考慮孔壁粗糙體退化的灌注樁豎向荷載傳遞

劉亞楠，趙衡，趙明華，彭文哲

摘? ?要：研究剪切面粗糙體退化對樁巖界面剪切過程中荷載傳遞機理的影響. 將樁身混凝土與鉆孔地層之間的粗糙面抽象為一系列相同的等腰三角形，并用半波長和剪脹角定義單個粗糙體的尺寸，引入Patton模型來描述粗糙體的宏觀剪切響應與相對剪切位移之間的關系，并考慮到孔壁地層與樁身混凝土的相對剛度比，基于能量原理，引入了一個粗糙體退化系數(shù)來定義在剪切過程中所產(chǎn)生的粗糙體表面磨損及體積壓縮的行為. 據(jù)此，修正了經(jīng)典的Patton模型，進而推導了考慮孔壁粗糙體退化的灌注樁豎向荷載傳遞方程，該方程不僅可以考慮剪切面的粗糙程度（半波長及剪脹角）對樁身荷載傳遞行為的影響，而且該解答中所包含的參數(shù)物理意義明確. 采用有限差分法對荷載傳遞方程進行求解，并與工程實例進行了對比驗證. 結(jié)果表明，本文理論預測方法的結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果吻合較好，對灌注樁的初步設計有一定參考價值.

關鍵詞：樁基礎;側(cè)阻力;荷載傳遞;粗糙體退化;剪脹角

中圖分類號：TU473? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Vertical Load Transfer Behavior of Cast-in-place

Piles Considering Hole Wall Asperity Degradations

LIU Yanan，ZHAO Heng，ZHAO Minghua？覮，PENG Wenzhe

（Institute of Geotechnical Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：The influence of degradation of shear surface asperity on the load transfer mechanism of the pile-rock interface in the shear process is studied. Firstly， the rough surface between concrete of the pile and bored stratum is abstracted as a series of identical isosceles triangles， and the size of a single rough body is defined by half-wavelength and dilatancy angle. Secondly， the Patton model is introduced to describe the relationship between macroscopic shear responses of the rough body and relative shear displacement. Considering the relative stiffness ratio between the hole wall stratum and the pile body concrete， based on the energy principle， a rough body degradation coefficient is introduced to define the behavior of the rough body surface wear and volume compression generated during the shearing process. Accordingly， the classic Patton model was then improved. On this basis， the vertical load transfer equation of cast-in-place piles considering the degradation of the hole wall roughness is derived. This equation can not only consider the influence of the shear surface roughness （half wave length and dilatancy angle） on the load transfer behavior of piles， but the physical meaning of parameters included in the solution is also clear. Finally， the finite difference method is used to solve the load transfer equation， which is compared and verified by engineering examples. The results show that the theoretical predictions in this paper are in good agreement with the field measured results， and have a certain reference value for the preliminary design of cast-in-place piles.

Key words：pile foundation;side resistance;load transfer;asperity degradation;dilation angle

在我國南方山區(qū)，常采用半路半橋或公路橋梁的形式跨越山區(qū)或峽谷，此時需將橋梁樁基設置在風化程度各異的土層或巖層中[1]. 在各類地層的鉆孔和成樁過程中，擾動的地層與澆筑的混凝土樁體之間會形成參差不齊的剪切面. 當基樁承受豎向荷載時，由于剪切面的錯動引起的界面摩擦是樁側(cè)阻力的主要來源[2]. 目前，國內(nèi)外眾多學者基于室內(nèi)模型試驗及現(xiàn)場試驗結(jié)果，建立了大量理論模型預測鉆孔灌注樁的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制[3-5]. 但是，這些研究大都基于各種數(shù)學假定而缺乏對應的物理機制. 例如，假定摩阻力的發(fā)揮與相對剪切位移之間服從線性、雙曲線或者三折線的數(shù)學關系.這類模型本質(zhì)上屬于半經(jīng)驗半數(shù)學方法，需根據(jù)經(jīng)驗參數(shù)完善模型參數(shù)的選取，最終確定側(cè)阻力極限值.

