑒于此，本文使用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)的方法，選定了表征單元體并采用分形幾何的方法表征墻體裂縫的滲流特性，模擬了不同室內(nèi)外壓差下地下工程存在裂縫情況的氡運移的過程。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 房間的幾何模型

本研究模型是根據(jù)某人防工程進行建立。該人防工程是將地下巖石層挖空之后再建立房間，房間與巖石之間存在一個空氣層隔開未直接接觸，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。本研究將其進行了簡化，無限延伸的巖石層被簡化成一個巖石面，并將多余空氣層省略，該模型的簡化幾何配置如圖2所示。該房間尺寸為：6 m×4 m×3 m，墻體厚度為0.3 m，空氣層厚度為1 m。房間頂部和底部各設(shè)有一個通風口，通風口尺寸為0.4 m×0.4 m。

圖1 人防工程的物理模型Fig.1 Physical model of civil air defense engineering

圖2 硐室的尺寸簡圖Fig.2 Dimension sketch of underground chamber

受到設(shè)計及施工的影響，地下室常會出現(xiàn)一些裂縫問題[11]。由于建筑設(shè)計或混凝土樓板的自然收縮，地板和地下室墻體的連接處會存在裂縫，此間隙是房屋下層結(jié)構(gòu)中唯一明顯的開口，因此也是氡氣流動的唯一通道。該高本底地區(qū)中，硐室內(nèi)地面已鋪設(shè)瓷磚，墻面已粉刷乳膠漆，巖石析出的氡濃度遠超過室內(nèi)墻體以及地面析出濃度，所以本模型中忽略墻體、地面等因素對氡濃度的影響。巖石被認為是室內(nèi)氡的唯一來源。

本文中選擇裂縫的面密度來表示裂縫網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育程度[12]，房間墻體裂縫通過有效孔隙度來進行表征，裂縫網(wǎng)格區(qū)域尺寸為0.3 m×0.2 m×1 m。為充分考慮參數(shù)空間對氡進入室內(nèi)的影響，模型采用三維模型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用基于連續(xù)性、動量和污染物運移控制方程的CFD模型對室內(nèi)氡的分布進行了數(shù)值模擬。室內(nèi)氣流通常處于湍流區(qū)，為了更好的模擬室內(nèi)空氣流動產(chǎn)生的渦流，故選用Realizable k-ε湍流模型來模擬室內(nèi)氣流。數(shù)學(xué)模型基于一定的假設(shè)：1)巖石面氡析出率恒定，是各向同性且均質(zhì)的；2)新鮮空氣不含任何污染物；3)室內(nèi)污染物僅考慮氡；4)氡在裂縫中流動為層流。

對于穩(wěn)定不可壓縮流體，利用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程在室內(nèi)建立了穩(wěn)態(tài)流場，可以分別寫成：

其中，x是i方向的坐標軸(i=0,1,3)；y是j方向的坐標軸，是速度矢量的表示；ui對應(yīng)于i方向上的平均速度，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3；P是壓強，N/m2，μt是紊流粘度，N·s/m2；μ為分子粘度，N·s/m2；g是重力加速度，m2/s。

根據(jù)菲克定律和達西定律，222Rn在硐室中通過空氣的遷移可以用以下方程來描述：

其中，C是空氣中氡的平均濃度，Bq/m3；Dm為氡在室內(nèi)空氣中的有效擴散系數(shù)，m2/s；λ氡衰變常數(shù)，2.1×10-6s-1。

Realizablek-ε模型的可實現(xiàn)效應(yīng)是通過湍流渦粘性的常數(shù)Cμ實現(xiàn)的，它是湍流場、平均應(yīng)變和旋轉(zhuǎn)速率的函數(shù)而不再是常數(shù)。該模型已經(jīng)在包括邊界層和分離流在內(nèi)的各種流動中得到了廣泛的驗證[13]。k與ε的輸運方程為：

