從“經(jīng)驗操作”到“學會推理”

張彥伍 王金發(fā)

《數(shù)學課程標準》指出，合情的推理就是“從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果”。教學過程中，教師引導學生根據(jù)已有的學習經(jīng)歷和生活經(jīng)驗，通過動手操作、觀察，從多角度驗證和推理出知識的規(guī)律，是培養(yǎng)學生具有良好學習能力的方法，有助于學生對知識的深度理解和提升學生探究能力。筆者現(xiàn)以人教版四年級下冊第五單元《四邊形內(nèi)角和》的教學為例，談談如何教授學生從已有的經(jīng)驗進行操作，學會推理。

一、課例展示

《四邊形內(nèi)角和》是學生在學習了三角形的內(nèi)角和的基礎上展開教學的。筆者課前對學生的學習情況做了一個小測試。

《四邊形內(nèi)角和》課前探究

問題1：四邊形的內(nèi)角和是（? ? ? ?）度。

問題2：你是如何驗證四邊形內(nèi)角和的度數(shù)？

從學生對問題的反饋來看，問題1回答的正確率在90.5%。這說明四邊形內(nèi)角和的認知，大部分學生已經(jīng)知道;問題2（如圖1）從回答情況來看，大部分學生的驗證主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，學生探究的方法較為單一;第二，學生從特殊的四邊形中獲得了四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。據(jù)此，筆者將教學的重心“要知道什么？”轉(zhuǎn)為“怎么知道的？”教學中，重點將引導學生利用已有的學習經(jīng)驗，借助三角形內(nèi)角和這一結論，推理出四邊形的內(nèi)角和，并將方法延伸。根據(jù)前測情況，教學實錄如下：

（一）溫故引新，激發(fā)探究

課件出示一個三角形。

師：上一節(jié)課我們學習了三角形的內(nèi)角和，知道了三角形的內(nèi)角和是多少 度？

生：180°。

師：我們是如何發(fā)現(xiàn)并驗證三角形內(nèi)角和是180°？

生1：通過量一量，折一折。

生2：還有拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角拼成了一個平角。

生3：我們還從特殊的直角三角形中得到了三角形內(nèi)角和的度數(shù)。

師：真棒！看來同學們對上一節(jié)課的知識掌握的很好，還能夠記得從特殊中尋找一般的規(guī)律。同學們請看，像這樣將三角形減去一個角（如圖2），將會得到兩個什么圖形呢？

生：一個三角形，一個四邊形。

師：這個小三角形還有內(nèi)角和嗎？

生：有，還是180°。

師：那這個四邊形它有內(nèi)角和嗎？是多少呢？這節(jié)課我們就一起來研究四邊形的內(nèi)角和。

（二）遷移經(jīng)驗，操作實踐

師：同學們，有沒有那么一種四邊形，一看到它，就能知道它的內(nèi)角和？

生：有。

師：它是什么樣的四邊形呢？

生1：我知道它是長方形，因為它的四個角都是直角，90°×4=360°。

生2：正方形也有4個直角，每個角是90°，它的內(nèi)角和是90°×4=360°

師：真不錯，這樣說來四邊形的內(nèi)角和估計也應該是360°。但是，這只是我們的一種假設，因為長方形和正方形是一種特殊的四邊形。是所有四邊形的每一個內(nèi)角都是90°嗎？

生：不是。

師：同學們，特殊四邊形并不能完全說明一般四邊形內(nèi)角和這一規(guī)律，顯然我們還得研究一般四邊形的內(nèi)角和到底是多少度？

師：同學們，你能借助研究三角形內(nèi)角和學習的方法和經(jīng)驗，也研究一下一般四邊形的內(nèi)角和嗎？現(xiàn)在小組合作，一起嘗試研究吧。

（小組合作學習后匯報）

小組1：我們小組用量角器測量了4個角的度數(shù)，再把它們加在一起，計算的結果是75°+105°+75°+105°=360°。

小組2：我們組用的是折一折的方法（如圖3），經(jīng)過折疊后，4個內(nèi)角拼成了一個周角，周角的度數(shù)是360°，所以這個四邊形的內(nèi)角和是360°。

小組3：我們組是把這個四邊形的四個角剪了下來，（如圖4）然后把它們拼在一起，也拼成了一個周角，所以這個四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：還有其它方法嗎？

小組4：我們組是直接把四邊形撕成四份，把四個內(nèi)角拼在一起也是一個周角，所以我們小組得出四邊形內(nèi)角和也是360°。（如圖5）

師：以上小組的匯報非常精彩，都能運用研究三角形內(nèi)角和的方法和經(jīng)驗，來研究四邊形的內(nèi)角和，雖然方法不同，但都得出了四邊形內(nèi)角和的度數(shù)是360°。

（三）突破經(jīng)驗，嘗試推理

師：同學們，在剛才的研究中，大家先從特殊的四邊形開始猜想，接著運用了量一量、折一折和拼一拼的方法進行了驗證，這些都是上一節(jié)課學習的經(jīng)驗。我們也熟知三角形的內(nèi)角和是180°這一結論，也就是說只要有一個三角形，它的內(nèi)角和就一定是多少度？

生：180°。

師：同學們，你能運用這個結論來研究一下四邊形的內(nèi)角和嗎？想一想，能在這個四邊形中找到三角形嗎？

（學生思考）

師：你可以用筆連一連，畫一畫。

（學生先獨立完成，再小組交流）

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)，很多同學都已經(jīng)找到了三角形，請同學們一起看下他們是怎樣連的。（投影出示）（如圖6）

師：從這兩種連線方法我們可以看出，它們都把四邊形分成了兩個三角形，

一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個就是180°×2=360°，說明四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：從連線的方法上看，這個四邊形只要連接不相鄰的兩個點，就可以連出三角形。我們也可以沿著連線的地方剪開兩個三角形，兩個三角形的內(nèi)角和加在一起同樣是360°。你們同意嗎？

生：同意。

師：但老師有疑問了，四邊形原來只有4個內(nèi)角，這樣剪開后變成6個角，這是怎么回事呢？你能解釋現(xiàn)在的6個角就是原來的4個角嗎？

生：（學生板演并說明）（如圖7）這兩個角原本是四邊形的內(nèi)角，剪開后分別是三角形的內(nèi)角了，現(xiàn)在把它拼回來，還是四邊形原來的內(nèi)角。