大電網(wǎng)連鎖故障風險綜合評估方法研究

張紅晶

哈爾濱供電公司 黑龍江 哈爾濱 150001

0 引言

近年來,世界范圍內(nèi)發(fā)生了多起電力系統(tǒng)大停電事故,造成了災難性的影響[1]。大停電事故往往是由連鎖故障引起的,例如2003年的美、加大停電就是由一條高壓輸電線路跳閘逐步蔓延開來的[2];2005年莫斯科大停電是從一個高壓電流互感器爆炸開始的[3]。

如何評估電網(wǎng)在運行過程中,特別是在故障狀態(tài)和特殊運行方式下的可靠性水平成為世界各國電力系統(tǒng)面臨的迫切問題[4]。由此,引入電力系統(tǒng)風險評估這一概念[5]。

1994年Vittal發(fā)展了風險指標,并最早于1997年將風險評估引入電力系統(tǒng),對電網(wǎng)中的不確定性進行量化[6]。風險評估可對元件、系統(tǒng)給出一個量化的風險值[7]。風險評估方法可反映電力系統(tǒng)的安全性隨時間瞬時變化的實際情況,并且可以定量地反映系統(tǒng)的狀態(tài)[8]。

本文在建立連鎖故障路徑搜索模型的基礎上,針對故障復雜性的特點,建立了若干風險評估指標,并基于層次分析法和主成分分析法對各分項指標進行綜合分析,建立系統(tǒng)總的風險指標,以從整體上把握系統(tǒng)的風險水平。

1 連鎖故障搜索模型的建立

假設系統(tǒng)發(fā)生初始故障,記作事件E,故障概率為Pl,故障類型的概率記作Pim(共m種故障類型,發(fā)生第i類故障的概率),故障位置的概率記作Pjn(共n個故障位置,在第j個位置發(fā)生故障的概率)。則初始故障E在第j個位置發(fā)生第i類故障的概率為:

為了簡化分析,只考慮單一故障下,事件E發(fā)生后,考慮E切除后重合閘是否成功。重合閘成功記作事件E1,重合閘不成功記作E2,若重合閘成功,系統(tǒng)恢復正常,不會引起大的連鎖故障,在這里不做詳細分析。若重合閘不成功,定義其概率為PS,則初始故障E在第j個位置發(fā)生第i類故障后重合閘不成功的概率為:

對系統(tǒng)進行穩(wěn)定計算和潮流計算,若計算結(jié)果顯示系統(tǒng)失穩(wěn),則終止計算并記錄失穩(wěn)的概率。若系統(tǒng)穩(wěn)定,則進一步分析下一階段發(fā)生故障的概率。判斷是否滿足終止條件,如:系統(tǒng)失穩(wěn)、節(jié)點電壓越限、電網(wǎng)解列或出現(xiàn)孤立負荷、發(fā)電機跳閘等,這其中任何一件發(fā)生或其組合事件發(fā)生時,都停止計算,表示一個連鎖故障路徑搜索完畢,按式(1)計算事件E為初始故障發(fā)生連鎖故障的概率。

若不滿足終止條件,則根據(jù)概率選擇下一個停運的元件。此時,概率的選擇要同時考慮元件的停運概率和隱性故障概率。按照上述過程重新進行穩(wěn)定分析,直到滿足終止條件為止。

由于連鎖故障是由幾條線路斷線造成的,除了初始故障的概率是由故障原因、位置、類型等確定的,后續(xù)的故障都是以前一次故障為基礎,其概率都是依賴于故障前一次的系統(tǒng)狀態(tài),則連鎖故障的概率為:

式中,P1取初始開斷線路的停運概率,Pkk=1,…,n為條件概率,Pk取決于線路開斷的原因,若是潮流轉(zhuǎn)移造成的開斷,取當前狀態(tài)發(fā)生幵斷的線路停運概率;若是隱性故障造成的開斷,取保護誤動/拒動的概率。

2 風險評價指標的建立

2.1 過負荷風險指標

定義線路i的過負荷損失為wLi,則有:

其中,Li表示線路電流過載率。

故障過負荷嚴重度為故障后系統(tǒng)未開斷線路過負荷嚴重度之和:

連鎖故障過負荷風險指標計算如下:

2.2 低電壓風險指標

定義母線i的低電壓損失值為wVi,則有:

連鎖故障低電壓嚴重度為故障后系統(tǒng)母線低電壓嚴重度之和:

連鎖故障低電壓風險指標的計算公式為:

2.3 電壓崩潰風險指標

定義母線i的電壓崩潰損失值為wCi,則有:

電壓崩潰嚴重度為故障后系統(tǒng)母線電壓崩潰嚴重度之和:

連鎖故障電壓崩潰風險指標的計算公式為:

2.4 失負荷風險指標

定義事故后負荷損失率為:

其中,SiFL為第i個損失用戶的容量;γiFL為第i個被切除用戶的負荷重要度因子;SjSL為系統(tǒng)第j個用戶的容量;γjSL為系統(tǒng)第j個用戶的負荷重要度因子;NFC為事故時損失的用戶數(shù);NSC為系統(tǒng)總用戶數(shù)。

失負荷嚴重度函數(shù)如下:

連鎖故障失負荷風險指標的計算公式可寫為:

