輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)在臺風(fēng)作用下時變可靠度研究

楊娜，劉威，白凡，葛瀚文

摘? ?要：為建立臺風(fēng)作用下自攻釘節(jié)點(diǎn)災(zāi)后性能評估辦法，首先基于風(fēng)洞試驗(yàn)的屋面時程風(fēng)壓系數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合模擬臺風(fēng)的風(fēng)速和風(fēng)向信息，利用雨流分析法計算臺風(fēng)過境期間的屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣，進(jìn)而用于不同風(fēng)速下的節(jié)點(diǎn)抗力退化模型計算. 其次，結(jié)合臺風(fēng)荷載模型，采用蒙特卡羅模擬方法，獲得沿海城市自攻釘節(jié)點(diǎn)的時變可靠度指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)基于概率的自攻釘節(jié)點(diǎn)抗風(fēng)性能評估. 此外，根據(jù)模擬臺風(fēng)方法給出模擬臺風(fēng)的風(fēng)速及風(fēng)向的解析解，同時得到了臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化數(shù)學(xué)模型. 通過算例分析得出考慮自攻釘節(jié)點(diǎn)的臺風(fēng)致抗力退化會使其可靠度顯著下降. 在對輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)進(jìn)行可靠度評估時，按照我國規(guī)范中的目標(biāo)可靠指標(biāo)較為保守.

關(guān)鍵詞：屋面系統(tǒng);時變可靠度;模擬臺風(fēng);自攻釘節(jié)點(diǎn);抗力退化模型;蒙特卡羅模擬

中圖分類號：TU391;TU392.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Time-varying Reliability of Self-tapping

Screw Joints of Light-weight Steel Roofs under Typhoon

YANG Na1，2，LIU Wei1，BAI Fan1，2，GE Hanwen1

（1. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China;

2. Beijings Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment，

（Beijing Jiaotong University），Beijing 100044，China）

Abstract：In order to establish a post-disaster performance evaluation method for self-tapping screw joints under typhoon， firstly， the time-history wind pressure coefficient data of the roof based on wind tunnel tests were collected. Secondly， typhoon simulation was carried out to get information on wind speed and direction. Then， the coefficient matrix of roof wind pressure during typhoon transit was calculated by rain-flow analysis method. Finally， the node resistance degradation model under different wind speeds was calculated. Combined with the typhoon load model， the time-varying reliability index of self-tapping screw joints in coastal cities was obtained by the Monte Carlo simulation method. Thus， the wind resistance performance evaluation of self-tapping screw joints based on probability is realized. Besides， the analytical solutions of the wind speed and wind direction of the simulated typhoon are given according to the method of simulating typhoon. Simultaneously， the mathematical model of resistance degradation of self-tapping screw joints caused by the typhoon is obtained. Through the analysis of a numerical example， it is concluded that the reliability of self-tapping screw joints is significantly reduced when the typhoon induced resistance degradation is considered. When evaluating the reliability of self-tapping screw joints for light steel roofing， the target reliability indicators in China's codes are relatively conservative.

Key words：roofing system;time-varying reliability;simulated typhoon;self-tapping screw joint;resistance degradation model;Monte Carlo simulation

隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，輕鋼結(jié)構(gòu)以其自重輕、工廠預(yù)制化程度高等特點(diǎn)，在廠房建筑中被廣泛應(yīng)用[1-2]. 其中部分輕鋼屋面系統(tǒng)是由檁條及壓型鋼板通過自攻釘連接構(gòu)成. 由于屋面系統(tǒng)材質(zhì)輕、柔度大，在局部屋面板承受較大的風(fēng)吸力后，其自攻釘節(jié)點(diǎn)處往往會發(fā)生拔出破壞，從而導(dǎo)致整個輕鋼屋面系統(tǒng)失效[3-4]，因此，針對自攻釘節(jié)點(diǎn)的災(zāi)后性能評估方法亟待研究，從而為后期的屋面節(jié)點(diǎn)體系設(shè)計與服役期限評估提供理論支撐.

