基于 Elastic Net 特征變量選擇的 SCR 入口 NOx 軟測量模型

王印松 陳瑞杰

摘要：在傳統(tǒng)選擇性催化還原反應(yīng)器（ selective catalytic reduction，SCR）入口 NOx 軟測量研究中，選取相關(guān)變量大多是基于機理分析方法，具有一定主觀性。針對這一問題，提出 Elastic Net 方法結(jié)合最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM ）的 SCR 入口 NOx 軟測量模型。首先采用 Elastic Net 對潛在相關(guān)變量進行變量選擇，該方法無需機理分析，避免變量選擇的主觀性。此外，Elastic Net 克服最小絕對收斂和選擇算子（least absolute shrinkage and selection operator，LASSO）變量選擇時因數(shù)據(jù)內(nèi)部存在共線性和群組效應(yīng)而影響選擇效果的問題。然后利用 LSSVM 具有的訓(xùn)練速度較快、泛化性能優(yōu)良和非線性逼近能力強等優(yōu)點，建立 Elastic Net-LSSVM 軟測量模型?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明：Elastic Net-LSSVM 與 LSSVM 相比，在預(yù)測時均方根誤差減小8.45%，使預(yù)測更準(zhǔn)確，驗證軟測量模型的有效性，可為煙氣脫硝系統(tǒng)的控制優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞： NOx 軟測量; Elastic Net;特征變量選擇; LSSVM

中圖分類號： TP274.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1674–5124（2021）12–0079–08

Soft sensor model of SCR entrance NOxbased on Elastic Net feature variable selection

WANG Yinsong，CHEN Ruijie

（Department of Automation， North China Electric Power University， Baoding 071003， China）

Abstract： In the traditional selective catalytic reduction（SCR） entrance NOxsoft sensing research， the selection of relevant variables is mostly based on mechanism analysis method， which has a certain subjectivity. To solve this problem， this paper proposes a SCR entrance NOxsoft sensor model based on Elastic Net method and least squaressupportvectormachine（LSSVM）. Firstly，ElasticNetisusedtoselectvariablesofpotential characteristic variables. This method does not need mechanism analysis and avoids the subjectivity of variable selection. In addition， Elastic Net overcomes the problem that the selection effect is affected by collinearity and group effect in the selection of variables of least absolute convergence and selection operator （LASSO）. Then， the soft sensing model of Elastic Net-LSSVM is established by using the advantages of LSSVM， such as fast training speed， excellent generalization performance and strong nonlinear approximation ability. Field-data simulation results show that compared with LSSVM， Elastic Net-LSSVM can reduce root mean square error by8.45%， which makes the prediction more accurate， and verifies the effectiveness of the soft sensor model， which provides a reference for the control optimization of flue gas denitrification system.

Keywords： NOxsoft sensing; Elastic Net; feature variable selection; LSSVM

0引言

為了降低火電機組污染物排放，煙氣脫硝系統(tǒng)的控制優(yōu)化一直是火電機組的研究熱點之一，其中 NOx 的測量是解決控制優(yōu)化的難點[1]。燃煤電站脫硝過程主要采用 SCR 方法，SCR 煙氣脫硝系統(tǒng)入口 NOx 濃度在線監(jiān)測需要經(jīng)過煙氣管道抽氣與煙氣分析儀處理，造成的遲延時間普遍高達(dá)1 min[2]。使用軟測量技術(shù)能有效解決遲延造成的影響。

軟測量方法屬于間接測量方法，它通過分析變量間數(shù)學(xué)關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測模型[2]。針對上述問題，通過建立高精度的 SCR 入口 NOx 濃度軟測量模型，可實現(xiàn)對入口 NOx 濃度的間接測量，對控制氮氧化物排放具有重要意義。

