穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結構的設計及性能研究

陳龍虎，韓 冬，張文輝，葉俊杰，張景惠，馬智宇

（中北大學機械工程學院，山西太原030051）

寬頻帶低頻噪聲的特征譜線明顯，衍射能力強，能量衰減慢，它會對生產和生活環(huán)境帶來很大影響。對低頻噪聲高效、穩(wěn)定、持續(xù)地吸收和削減是一個亟待解決的問題［1］。研究發(fā)現(xiàn)，薄膜型［2-4］、空間折疊型［5-7］、聲學超表面［8-9］等聲學超材料具有高效吸收低頻噪聲的特性。運用這些超材料結構可以對低頻噪聲進行降噪處理。梅軍等［10］提出了聲學超材料薄膜（軟）與質量塊（硬）兩種介質耦合的“暗聲學超材料”，它可以有效吸收振動頻率為100～1 000 Hz的低頻聲波。Sanada等［11］提出了一種基于雙自由度Helmholtz諧振器的消聲器，通過在諧振腔中間位置放置柔性薄膜，將諧振腔的消聲峰值一分為二，實現(xiàn)了100～800 Hz頻率范圍內的降噪。Chen等［12］通過理論計算和仿真分析完善了帶質量塊聲學超材料的等效模型。近年來，諸多基于聲學超材料的低頻減振降噪結構已被設計和制造出來［13-17］。

然而，上述研究并未完全實現(xiàn)“低頻寬帶消聲，噪聲強衰減，消聲結構輕質化、小型化”的設計目標。因此，筆者設計了一種穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結構，并探究其關鍵結構參數(shù)對消聲性能的影響。

1 消聲結構的設計

穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結構如圖1所示。它由超材料薄膜和內徑、長度分別為50 mm 和100 mm 的均質微穿孔管組成。在穿孔管上等間距設置圓形通孔，其直徑d=3 mm，深度th=1 mm；在穿孔管外包覆一層厚度為0.01 mm 的超材料薄膜，采用鋁制邊框將其固定于深度為25 mm 的諧振腔的剛性隔板上。薄膜的密度、彈性模量、泊松比分別為1 300 kg/m3、7.5×105Pa、0.49，具有一定的強度和彈性。消聲結構連接在噪聲管道中，一端為聲波入口，另一端為聲波出口。

圖1 穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結構Fig.1 Acoustic attenuation structure of perforated tube coupled with metamaterial film

2 消聲結構的消聲機理分析

根據(jù)諧振腔內氣流的質量連續(xù)性方程和動量平衡方程，可得聲波方程為［18］：

式中：p1、v1分別為穿孔管內側的空氣聲壓和質點振速；p2、v2分別為穿孔管外諧振腔內的空氣聲壓和質點振速；ρ為空氣密度；c0為聲波在空氣中的傳播速度；k為聲波的波數(shù)；，其中d1為穿孔管內徑，ζ為穿孔管聲阻抗。

在無氣流狀態(tài)下，有：

式中：?為穿孔率。

則穿孔管內、外聲壓的關系為：

消聲結構的聲波傳遞矩陣為：

式中：lp為穿孔管穿孔部分的長度；K11、K12、K21、K22均為四極參數(shù)。

進而可求得消聲結構的傳遞損失TL為：

薄膜在外力的作用下會發(fā)生變形。在管道入射聲波的作用下，薄膜表面產生的聲壓p為：

式中：pa為聲壓的振幅；ω為聲波的圓頻率。則薄膜面元dxdy受到的外力FT為：

當薄膜發(fā)生變形時，其彈性勢能V的增量可表示為薄膜表面積A的增量與所受外力的乘積。

薄膜受到外力后，其運動微分方程為：

式中：m為薄膜單位面積的質量。

求解得到：

式中：a為圓柱形薄膜的高；b為圓柱形薄膜的底面周長；u、v為薄膜振動的階數(shù)。

當u=v=1時，得到薄膜的振動基頻f為：

在消聲結構中添加不同形狀和數(shù)量的隔板，以進一步研究其消聲性能。設置穿孔率為7.056%，通孔的直徑為3 mm，深度為1 mm。首先采用徑向隔板沿徑向將腔室平均劃分為10個腔室，然后沿軸向等間距添加15個分隔板，使得每個通孔都對應一個獨立的腔室空間和一塊超材料薄膜。同時，設計了螺旋形隔板進行對比。螺旋形隔板的螺距為20 mm，厚度為1 mm，線數(shù)為5。采用COMSOL軟件進行聲固耦合建模，仿真計算消聲結構的傳遞損失。添加徑向和軸向隔板后消聲結構模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示，劃分的單元數(shù)為393 422 個。消聲結構傳遞損失的仿真結果如圖3所示。

圖2 添加徑向和軸向隔板后消聲結構模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of acoustic attenuation structure model with radial and axial baffles

圖3 消聲結構傳遞損失的仿真結果Fig.3 Simulation result of transmission loss of Acoustic attenuation structure