目前，學(xué)者們從不同層面對自攻釘節(jié)點(diǎn)的抗風(fēng)性能進(jìn)行了研究. 在靜力抗風(fēng)性能方面， Xu等[5-6]? 和Mahendran[7]對澳大利亞常用的輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了輕鋼屋面系統(tǒng)的失效是由于自攻釘節(jié)點(diǎn)處的局部破壞所致，分析了不同類型壓型鋼板的節(jié)點(diǎn)破壞過程及其抗風(fēng)性能的影響因素. 在節(jié)點(diǎn)的疲勞抗風(fēng)性能方面，Morgan等[8]和Beck等[9]探討了自攻釘連接式輕鋼屋面發(fā)生疲勞損傷破壞的可能性，并通過疲勞試驗(yàn)表明，臺風(fēng)作用會使自攻釘節(jié)點(diǎn)周圍的鋼板局部破壞. 在以往試驗(yàn)中，雙跨足尺的屋面模型是研究自攻釘節(jié)點(diǎn)疲勞所常用的試驗(yàn)構(gòu)件. 然而，雙跨足尺的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯τ诮ㄔ旃に囈筝^高，且試驗(yàn)成本高、耗時長. 因此，Mahendran[10]通過研究模型較小且更易于操作的單節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞娲藗鹘y(tǒng)雙跨足尺模型并得到廣泛應(yīng)用. Xu[11]通過對循環(huán)荷載范圍與均值分布的數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證了在疲勞損傷計算中，參考循環(huán)荷載范圍的意義遠(yuǎn)大于參考循環(huán)荷載均值. 伴隨風(fēng)壓系數(shù)循環(huán)范圍與均值的上升，風(fēng)荷載循環(huán)次數(shù)集中在均值等于1/2范圍處. 在輕鋼系統(tǒng)的災(zāi)后性能評估方面，宋芳芳等[12]分析了臺風(fēng)作用期間輕鋼結(jié)構(gòu)的破壞過程，提出了風(fēng)災(zāi)破壞全過程的預(yù)測分析方法等. 黃國慶等[13]、趙明偉等[14]建立了構(gòu)件抗力模型，通過預(yù)先設(shè)定構(gòu)件的破壞準(zhǔn)則，基于蒙特卡羅模擬，得到了各類構(gòu)件及整體的超越破壞概率曲線. Mahendran等[15]通過恒幅循環(huán)測試對自攻釘連接的檁條-腹板系統(tǒng)進(jìn)行研究，給出了輕鋼屋面自攻釘結(jié)構(gòu)的抗疲勞曲線以及疲勞破壞設(shè)計方程. Myuran等[16]、葛瀚文[17]結(jié)合靜力及疲勞試驗(yàn)，考慮了在風(fēng)致作用下自攻釘節(jié)點(diǎn)的靜力極限承載力受疲勞的影響，得到其靜力-疲勞統(tǒng)一方程，從而為該類節(jié)點(diǎn)抗疲勞設(shè)計和評估提供參考.

在時變可靠度研究方面，張建仁等[18]在既有混凝土橋梁荷載和抗力的時變性基礎(chǔ)上，建立了在役橋梁的時變可靠度計算模型. 王草等[19]考慮非平穩(wěn)車載過程研究了橋梁時變可靠度評估新方法，并給出了考慮非平穩(wěn)車載過程的橋梁結(jié)構(gòu)時變可靠度顯式計算公式. 劉威等[20]基于大氣銹蝕模型和簡支檁條的屈曲計算理論，結(jié)合時變可靠度方法，提出了銹蝕檁條在臺風(fēng)作用下的可靠度計算模型. 以上研究的共同特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)抗力的退化均服從連續(xù)分布，并均能推導(dǎo)出對應(yīng)結(jié)構(gòu)的時變可靠度顯式計算公式. 而對于本文主要研究的臺風(fēng)致?lián)p傷，輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化隨每次臺風(fēng)荷載的發(fā)生而突變. 此時基于顯式的時變可靠度公式推導(dǎo)將不再適用，因此選擇蒙特卡羅方法進(jìn)行研究.

綜上所述，本文首先通過模擬臺風(fēng)（風(fēng)向和風(fēng)速）方法，即基于風(fēng)壓系數(shù)時程數(shù)據(jù)，通過雨流分析法得到臺風(fēng)通過期間的風(fēng)壓系數(shù)矩陣;再結(jié)合自攻釘節(jié)點(diǎn)的承載力隨循環(huán)荷載幅值的退化規(guī)律，計算出不同風(fēng)速下?lián)p傷值的變化情況，從而得到自攻釘節(jié)點(diǎn)在臺風(fēng)作用下的抗力退化模型;繼而進(jìn)行基于概率的自攻釘節(jié)點(diǎn)抗風(fēng)性能評估，分析并預(yù)測各沿海城市自攻釘節(jié)點(diǎn)的時變可靠度指標(biāo)及服役壽命.