1.3 裂縫滲流參數(shù)方程

裂隙介質(zhì)中的裂縫長度，在滿足自相似的范圍內(nèi)，就可類似于多孔介質(zhì)中的孔隙。在Fluent軟件中，多孔介質(zhì)模型通過在動量方程中增加動量源項來實現(xiàn)[14]：

式中：vm為速度方向的模值；k為介質(zhì)的滲透率，m2；μ為氣體的動力粘度，kg/(m·s)；C2為慣性阻力系數(shù)。

根據(jù)分析理論進行擴展，牛頓流體通過裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率為[15]：

氣體裂縫流動慣性阻力系數(shù)C2為[16]：

式中，α和θ分別為裂縫的方位角和傾角；a是裂縫的開度，a=βl，β是比例系數(shù)，ξ為粗糙指數(shù)取0.8；C為常數(shù)4.4。

裂縫中分形維數(shù)與孔隙率之間的關(guān)系：

式中，lmax和lmin代表最大和最小裂縫長度，φ是巖石裂縫的有效孔隙度，dE是歐幾里德維數(shù)，三維空間中dE=3。

裂縫密度定義為[7]：

綜上所述，裂縫區(qū)域設(shè)置成多孔介質(zhì)，裂縫有效孔隙度設(shè)置為0.2，lmax為0.1m，裂縫傾角θ為0，比例系數(shù)β為0.02。通過方程(7)與(8)可計算出裂縫區(qū)域的滲透率為K=5×10-9m2(裂隙滲透率的確定結(jié)果)與慣性阻力系數(shù)。

1.4 模型網(wǎng)格與邊界條件

根據(jù)硐室尺寸，采用Workbench軟件對硐室進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格體由六面體和多面體網(wǎng)格[17]混合繪制而成，減少網(wǎng)格單元體數(shù)，提高網(wǎng)格質(zhì)量并提升計算效率。對裂縫、進出風口處的網(wǎng)格進行了加密處理(裂隙區(qū)網(wǎng)格劃分的方案)，本模型中網(wǎng)格總數(shù)為505 104。

采用活性炭盒γ能譜法對不同硐室?guī)r石表面氡析出率進行測量，各測點表面氡析出率范圍為1.46mBq/(m2·s)～2.45mBq/(m2·s)。取氡析出率值為2mBq/(m2·s)，根據(jù)巖石暴露面積以及氡析出率，經(jīng)過氡單位換算[18]之后，巖石面可設(shè)置為質(zhì)量流量入口，質(zhì)量流量為4.2×10-18kg/s，流體及介質(zhì)的物性參數(shù)見表1[19]。為研究壓差的變化保證總壓不變，頂部風口設(shè)為壓力入口，底部風口設(shè)為壓力出口。其余墻面均設(shè)為絕熱靜壁面。室內(nèi)濕度為30%，門處于關(guān)閉狀態(tài)。并啟用了組分運輸方程。

表1 流體及介質(zhì)的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of fluid and medium

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性分析

采用相同畫法對計算域進行網(wǎng)格劃分，計算網(wǎng)格總數(shù)分別為29萬、50萬、72萬下1.5m高度水平面處的氡濃度。如表2所示，不同網(wǎng)格下氡濃度差異很小，不同網(wǎng)格計算結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，驗證了網(wǎng)格的獨立性。權(quán)衡網(wǎng)格精度和計算效率之后，本研究采用50萬網(wǎng)格進行數(shù)值計算。

表2 不同網(wǎng)格密度在Y=2 m處的氡濃度值Table 2 Radon concentrations of different grid densities at Y=2 m 單位:Bq·m-3

2 模擬結(jié)果與討論

為研究地下硐室存在裂縫條件下，不同壓差對室內(nèi)氡遷移的影響，將進出口之間壓差設(shè)置為：5、10、15、20、25、30 Pa。同時據(jù)云圖數(shù)據(jù)表3顯示，裂縫兩側(cè)空氣層與室內(nèi)之間的壓差為4 Pa左右(兩側(cè)空氣的壓力差為為4 Pa左右，已刪除恒定)，對結(jié)果影響較小。

