數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中的滲透

摘 要：在新課改的背景之下，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中數(shù)學(xué)思想方法的重要性有增無減.但是，課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法不能夠相互融合.通過了解數(shù)學(xué)思想方法，與實(shí)例相結(jié)合，對函數(shù)課堂教學(xué)有效地滲透有促進(jìn)作用.基于此，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)過程中有效運(yùn)用，加強(qiáng)學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的掌握，提高教學(xué)的質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;函數(shù);教學(xué)

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0049-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：暴利波（1979.9-），女，內(nèi)蒙古赤峰市喀喇沁旗人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，對于數(shù)學(xué)思想有效地滲透的情況不樂觀.部分教師沒有挖掘教材中能夠體現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方面的內(nèi)容，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中參與度不高.然而，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)容以及本質(zhì)認(rèn)知，對學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)教師有效教學(xué)都會(huì)發(fā)揮至關(guān)重要的作用.因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)能夠給學(xué)生講解數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們可以從本質(zhì)上掌握數(shù)學(xué)解題的方法.

一、函數(shù)與方程思想的滲透將方程及函數(shù)有效地結(jié)合就是因?yàn)樵S多方程的問題都能夠通過數(shù)學(xué)函數(shù)的方法進(jìn)行解決，兩者都貫穿高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始末，都是高中數(shù)學(xué)重點(diǎn).函數(shù)是用變化的觀點(diǎn)表示出問題數(shù)量關(guān)系，以此對數(shù)學(xué)具體的問題進(jìn)行解決;方程則是有效地運(yùn)用相等關(guān)系將已知的條件及所求解問題相統(tǒng)一，構(gòu)造成方程，并進(jìn)行等價(jià)的變形，進(jìn)而解決相關(guān)的問題.方程以及函數(shù)的思想方法是借助于數(shù)學(xué)方程與函數(shù)理念處理未知數(shù)以及變量間關(guān)系，來解決數(shù)學(xué)問題的思維方法.此外，高中數(shù)學(xué)老師把方程及函數(shù)的思想作為函數(shù)課堂教學(xué)最重要的思想，使復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡單，便于引導(dǎo)學(xué)生們解決函數(shù)的問題，進(jìn)中獲得正確的答案.

上述例子中分類討論的思想方法就是把a(bǔ)，b，c 展開分類討論，在進(jìn)行討論時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生們對未知數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索，進(jìn)而提出不同假設(shè)， 探求已知數(shù)學(xué)問題，從而得到不同答案，最終能夠確定函數(shù)最小值.通過不同類別把函數(shù)中存在的復(fù)雜問題簡單化，還能夠訓(xùn)練高中生想象力以及邏輯思維，使得他們分析問題的能力得到有效地提升.

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)學(xué)科是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的科學(xué).”通過數(shù)學(xué)求解的問題與問題的已知條件之間關(guān)系，將其在數(shù)與形之間展開轉(zhuǎn)換，而數(shù)形的結(jié)合主要能夠分成“以形解數(shù)”與“以數(shù)解形”這兩類.其思想在高中解析幾何中的三角、立體幾何、向量等諸多的章節(jié)都有體現(xiàn).根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想既可以快速地找到解題的路徑，還可以避免計(jì)算過程中的繁雜，以此提高數(shù)學(xué)解題效率.

例如，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)《指數(shù)函數(shù)》這一課時(shí)，要想給學(xué)生傳授數(shù)形結(jié)合思想的方法，給他們展示關(guān)于指數(shù)函數(shù)y=ax的簡圖，明確簡圖中的a>0且a≠1，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)他們使用數(shù)形結(jié)合思想方法判定出函數(shù)值與函數(shù)之間的關(guān)系，如下述圖1所示.

通過對上述簡圖充分地觀察，學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像過定點(diǎn)（0，1），倘若a>1，則函數(shù)是增函數(shù)，它的自變量越趨近于正無窮大，函數(shù)的數(shù)值越趨近于正無窮大;當(dāng)0

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想的滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是把未知數(shù)學(xué)的問題已知化、一般問題特殊化，該方法可以使得數(shù)學(xué)問題解決的難度降低.

例如，高中數(shù)學(xué)教師為給學(xué)生滲透劃歸與類比數(shù)學(xué)思想的方法，應(yīng)該設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)練習(xí)題.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0 時(shí)，f（x）=x2-sinx.求出x小于0時(shí)函數(shù)的解析式.老師在解決此數(shù)學(xué)題時(shí)，先給學(xué)生們滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)他們把已知條件中的x<0轉(zhuǎn)化成-x>0，之后，求得f（-x）=-f（x），進(jìn)而可以得到當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=-x2-sinx.在解題的過程中，化歸思想是最基礎(chǔ)的思想方法，學(xué)生們能夠從中了解到化歸數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)，通常都需要把各種數(shù)學(xué)思想的方法觸類旁通，才可以實(shí)現(xiàn)有效解題的效果，這就要求高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重滲透數(shù)學(xué)思想，以此來提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，增強(qiáng)高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]顧王卿，周超.信息技術(shù)環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)——以人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)建模為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2018（22）：23-25+29.

[2]祖曉麗.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中國校外教育，2017（26）：76-77.

[3]趙林暢，韋煜，韓啟財(cái).大數(shù)據(jù)視域下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)據(jù)鏈初探——以人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)必修內(nèi)容為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（09）：10-12.

[4]楊增權(quán).高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐滲透分析[J].教育現(xiàn)代化，2016，3（25）：296-298.

[5]賈隨軍，呂世虎，張定強(qiáng)，溫建紅.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版與北師大版的比較研究——以“函數(shù)及其表示”為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（05）：46-50.

[6]張定強(qiáng)，蔡娟娥.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”文本比較研究——以人教A版、北師版、蘇教版教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（09）：19-21.

[7]董朝芳.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].教育教學(xué)論壇，2014（21）：61-62.

[責(zé)任編輯：李 璟]