20世紀60年代，Patton[6]基于室內(nèi)巖石直剪試驗結(jié)果提出了經(jīng)典的Patton節(jié)理模型，首次將巖石節(jié)理假定為一系列規(guī)則的三角形粗糙體，并給出了峰值抗剪強度的雙折線包絡線. 隨后，Ladanyi等[7]從能量耗散的角度對Patton模型進行了改進，以考慮被剪斷的粗糙體所能提供的殘余摩擦力. 針對巖石節(jié)理的隨機性與不規(guī)則性，Barton[8]提出了著名的JRC（The Joint Roughness Coefficient，粗糙度系數(shù)）-JCS（The Joint Wall Compressive Strength，節(jié)理壁面抗壓強度）模型，引入10條標準輪廓線來反映不同二維巖石節(jié)理面的JRC. 然而，Grasselli等[9]在研究粗糙度和材料特性對節(jié)理剪切變形行為的影響時發(fā)現(xiàn)，當界面剪切的相對位移越大時，剪切過程中節(jié)理自身的壓縮變形與磨損就越大. 顯然，節(jié)理剪切過程中的剪脹角i并非恒定值，而是與材料性質(zhì)參數(shù)和幾何參數(shù)相關的變量. Patton剪切模型形式簡單且參數(shù)具有顯著的物理意義，為預測鉆孔灌注樁的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮提供了新的思路[10-15]. 但值得注意的是，Patton剪切模型是基于剛性粗糙體的概念進行建模的，換言之，對于灌注樁的孔壁粗糙體，需要進一步考慮樁身混凝土和孔壁地層的相對剛度[16-18]. 當剛度較大時，地層粗糙體的壓縮與退化效應不容忽視，且將進一步影響粗糙體的抗剪強度. 這是由于在剪切位移的發(fā)展過程中，孔壁對樁身的側(cè)向約束程度將隨著界面剪脹的增加而增加[16，19-20]. 因此，不考慮粗糙體的壓縮將高估界面的剪脹程度和孔壁的側(cè)向約束程度. 對于工程設計來說，這種高估無疑是偏于不安全的.

基于此，本文考慮到孔壁地層與樁身混凝土的相對剛度差，引入了一個粗糙體退化系數(shù)來定義在剪切過程中所產(chǎn)生的粗糙體表面磨損及體積壓縮的行為. 在此基礎上修正了經(jīng)典的Patton節(jié)理模型，并用以描述灌注樁的側(cè)阻力發(fā)揮機制. 然后，將其引入灌注樁的豎向荷載傳遞分析中，并推導基樁軸力與沉降之間的關系. 最后，通過算例驗證，證明了本文理論計算方法的可行性，并對粗糙體半波長及傾角的影響進行參數(shù)分析，以期為灌注樁的初步設計提供一定的參考.

1? ?常法向剛度條件下樁側(cè)摩阻力

1.1? ?基本假定

鉆孔灌注樁成孔時，樁身混凝土與孔壁地層的交界面將存在由于鉆孔設備鉆進而產(chǎn)生的粗糙體，當該界面滑移時，會出現(xiàn)滑移剪脹現(xiàn)象（如圖1所示），界面的法向應力增加，嵌巖段樁側(cè)摩阻力的產(chǎn)生主要由此引起.

為便于后續(xù)理論推導，本文做如下假定：1）樁巖界面的粗糙體為規(guī)則等腰三角形，半波長為λ，粗糙體傾角為β（見圖1）;2）忽略界面的膠結(jié)作用力cu;3）孔壁地層材料的剛度小于樁身混凝土.

1.2? ?法向應力及法向剛度

鉆孔灌注樁工作過程中，樁身在荷載作用下與孔壁地層發(fā)生相對向下的位移，將產(chǎn)生沉降w. 界面發(fā)生剪脹，產(chǎn)生法向應力增量，根據(jù)厚壁圓筒的彈性理論解，當洞壁發(fā)生徑向擴張時（軸對稱）的法向應力增量 Δσn為：

Δσn = ■■? ? ? ? （1）

式中：Er為巖體的彈性模量;νr為巖石的泊松比;r為樁截面半徑;Δr為樁半徑增量.

令K = Er /（（1+ νr） × Δr），將其定義為圍巖法向剛度，可知法向應力增量Δσn與徑向擴張線性相關. 當深度z處界面的相對位移增量為Δw，孔壁粗糙體處于彈性狀態(tài)時，巖壁的徑向膨脹為：

Δr = Δw tan β? ? ? ? （2）

式中：β為粗糙體傾角.

根據(jù)式（1），法向應力增量為：

Δσn = K tan βΔw? ? ? ?（3）

1.3? ?粗糙體壓縮

在初始剪脹過程中，剪脹角i可視為粗糙體傾角β，即初始剪脹角i0 = β. 然而，常法向剛度（Constant Normal Stiffness，CNS）條件下法向應力的施加可能導致粗糙體的壓縮與磨損（本文統(tǒng)稱為退化），粗糙體傾角的退化過程可通過粗糙體高度的降低來表征[15]，如圖2所示.

