基于連續(xù)型信息熵的海上突發(fā)事件應(yīng)急資源配置量研究

何鋮 楊春林 曹月

摘 要：針對海上突發(fā)事件救援對應(yīng)急資源的需求，使得岸上儲備基地的應(yīng)急資源配置量維持在合理水平內(nèi)，本文結(jié)合海況、災(zāi)情演變等因素，綜合考慮儲備基地所轄事故區(qū)域內(nèi)應(yīng)急資源配置過量或不足產(chǎn)生的總成本，構(gòu)建了基于連續(xù)型信息熵的應(yīng)急資源配置量模型，通過算例對模型的有效性進行驗證，并進行決策者風(fēng)險偏好和最優(yōu)配置量之間的靈敏度分析。研究結(jié)果表明，基于連續(xù)型隨機變量的信息熵模型可為決策者提供應(yīng)急資源的最優(yōu)配置量，并且最優(yōu)配置量隨決策者風(fēng)險偏好的不同趨于穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：海上突發(fā)事件;信息熵;應(yīng)急資源;配置量

中圖分類號：F224 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1006—7973（2021）07-0072-04

由于氣象、水文等眾多不確定性因素，海上突發(fā)事件的救援中對于應(yīng)急資源的需求存在不確定性，為保障未來一段時期應(yīng)急救援的順利進行，須在特定區(qū)域內(nèi)配置必要的應(yīng)急資源。應(yīng)急資源配置過量將產(chǎn)生閑置成本，配置量不足則不能及時滿足救援要求。因此，確定合理的應(yīng)急資源配置量至關(guān)重要。

迄今為止，針對應(yīng)急資源配置量問題，國內(nèi)外學(xué)者立足于不同視角，運用模糊數(shù)學(xué)、魯棒優(yōu)化、信息熵等理論方法進行了廣泛而深入的研究。周禮勝[1]構(gòu)建了基于模糊層次分析法的應(yīng)急物資分類模型和基于信息熵的應(yīng)急物資儲備量模型。Tufeckci Suleyman 和A.Wallace William [2]將應(yīng)急資源看作折中利用問題，利用多目標復(fù)雜優(yōu)化模型解決。Heung Suk Hwang [3]提出了應(yīng)急救災(zāi)模型，有效解決了朝鮮饑荒應(yīng)急資源的庫存控制、供應(yīng)有效性等一系列問題。F.Fiedrich [4]等建立單目標多個限制條件模型，用以解決地震后應(yīng)急資源優(yōu)化配置問題。張玲[5]考慮供應(yīng)點應(yīng)急資源的總投入和調(diào)度費用，建立了應(yīng)急資源配置的兩階段模型，利用魯棒優(yōu)化方法對不確定需求的應(yīng)急資源配置問題進行求解。陳超[6]構(gòu)建了需求總量預(yù)測的概念模型，確定受災(zāi)區(qū)與儲備點的吸引力指數(shù)，分別預(yù)測出各儲備點的應(yīng)急資源需求量。

基于現(xiàn)有文獻分析，大多數(shù)文獻運用運籌學(xué)理論確定應(yīng)急資源配置量，使用信息熵理論求解應(yīng)急資源配置量問題中，也多采用離散型隨機變量的信息熵建立數(shù)學(xué)模型。針對海上突發(fā)事件的特點，信息熵理論可解決類似不確定性系統(tǒng)中的應(yīng)急資源配置量問題，同時，應(yīng)急資源的需求量隨著事件的等級、性質(zhì)以及時間等因素進行連續(xù)性變化。因此，本文基于連續(xù)型隨機變量的信息熵的理論，考慮儲備基地應(yīng)急資源配置量不足與過量造成的影響，找到二者之間的平衡點，將應(yīng)急資源配置的不確定轉(zhuǎn)化為確定性的問題，從而定量地解決事故區(qū)域范圍內(nèi)的應(yīng)急資源的配置量問題。