由圖3可知，無隔板時消聲結構在3～941 Hz頻率范圍內的傳遞損失達到20 dB以上，其中在35～144 Hz頻率范圍內的傳遞損失超過40 dB，在49 Hz時對應的傳遞損失達到最大值，為75.8 dB。這是因為：薄膜的第1階共振頻率為50 Hz，當薄膜的振動頻率與其共振頻率一致時，薄膜振動最為劇烈，此時聲傳遞損失達到最大。在結構中添加徑向和軸向隔板后，其傳遞損失基本與無隔板時一致，說明添加徑向和軸向隔板對結構的消聲性能影響不大。添加螺旋形隔板則可以提高結構的消聲性能，其整體的傳遞損失提高了9 dB。

3 消聲結構參數(shù)對消聲性能的影響

通過改變消聲結構參數(shù)如通孔直徑、通孔深度、諧振腔深度、超材料薄膜厚度等可以調節(jié)聲波與消聲結構諧振系統(tǒng)的耦合強度。通過仿真得到消聲結構參數(shù)對消聲性能的影響，如圖4所示。

由圖4（a）、4（b）和4（c）可知：增大通孔直徑、減小通孔深度或者減小諧振腔深度都可以使帶隙向高頻域展寬，頻帶寬度增大。隨著圓孔直徑的增大、圓孔深度或諧振腔深度的減小，主管道內長聲波與消聲結構諧振系統(tǒng)的耦合作用增強，結構對聲波的輻射能力增大。

薄膜面密度為薄膜密度與薄膜厚度的乘積。在一定的薄膜密度下，改變薄膜厚度即可以改變薄膜面密度（薄膜厚度可以通過預應力進行調節(jié)，預應力越大，薄膜越?。?8］）。由圖4（d）可知：隨著薄膜厚度的增大，薄膜振動減弱，傳遞損失曲線逐漸向低頻收斂，聲波與諧振系統(tǒng)的耦合強度減小，傳遞損失減小。隨著膜厚增大，薄膜單位面積的質量m增大，由式（12）可知共振頻率向低頻偏移。如果薄膜厚度為0 mm，則聲波完全透射出去，消聲結構將失去消聲性能；如果薄膜厚度無限大，薄膜等效于剛性阻抗管，則消聲結構的傳遞損失曲線趨近于具有剛性壁面的穿孔管的傳遞損失曲線。

圖4 消聲結構參數(shù)對消聲性能的影響Fig.4 Influence of structure parameters on the Acoustic attenuation performance

4 消聲結構消聲性能的測試

超材料薄膜的厚度很小，其剛度也非常小，受到外力作用時很容易產生屈曲變形而失去穩(wěn)定性，甚至產生塑性變形而喪失消聲性能。為保證超材料薄膜的均勻度，選擇厚度為0.1 mm 的硅膠膜進行實驗。由上述仿真分析可知，徑向隔板和軸向隔板對消聲結構的消聲性能影響不大，因此，將隔板設計成螺旋形。螺旋形消聲結構如圖5所示，其結構參數(shù)如表1所示。

圖5 螺旋形消聲結構示意Fig.5 Schematic of spiral acoustic attenuation structure

表1 螺旋形消聲結構的結構參數(shù)Table 1 Structural parameters of spiral acoustic attenua‐tion structure

為了驗證仿真結果的準確性，通過3D打印快速制作螺旋形消聲結構，并搭建了消聲性能測試平臺，來測試消聲結構的消聲性能。消聲性能測試平臺如圖6所示。其主要由揚聲器、阻抗管、消聲結構、AWA14425型傳聲器、消聲末端和數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)等組成，其中數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)包括計算機和四通道采集卡。揚聲器產生的有效頻率為40～8 000 Hz。測量出阻抗管內消聲結構兩端的聲壓值即可計算出消聲結構的傳遞損失。采用雙負載法可以提高低頻范圍內的測試精度，更加準確地測得消聲結構的傳遞損失［19-20］。

圖6 消聲性能測試平臺Fig.6 Test platform of acoustic attenuation performance

螺旋形消聲結構傳遞損失的仿真和實驗結果如圖7所示。實驗結果表明，消聲結構在40～421 Hz頻率范圍的傳遞損失達到20 dB以上，在91 Hz處的傳遞損失為60.5 dB。2條傳遞損失曲線尖峰所對應的頻率值及曲線走勢吻合較好，驗證了仿真結果的準確性。

圖7 螺旋形消聲結構傳遞損失的仿真和實驗結果Fig.7 Simulation and experimental results of transmis‐sion loss of spiral acoustic attenuation structure

5 結論

1）提出了穿孔管與超材料薄膜耦合的消聲結構。在無隔板時該消聲結構在3～941 Hz頻率范圍內的傳遞損失達到20 dB 以上。用徑向和軸向隔板劃分腔室，使每個通孔對應一個獨立的腔室空間和一塊柔性薄膜，其傳遞損失曲線與無隔板時基本一致。

2）增大薄膜厚度、增大通孔直徑、減小通孔深度或者減小諧振腔深度都可以使帶隙向高頻域展寬。同時，可增強主管道內長聲波與薄膜的振動響應，聲波經(jīng)薄膜反射回上游管道，使得傳向下游的聲波顯著減弱。

3）設計了螺旋形消聲結構，并進行了其消聲性能測試。仿真與實驗結果基本吻合，驗證了該消聲結構的適用性。研究結果可為寬頻帶低頻噪聲的控制提供有益參考。