基于柔度曲率差變化率的懸索橋損傷識別分析

王雪忠,趙 青

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引言

一種良好的損傷識別指標(biāo)應(yīng)能精準(zhǔn)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷,以及損傷位置、損傷程度.早期Pandey等[1]提出基于柔度矩陣來識別結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷以及損傷位置,實(shí)驗結(jié)果表明,只需前幾階模態(tài)參數(shù)就可以檢測出結(jié)構(gòu)的損傷位置.緊接著Pandey等[2]提出基于模態(tài)柔度矩陣差的損傷研究,隨后大量的研究人員把該方法很好地運(yùn)用在簡支梁結(jié)構(gòu)和板形結(jié)構(gòu)的損傷識別中[3-4],都取得了很好的效果.在此研究的基礎(chǔ)上不少研究人員提出了曲率模態(tài)差、模態(tài)柔度差、模態(tài)曲率改變率、柔度曲率差變化率等指標(biāo)[5-11],上述損傷識別指標(biāo)基本都可以精準(zhǔn)識別出結(jié)構(gòu)損傷以及損傷位置.但柔度曲率差變化率的損傷識別方法對懸索橋的研究鮮少報道.

本文采用一種基于柔度曲率差變化率的損傷指標(biāo)方法[12],對懸索橋(吊桿和加勁梁)進(jìn)行多種損傷工況情況下的數(shù)值模擬和損傷識別分析,驗證這種損傷指標(biāo)的可行性和有效性.

1 損傷識別指標(biāo)理論分析

由Pandey等[1]提出的模態(tài)柔度矩陣表達(dá)式為

(1)

式中:n為模態(tài)階數(shù);φi、ωi分別是結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)振型向量(最大位移正則化[13])和相對應(yīng)階的固有頻率.

懸索橋是低剛度和低阻尼的柔性結(jié)構(gòu),對振動非常敏感,表現(xiàn)出復(fù)雜的振動特性[14].一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷,其振型和頻率必然發(fā)生改變[15].

將式(1)中所得到的A進(jìn)行一次行差分得到柔度矩陣

(2)

式中:Aj為柔度矩陣第j列元素;l(i-1)i、li(i+1)、l(i-1)(i+1)為下標(biāo)2單元之間的距離.

經(jīng)一次差分計算后,柔度矩陣將從n×n的方陣變?yōu)?n-1)×n的柔度矩陣.對柔度矩陣B再進(jìn)行一次列差分得到曲率矩陣

(3)

式中:Bj為矩陣第j行元素.

經(jīng)過二次差分計算,C為(n-1)×(n-1)柔度矩陣的曲率方陣.

將結(jié)構(gòu)損傷前后的柔度曲率矩陣做差得到差矩陣

D=Cu-Cd,

(4)

式中:Cu表示無損柔度曲率;Cd為損傷柔度曲率.

王立憲等[16]提出基于柔度矩陣主對角斜率的結(jié)構(gòu)損傷識別方法,為了提高損傷指標(biāo)的敏感性,進(jìn)一步放大無損傷與損傷之間的差異,在此基礎(chǔ)上,對差矩陣D取對角線主元素用E表示,并再對E做一次差分即得到柔度曲率差變化率指標(biāo):

E=diag(D)=[d11…dii…d(n-1)×(n-1)],

(5)

FCDR=diff(E)=[ε1,…,εi,…,ε(n-2)].

(6)

通過Matlab繪制損傷指標(biāo)FCDR于識別曲線圖上,圖中橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)號所對應(yīng)位置,縱坐標(biāo)為損傷診斷指標(biāo)幅值,幅值出現(xiàn)的位置表示損傷發(fā)生位置,幅值絕對值的大小表示損傷嚴(yán)重程度.

2 懸索橋模型及有效性驗證

2.1 建立模型

本文研究對象是某懸索橋,全橋長650 m,兩邊邊跨為125 m,主跨為400 m.用有限元軟件Midas Civil對其懸索橋進(jìn)行空間建模分析,模型共有269個節(jié)點(diǎn),270個單元.其中加勁梁單元有52個,吊桿單元有98個.如圖1所示.

圖1 懸索橋有限元模型

本文旨在驗證指標(biāo)損傷識別的可行性和有效性,對結(jié)構(gòu)損傷模擬通過在有限元Midas Civil中降低材料的彈性模量來實(shí)現(xiàn),在模擬損傷過程中出現(xiàn)的非線性狀態(tài)特征和損傷程度的精確模擬不做深入探討,損傷模擬中損傷單元質(zhì)量和截面尺寸不變.加勁梁和吊桿編號如圖2～3所示.各模擬工況如表1所示.

圖2 加勁梁編號

圖3 吊桿編號

表1 各個損傷工況

2.2 損傷識別指標(biāo)分析與驗證

使用有限元Midas Civil分別提取加勁梁和吊桿損傷前后的前5階模態(tài)參數(shù)并做最大位移正則化[13]處理,將所提取的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件中,并編寫程序進(jìn)行計算與處理.最后繪制損傷指標(biāo)FCDR曲線圖分析,圖中橫坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)號所對應(yīng)位置,縱坐標(biāo)為損傷診斷指標(biāo)FCDR的幅值.(在此特意說明:由于是用節(jié)點(diǎn)號來進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,多點(diǎn)損傷是從54號至250號,所以吊桿63、91、112、140號單元所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)號分別是(74,75)、(130,131)、(172,173)、(228,229),在此基礎(chǔ)上減去54所得的結(jié)果才是對應(yīng)單元的節(jié)點(diǎn)號).單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷分別如圖4～5所示.