1? ?時變可靠度計算模型

本文通過蒙特卡羅模擬，設(shè)計了屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)在臺風(fēng)致疲勞作用下的時變可靠度計算程序. 圖1（a）給出了自攻釘節(jié)點(diǎn)疲勞破壞的時變可靠度計算模型，即自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力R及臺風(fēng)荷載S（不考慮其他荷載效應(yīng)）的變化模型. 每當(dāng)輕鋼屋面系統(tǒng)遭遇一次臺風(fēng)荷載Si，自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力Ri下降ΔRi . fR（r）、 fS（s）分別為抗力、荷載的概率密度函數(shù)，μR（t）、μS（t）分別為抗力均值、荷載均值隨時間的變化關(guān)系.

計算流程如圖1（b）所示，其中Z=R-S為結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)方程，對應(yīng)的極限狀態(tài)是輕鋼屋面系統(tǒng)自攻釘節(jié)點(diǎn)的疲勞破壞. 具體步驟如下.

步驟1：輸入抗力信息及臺風(fēng)概率模型.

步驟2：對于單次臺風(fēng)事件L（j），隨機(jī)生成對應(yīng)的臺風(fēng)發(fā)生次數(shù)n及對應(yīng)的n個臺風(fēng)荷載Sn .

步驟3：計算由每次臺風(fēng)荷載Sn引起的抗力退化值ΔRn .

步驟4：每次臺風(fēng)過后，檢查極限狀態(tài)方程Zn，若Zn > 0，則繼續(xù)計算，否則停止計算，并將事件L（j）記錄為失效事件.

步驟5：使用蒙特卡羅模擬，重復(fù)計算100萬次，使計算結(jié)果趨于穩(wěn)定的失效概率，然后將失效事件總次數(shù)除以事件發(fā)生的總次數(shù)，得出該抗力與荷載分布模型下的失效概率.

1.1? ?基于概率分布的臺風(fēng)荷載模型

1.1.1? ?臺風(fēng)發(fā)生次數(shù)

在沿海地區(qū)，輕鋼屋面系統(tǒng)經(jīng)常遭遇風(fēng)荷載影響. 本文采用平穩(wěn)Poisson過程來模擬臺風(fēng)發(fā)生，即在任一時間段（0，tL]內(nèi)，臺風(fēng)事件發(fā)生次數(shù)N（t）=x的概率為：

Pr{N（t） = x} = ■exp（-λ·tL）? ? ?（1）

式中：x為自然數(shù);λ為Poisson強(qiáng)度，即臺風(fēng)頻率.

1.1.2? ?臺風(fēng)風(fēng)速分布

在臺風(fēng)致疲勞作用下，不同風(fēng)速導(dǎo)致的承載力退化程度不同. 而Weibull概率分布在風(fēng)荷載強(qiáng)度分析中廣泛應(yīng)用，其雙參數(shù)曲線能擬合實(shí)際風(fēng)速分布模型，故臺風(fēng)風(fēng)速的累積分布函數(shù)可表示為：

Fs（v） = 1 - exp-■■? ? ? ?（2）

式中：v為10 min計平均風(fēng)速，m/s;β和u分別為服從Weibull分布的形狀及尺度參數(shù).

1.1.3? ?風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值

參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[21]，風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk （單位為kN/m2）為：

wk = βgz μs1 μz w0? ? ? ? ? （3）

w0 = ■? ? ? ? ? （4）

式中：βgz為陣風(fēng)系數(shù);μs1為風(fēng)荷載局部體型系數(shù);μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù);w0為基本風(fēng)壓，kN/m2.

1.2? ?臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化模型

為研究臺風(fēng)期間屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)的疲勞性能，從而得到其損傷值與風(fēng)速的關(guān)系. 本文參照J(rèn)ancauskas等[22]的模擬臺風(fēng)方法，首先基于風(fēng)洞試驗(yàn)的屋面時程風(fēng)壓系數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合臺風(fēng)通過時的風(fēng)速和風(fēng)向信息，利用雨流分析法計算臺風(fēng)過境期間的實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣. 結(jié)合自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化特性，計算不同風(fēng)速下自攻釘節(jié)點(diǎn)由臺風(fēng)作用導(dǎo)致的抗力退化情況，從而得到輕鋼屋面中自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化模型.

