基于內(nèi)模控制的分?jǐn)?shù)階伺服焊鉗控制

劉鋒 高忠林 路向琨 翟寶亮 徐昊

摘要：針對(duì)點(diǎn)焊過程中伺服焊鉗的重復(fù)定位精度差、速度響應(yīng)慢等問題，利用伺服焊鉗電機(jī)模型，采用分?jǐn)?shù)階低通 IMC 濾波器，建立基于 CRONE 原理的分?jǐn)?shù)階 PID 參數(shù)整定模型，設(shè)計(jì)一種基于內(nèi)?？刂频闹绷魉欧姍C(jī)的分?jǐn)?shù)階控制器，可以提高伺服焊鉗控制的穩(wěn)定性和精確性。通過仿真對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)測(cè)試、跟蹤性能測(cè)試以及模型不匹配時(shí)適用性測(cè)試，仿真結(jié)果表明，該控制器跟蹤精度高、響應(yīng)速度快、調(diào)速范圍寬、低速穩(wěn)定性好，適用性好，比傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階 PID 設(shè)計(jì)的控制器表現(xiàn)更加優(yōu)異，驗(yàn)證該控制器的有效性。同時(shí)，由于采用 CRONE 原理進(jìn)行分?jǐn)?shù)階 PID 控制器參數(shù)整定，只需要2個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，大大簡(jiǎn)化參數(shù)整定過程。

關(guān)鍵詞：伺服焊鉗;內(nèi)?？刂? CRONE 原理;分?jǐn)?shù)階 PID

中圖分類號(hào)： TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1674–5124（2021）12–0114–06

Fractional servo welding tongs control based on internal model control

LIU Feng，GAO Zhonglin，LU Xiangkun，ZHAI Baoliang，XU Hao

（Tianjin 707 Hi-tech Co.， Ltd.， Tianjin 300131， China）

Abstract： Aiming at the problems of poor repetitive positioning accuracy and slow speed response of the servo welding gun during the spot welding process， using the servo welding gun motor model and using a fractional low-pass IMC filter， a fractional PID parameter tuning model based on the principle of CRONE is established. Afractional-ordercontrollerof DCservomotor basedoninternalmodelcontrolisdesigned，whichcan improve the stability and accuracy of servo welding gun control. Step response test， tracking performance test， and suitability test when the model does not match are performed on the control system through simulation. The simulation results show that the controller has high tracking accuracy， fast response speed， wide speed range， good low-speed stability， and good applicability. It performs better than the traditional fractional PID design controller， which verifies the effectiveness of the controller. At the same time， because the CRONE principle is used for the parameter tuning of the fractional PID controller， only two adjustment parameters are needed， which greatly simplifies the parameter tuning process.

Keywords： servo welding tongs; internal model control; CRONE principle; fractional PID

0引言

電阻點(diǎn)焊在焊接領(lǐng)域中具備應(yīng)用技術(shù)成熟、機(jī)械自動(dòng)化效率高、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于電阻點(diǎn)焊在焊接領(lǐng)域中具備應(yīng)用技術(shù)成熟、機(jī)航空、航天、汽車等工業(yè)領(lǐng)域。電阻點(diǎn)焊質(zhì)量是由電、熱、力等復(fù)雜因素共同決定的，除了焊接過程中焊接參數(shù)的調(diào)優(yōu)，提高伺服焊鉗控制精度對(duì)點(diǎn)焊質(zhì)量的提高也具有重要作用，趙回等[1]運(yùn)用LuGre摩擦模型和非線性干擾觀測(cè)器補(bǔ)償非線性干擾，提高了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能;楊瑞峰等[2]運(yùn)用基于 Backstepping 控制、前饋控制和等價(jià)輸入干擾（equivalent input disturbance， EID）估計(jì)的魯棒抗擾控制策略提高了 PMSM 位置伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤特性和抗干擾特性。隨著分?jǐn)?shù)階控制理論的發(fā)展，更具靈活性的分?jǐn)?shù)階控制器為改進(jìn)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性提供了可能，因此人們針對(duì)伺服電機(jī)控制的研究又燃起了興趣。針對(duì)這一問題，趙志誠(chéng)等[3]針對(duì)高階復(fù)雜系統(tǒng)采用微粒群優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階內(nèi)?？刂破鞯目焖僬?張濤等[4]為改善永磁同步直線電機(jī)控制性能，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理和滑?？刂评碚摰娜只Ｖ悄芸刂品椒?趙志濤等[5]設(shè)計(jì)了一種模糊自整定的分?jǐn)?shù)階內(nèi)模控制器改善直流調(diào)速系統(tǒng);李洪科等[6]設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)間最優(yōu)控制的滑膜控制器，保證了伺服定位過程的快速性;黃宣睿等[7]根據(jù)工業(yè)機(jī)器人單關(guān)節(jié)的彈性傳動(dòng)模型，基于內(nèi)?？刂圃硖岢鲆环N工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)振動(dòng)抑制算法;陳興林等[8]運(yùn)用分?jǐn)?shù)階 PID 和內(nèi)模原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)行程直線電機(jī)的精確伺服控制。