1問題描述

海上突發(fā)事件發(fā)生后，根據(jù)相應(yīng)救援信息，應(yīng)急資源從岸上儲備倉庫持續(xù)運輸至事故區(qū)域，當(dāng)儲備倉庫的庫存不足時，應(yīng)急資源從供應(yīng)點運輸至事故區(qū)域。同時，供應(yīng)點為儲備倉庫定期或定量地補貨，保證儲備倉庫為事故區(qū)域的持續(xù)供應(yīng)。根據(jù)各配置主體間的關(guān)系，事故區(qū)域的應(yīng)急資源需在最短時間內(nèi)從儲備倉庫調(diào)出。然而，海上突發(fā)事件的不確定性，管理人員無法準確預(yù)測突發(fā)事件的等級、數(shù)量以及應(yīng)急資源的種類和數(shù)量，導(dǎo)致儲備倉庫的應(yīng)急資源配置過量或不足。因此，管理人員需權(quán)衡儲備倉庫的庫存，確定最佳的應(yīng)急資源配置量。

2連續(xù)型變量的應(yīng)急資源信息熵模型

由于影響儲備倉庫應(yīng)急資源配置量的因素眾多，為符合實際，對模型成立的前提條件作如下假設(shè)。

2.1模型假設(shè)

（1）各類應(yīng)急資源的種類已知且本文僅考慮一種應(yīng)急資源的配置量;

（2）考慮一定周期內(nèi)儲備倉庫的應(yīng)急資源配置量;

（3）僅研究應(yīng)急資源的配置總量，不考慮各個儲備倉庫具體的分配量;

（4）應(yīng)急資源需求量為連續(xù)型隨機變量，配置量為離散型隨機變量;

（5）根據(jù)海上突發(fā)事件的特點，應(yīng)急資源的缺貨成本遠比閑置成本產(chǎn)生的影響大，故引入懲罰系數(shù)放大缺貨成本。

（6）考慮到計算的復(fù)雜度，故假設(shè)應(yīng)急資源配置過量和不足時，成本均呈線性增長。

2.2符號說明

2.3模型建立

應(yīng)急資源需求量X隨著海上突發(fā)事件的演變而不斷變化，假設(shè)服從正態(tài)分布。若連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為p（x），且滿足，log對數(shù)取e為底，則該連續(xù)性系統(tǒng)的信息熵表示為：

表示關(guān)于應(yīng)急資源最優(yōu)配置量的信息熵函數(shù)（），它描述應(yīng)急資源配置量的不確定性程度。當(dāng)越小，應(yīng)急資源的配置量就越趨于一個確定值，總成本也相應(yīng)地達到最小值。由此，當(dāng)趨向于0時，可求出，即最優(yōu)配置量。

3.2算法設(shè)計

上述數(shù)學(xué)模型同時含有對數(shù)的反常積分，利用微積分基本定理等數(shù)學(xué)原理求解的計算復(fù)雜度高。由于事故區(qū)域的應(yīng)急資源需求量呈動態(tài)變化，最終確定的配置量可為滿意解，現(xiàn)代啟發(fā)式算法可高效求出滿意解，Hollstein R.B.（1971）最先嘗試將遺傳算法應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問題，其在求解函數(shù)優(yōu)化問題有較好的收斂性，可迅速求出近似的滿意解。因此，本文根據(jù)實際微積分數(shù)學(xué)模型，設(shè)計遺傳算法求解，具體步驟如下所示。

（1）種群采用實數(shù)編碼，確定種群規(guī)模N，初始種群在配置量的上下限中隨機產(chǎn)生，隨機生成的個體作為初始種群X（0），設(shè)t=0。

（2）計算X（t）中個體的適應(yīng)值，將目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

（3）根據(jù)適應(yīng)值的大小從X（t）中選擇若干個較小的個體作為進化群體X1（t）。選擇函數(shù)用matlab算法工具箱中的Stochastic uniform（隨機均勻分布），根據(jù)其降落的位置確定下一代的雙親。

（4）在群體X1（t）上按照0.99的交叉概率和0.01的變異概率進化，交叉和變異函數(shù)選擇Constraint dependent即約束相關(guān)，有無約束時為均勻選擇，有約束時為自適應(yīng)種群，生成能夠滿足約束的種群。本文求解最小值，為避免超級個體的影響，按照錦標賽法選擇N個個體最為下一代種群X（t）。

（5）由于本文中的函數(shù)優(yōu)化問題已知，即要求應(yīng)急資源最優(yōu)配置量的信息熵最小，可采用當(dāng)前最優(yōu)值與問題的最優(yōu)值之差（）作為終止準則，其中是最優(yōu)值，是容許誤差。是否滿足終止準則，如果滿足，停止計算。否則返回第二步。