1.2.1? ?風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣

本文屋面風(fēng)壓系數(shù)時程數(shù)據(jù)基于東京工藝大學(xué)（Tokyo Polytechnic University，TPU）的空氣動力學(xué)數(shù)據(jù)庫[23]，該數(shù)據(jù)庫基于模擬郊區(qū)低矮建筑風(fēng)洞試驗(yàn). 其中，試驗(yàn)縮尺模型比例為1 ∶ 100，速度縮尺比例為1 ∶ 3，時間縮尺比例為3 ∶ 100. 模擬風(fēng)場的風(fēng)速對應(yīng)于實(shí)際10 m高度處22 m/s. 為考慮風(fēng)荷載作用下輕鋼屋面的最不利位置，選擇平屋面屋角處為測試點(diǎn). 采樣頻率為15 Hz，采樣時長600 s. 包括了0～180°風(fēng)向內(nèi)間隔為15°的13組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)由9 000個時程風(fēng)壓系數(shù)組成. 房屋模型的長、寬、高分別為240 mm、160 mm、40? mm.

在估算結(jié)構(gòu)因疲勞損傷而導(dǎo)致的抗力退化時，諸如Minner損傷準(zhǔn)則等的線性損傷理論是基于荷載的循環(huán)次數(shù). 因此，需要將本文獲取的風(fēng)壓系數(shù)時程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成循環(huán)荷載作用次數(shù)的分布形式. 利用雨流分析法[24]，可將風(fēng)荷載時程曲線轉(zhuǎn)換為若干個荷載循環(huán)，進(jìn)而用于抗力退化值的計算.

雨流分析以雙參數(shù)法為基礎(chǔ)，基本原理如圖2所示. 對于風(fēng)壓系數(shù)時程記錄的每個荷載循環(huán)，根據(jù)該循環(huán)荷載的均值和范圍進(jìn)行分類. 通過雨流分析法得到了風(fēng)向?yàn)?～180°，間隔為15°的13個風(fēng)壓系數(shù)循環(huán)矩陣. 矩陣的第一行和第一列分別為由“風(fēng)壓系數(shù)”表示的循環(huán)荷載的范圍和均值，每個單元內(nèi)給出了對應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù). 表1列出了45°風(fēng)向處的風(fēng)壓系數(shù)矩陣. 有些正壓循環(huán)單元（屋面向下風(fēng)壓作用），對屋頂造成的疲勞損傷可忽略[22]，故不包括在分析矩陣中.

1.2.2? ?模擬臺風(fēng)法

1）模擬臺風(fēng)概述

通常僅根據(jù)最大風(fēng)速來指定設(shè)計風(fēng)，而疲勞對應(yīng)的是一段時間內(nèi)風(fēng)壓的作用，因此有必要根據(jù)風(fēng)速和風(fēng)向在其持續(xù)時間內(nèi)的變化來指定設(shè)計臺風(fēng)，假設(shè)為5 h[22]. 在臺風(fēng)通過期間，通常會在風(fēng)眼路徑的邊緣生成最大破壞程度的風(fēng)荷載，其風(fēng)速根據(jù)臺風(fēng)行進(jìn)速度矢量進(jìn)行疊加.

臺風(fēng)過境時，風(fēng)眼到達(dá)不同位置的風(fēng)速取決于中心壓力p、臺風(fēng)風(fēng)速最大時的半徑R′、風(fēng)眼前進(jìn)速度U以及地形和其他氣象因素. 當(dāng)r′ = R′時（如圖3所示），所產(chǎn)生的峰值風(fēng)速方向與最大峰值壓力方向一致. 根據(jù)從模型房屋屋面角部得到的不同風(fēng)向下的風(fēng)壓系數(shù)時程矩陣，當(dāng)臺風(fēng)行進(jìn)2.5 h后，模型房屋位于風(fēng)眼路徑的邊緣，此時行進(jìn)速度與切向速度夾角a為0°，臺風(fēng)風(fēng)向角度θ為75°，也就是自攻釘節(jié)點(diǎn)的最不利風(fēng)向情況. 根據(jù)計算房屋與臺風(fēng)的相對運(yùn)動，得到風(fēng)眼距房屋不同位置處的風(fēng)向及風(fēng)速.