軟測量模型性能主要取決于建模關(guān)鍵變量的選擇，選擇合適的特征變量不僅可以大大減少模型計算量，還可減少冗余變量中的噪聲干擾。目前，針對軟測量模型特征變量提取問題，多種特征選擇方法不斷被提出，主要分為3類：1）機理分析方法：文獻(xiàn)[3]通過對過程機理分析，基于對主副反應(yīng)過程的了解，選擇主要的反應(yīng)物與反應(yīng)條件數(shù)據(jù)作為相關(guān)變量，實現(xiàn)了對 CO2、SO2和 NOx 排放因子的細(xì)致分析;文獻(xiàn)[4]由機理分析確定相關(guān)變量，然后采用卡爾曼濾波與數(shù)據(jù)融合技術(shù)實現(xiàn)在線測量 NOx 濃度。2）智能選擇算法：文獻(xiàn)[5]利用 PLS 方法得到變量重要性投影指標(biāo)Vip值，結(jié)合貪心搜索確定最優(yōu)子集;文獻(xiàn)[6]在信息熵理論基礎(chǔ)上改進 MIFS 篩選算法，綜合考慮了特征變量與主導(dǎo)變量相關(guān)性，減少了信息冗余。3）機理分析與智能算法結(jié)合方法：該方法首先通過機理分析確定潛在相關(guān)變量，再通過智能算法建模得到相關(guān)變量。文獻(xiàn)[7]采用 KPCA 對潛在相關(guān)變量進行處理，實現(xiàn)降低模型維數(shù)和消除變量間相關(guān)性的目的;文獻(xiàn)[8]利用 MMI- PCA-KLPP 二次降維，在高度降維的同時，保證了樣本的局部和全局結(jié)構(gòu)特征，有效縮短了模型訓(xùn)練時間;文獻(xiàn)[9]采用偏互信息方法選擇相關(guān)變量，通過計算條件期望，在一定程度上消除了變量間共線性，使預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。

上述方法雖然在一定程度上實現(xiàn)了模型特征變量選擇和入口 NOx 濃度有效測量，但都有不足之處。對于機理分析方法，由于任一因素改變都會使機理模型改變，因此分析過程復(fù)雜，成本較高;對于智能算法，大多屬于前向選擇方法，容易引入冗余變量。此外，以上方法也未考慮高維變量順序?qū)Ω呔S互信息的影響。對于機理分析與智能算法結(jié)合方法，在機理分析確定潛在相關(guān)變量時未有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致潛在相關(guān)變量選取上差異極大，僅依靠研究者對電站的理解，利用機理分析結(jié)合該機組實際情況選取潛在特征變量，易造成漏選、錯選及變量信息錯誤處理等問題。

針對以上問題，本文以某電站660 MW 機組實際運行數(shù)據(jù)為研究對象，利用 Elastic Net 分析方法選取特征變量，通過添加正則化項施加懲罰，從而無需機理分析就能有效去除無關(guān)變量，達(dá)到變量選擇目的。該方法屬于“白箱”模型，可探索機理潛在特性，便于后續(xù)研究的開展，為實際熱工過程特征變量選擇提供參考。將 Elastic Net 方法結(jié)合 LSSVM 方法，建立了 Elastic Net-LSSVM 入口 NOx 濃度軟測量模型，并設(shè)置兩組對照實驗驗證該模型的優(yōu)勢。

1理論基礎(chǔ)

1.1 Elastic Net 特征變量選擇

電站實際數(shù)據(jù)含有大量潛在特征變量，但是入口 NOx 濃度的預(yù)測精度只取決于部分關(guān)鍵特征變量，因此選擇特征變量不僅能夠減少計算時間，降低計算成本，且能夠有效提高軟測量模型的性能，對于熱工過程模型建立具有實際意義。

設(shè)多變量回歸模型為：

式中：Y = y1 ，y2 ， ··· ，ynT e Rn×1——n 個樣本對應(yīng)的入口 NOx 濃度實測值;

X =[x1 ， x2 ， ··· ， xn]T e Rn×p——n 個樣本p 維潛在特征變量;

β=[β1 ，β2 ， ··· ，βp]T e Rp×1——目標(biāo)回歸向量;

ε1 e Rn×1——隨機誤差。

由于多變量回歸模型局限性，通常添加正則化項達(dá)到變量稀疏化效果[10]，其表達(dá)式為：

式中：λ——懲罰系數(shù);

b——回歸向量范數(shù)。

當(dāng) b=1和 b=2時，分別是 LASSO 模型和嶺回歸（ ridge regression，RR）模型[11]。LASSO 方法和 RR 方法分別通過 L1和 L2范數(shù)的正則化降低過擬合風(fēng)險。相比 RR 方法，LASSO 方法的 L1范數(shù)能夠使無關(guān)變量的回歸系數(shù)壓縮為0，求得明確稀疏解。但 LASSO 方法有兩個缺陷，對于高維變量低維樣本數(shù)據(jù)（ n

p 時，LASSO 因數(shù)據(jù)內(nèi)部多重共線性和群組效應(yīng)而影響降維效果。針對該問題，Zou 等[12]提出了 Elastic Net 模型，該方法通過 L1和 L2范數(shù)凸組合方式改進懲罰系數(shù)，同時繼承了 RR 模型和 LASSO 模型的優(yōu)勢，其推導(dǎo)如下：