圖4 梁26號單元不同程度損傷

圖5 吊桿63、91、112、140號單元不同程度損傷

圖4～5中損傷指標(biāo)FCDR最大值如表2～3所示.

表2 梁26號單元損傷指標(biāo)FCDR最大值

表3 吊桿單元損傷指標(biāo)FCDR最大值

結(jié)合圖4和表2中的FCDR曲線和最大值不難得出,5%、10%、20%、40%損傷曲線都在26號單元處出現(xiàn)了幅值和突變,且隨著損傷程度的遞增其幅值也在變大,突變更加明顯.在5%的損傷程度情況下,損傷指標(biāo)FCDR能夠很好的識別出來,體現(xiàn)出這種損傷識別方法對損傷的敏感度很高.損傷程度與損傷指標(biāo)FCDR最大值成正比.突變和幅值出現(xiàn)的位置和程度能夠精確的反應(yīng)出損傷發(fā)生位置和損傷程度,同時26號單元臨近的單元也出現(xiàn)了小波動的幅值和小幅度的突變,說明某處單元的損傷對臨近單元有所影響.

通過圖5和表3中的FCDR曲線和最大值可以明顯看出,20%、30%、40%損傷曲線分別在63、91、112、140號單元處出發(fā)生了突變,其幅值也出現(xiàn)在這4個單元處.隨著損傷程度的增大其幅值也在變大,突變更加顯著,損傷程度與損傷指標(biāo)FCDR最大值成正比列.在表3中可以發(fā)現(xiàn)63號單元和112號單元、91號單元和140號單元在各個損傷程度下,其損傷指標(biāo)FCDR最大值都是一樣的,這是因為63號單元和112號單元、91號單元和140號單元分別連接著同一單元的加勁梁.突變和幅值出現(xiàn)的位置和程度能夠精確的識別出損傷發(fā)生位置和損傷程度.換句話說,當(dāng)FCDR曲線中某單元2節(jié)點(diǎn)號出現(xiàn)絕對值最大的幅值,說明此單元有損傷.同時這4個單元臨近的單元也出現(xiàn)了小波動的幅值和小幅度的突變,說明某處單元的損傷對臨近單元有所影響.

上述分析的是單一構(gòu)件的各個損傷工況情況,為了進(jìn)一步研究損傷指標(biāo)FCDR對哪種構(gòu)件的損傷更為敏感,現(xiàn)使用有限元Midas Civil模擬加勁梁和吊桿同時損傷.損傷工況如表4所示.

表4 加勁梁和吊桿同時損傷工況

通過Matlab編程計算與數(shù)據(jù)處理得到損傷指標(biāo)FCDR曲線如圖6所示.

圖6 26、63、91、112、140號單元不同程度損傷

通過圖6可以看出:盡管是加勁梁和吊桿同時損傷,損傷指標(biāo)FCDR也能夠精準(zhǔn)的全部識別出損傷位置和損傷程度,且隨著損傷程度的增加,損傷識別效果更明顯.在同一損傷程度下,吊桿的幅值大于加勁梁的幅值,說明損傷指標(biāo)FCDR對吊桿構(gòu)件的損傷更為敏感.結(jié)合圖4～5可以看出:加勁梁和吊桿單一構(gòu)件的損傷對臨近單元的影響范圍小于2構(gòu)件同時損傷對臨近單元的影響范圍.損傷的吊桿對其所連接的加勁梁會產(chǎn)生一定的影響,同時損傷的加勁梁對其所連接的吊桿也會產(chǎn)生一定的影響,且損傷的加勁梁對其所連接的吊桿影響大于損傷的吊桿對其所連接的加勁梁影響.說明構(gòu)件的損傷對其所連接的構(gòu)件也會產(chǎn)生影響,在此又體現(xiàn)出損傷指標(biāo)FCDR對吊桿構(gòu)件的損傷更為敏感.

3 結(jié)論

1) 在損傷程度不同、損傷工況不同、單點(diǎn)損傷或多點(diǎn)損傷時,損傷指標(biāo)FCDR都能精確的判斷出損傷位置和損傷程度.說明此方法在損傷識別中效果很好,可結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用.

2) 5%的損傷也能精確識別出來,說明損傷指標(biāo)FCDR對損傷很敏感.隨著損傷程度的增大其幅值也在變大,突變越明顯,且損傷指標(biāo)FCDR最大值與損傷程度成正比.

3) 損傷指標(biāo)FCDR對吊桿的損傷比加勁梁的損傷更敏感.構(gòu)件與構(gòu)件之間的損傷是相互影響的,且多種構(gòu)件同時損傷時FCDR曲線圖中的幅值比單一構(gòu)件損傷時FCDR曲線圖中的幅值更明顯.