由于自攻釘節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷值與對應(yīng)荷載幅值下循環(huán)次數(shù)有關(guān)，而根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的風(fēng)壓系數(shù)矩陣中，荷載循環(huán)次數(shù)取決于分析時間間隔的時長. 文獻(xiàn)[22]指出，在臺風(fēng)過境期間，選取分析時間間隔（Δt）為15 min最接近真實(shí)工況，其中臺風(fēng)總作用時間5 h內(nèi)的第一次、最后一次分析時間間隔選為7.5 min. 并假定在該時間間隔內(nèi)，建筑物所受到的風(fēng)向角度和平均風(fēng)速恒定.

2）模擬臺風(fēng)風(fēng)速的確定

為了確定模擬臺風(fēng)的風(fēng)速，Walker等[25]給出經(jīng)驗(yàn)公式用于計算距臺風(fēng)中心為r′，10 m高度處的最大10 min計平均風(fēng)速V.

V = Vp（R′/r′）k + Uf? ? ? ? ?（5）

式中：Vp = C■，p為臺風(fēng)中心大氣壓，kPa;R′為峰值風(fēng)速處的半徑，km;切向速度Vp（R′/r′）k及前進(jìn)速度Uf為向量相加（見圖3）;C和k為常數(shù)，可由臺風(fēng)數(shù)據(jù)擬合得到;K為地形摩擦損失因子;以下參數(shù)假定[11]為當(dāng)r′ = R′時出現(xiàn)的峰值風(fēng)速參數(shù)，適用于郊區(qū)一類的地形條件，陣風(fēng)因子取1.7，3 s最大峰值風(fēng)速為70 m/s. 其中，臺風(fēng)中心大氣壓p = 93 kPa，風(fēng)眼前進(jìn)速度Uf = 2 m/s，峰值風(fēng)速處半徑R′ = 25 km，C = 4.5，k = 0.67.

3）模擬臺風(fēng)風(fēng)速及風(fēng)向隨過境時間的關(guān)系

基于上述模擬臺風(fēng)模型及特征：（a）可計算臺風(fēng)通過期間不同時段的風(fēng)速大小. 其中，由于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M的是4 m高度處，所以還需要將經(jīng)驗(yàn)公式計算的10 m高度處10 min計風(fēng)速按公式（6）轉(zhuǎn)化為房屋模型所對應(yīng)的4 m高度處的10 min計平均風(fēng)速;（b）利用三角幾何關(guān)系和向量加法法則可計算不同時段的風(fēng)向.

以第11個分析時間間隔，即圖3中T = 2.5 h、切向速度與行進(jìn)速度夾角為75°、r′ = R′ = 25 km這一情況為例，計算可得10 m高度處最大10 min計平均風(fēng)速約為42 m/s，即臺風(fēng)最大切向速度為40 m/s，前進(jìn)速度Uf為2 m/s. 按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，轉(zhuǎn)化為房屋模型所對應(yīng)4 m高度處10 min計平均風(fēng)速為42 m/s，即：

Vz = V10■■? ? ? ? ? （6）

式中：Vz為所求高度z m處的10 min計平均風(fēng)速，m/s;V10為10 m高度10 min計平均風(fēng)速，地形條件為郊區(qū)，風(fēng)壓高度變化系數(shù)截斷高度為10 m，風(fēng)速剖面指數(shù)α取0.15.

式（7）和式（8）分別給出了本文模擬臺風(fēng)方法所得到的風(fēng)速（4 m高度處10 min計）及風(fēng)向的解析解：

V=■

（7）

式中：r′ = ■，a = ■ - arctan■，d=Uf ·（9 000-T），T=Δt·（n-1），n=1，2，3，…，21.

θ=■π±arccos■? ?（8）

式中：θ為風(fēng)向角度;a為行進(jìn)速度與切向速度夾角;r為建筑物至風(fēng)眼距離，m;d為建筑物與臺風(fēng)風(fēng)眼在路徑上的投影距離，m;T為臺風(fēng)作用時間，s;n為分析時間間隔，s;n為分析次序. 且式（7）（8）所涉及的其他距離單位均為m，時間單位均為s.

圖4給出了模擬臺風(fēng)通過期間，3 s計極值風(fēng)速50 ～ 85 m/s下，陣風(fēng)因子為1.7時，4 m高度處屋面角位置10 min計平均風(fēng)速和風(fēng)向變化.