（β）= argβ（m）in {∥Y ? Xβ∥2（2）+λ1∥β∥1+λ2∥β∥2（2）}（3）

令α=λ1/（λ1+λ2），λ=λ1+λ2，式（3）轉(zhuǎn)化為Na?ve Elastic Net 模型：

（β）= argβ（m）in {∥Y ? Xβ∥2（2）+λ[α∥β∥1+（1?α）∥β∥2（2）]}（4）

其中α∥β∥1+（1?α）∥β∥2（2）稱為 ElasticNet 懲罰，是LASSO 懲罰與嶺懲罰的凸組合。其中，Elastic Net 懲罰的凸性強弱取決于α（0<α<1）的大小，α越趨近于0，凸性越強，嶺懲罰性質(zhì)表現(xiàn)得越明顯;α越趨近于1，凸性越弱，LASSO 懲罰性質(zhì)越明顯。如圖1可清晰展示懲罰參數(shù)等高線。

為便于證明 Elastic Net 優(yōu)勢，可通過變換將其轉(zhuǎn)換為 LASSO 形式展示，對于給定數(shù)據(jù)集（X， Y）和（λ1， λ2），定義（X*， Y*）為：

令r =λ1/√1+λ2;β*=√1+λ2β，則：

那么：

經(jīng)過變換，樣本維度轉(zhuǎn)變?yōu)閚+p，相關(guān)變量矩陣 X*的秩為p，可實現(xiàn)全變量選擇，克服了 LASSO 的共線性效應(yīng)和群組效應(yīng)。Na?ve Elastic Net 模型易產(chǎn)生過度收縮，因此略加修正成為 Elastic Net 模型：

與Na?ve Elastic Net 相比，Elastic Net 僅在系數(shù)上對其進行調(diào)整，不但繼承了Na?ve Elastic Net 的優(yōu)點，而且在變量稀疏計算中，因變量往往是正交解，1+λ2作為調(diào)節(jié)因子是最優(yōu)解。

1.2最小二乘支持向量機

對于數(shù)據(jù)集（ X， Y），X =[x1 ， x2 ， ··· ， xn]T ∈ Rn×m 代表 n 個樣本 m 維特征變量，Y = y1 ，y2 ， ··· ，ynT ∈ Rn×1代表具有 n 個樣本的 NOx 濃度向量。將變量矩陣X 從初始空間映射到 Hilbert 空間：

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則搜尋最優(yōu)參數(shù)ω和b：

式中：ω——置信空間，表示模型的復(fù)雜度;

C——正則化常數(shù);

lε（f（xi）–yi）——ε不敏感損失函數(shù)。

若引入松弛變量ξ，可將式（10）和（11）改寫為：

引入拉格朗日方程（αi≥0為拉格朗日乘子）：

由 KKT （Karush–Kuhn-Tucker）最優(yōu)化條件得：

經(jīng)過合并：

引入核函數(shù)κ（xi ， xj）=?（xi）T ·?（xj），將式（15）轉(zhuǎn)化為線性方程組求解：

（16）

通過上式得到參數(shù)ω和 b，最終得出 LSSVM 回

（17）

實際運用中，通常采用徑向基核函數(shù)：

2 Elastic Net-LSSVM 軟測量模型

Elastic Net 軟測量模型流程為：1）原始數(shù)據(jù)獲?。簭膶嶋H現(xiàn)場提取時間跨度1日以上原始數(shù)據(jù)集;2）數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊：首先移除非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)、剔除異常數(shù)據(jù)，將樣本維度由 n 維降為 h 維，然后確定 NOx 的遲滯時間，最后數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化;3）Elastic Net 特征變量選擇：通過 Elastic Net 方法，變量由 p 維降為 m 維，構(gòu)建新樣本集 X（h×m）和 Y（h×1）;4）PSO- LSSVM 模型預(yù)測：合理劃分樣本集，投入 LSSVM 模型進行訓(xùn)練。LSSVM 預(yù)測最佳參數(shù) C 和σ由 PSO 進行尋優(yōu)確定，直至滿足終止條件后，記錄最佳參數(shù) C 和σ，同時記錄 NOx 預(yù)測結(jié)果。5）利用均方根誤差（6RMSE ）、平均相對誤差（6MRE ）、決定系數(shù)（r2）和誤差大于30 mg/m3的超標(biāo)個數(shù)（CB）作為該模型評價指標(biāo)，驗證模型性能（目前大氣污染物排放已納入嚴(yán)格監(jiān)管，北京市新建鍋爐 NOx 排放標(biāo)準(zhǔn)已降低至30 mg/m3，為便于后續(xù)脫硝控制優(yōu)化，應(yīng)考慮納入 CB 指標(biāo)作為衡量軟測量）。均方根誤差（6RMSE ）、平均相對誤差（6MRE ）、決定系數(shù)（r2）和超標(biāo)個數(shù)（CB）的計算公式為：