顯然，不同法向應力會產(chǎn)生不同的粗糙體壓縮高度Δy，從而直接影響剪脹角的發(fā)揮程度. 受法向應力和法向剛度的影響，粗糙體的退化將不會與剪切位移線性相關. 因此，剪脹角不能直接使用粗糙體初始剪脹角i0，而應由動態(tài)變化剪脹角i來代替. 此時，傾斜率tan i可用于衡量剪脹角發(fā)揮值，表示為：

tan i = Δy/Δw? ? ? ? ? （4）

1.4? ?樁側(cè)摩阻力表達式

一般而言，軟巖粗糙體的壓縮程度太大而不能被忽略，滑移剪脹過程中，剪脹角發(fā)揮值i小于初始剪脹角i0 . 鑒于此，本文引入退化因子η來表征瞬時剪脹角與初始剪脹角的比值，如式（5）所示. η = 0，對應粗糙體未退化條件;η = 1，對應粗糙體被完全破壞條件.

tan i = tan i0（1 - η）? ? ? ? ? （5）

式（5）為粗糙體退化的一般關系，但退化規(guī)律的演變不能簡單地用此方程來表征. 大量直剪試驗[9-11]表明：剪脹角的退化速度隨著剪切位移的增加而下降;在大多數(shù)情況下，其變化曲線可用指數(shù)函數(shù)描述. 在此基礎上，本文通過定義兩個參數(shù)的冪函數(shù)來描述粗糙體退化特性，如式（6）所示.

η = 1 - exp-■■? ? ? ?（6）

式中：λ為粗糙體半波長;m為材料參數(shù);k為幾何參數(shù). 目前尚不清楚m、k與其他物理力學參數(shù)（如軟巖抗壓強度或楊氏模量）之間的關系，但可以確定的是，m與巖石抗壓強度成正比，k與粗糙度成正比.

滑動剪切力S可以表示為：

S = Ntan i0 + Stan i0 tan φb + Ntan φb? ? （7）

式中：N為法向力;φb為軟巖內(nèi)摩擦角;Ntan i0，Stan i0 tan φb，Ntan φb分別表示由法向力抵抗剪脹的滑動摩擦力、剪脹時引起額外的滑動摩擦力以及不考慮剪脹時內(nèi)摩擦角引起的滑動剪切力.

相應地，其滑動機制可表示為：

τ = ■? ? ? ? （8）

式中：τ為剪切應力.

常法向荷載條件下規(guī)則三角形粗糙體的峰值抗剪強度可由經(jīng)典的Patton模型[6]表示：

τ = σn tan（φb + i0），σn≤σT? ? ? ? （9）

τ = c + σn tan φr，σn≥σT? ? ? ? （10）

式中：σn為法向應力;φr為軟巖的殘余摩擦角;c為黏聚力;σT為過渡應力，σT = c/[tan（φb+i）-tan φr].

將式（7）和（8）代入式（9），樁巖界面平均剪切應力可通過剪脹角來計算。

τ = ■? ? ? ? （11）

在CNS條件下，施加的法向應力通常由以下兩個分量組成：初始法向應力σn0以及由剪脹引起的應力增量Ky，即σn = σn0 + Ky = σn0 + Kw tan i，其中K是法向剛度. 則式（11）可改寫為

τ = （σn0 + Kw tan i）■? ? （12）

因此，CNS條件下的τ-w表達式為：

τ=[σn0 + Kwtan i0（1-η）]■

（13）

2? ?樁身沉降及軸力計算

2.1? ?基本微分方程的建立

根據(jù)荷載傳遞理論，對樁身任一截面有：

■ = ■τ（w）? ? ? ? （14）

式中：U為灌注樁的周長;Ap為灌注樁的截面積;Ep為灌注樁的彈性模量.

結(jié)合τ-w曲線可知，式（14）難以得到解析解，故本文使用有限差分法對其進行求解，并根據(jù)τ-w曲線的變化趨勢，采用二次多項式對其進行擬合，便于簡化差分求解過程. 故式（14）可寫作：

■ = ■（aw2 + bw）? ? ? ?（15）

式中：a，b分別為τ-w曲線的二次多項式擬合式中二次項與一次項常系數(shù).

2.2? ?基本微分方程的求解

自樁頂至樁底將全樁分成N分段，各節(jié)點編號i分別記為0，1，…，K，…，N-1，N，并在樁頂和樁底分別增加1個虛擬節(jié)點，表示樁頂及樁底處沉降（如圖3所示），其中N為樁底處節(jié)點編號.

相鄰節(jié)點之間的距離為h = dz，對于第i個節(jié)點，式（14）可推導為差分形式：

wi-1 - 2wi + wi+1 = ■（aw2i + bwi）? ? ? （16）

即任意節(jié)點沉降可由相鄰兩節(jié)點沉降表示：

wi-1 = ■w2i + ■+2■wi - wi+1? ? （17）

對于節(jié)點N，式（17）可寫為：

wN-1 = ■w2N + ■+1■wN - wN+1? （18）

對于節(jié)點N-1，式（17）可寫為：

wN-2 = ■w2N-1 + ■+1■wN-1 - wN? （19）

顯然，可依次推導出相鄰3個節(jié)點沉降之間的關系.