表3 不同壓差下裂縫兩側(cè)空氣層與室內(nèi)的壓力Table 3 Pressure between air layer and room under different pressure difference 單位:Pa

圖3為在裂縫滲透率K=5×10-9m2、室內(nèi)濕度為30%時，不同壓差情況下Y=2 m截面處氡濃度分布的對比圖。從圖3中可以看出，壓差的改變明顯改變了室內(nèi)氡的濃度水平和分布。隨壓差從5 Pa增大到30 Pa，室內(nèi)總氡濃度明顯減少。壓差為5 Pa時，送風口處空氣流量較小，容易造成裂縫出口處的氡堆積，此時硐室內(nèi)體平均氡濃度為573.75 Bq/m3。隨著壓差從10 Pa增加至20 Pa，送風口處風量增大，室內(nèi)體平均氡濃度分別為480.43、466.29、379.39 Bq/m3。裂縫出口近地面處氡濃度降低，圖中可明顯看出氡運移軌跡為漩渦狀，具有向上運動的趨勢(氡運移軌跡)。壓差從25 Pa增至30 Pa，房間內(nèi)氡濃度進一步降低，只有裂縫出口處局部氡濃度高，此時體平均氡濃度分別為353.45 Bq/m3、295.83 Bq/m3。整個變化過程中室內(nèi)平均氡濃度減少了48.4%。

圖3 不同壓差下Y=2 m截面處氡濃度對比圖Fig.3 Comparison of radon concentration for different pressure differences on the surface of Y=2 m

不管壓差的高低，都可以發(fā)現(xiàn)氡氣運移在豎直方向上的運移能力比水平方向更強。在封閉條件下，任何形式的通風都能不同程度地降低整體氡濃度，不同之處在于降氡效果不同。在靠近風口處濃度下降最明顯，其余區(qū)域濃度分布均勻。

為研究壓差從5 Pa增大到30 Pa時，室內(nèi)氡濃度減少的具體原因，對從裂縫流向室內(nèi)截面處的氡質(zhì)量流量，以及排風口截面處的質(zhì)量流量進行了監(jiān)測，計算穩(wěn)定后數(shù)據(jù)如圖4所示。根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨壓差從5 Pa增大到30 Pa，裂縫處流出的氡質(zhì)量流量依次減少10.9%、21.5%、41.7%、22.4%、25.7%，裂縫處流出的氡質(zhì)量流量總減少76.5%(數(shù)量級正確)；而從排風口處流出的質(zhì)量流量依次增加了38.6%、20.2%、56.1%、5.7%、4.1%，流出的質(zhì)量流量總增加了186.2%。在壓差為20 Pa時，裂縫處質(zhì)量流量減少率與排風口處質(zhì)量流量增加率均達到最大值。

圖4 不同壓差下裂縫與排風口處氡的質(zhì)量流量Fig.4 Mass flow of radon at cracks and outlets under different pressure differences

再觀察X=3 m截面處氡濃度對比圖5，可以發(fā)現(xiàn)室內(nèi)中氡氣的流向是沿壓力梯度即從高壓區(qū)向低壓區(qū)流動。由于壓差恒定，在壓差為5 Pa時送排風口風量均較小，易造成出口處氡排出量小而產(chǎn)生氡堆積。而隨壓差增大，氡氣在整個房間內(nèi)的流動增強。從10 Pa開始，在送風口的左側(cè)，低壓處的排風口開始有利于氡氣的排出；送風口的右側(cè)，因渦流易造成靠近送風口處區(qū)域氡氣的聚集，與5 Pa時情況相反。

圖5 不同壓差下X=3 m截面處氡濃度對比圖Fig.5 Comparison of radon concentration for different pressure differences on the surface of X=3 m

