高原風(fēng)力機(jī)與來(lái)流湍流的多尺度結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系

楊從新，王 強(qiáng)，李壽圖，丁佰岑，曹宗彪

（1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省風(fēng)力機(jī)工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730050；3.蘭州長(zhǎng)信電力設(shè)備有限責(zé)任公司，甘肅 蘭州 730050）

大氣邊界層復(fù)雜的時(shí)空特征是導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)經(jīng)歷不必要瞬態(tài)效應(yīng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)制[1]。隨著風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪直徑的增加，湍流驅(qū)動(dòng)的力對(duì)風(fēng)輪葉片[2?4]等關(guān)鍵部件的載荷產(chǎn)生重要影響。同時(shí)，復(fù)雜的環(huán)境條件使得來(lái)流風(fēng)況發(fā)生顯著變化，導(dǎo)致機(jī)組發(fā)生短期和長(zhǎng)期的功率波動(dòng)，影響風(fēng)力發(fā)電的調(diào)度能力[5]。其中，文獻(xiàn)[6]研究了大氣風(fēng)場(chǎng)極端事件與風(fēng)輪葉片和主軸上載荷交變的相關(guān)性。文獻(xiàn)[7]研究表明了風(fēng)力波動(dòng)具有較強(qiáng)的間歇統(tǒng)計(jì)性。文獻(xiàn)[8—9]對(duì)不同來(lái)流條件下葉片和風(fēng)輪荷載的變化進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，結(jié)果顯示了剪切來(lái)流和低空急流對(duì)荷載有不同的影響。

湍流與風(fēng)力機(jī)具有復(fù)雜的相互作用。文獻(xiàn)[10]的研究表明，真實(shí)條件下風(fēng)力機(jī)的功率輸出譜分布是由來(lái)流的譜以非線性方式調(diào)制的。文獻(xiàn)[11]利用湍流譜結(jié)構(gòu)模擬風(fēng)電場(chǎng)與電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)相互作用。雖然對(duì)風(fēng)力機(jī)和風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)對(duì)大氣邊界層的響應(yīng)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了顯著的提高，但是對(duì)于風(fēng)力機(jī)和湍流之間的相互作用的基本理解較少，還需要從統(tǒng)計(jì)方面來(lái)更詳細(xì)地表征風(fēng)力機(jī)的負(fù)荷。此外，ABL 中的其他相關(guān)現(xiàn)象，如間歇性事件，需要納入到整體問題中。為此，需進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不同尺度的能量、周期、間歇和其他事件對(duì)風(fēng)力機(jī)的相對(duì)貢獻(xiàn)，以此為改進(jìn)風(fēng)力機(jī)控制策略等提供參考依據(jù)。

為了解在高原環(huán)境下的大型風(fēng)力機(jī)功率輸出和來(lái)流湍流之間的尺度關(guān)系，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以青藏高原地區(qū)為例，基于機(jī)艙式激光雷達(dá)和機(jī)組數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)，利用小波分析方法來(lái)獲取現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的湍流與機(jī)組風(fēng)輪相互作用的信息。

1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及設(shè)置

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)在青海省都蘭縣某風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括一臺(tái)3.3 MW 的變速變槳型大型水平軸風(fēng)力機(jī)和一臺(tái)機(jī)艙式激光雷達(dá)ZephiRDM[12]。風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪直徑D=146 m，輪轂中心高度H=100 m，當(dāng)風(fēng)速接近10 m·s?1時(shí)可達(dá)到額定功率。激光雷達(dá)ZephiRDM 位于風(fēng)力機(jī)機(jī)艙頂位置，如圖1 所示。測(cè)點(diǎn)位置距離風(fēng)輪正前方219 m 處，測(cè)量高度與輪轂中心等高，即Z=100 m。雷達(dá)與機(jī)組SCADA 系統(tǒng)關(guān)聯(lián)統(tǒng)一的時(shí)間戳。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量階段的風(fēng)向?yàn)槭⑿酗L(fēng)向，相對(duì)于風(fēng)輪軸向的風(fēng)向角分布如圖2 所示。在該風(fēng)向時(shí)，實(shí)驗(yàn)機(jī)組前方近2.5 km 內(nèi)無(wú)任何遮擋。