但在直流伺服電機(jī)的跟蹤控制和負(fù)載調(diào)節(jié)的控制技術(shù)方面精度控制還有不足，本文設(shè)計(jì)了一種內(nèi)?？刂频闹绷魉欧姍C(jī)分?jǐn)?shù)階控制器，提出了一種利用 CRONE 原理進(jìn)行參數(shù)整定的方法，并依托該控制器設(shè)計(jì)了一種對(duì)電極頭沖擊力小、電極壓力、位移、速度變化響應(yīng)速度快且可精確控制的焊鉗伺服控制系統(tǒng)。

1伺服控制器的設(shè)計(jì)

在對(duì)伺服焊鉗作業(yè)過程的工作原理和特點(diǎn)進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)上，研制出了直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)，介紹了該控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理。

伺服驅(qū)動(dòng)器要對(duì)伺服焊鉗實(shí)現(xiàn)精確控制，根據(jù)伺服點(diǎn)焊系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)及功能要求，伺服控制器的設(shè)計(jì)必須滿足以下條件：

1）調(diào)速范圍寬。較寬的速度調(diào)節(jié)范圍可保證直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)伺服焊鉗不同扭矩、加緊速度等工作條件;

2）系統(tǒng)響應(yīng)速度快。伺服焊鉗工作頻率很高，需要伺服控制系統(tǒng)能夠進(jìn)行自適應(yīng)快速調(diào)節(jié)。這就要求控制系統(tǒng)的具有足夠的靈敏性并且過度過程的時(shí)間常數(shù)要夠小;

3）低速穩(wěn)定性好。由于伺服焊鉗小開速度很慢，所以要求其伺服控制系統(tǒng)在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)良好，從而保證較高的控制精度;

4）抗電磁干擾性好。點(diǎn)焊技術(shù)是利用電阻熱原理進(jìn)行加工的，在點(diǎn)焊出電流的瞬間會(huì)形成閉環(huán)通路，產(chǎn)生瞬時(shí)磁場(chǎng)變化會(huì)引起電磁干擾問題，影響直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)導(dǎo)致加工生產(chǎn)效率低下，增加設(shè)備維修成本。

點(diǎn)焊伺服系統(tǒng)采用中頻直流焊機(jī)，整體結(jié)構(gòu)采用模塊化結(jié)構(gòu)形式，主要包括逆變電源系統(tǒng)、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和焊接控制系統(tǒng)組成，點(diǎn)焊伺服系統(tǒng)整體框圖如圖1所示。逆變電源系統(tǒng)主要通過將高壓500 V 左右三相交流電經(jīng)整流濾波、逆變、再整流獲得平穩(wěn)的低電壓，大電流10000～18000 A 的直流電以滿足中頻焊鉗需要;焊接控制系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)焊接參數(shù)的配置;本文主要介紹由伺服驅(qū)動(dòng)器、編碼器、伺服電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和伺服焊鉗組成的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，伺服驅(qū)動(dòng)器控制伺服電機(jī)動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)電極的進(jìn)給量、進(jìn)給速度和焊鉗壓力的精確控制。

為滿足逆變電焊的高頻操作和伺服電機(jī)高速運(yùn)行的實(shí)時(shí)性要求，本文采用Ti公司的具有快速響應(yīng)與處理能力的數(shù)字信號(hào)處理芯片作為核心控制芯片，采用光耦隔離防止控制電路及輸入電路之間的干擾;伺服驅(qū)動(dòng)控制電路模擬電壓采用高精度數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片產(chǎn)生;通信電路采用485通信接口;采用AM26LS31芯片外圍脈沖輸出信號(hào)進(jìn)行處理。系統(tǒng)框圖如圖2所示。

伺服功能框圖如圖3所示，初始位置控制階段，控制伺服電機(jī)帶動(dòng)電極加速接近，在快要接觸時(shí)，控制器減速接近。電極到位后進(jìn)入轉(zhuǎn)矩控制階段，控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出至額定壓力，焊接電源輸出電流結(jié)束后焊接控制器發(fā)送脈沖信號(hào)控制電機(jī)反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為位置控制，焊鉗打開隨后加速打開至初始狀態(tài)。