由于臺風(fēng)最大切向風(fēng)速與前進(jìn)速度Uf存在較大差距，使得風(fēng)向夾角受極值風(fēng)速影響較小，故在本次分析中，極值風(fēng)速對各風(fēng)向角度影響趨于同一條直線.

1.2.3? ?基于模擬臺風(fēng)法轉(zhuǎn)換的實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系

數(shù)矩陣

根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)時程風(fēng)壓系數(shù)數(shù)據(jù)，對每個時間間隔內(nèi)的風(fēng)壓系數(shù)矩陣（見表1）進(jìn)行如公式（9）的轉(zhuǎn)換，從而得到實(shí)際尺寸下屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣（見表2），具體轉(zhuǎn)換方法如下：

1）通過對1.2.1節(jié)13個不同風(fēng)向角度的屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣之間選取相近的矩陣進(jìn)行線性插值，從而確定圖4中21個時間間隔內(nèi)對應(yīng)風(fēng)向角度的風(fēng)壓系數(shù)矩陣.

2）使用式（9）將風(fēng)壓系數(shù)矩陣（荷載循環(huán)次數(shù)）從風(fēng)洞模型條件轉(zhuǎn)換為實(shí)際尺寸條件.

Nf = Nwt·■·■·■? ? ? （9）

式中：Nf為實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣的循環(huán)次數(shù);Nwt為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣的循環(huán)次數(shù);V1為圖4中的最大10 min平均風(fēng)速，m/s;T1為速度V1的持續(xù)時間，s，即分析時間間隔;Vwt為風(fēng)洞中的平均風(fēng)速，約為10 m高度處22 m/s;Twt為風(fēng)洞作用時間，約為實(shí)際條件下20 000 s.

對于15 min分析時間間隔，通過上述計算方法可以得到21個實(shí)際尺寸建筑的風(fēng)壓系數(shù)矩陣. 以3 s極值風(fēng)速為70 m/s的臺風(fēng)為例，45°風(fēng)向下的實(shí)際尺寸風(fēng)壓系數(shù)矩陣見表2. 通過觀察風(fēng)壓系數(shù)矩陣，發(fā)現(xiàn)大量循環(huán)集中在低循環(huán)均值和低循環(huán)范圍處. 隨著循環(huán)均值或循環(huán)范圍的增大，循環(huán)次數(shù)變得更小.

1.2.4? ?臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化模型

根據(jù)1.2.3節(jié)可得到一次臺風(fēng)過境期間21個時間間隔（對應(yīng)于21個風(fēng)向角度）的實(shí)際尺寸建筑風(fēng)壓系數(shù)矩陣. 為結(jié)合抗力退化值與荷載的關(guān)系，需將風(fēng)壓系數(shù)Cp轉(zhuǎn)化為已知風(fēng)速下的風(fēng)荷載值w，kN/m2：

w = Cp·w0? ? ? ? （10）

式中：w0 = v2/1 600.

考慮常見輕鋼屋面檁條間距為1 m，V125型壓型鋼板單跨長度為0.25 m，則風(fēng)荷載作用面積為0.25 m2. 為便于計算抗力退化值，將式（10）中風(fēng)荷載值w寫為用力表達(dá)的形式，即：將表2風(fēng)壓系數(shù)矩陣中的第一行循環(huán)荷載范圍寫成力表達(dá)的形式：

w′ = 0.25Cp·w0? ? ? ? （11）

基于相關(guān)自攻釘節(jié)點(diǎn)疲勞和靜力的統(tǒng)一試驗(yàn)結(jié)果[17]，在不同荷載范圍作用下，單次循環(huán)荷載作用下的抗力退化值ΔF（單位為kN）與荷載范圍w′有如下關(guān)系：

ΔF = 3 × 10-5·（w′）1.630? 2? ? ? ?（12）

對于每一個轉(zhuǎn)化后的實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣，通過累積該矩陣中不同循環(huán)荷載范圍w′下的抗力退化值ΔF·Nf，可以得到n個循環(huán)荷載范圍下的累積抗力退化值[22]：

ΔFn = ■（ΔFi·N fi）? ? ? ? ?（13）

對于以某一速度過境的臺風(fēng)，通過計算可得21個時間間隔的實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣的抗力退化值. 以3 s計極值風(fēng)速70 m/s為例，給出了其抗力退化的時程分布（如表3所示）. 其中為便于計算，表格中風(fēng)速均為10 min計風(fēng)速. 通過疊加每個時間間隔內(nèi)的抗力退化值，進(jìn)而得到抗力退化值隨臺風(fēng)作用時間的分布曲線.