對于樁頂，可根據(jù)現(xiàn)場實測軸力所對應的沉降值wp，取w0 = wp作為邊界條件，因此對于節(jié)點0，式（17）可寫為：

w-1 = ■w2p + ■+2■wp - w1? ?（20）

對于上述方程可使用迭代法，由節(jié)點1遞推至節(jié)點N，控制邊界條件w0 = wp，得到w1依次遞推各節(jié)點沉降，然后將wi代入式（17），即可求解節(jié)點i處樁側(cè)摩阻力，進而獲得樁身軸力變化曲線.

3? ?算例驗證

為了驗證本文方法的可行性，引入O′neill等[21]的鉆孔樁現(xiàn)場靜載試驗進行對比. 試驗場地的巖層條件如下：上層為3 m的填土，下層約為6 m的泥頁巖. 樁身嵌巖深度為6.1 m，基樁直徑為0.61 m，樁身混凝土重度為20.4 kN/m3，其彈性模量Ep為2.761 04 MPa，取圍巖平均彈性模量Er為232 MPa，巖層內(nèi)摩擦角為24.8°，黏聚力為1.2 MPa，結(jié)構(gòu)面摩擦角φu為30°，殘余內(nèi)摩擦角φr為24°，泊松比 νr取0.25，泊松比為0.3，剪脹角i為10°，半波長λ為10 mm，m = 4.62，k = 0.94. 根據(jù)以上參數(shù)，采用本文方法計算樁身軸力變化曲線，并將其與實測曲線進行對比，如圖4所示. 由圖4可知，本文理論方法計算獲得的樁身軸力變化曲線與文獻[21]的實測曲線趨勢一致，吻合較好，說明本文方法可用于分析灌注樁荷載傳遞機制.

4? ?參數(shù)分析

通過上述分析可知，粗糙體半波長λ和傾角β是樁-巖界面剪切特性的主要影響因素. 因此，本文在驗證理論方法的基礎上，基于控制變量法，探討二者單獨變化對樁身沉降及軸力的影響.

4.1? ?半波長λ的影響

由式（6）和式（13）可知，鉆孔灌注樁豎向荷載傳遞將受到半波長λ的影響，因此本文假定半波長λ為某一合理的數(shù)值，對灌注樁樁身軸力隨半波長λ的變化而改變的規(guī)律作一定的討論. 參數(shù)分析中其他參數(shù)保持不變，與實例驗證一致，半波長λ在8 mm、10 mm、12 mm和14 mm變化. 分析結(jié)果如圖5所示，由圖5可知，隨著半波長λ的增大，軸力下降的幅度逐漸減小，這說明樁側(cè)界面的抗剪強度越大，樁頂豎向荷載傳遞的有效深度越短，反之越大.

4.2? ?粗糙體傾角β的影響

由式（13）可知，鉆孔灌注樁豎向荷載傳遞將受到粗糙體傾角β的影響，因此本文假定粗糙體傾角β為某一合理的數(shù)值，對灌注樁樁身軸力隨粗糙體傾角β的變化而改變的規(guī)律作一定的討論. 參數(shù)分析中其他參數(shù)保持不變，與實例驗證一致，粗糙體傾角β在8°、10°、12°和14°變化. 分析結(jié)果如圖6所示，由圖6可知，隨著粗糙體傾角β的增大，軸力下降的幅度逐漸減小，這說明樁-巖界面抗剪能力越大，樁頂豎向荷載傳遞的有效深度越短，反之越大.

5? ?結(jié)? ?論

根據(jù)樁身混凝土-軟巖界面的剪切特性，探討了常法向剛度條件下的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制，通過考慮樁-巖界面剪脹效應，引入退化因子、材料參數(shù)和幾何參數(shù)，研究粗糙體對灌注樁側(cè)阻力及軸力分布規(guī)律的影響，得出如下結(jié)論：

1）灌注樁-軟巖界面粗糙體的存在，使得樁側(cè)摩阻力發(fā)揮機制與一般預制樁完全不同，故其工程設計難以照搬常規(guī)豎向受荷樁設計計算方法.

2）通過現(xiàn)場試驗對比可知，本文方法所得的樁身軸力預測曲線與現(xiàn)場實測曲線趨勢一致，說明本文計算方法用于軟巖灌注樁設計計算是可行的.

3）提出一個綜合考慮退化因子η，材料參數(shù)m及幾何參數(shù)k的樁側(cè)摩阻力表達式，用以考慮粗糙體的影響，其參數(shù)可作為灌注樁承載特性的控制指標.

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