伺服焊鉗系統(tǒng)如圖4所示，中頻逆變點(diǎn)焊控制器選用 STM32F 系列 ARM Cortex-M4為核心微處理器，滿足系統(tǒng)主機(jī)適合復(fù)雜智能化運(yùn)算、數(shù)模轉(zhuǎn)換速度要求同時(shí)提供系統(tǒng)復(fù)位信號(hào)和看門狗定時(shí)器;為獲得良好的存儲(chǔ)、通信功能，擴(kuò)展 X25045數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器存儲(chǔ)用戶預(yù)設(shè)焊接參數(shù);初級(jí)電流、次級(jí)電流、次級(jí)電壓等焊接參數(shù)的采集測(cè)量由傳感器采集模擬量經(jīng)放大器和 A/D 轉(zhuǎn)換器數(shù)字化處理之后存入核心處理器;系統(tǒng)工作狀態(tài)由狀態(tài)指示燈指示;氣閥、啟動(dòng)、報(bào)警、按鈕等外部控制器件的開關(guān)量輸入由光電耦合器實(shí)現(xiàn);通過調(diào)節(jié) PWM 觸發(fā)中 IGBT 的占空比可實(shí)現(xiàn)焊接過程中焊接參數(shù)調(diào)節(jié)。

2伺服焊鉗分?jǐn)?shù)階控制

2.1伺服焊鉗電機(jī)模型

伺服焊鉗的直流伺服電機(jī)模型如圖5所示，只考慮伺服電機(jī)自轉(zhuǎn)情況，因其剛性高，摩擦系數(shù)小，因此彈性負(fù)載和粘性負(fù)載可忽略，其線性化的特性方程可以描述為：

式中：ia——電樞繞組電流;

u——電樞繞組輸入電壓;

ω——轉(zhuǎn)子角速度;

J——系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

R——電樞繞組電阻;

L——電樞繞組電感;

Kb——反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);

Kt——轉(zhuǎn)矩常數(shù);

d ——系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

從式 （1）、（2） 直流電動(dòng)機(jī)可以表示為線性時(shí)不變單輸入單輸出 （SISO） 系統(tǒng)，可以用一個(gè)傳遞函數(shù)來描述：

帶有一個(gè)額外的增益，因此，完整的模型可以寫為：

其中。為達(dá)到預(yù)想控制效果，需設(shè)計(jì)一個(gè)反饋配置的控制器 （如圖 6 所示），使直流電機(jī)在沒有穩(wěn)態(tài)誤差的情況下跟蹤參考轉(zhuǎn)速，并滿足規(guī)定的控制性能。其中 D 是干擾，并且對(duì)所有的 D 有。

2.2控制方案

針對(duì)式（3）所描述的伺服電機(jī)系統(tǒng)選用分?jǐn)?shù)階低通 IMC 濾波器設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階控制器，采用 CRONE 原理進(jìn)行控制器參數(shù)整定，并對(duì)所提出的控制器進(jìn)行速度、位置控制的仿真分析。

2.2.1控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階低通濾波器通過選取合適的階次，可以在系統(tǒng)魯棒性和震動(dòng)抑制兩方面達(dá)到較好的平衡，因此選擇分?jǐn)?shù)階低通 IMC 濾波器[9]進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)：

式中：λ——濾波器時(shí)間常數(shù);

β——濾波器階次。

IMC 結(jié)構(gòu)如圖7所示，IMC 模型為：

從式（5）可以得到 IMC 控制器為：

將式（6）代入式（7）得：

其中，

式（8）表示由低通 IMC 濾波器得到的帶有附加分?jǐn)?shù)階積分器級(jí)聯(lián)的 PID 控制器。

2.2.2控制器參數(shù)整定

CRONE 控制方法是一種頻域方法，根據(jù) Bode 的理想傳遞函數(shù)格式進(jìn)行分?jǐn)?shù)階積分。通過控制魯棒性的方法來優(yōu)化等阻尼性能和穩(wěn)定裕度等時(shí)域和頻域的性能指標(biāo)。CRONE 原理保證了控制器對(duì)系統(tǒng)增益不確定性的魯棒性[10]。在 CRONE 原理中，開環(huán)傳遞函數(shù)由分?jǐn)?shù)階積分器定義。以一個(gè)具有開環(huán)傳遞函數(shù)的常規(guī)反饋控制系統(tǒng)為例（如圖6所示）：

因此，對(duì)于式（10），增益交叉頻率為：

開環(huán) Bode 圖振幅斜率為一20αdB/dec，并且固定相位為一0.5απ，式（10）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