圖1 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2 風(fēng)向角概率分布圖

1.2 分析方法

小波變換能夠消除信號(hào)的非平穩(wěn)性，也能夠從信號(hào)中描繪尖銳的邊緣或不連續(xù)點(diǎn)，是湍流分析的常用工具。本文用于表征間歇波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征。結(jié)構(gòu)函數(shù)表示不同尺度和位置的局部波動(dòng)，本文中用于推斷所考慮信號(hào)的間歇性特性。

1.2.1 小波函數(shù)

有限信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換Wf(s,b)定義為它與小波ψs,b(t)的標(biāo)量積：

式中，s和b是函數(shù)的尺度參數(shù)和位置參數(shù)，當(dāng)s=1,b=0 時(shí)稱為母小波。本文使用具有高階矩的Mexican Hat 小波[13]，即

互協(xié)方差函數(shù)用于確定兩個(gè)信號(hào)f和g跨尺度的相互作用[14]，被定義為

式中τ代表時(shí)滯。與標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差一樣，小波互相關(guān)系數(shù)ρf,g(s,τ)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)臍w一化得到[15]。

1.2.2 結(jié)構(gòu)函數(shù)

信號(hào)f(t)在不同尺度s和位置b的局部波動(dòng)，即δf(s,b)，可以由Wf(s,b)直接得到。它可以更好地表示尺度的相關(guān)波動(dòng)[16]。

將波動(dòng)δf(s，b)的第m階統(tǒng)計(jì)矩的函數(shù)S(m，s)表示如下:

取對(duì)數(shù)后可推導(dǎo)出其標(biāo)度斜率τ(m)，即S(m,s)∝sτ(m)。

若m階統(tǒng)計(jì)矩和尺度s之間的雙對(duì)數(shù)呈線性則意味著τ與m之間存在線性的標(biāo)度指數(shù)，即τ(m)=m×H，其中H是Hurst 或標(biāo)度指數(shù)。若此雙對(duì)數(shù)呈非線性關(guān)系，則表明了信號(hào)的一個(gè)多尺度過(guò)程，即各種強(qiáng)度的波動(dòng)在信號(hào)中是不均勻地分布。當(dāng)τ表現(xiàn)出非線性行為時(shí)，它可以用二階多項(xiàng)式近似，如下所示:

式中，參數(shù)c2為間歇性系數(shù)，表示對(duì)簡(jiǎn)單尺度的偏離。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)篩選

本文選取的時(shí)間序列遵循平穩(wěn)性原則，可通過(guò)Dickey-Fuller 單位根檢驗(yàn)確定。另外，為減少數(shù)據(jù)的影響因素，選取風(fēng)向變化最小的盛行風(fēng)向，并且測(cè)量持續(xù)時(shí)間盡可能長(zhǎng)。

為此，選取時(shí)間跨度1 h，即2018 年12 月31 日22:30:00 至2018 年12 月31 日23:30:00 的數(shù)據(jù)。在此時(shí)間段，同步采集了風(fēng)力機(jī)的來(lái)流風(fēng)速和輸出功率，經(jīng)無(wú)量綱化處理后的時(shí)間序列如圖3所示。其中機(jī)組測(cè)點(diǎn)的小時(shí)級(jí)平均來(lái)流風(fēng)速v=4.683 m·s?1。將以上數(shù)據(jù)以1 200 s 為周期分為3 段，統(tǒng)計(jì)各段來(lái)流的平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切指數(shù)，如表1 所示。其中段1 和段2 具有相同的平均風(fēng)速，而3 個(gè)時(shí)間段內(nèi)，湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切指數(shù)是增加的，并且剪切指數(shù)增加幅度更大。

圖3 來(lái)流風(fēng)速與功率時(shí)間序列

表1 來(lái)流特性

2.2 風(fēng)力機(jī)功率與來(lái)流的多尺度結(jié)構(gòu)

在整個(gè)采樣周期內(nèi)功率和軸向風(fēng)速變化顯著（見圖3），明顯看到功率的大范圍波動(dòng)相比風(fēng)速具有時(shí)滯性。這種滯后約為200 s，近似于輪轂高度處測(cè)點(diǎn)與風(fēng)輪的平均對(duì)流時(shí)間τc(τc=L/v=46.7 s，其中L是雷達(dá)測(cè)點(diǎn)與風(fēng)輪之間的距離，L=1.5D)的5 倍。