4算例分析

山東海事轄區(qū)呈現(xiàn)典型的“七區(qū)八線”水上交通格局，山東境內(nèi)的7個港區(qū)與對外的8條主要航線形成多處交通流的交匯區(qū)。交匯區(qū)內(nèi)船舶相遇頻繁，航線和航速突變，轄區(qū)內(nèi)礁石、淺灘等障礙物以及成山角至石島一帶的自然環(huán)境，成為影響船舶通航的安全隱患。因此，山東海事轄區(qū)的海上突發(fā)事件多發(fā)，應(yīng)急資源的需求量較大，確定山東海事轄區(qū)的應(yīng)急倉庫的配置量是一個值得研究的問題。以溢油分散劑（以下稱消油劑）的配置量為例，代入連續(xù)型信息熵模型，求解最優(yōu)配置量，并通過敏感性分析觀察懲罰系數(shù)與最優(yōu)配置量的聯(lián)系。

根據(jù)實際情況，消油劑的市場價格為9900元/噸，假設(shè)消油劑在應(yīng)急倉庫中的年單位庫存固定成本約為其價值的9%，日常庫存中的單位損耗成本約為其價值的2%，。而當(dāng)儲備的消油劑數(shù)量不足時，單位臨時調(diào)運成本約為價值的20%，漲價的機會成本約為價值的1.2倍。令消油劑本身的價值為C，則由以上假設(shè)可得到以下數(shù)據(jù)關(guān)系：

通過歷史數(shù)據(jù)，確定消油劑的配置量的上下限，山東海事轄區(qū)近十年消油劑需求量分布如表1所示。

由表1所示，消油劑的近十年需求量為464t～656t，設(shè)應(yīng)急倉庫的消油劑配置容量上限V=700t，懲罰系數(shù)，考慮到復(fù)雜社會現(xiàn)象的變量概率分布，假設(shè)需求量X～，運用matlabR2017軟件編程，各參數(shù)分別為，初始種群規(guī)模設(shè)為20，迭代次數(shù)設(shè)定為50代，最優(yōu)配置量和迭代結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，在28代之后圖像收斂，最優(yōu)配置量m* = 562.1067，信息熵值= 0.3967，信息熵趨向于0，表明不確定性的連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)值，即求得的結(jié)果可作為應(yīng)急倉庫的最優(yōu)配置量。綜上所述，為同時滿足救援需求和減少消油劑的過多浪費，可將消油劑的一年庫存量定為562.1067噸，最終的庫存量可根據(jù)實際情況在最優(yōu)配置量基礎(chǔ)上左右小幅度波動。

5 總結(jié)

本文針對海上突發(fā)事件的不確定性，考慮應(yīng)急資源配置過量和不足產(chǎn)生的總成本，建立基于連續(xù)型隨機變量的信息熵模型，確定了應(yīng)急倉庫一定周期的最優(yōu)配置量。同時，考慮決策者的風(fēng)險偏好，通過懲罰系數(shù)控制不同水平的最優(yōu)配置量，結(jié)果表明，連續(xù)性隨機變量的信息熵模型應(yīng)用于海上突發(fā)事件的應(yīng)急資源配置量的求解穩(wěn)定性強。為了簡化模型，本文假設(shè)缺貨成本隨需求量變化呈線性增長，非線性增長的情形對最優(yōu)配置量的影響以及多倉庫間協(xié)同配置問題將是本文繼續(xù)研究的方向。此外，本文可為應(yīng)急資源配置主體提供輔助決策，提高應(yīng)急資源管理水平。

參考文獻：

[1] 周禮勝.基于模糊層次分析法和信息熵的應(yīng)急物資庫存管理研究[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

[2]Suleyman T，William A W.The emerging area of emergency management and engineering[J].IEEE Transaction on Engineering，1998，45（2）：103-105.

[3]Hwang H S.A Food Distribution Model for Famine Relief[J].Computers& Industrial Engineering，1999，37：335-338.

[4] Fiedrich F， Gehbauer F， Rickers U. Optimized resource allocation for emergency response after earthquake disasters[J]. Safety Science， 2000， 35（1）：41-57.

[5] 張玲.不確定需求下應(yīng)急資源配置的魯棒優(yōu)化方法[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2010，30（10）： 1283-1292.

[6] 陳超.自然災(zāi)害應(yīng)急物資需求分類及需求量研究[D].北京：北京交通大學(xué)， 2011.