3 連鎖故障風險指標綜合評估

3.1 基于層次分析法的主觀賦權(quán)法

首先將各項風險指標對綜合風險指標影響的比值作為比例標度,形成對稱比較矩陣。比例標度的含義如表1所示。

表1 各項風險指標重要度定義

為了進行層次分析,將連鎖故障風險評估分為兩級評價:第一級為連鎖故障綜合風險指標,第二級為連鎖故障單項風險指標。以表1為依據(jù),通過兩兩比較,建立判斷矩陣A(各列依次對應失負荷、電壓崩潰、低電壓以及過負荷單項風險指標):

得到判斷矩陣A后,對其進行一致性檢驗以判斷權(quán)重分配是否合理。定義一致性判斷指標如下:

其中,IR為平均隨機一致性指標,如表2所示;λmax為判斷矩陣A的最大特征根。

表2 平均隨機一致性指標

當RC<0.1時,判斷矩陣符合一致性校驗,否則需要調(diào)整判斷矩陣元素的取值,直至滿足校驗為止。通過一致性校驗后,求解方程:

將其解x經(jīng)過歸一化處理后,即得出基于層次分析法的主觀權(quán)重向量θ=θj{},θ應滿足非負性。

3.2 基于主成分分析法的客觀賦權(quán)法

設x1、x2、…、xn為取自總體X的樣本,每個樣本有p個指標,故任一樣本xi可以表示為p維向量,即:xi=(xi1,xi2…xij)T,(i=1,2…n)。其中任一元素的xij(j=1,2,3…,p)表示描述該樣本的一個指標。樣本表示為X=(x1,x2…xn)T。

記樣本協(xié)方差矩陣S為:

新樣本Y=(y1,y2,…,yn)T,其第i列yi表示第i個成分的所有觀測值。設ηi/n為第i個成分yi在所有p個成分的貢獻率,∑ηi/n為前i個成分在所有成分的積累貢獻率:

3.3 基于組合權(quán)重的風險綜合指標

在基于層次分析法的指標主觀權(quán)重和基于主成分分析法的指標客觀權(quán)重的基礎上,將二者結(jié)合得到組合權(quán)重ω=（ω1,ω2,…,ωn）,如式(23)所示:

式中,j=1,2,…,n;k為影響因子,k∈0,1[]。

連鎖故障綜合風險指標表達式如下:

其中,R=（R1,R2,…,Rn）為連鎖故障的綜合風險指標矩陣,Rii=（1,2,…,n）表示第i條故障路徑的綜合風險指標;H=（hijm×n）為連鎖故障的單項風險指標矩陣,hij表示第i條故障路徑的第j個風險指標;ω為各風險指標的綜合權(quán)重。

4 算例分析

4.1 連鎖故障風險評價指標

以IEEE10機39節(jié)點系統(tǒng)算例進行仿真計算,隨機選取初始故障,計算發(fā)生連鎖故障后系統(tǒng)的各項風險指標,結(jié)果如圖1所示。

圖1 連鎖故障風險指標

對風險指標較大的線路進行分析。線路10和線路11的過負荷風險最大;線路25的電壓崩潰風險最大;線路37由于連接的是平衡節(jié)點,所以一旦發(fā)生故障,對系統(tǒng)的影響非常巨大。

各項風險指標并沒有嚴格的哪項指標大于其他各項指標,對于不同重要度的線路,各風險指標大小排序會發(fā)生變化。

4.2 風險指標與概率指標綜合評價結(jié)果

按照式(16)至式(22)計算獲得主觀權(quán)重和客觀權(quán)重,結(jié)合實際情況,選取k=0.5時,計算綜合風險指標,并與概率指標進行比較,結(jié)果如圖2所示。

圖2 風險評價指標與概率評價指標對比圖

比較結(jié)果顯示:綜合風險評價指標與概率評價指標的趨勢基本一致,可以定量的比較出哪些線路發(fā)生連鎖故障后給系統(tǒng)帶來的后果比較嚴重。

4.3 風險指標與初始故障嚴重度綜合評價結(jié)果

將故障風險綜合指標與初始故障嚴重度歸一化之后進行比較,結(jié)果如圖3所示。

圖3 風險綜合指標與初始故障嚴重度比較分析

對圖3中結(jié)果進行分析可以看出,線路發(fā)生故障的概率大小與發(fā)生故障后風險的大小并沒有什么直接聯(lián)系,初始故障概率大的線路未必風險值大,初始故障概率小的線路風險值也可能很大。因此不能簡單的只選取發(fā)生初始故障概率大的線路進行風險評估,必須全面考察所有線路,對系統(tǒng)進行全面的分析評估。

5 結(jié)論

本文在連鎖故障路徑搜索方法的基礎上,建立了若干分項風險評估指標,基于層次分析法和主成分分析法的組合權(quán)重,對各分項指標進行綜合分析,建立綜合風險評價指標。該方法通過對比概率指標與風險指標,定量的分析對系統(tǒng)影響嚴重的線路;將初始故障概率與故障的風險大小對比,發(fā)現(xiàn)故障發(fā)生的概率與所帶來的嚴重后果并無直接關系,初始故障概率小的線路風險值也可能很大。本文的研究結(jié)果為連鎖故障的預防控制提供了理論基礎。