經(jīng)歸一化的功率與風(fēng)速的尺度互相關(guān)系數(shù)為ρP,v(Δ,τ)，其中Δ 是長(zhǎng)度尺度，與文獻(xiàn)[10]中功率譜密度函數(shù)的橫坐標(biāo)頻率類似，表示存在對(duì)應(yīng)尺度（頻率）的湍流渦結(jié)構(gòu)。二者可以相互轉(zhuǎn)換，尺度越大，頻率越低；尺度越小，頻率越高。在每個(gè)尺度上，可以求得速度與功率之間的最大相關(guān)系數(shù)(max{ρP,v(Δ,τ)})。如圖4 所示，對(duì)尺度小于1 的湍流運(yùn)動(dòng)影響忽略不計(jì)，其中黑色曲線的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度是3 600 s，即1 h 的全部數(shù)據(jù)，而灰色曲線的時(shí)間跨度是1 200 s，即選取了其中一段的數(shù)據(jù)。從整個(gè)尺度范圍看，沿風(fēng)輪軸向的來(lái)流速度分量與機(jī)組輸出功率的最大相關(guān)系數(shù)隨長(zhǎng)度尺度呈增加趨勢(shì)，尺度越小，相關(guān)系數(shù)越低。這意味著風(fēng)力機(jī)的輸出功率與來(lái)流湍流中具有小尺度的渦結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)或弱相關(guān)。相反，當(dāng)長(zhǎng)度尺度越大，相關(guān)系數(shù)越接近于1，表明風(fēng)力機(jī)輸出功率與來(lái)流湍流中具有大尺度渦結(jié)構(gòu)的相關(guān)性顯著。另外，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)限制長(zhǎng)度尺度的范圍。

圖4 尺度相關(guān)系數(shù)

圖5 是不同長(zhǎng)度尺度下計(jì)算的最大相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的尺度時(shí)滯變化曲線。為了定量評(píng)估與測(cè)點(diǎn)到風(fēng)輪間的平均對(duì)流的關(guān)系，在垂直軸上顯示的時(shí)滯長(zhǎng)度是經(jīng)對(duì)流時(shí)間τc進(jìn)行無(wú)量綱化的。由圖可知，不同數(shù)據(jù)量的尺度時(shí)滯隨長(zhǎng)度尺度的變化不一樣，但共同特征是：在小尺度范圍，遲滯時(shí)間??；中尺度附近（橢圓區(qū)域），尺度時(shí)滯τ與τc之間存在近似5 倍的關(guān)系；大尺度范圍遲滯時(shí)間又減小。在中尺度存在的倍數(shù)關(guān)系表明來(lái)流湍流中包含該尺度范圍的渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度比來(lái)流風(fēng)速的平均速度慢。同時(shí)，該倍數(shù)關(guān)系與圖3 的時(shí)間序列中觀察到的功率的延遲時(shí)間與對(duì)流時(shí)間的比值相近似。因此，可以說(shuō)來(lái)流湍流的中尺度渦結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是影響風(fēng)力機(jī)輸出功率相對(duì)來(lái)流風(fēng)速存在的遲滯現(xiàn)象的主要原因。

圖5 尺度時(shí)滯

2.3 風(fēng)力機(jī)功率與來(lái)流的間歇性關(guān)系

大氣邊界層中存在的間歇性和高能陣風(fēng)會(huì)對(duì)風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生非周期性的載荷和非定常效應(yīng)。根據(jù)式(6)，圖6(a)和圖6(b)分別顯示了階數(shù)m從1 到6 時(shí)速度Sv(m,s)和功率SP(m,s)信號(hào)分別作為尺度s的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)。由圖可見，與功率相比，速度波動(dòng)中的斜率τ更高。斜率與階數(shù)的關(guān)系如圖7所示?？梢?，本實(shí)驗(yàn)中速度和功率輸出信號(hào)的斜率τ表現(xiàn)出非線性行為，可通過(guò)式(7)中二階多項(xiàng)式近似。由圖可知，脈動(dòng)速度和功率都表明這些量之間存在不同程度的間歇行為。具體而言，圖7 表明了脈動(dòng)風(fēng)速和功率的間歇性，間歇性系數(shù)分別為c2=0.047 4 和c2=0.050 6?？梢?，湍流風(fēng)速將自身的間歇性傳遞給了功率，使得功率與湍流風(fēng)速有相同的間歇行為。