式中：n——樣本個數(shù);

yi——實際測量值;

i——實際測量值的平均數(shù);

i——相應(yīng)的預(yù)測值。

3基于實際熱工過程歷史數(shù)據(jù)仿真

3.1原始數(shù)據(jù)獲取與數(shù)據(jù)預(yù)處理

以某電站660 MW 超臨界機組脫硝系統(tǒng)為研究對象，從 SIS 數(shù)據(jù)庫中提取負(fù)荷跨度較大運行數(shù)據(jù)，從實際現(xiàn)場 SIS 數(shù)據(jù)庫中提取負(fù)荷跨度較大運行數(shù)據(jù)（333.8～605.9 MW ），共56 h，采樣間隔設(shè)定為60 s。剔除3個數(shù)據(jù)缺失及問題變量，潛在相關(guān)變量個數(shù)達(dá)62，其中，甲側(cè)反應(yīng)器入口 NOx 濃度變量范圍為201.5～431.8mg/m3。經(jīng)過預(yù)處理，篩選出具有代表性的2015組數(shù)據(jù)，選取1411組（70%）作為訓(xùn)練集，另604組（30%）作為測試集。

3.2 Elastic Net 變量選擇

根據(jù)式（4）和（9）可知，Elastic Net 篩選變量取決于參數(shù)α（0<α<1）和正則化參數(shù)λ（λ>0）。為獲模型最佳參數(shù)，首先采用10折交叉驗證確定其系數(shù)α，然后基于 lambda.1SE 準(zhǔn)則（lambda.1SE 準(zhǔn)則，即誤差小于等于最小誤差與一個標(biāo)準(zhǔn)誤差之和時，取得的最大λ值）確定正則化系數(shù)λ[12]。當(dāng)確定最佳參數(shù)α=0.72時，不同正則化系數(shù)λ對應(yīng)的 MSE 變化曲線如圖2所示，圖中藍(lán)線與 MSE 交叉圓圈處表示最佳正則化系數(shù)λ。由圖可知，基于 lambda.1SE 準(zhǔn)則獲取的最佳正則化系數(shù)為λ=0.00406。

基于獲取的最佳系數(shù)（α=0.72，λ=0.00406），Elastic Net 方法采用最小角回歸算法（ least angleregression， LARS）迭代計算各潛在特征變量的稀疏系數(shù)[11]。各變量的稀疏系數(shù)解路徑如圖3表示，稀疏系數(shù)為0表示無關(guān)特征變量，不為0表示經(jīng)過篩選得到的特征變量，坐標(biāo)上方的數(shù)字為對應(yīng)模型包含的變量數(shù)。由圖 3 可知，Elastic?Net 方法選擇了 41 個特征變量，為了直觀顯示每個變量的稀疏系數(shù)，將所有稀疏系數(shù)可視化排列，其中橫坐標(biāo)表示潛在特征變量編號，縱坐標(biāo)表示稀疏系數(shù)，如圖 4 所示。

根據(jù)所得稀疏系數(shù)值可知，在多測點變量數(shù)據(jù)中，空氣預(yù)熱器 A /B 出口二次風(fēng)溫度、空氣預(yù)熱器 A /B 出口二次風(fēng)壓力，均僅保留了 A;甲側(cè)反應(yīng)器入口溫度1～3保留了2和3，但2回歸系數(shù)極低，說明2對3起到一定補充作用，綜上驗證了 Elastic Net 方法能夠有效解決變量多重共線性選取問題。由機理分析大致確定的重要關(guān)鍵變量，均被 Elastic Net 選擇為特征變量，從一定程度上驗證了機理方法，體現(xiàn)了 Elastic Net 選擇變量的優(yōu)勢[3]。變量維度由62降低為41，可明顯看出變量冗余性降低，提高了模型后續(xù)計算效率。

3.3模型結(jié)果分析

將訓(xùn)練集投入 Elastic Net-LSSVM 模型訓(xùn)練，通過 PSO 尋優(yōu)算法[13]確定了 LSSVM 模型最佳參數(shù)（ C=301.337，α=298.435），圖5和圖6分別展示了訓(xùn)練集與測試集預(yù)測結(jié)果。由圖5和圖6可知，預(yù)測值與實際值均大致分布于對角線附近，此時訓(xùn)練樣本的評價結(jié)果為6RMSE =6.2852、6MRE =0.0186、 r2=0.9407、CB=1，測試樣本的評價結(jié)果為6RMSE =7.5558、6MRE=0.0216、r2=0.9262、CB=4。結(jié)果表明，該模型具有較好擬合及預(yù)測能力。