基于上述計算流程，可計算出不同臺風(fēng)風(fēng)速下自攻釘節(jié)點(diǎn)的抗力退化值隨時間的分布，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速臺風(fēng)侵襲后自攻釘節(jié)點(diǎn)承載力的下降情況，通過擬合可確定其退化模型，如圖5所示.

最后通過擬合得到臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化數(shù)學(xué)模型，如式（14）所示，線性相關(guān)系數(shù)為0.995 8.

ΔRi = 5 × 10-8 v4.434 7? ? ? ?（14）

該數(shù)學(xué)模型表示輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)在服役期間，每經(jīng)歷一次以10 min計風(fēng)速為vi（單位為m/s）的臺風(fēng)，其抗力退化ΔRi（單位為kN）.

2? ?算例分析

根據(jù)上述臺風(fēng)荷載模型以及臺風(fēng)致節(jié)點(diǎn)抗力退化模型，以我國東南沿海11個城市的輕鋼平屋頂屋面體系為例，分析自攻釘節(jié)點(diǎn)在考慮臺風(fēng)致抗力退化作用下的時變可靠度. 選取節(jié)點(diǎn)形式為V125型，場地為郊區(qū)，地面粗糙程度為B類. 陣風(fēng)系數(shù)取1.7，局部體形系數(shù)取1.65，風(fēng)壓高度變化系數(shù)取1.0. 輕鋼屋面房屋尺寸為24 m×16 m×4 m（長×寬×高），檁條間距為1 m，V125型壓型鋼板單跨長度為0.25 m，由此可使用公式（3）（4）得到臺風(fēng)風(fēng)速與風(fēng)荷載的關(guān)系. 其中，自攻釘節(jié)點(diǎn)初始抗力值為1.5 kN（不考慮初始抗力的隨機(jī)性）.

2.1? ?各沿海城市臺風(fēng)概率模型

通過統(tǒng)計我國東南沿海11個城市的臺風(fēng)數(shù)據(jù)[26]，其中包含了各地臺風(fēng)重現(xiàn)期及相應(yīng)的臺風(fēng)風(fēng)速，通過聯(lián)立方程計算出服從Weibull分布的雙參數(shù)u和β以及臺風(fēng)頻率λ，結(jié)果整理如表4所示.

2.2? ?各沿海城市時變可靠度計算

根據(jù)不同地區(qū)的臺風(fēng)荷載概率模型，結(jié)合臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化模型，利用蒙特卡羅模擬，計算輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)在不同服役年限下的時變可靠度指標(biāo)，即結(jié)構(gòu)在（0，tL]時段內(nèi)的可靠概率Rp（tL）和可靠指標(biāo)分別為：

Rp（tL）=Pr {R（t）>S（t），？坌t∈（0，tL]}? ? ?（15）

β = Φ-1 {Rp（tL）}? ? ?（16）

其中，若不考慮疲勞作用，則可進(jìn)行初始抗力不變情況下的時變可靠度計算，此時：

Rp（tL）=1-Pr {R通過對比抗力退化與不退化兩種情況，計算tL =5，10，15，…，50年時的結(jié)構(gòu)可靠度. 繪制11個城市的時變可靠度指標(biāo)（如圖6所示），其中目標(biāo)可靠指標(biāo)基于我國《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）[27]以及AISI-S100-07規(guī)范[28]，從而進(jìn)行中美規(guī)范下可靠度指標(biāo)的對比分析.

2.3? ?可靠度計算結(jié)果與分析

時變可靠度理論反映了臺風(fēng)致疲勞損傷對自攻釘節(jié)點(diǎn)承載力退化的影響及臺風(fēng)的隨機(jī)特性，使得輕鋼圍護(hù)系統(tǒng)的抗風(fēng)設(shè)計更加科學(xué)合理，分析圖6可得：

1）考慮抗力退化后，輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)時變可靠度明顯下降. 隨著服役時間的增加，臺風(fēng)發(fā)生次數(shù)的增加，臺風(fēng)荷載的影響也更加明顯，可靠度下降程度相對增大. 在本文的臺風(fēng)致抗力退化模型中，建筑物與臺風(fēng)風(fēng)眼之間的最近距離為25 km，作用時間為5 h. 而在11個城市風(fēng)荷載模型中[23]，臺風(fēng)荷載的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來自建筑物周圍500 km范圍內(nèi). 故在本文時變可靠度分析模型下，在建筑物500 km半徑范圍內(nèi)發(fā)生的臺風(fēng)，其風(fēng)眼均會行進(jìn)至距離建筑物25 km處，此時代表了該區(qū)域?yàn)槭芘_風(fēng)影響的極端危險區(qū)域，說明該假定涵蓋了臺風(fēng)評估中的最不利情況.