圖6 來(lái)流風(fēng)速和功率的統(tǒng)計(jì)矩

圖7 來(lái)流和功率的間歇性特征

由表1 可知，選取的時(shí)間周期內(nèi)各段存在不同的湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切指數(shù)。其中湍流強(qiáng)度是指在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)測(cè)點(diǎn)位置的風(fēng)速隨時(shí)間的脈動(dòng)程度，而風(fēng)剪切指數(shù)是指風(fēng)速沿垂直高度方向上的變化程度，本文中用指數(shù)律函數(shù)表示風(fēng)剪切。因此，風(fēng)速的這種時(shí)空變化可能會(huì)對(duì)機(jī)組輸出功率和來(lái)流的間歇性產(chǎn)生不同的影響。為此，圖7(b)和圖7(c)分別給出了風(fēng)速和功率在3 種不同湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切指數(shù)的間歇性關(guān)系。由圖可見，隨著來(lái)流條件的改變，風(fēng)速和功率波動(dòng)的間歇性發(fā)生顯著改變。具體而言，相同數(shù)據(jù)段中，功率的間歇性與風(fēng)速的間歇性程度相似；隨著湍流強(qiáng)度和風(fēng)剪切指數(shù)的增加（段1 和段2），來(lái)流的間歇性特征分別被放大，導(dǎo)致輸出功率的高度間歇性；另外，段3 的功率和速度的標(biāo)度斜率要比段1 和段2 的低。因此，風(fēng)速大小也會(huì)對(duì)間歇性產(chǎn)生影響。

2.4 風(fēng)力機(jī)功率與來(lái)流的譜特性

風(fēng)力機(jī)來(lái)流風(fēng)速和功率時(shí)間序列的功率譜密度揭示了各種湍流尺度的重要特征和獨(dú)特作用。圖8 給出了機(jī)組沿軸向的來(lái)流風(fēng)速和輸出功率的功率譜密度函數(shù)，其中光順的藍(lán)色曲線是依據(jù)IEC61400-1 標(biāo)準(zhǔn)繪制的馮卡門譜(VKM)，以突出其總體趨勢(shì)。但是，與快速傅里葉變換（FFT）得到的實(shí)際風(fēng)速譜相比，IECVKM 在低頻區(qū)（f<10?1）吻合較好，而在高頻區(qū)（f>10?1）能量值偏低，而出現(xiàn)這種偏差的原因可能是IECVKM 對(duì)高原的湍流風(fēng)譜不具有普適性。

圖8 功率譜密度函數(shù)

對(duì)于機(jī)組的輸出功率，低頻區(qū)能量衰減與風(fēng)速有相同的趨勢(shì)，均存在斜率為?5/3 的Kolmogorov慣性子區(qū)間，表明功率在低頻區(qū)與大氣湍流具有相同的動(dòng)力學(xué)特性。而在高頻區(qū)，功率的能量值呈現(xiàn)近似水平趨勢(shì)，表明功率在高頻區(qū)與大氣湍流無(wú)關(guān)。這與文獻(xiàn)[10]結(jié)果類似。

3 結(jié)論

本文利用激光雷達(dá)測(cè)量的來(lái)流風(fēng)速和機(jī)組SCADA 系統(tǒng)采集的風(fēng)力機(jī)功率，研究了在青藏高原環(huán)境下的大型水平軸風(fēng)力機(jī)的尺度相關(guān)性，利用小波分析等方法計(jì)算和量化了來(lái)流和功率尺度相關(guān)性和間歇性行為，得到以下結(jié)論。

1)當(dāng)湍流尺度介于中尺度范圍，尺度時(shí)滯與對(duì)流時(shí)間呈近似5 倍關(guān)系，近似于功率相對(duì)來(lái)流風(fēng)速的延遲時(shí)間。

2)標(biāo)度斜率的二次模型表明，來(lái)流的間歇性特征被傳遞到風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪上，導(dǎo)致輸出功率的高度間歇性，傳遞到輸出功率的間歇性程度因來(lái)流條件不同而發(fā)生改變。

3)功率在低頻區(qū)與風(fēng)速有相同的動(dòng)力學(xué)特性，高頻區(qū)與風(fēng)速無(wú)關(guān)。

4)本實(shí)驗(yàn)選取樣本數(shù)據(jù)相對(duì)較少，后續(xù)通過(guò)增加樣本數(shù)據(jù)和篩選平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度以及風(fēng)剪切指數(shù)等參數(shù)作為單一變量對(duì)來(lái)流湍流與輸出功率相關(guān)性做深入研究。