3 試驗對照

通過房間送風量將模擬壓差換算為室內(nèi)換氣次數(shù)如表4所示，換氣次數(shù)符合《人民防空地下室設(shè)計規(guī)范》GB50038—2005中的要求。

表4 不同壓差下的房間送風量與等效換氣次數(shù)Table 4 Room air supply and equivalent air changes under different pressure differences

為驗證模擬結(jié)果的準確性，進行了試驗測量驗證。采用連續(xù)測氡儀RAD7對分別在通風狀態(tài)下(指機械通風)和未通風狀態(tài)下(關(guān)停風機、但洞口開著，硐室內(nèi)沒有窗戶)硐室內(nèi)靠近裂縫處區(qū)域的測點進行氡濃度測量。通過測點多次測量取平均值來減少統(tǒng)計誤差，測量結(jié)果見表5。

由表5可知，實測值在5 Pa壓差下與模擬值的誤差最大為12%，氡濃度變化量級與本文模擬得出的結(jié)論相差不大，說明模擬具有一定的準確性。本文采用了分形裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲流模型來表征墻體裂縫的滲流特性，實驗證明該模型用于表征裂縫具有可行性。由于本硐室使用情況特殊，不能完全歸屬于常規(guī)的地下建筑。在非常時期的應(yīng)用上可規(guī)劃于長期居住的室內(nèi)，根據(jù)最新標準《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標準》GB50325—2020中Ⅰ類與Ⅱ類建筑氡濃度限值均為150 Bq/m3，本案例中氡濃度遠遠超過這個限制，本研究為存在裂縫的地下硐室考慮壓差控氡的方式，提供了氡運移規(guī)律。

表5 硐室通風與未通風下氡濃度實測數(shù)據(jù)Table 5 Measured radon concentration in the ventilated and unventilated Chambers

4 結(jié) 論

根據(jù)某人防工程結(jié)構(gòu)建立了地下存在裂縫的硐室模型，利用數(shù)值模擬方法探討了不同室內(nèi)外壓差下氡的運移規(guī)律，得到以下結(jié)論。

1)基于多孔介質(zhì)分形基本理論與方法，本文研究了適合墻體裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流特性的數(shù)學(xué)模型，采用分形裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲流模型來表征墻體裂縫的滲流特性。該模型已被驗證是準確的，具有可靠性[15]。本文證明用于研究氡氣在裂縫中擴散具有可行性。

2)壓差的改變明顯改變了室內(nèi)氡的濃度水平和分布。在裂縫滲透率K=2×10-8m2，室內(nèi)濕度為30%情況下，隨著壓差從5 Pa增大到30 Pa，壓差抑制了氡從裂縫中擴散到室內(nèi)的運移，裂縫處流出的氡質(zhì)量流量依次減少10.9%、21.5%、41.7%、22.4%、25.7%，裂縫處流出的氡質(zhì)量流量總減少76.5 %；壓差對排氡起促進作用，從排風口處流出的質(zhì)量流量依次增加了38.6%、20.2%、56.1%、5.7%、4.1%，從排風口處流出的質(zhì)量流量總增加了186.2%。裂縫處氡氣流向是從高壓區(qū)向低壓區(qū)流動，整個變化過程中室內(nèi)平均氡濃度減少了48.4%。

3)當壓差為20 Pa時，裂縫處質(zhì)量流量減少率與排風口處質(zhì)量流量增加率均達到最大值。所以硐室在濾毒通風狀況下，壓差為20 Pa時排氡效率最高，最有利于室內(nèi)氡的控制(是最佳排氡率)。

4)將本模擬中壓差通過房間送風量換算為室內(nèi)換氣次數(shù)，壓差的增大實際上為換氣次數(shù)的增加。在保證壓差恒定的情況下，頂送下回的送風方式容易造成靠近送風口處氡的堆積且送風口兩側(cè)在室內(nèi)易產(chǎn)生渦流。壓差對存在裂縫的地下硐室的降氡具有指導(dǎo)意義。