2）本文分別參考中美兩國的目標(biāo)可靠指標(biāo)，其中我國《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》所提出的可靠度規(guī)范，對應(yīng)的是整個圍護(hù)結(jié)構(gòu)在三級延性破壞下的承載極限狀態(tài)，不應(yīng)小于可靠指標(biāo)2.7，但未單獨(dú)針對輕鋼屋面體系做出明確規(guī)定. 而在美國AISI規(guī)范中該可靠指標(biāo)規(guī)定為1.5，且針對輕鋼屋面系統(tǒng)，設(shè)定的可靠指標(biāo)明顯低于我國規(guī)范指標(biāo). 基于我國規(guī)范給出的目標(biāo)可靠指標(biāo)，針對我國11個東南沿海城市，即使在不考慮抗力退化的情況下，寧波、福州、廈門、臺北等城市在5～10年內(nèi)將達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)，其余7個城市則會在30年內(nèi)達(dá)到該指標(biāo);而在考慮臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化的情況下，11個城市在前5年服役期內(nèi)均會達(dá)到該指標(biāo). 因此，對于由自攻釘連接的檁條-壓型鋼板系統(tǒng)而言，我國規(guī)范的可靠指標(biāo)較為保守.

3）基于AISI規(guī)范給出的檁條-壓型鋼板系統(tǒng)可靠指標(biāo)，分析11個沿海城市的時變可靠度可得：在不考慮抗力退化的情況下，各城市在50年服役期內(nèi)均不會達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo);而在考慮臺風(fēng)致抗力退化的情況下，臺北將在服役10年左右達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)，上海、寧波、溫州、福州、廈門、深圳、香港則會在服役20～30年內(nèi)達(dá)到該指標(biāo)，而廣州、湛江、?？趧t有至少35～50年的服役期.

3? ?結(jié)? ?論

針對輕鋼屋面實(shí)現(xiàn)了基于概率的自攻釘節(jié)點(diǎn)抗風(fēng)性能評估. 對于抗力，首先利用模擬臺風(fēng)方法，即基于相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)的屋面時程風(fēng)壓系數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合臺風(fēng)通過時的風(fēng)速和風(fēng)向信息，利用雨流分析法計算臺風(fēng)過境期間的實(shí)際尺寸屋面風(fēng)壓系數(shù)矩陣;結(jié)合相關(guān)自攻釘節(jié)點(diǎn)疲勞和靜力的統(tǒng)一試驗(yàn)結(jié)果，計算臺風(fēng)致作用引起的抗力退化情況，從而得到臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化模型. 對于荷載，參考臺風(fēng)荷載統(tǒng)計數(shù)據(jù)模型. 最后，通過蒙特卡羅模擬，結(jié)合算例完成了輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)的臺風(fēng)致時變可靠度研究，結(jié)論如下：

1）在評估臺風(fēng)作用對自攻釘節(jié)點(diǎn)的性能削弱方面，基于模擬臺風(fēng)方法給出了模擬臺風(fēng)的風(fēng)速及風(fēng)向的解析解，同時還給出了臺風(fēng)致自攻釘節(jié)點(diǎn)抗力退化數(shù)學(xué)模型.

2）通過時變可靠度分析，對于輕鋼屋面系統(tǒng)，我國規(guī)范中針對輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)可靠指標(biāo)相對保守.

3）考慮臺風(fēng)致抗力退化的情況，輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)時變可靠指標(biāo)顯著下降.基于算例參數(shù)及AISI規(guī)范，僅考慮臺風(fēng)作用下，臺北的輕鋼屋面自攻釘節(jié)點(diǎn)服役年限為10年左右;上海、寧波、溫州、福州、廈門、深圳、香港則會在20 ～ 30年內(nèi)到達(dá)服役年限;而廣州、湛江、?？趧t有至少35 ～ 50年的服役年限.

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