超調(diào)量和輸出響應(yīng)速度分別由α和?gc確定，因此對(duì)于式（12），T （s）的相位裕度為：

式（8）的控制器有兩個(gè)未知變量稱為調(diào)優(yōu)參數(shù)，即λ和γ。式（4）中F（s）可作為應(yīng)用 CRONE 原理的參考模型，有T（s）= F （s）。現(xiàn)在比較式（4）和式（10），可以得到α=β和k =。將α、k值代入，得到調(diào)諧參數(shù)為：

因?yàn)棣?β一1，有：

因此，使用所需的規(guī)范?gc和?可以實(shí)現(xiàn)調(diào)優(yōu)。

2.2.3信號(hào)跟蹤

此時(shí)需要觀察和研究提出的控制器的跟蹤性能。需驗(yàn)證當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)采用 IMC 濾波時(shí)，單位階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差e（t）為零，式（4）中的F（s）用于設(shè)計(jì)基于 IMC 的控制器。

證明：互補(bǔ)靈敏度函數(shù)，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為

T （s）= F （s），可得出靈敏度函數(shù)：

如果E（s）是E（t）的拉普拉斯變換，即：

將式（16）代入式（17），由系統(tǒng)的終值定理得：

因此，證明了穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差信號(hào)收斂于零，輸出跟隨階躍輸入。該控制方案保證穩(wěn)態(tài)誤差為零，閉環(huán)階躍響應(yīng)具有等阻尼特性，對(duì)過程增益變化具有魯棒性。

3 系統(tǒng)仿真

為了說明所提方法的有效性，在Matlab中利用 FOTF Toolbox仿真測(cè)試設(shè)計(jì)的控制器。分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)由Oustaloup遞歸濾波器實(shí)現(xiàn)，選擇工作頻率范圍為[?l， ?h]=[10一3 ， 103 rad/s，濾波器階數(shù)N =5，采用8LSA46.E1030C000-3同步電機(jī)的參數(shù)如下：J =4.39 kg · cm2，Kt =1.63 N·m/A，Kb =98.44 V/1000 rad， d =10一3 N·ms/rad，R =1.92?，L =17.44 mH，η=288/π。結(jié)合式（11）和式（12）得到λ=1和γ=。為了驗(yàn)證控制器的有效性，采用傳統(tǒng)的 IMC 方法設(shè)計(jì) PID 控制器參數(shù)如表1所示。

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的跟蹤性能，分別采用該控制器和 IMC 控制器進(jìn)行系統(tǒng)階躍性能分析，仿真結(jié)果如圖8所示，相對(duì)于基于 IMC 的 PID 控制器，結(jié)合 CRONE 原理的分?jǐn)?shù)階控制器響應(yīng)更快且平滑，無超調(diào)。為了測(cè)試該控制器的抗干擾能力，在階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)完成后改變轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明該控制器的抗干擾性能依然表現(xiàn)良好，圖9和圖10分別為改變電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和電樞繞組電阻R時(shí)的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，在模型不匹配時(shí)也表現(xiàn)出了良好的性能。

將控制器應(yīng)用到位置控制過程，其中位置控制傳遞函數(shù)模型為：

其中K =21.721，τ=0.147，運(yùn)用相同參數(shù)整定方法得到?c =5rad/s，φ=π/4，可以得到控制器為：

為了對(duì)比，采用了 IMC 技術(shù)，得到的控制器為 KP =0.0921， KD=0.0135的 PD 控制器。為了進(jìn)一步分析跟蹤性能，得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如圖11所示，與基于 IMC 的 PID 控制器相比，所提出的控制器響應(yīng)速度更快且平滑，并且在加入擾動(dòng)之后依舊表現(xiàn)出優(yōu)秀的抗干擾性能。

為了驗(yàn)證在模型不匹配時(shí)控制器的性能，分別改變電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和電樞繞組電阻R并進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果分別如圖12和圖13所示，從圖中可以看出，在模型不匹配時(shí)也表現(xiàn)出了良好的性能。

4 結(jié)束語

在對(duì)伺服焊鉗作業(yè)過程的工作原理和特點(diǎn)進(jìn)行分析和研究的基礎(chǔ)上，研制了直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)采用內(nèi)?？刂坪?CRONE 原理相結(jié)合的分?jǐn)?shù)階控制器進(jìn)行伺服焊鉗運(yùn)動(dòng)控制。仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)具有以下優(yōu)異性：

1）該直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、跟蹤精度高、系統(tǒng)響應(yīng)速度快、調(diào)速范圍寬、低速穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，可滿足伺服焊鉗控制要求;

2）該控制器采用 CRONE 原理進(jìn)行分?jǐn)?shù)階 PID 控制器參數(shù)整定，能夠簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)，并且在精確性、穩(wěn)定性和適用性方面比傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階 PID 設(shè)計(jì)的控制器表現(xiàn)優(yōu)異。

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（編輯：劉楊）