為了更直觀地展示 Elastic Net-LSSVM 軟測量模型的預(yù)測結(jié)果，圖7采用點連線將預(yù)測值與實際值作對比，虛線代表實際值，實線代表預(yù)測值。由

為了進一步驗證該模型的泛化性能，將已完成實驗的數(shù)據(jù)命名為序列1，再用同樣方法取出序列2（342.3～603.4 MW）、序列3（359.2～583.5 MW）、序列4（347.4～603.0 MW）進行分組實驗，并用上述評價指標(biāo)評價泛化性能。為比較在不同樣本數(shù)量的泛化性能差異，分別在序列2、序列3和序列4分別取出500、600和700個樣本進行實驗。圖8表示運用序列1已訓(xùn)練好的模型預(yù)測序列2、序列3和序列4，表1表示模型評價結(jié)果。

由圖8和表1可知，利用序列1訓(xùn)練，然后預(yù)測序列2、序列3和序列4均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測 NOx 濃度。其中，對序列2和序列4的預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確且超標(biāo)樣本占比少;對序列3的預(yù)測結(jié)果較差，但總體仍然能夠滿足軟測量泛化性要求。序列2數(shù)量為500，序列4數(shù)量為700，這兩組預(yù)測效果較好，然而樣本數(shù)與原序列接近的序列3預(yù)測效果較差，說明序列長度對預(yù)測結(jié)果沒有造成顯著影響。綜合實驗結(jié)果，驗證了該模型具有較良好的泛化性能。

3.4模型對比分析

為了驗證 Elastic Net 變量選擇方法對模型性能????? 提升的有效性，對比常用變量選擇方法 PLS、LASSO 和 PCA，設(shè)置對照實驗組①：LSSVM、PCA-LSSVM、PLS-LSSVM、LASSO-LSSVM 及Elastic Net-LSSVM 進行實驗仿真并分析，實驗對比結(jié)果見表2。其中， PCA 方法提取24個主成分其特征值貢獻(xiàn)率達(dá)95%以上，因此提取24維特征向量即可滿足軟測征值貢獻(xiàn)率達(dá)到95%以上，結(jié)果選取了46個特征變量[5， 14]。設(shè)計分組實驗對比各模型泛化性能，利用同樣的序列2、序列3和序列4進行實驗，實驗結(jié)果見表3所示。

結(jié)合表2和表3實驗結(jié)果對各模型性能逐一分析，LSSVM 模型是將62個變量全部投入模型訓(xùn)練，雖然在序列1的預(yù)測結(jié)果效果尚可，但引入過多冗余信息造成模型泛化效果不佳，在對序列2、3、4的泛化預(yù)測中，指標(biāo) r2值顯示其預(yù)測可靠程度均比較低，且誤差均為最高。作為比較，Elastic Net-LSSVM 模型對序列1的預(yù)測結(jié)果為6RMSE=7.5558，相比 LSSVM 模型的8.2530，RMSE 減少了8.45%，對序列2、3、4的預(yù)測結(jié)果中，RMSE 分別減少了28.46%、14.41%、20.15%，驗證了 Elastic Net 方法的有效性。 PCA-LSSVM 在序列1的預(yù)測中表現(xiàn)優(yōu)良，測試誤差僅比 Elastic Net-LSSVM 稍差，且將變量維度降低為24維，有效提高了模型預(yù)測效率。然而，在對序列2、3、4的泛化預(yù)測中，PCA-LSSVM 效果較差，與 LSSVM 模型相比，未能有效提升模型預(yù)測準(zhǔn)確率，此外，PCA 方法降維提取的變量不具有實際意義，不便于后續(xù)研究開展;PLS-LSSVM 在序列1預(yù)測中，預(yù)測精度低，未能有效提高預(yù)測準(zhǔn)確率，對序列4預(yù)測效果較差，泛化性能一般;LASSO-LSSVM 模型與 Elastic Net-LSSVM 模型類似，均能夠?qū)崿F(xiàn)特征變量選擇和NOx 濃度預(yù)測，但Elastic Net-LSSVM 綜合性能更佳。綜上，在建模前使用 Elastic Net 變量選擇模型能有效提高模型性能。

為了驗證 Elastic Net 方法的適應(yīng)性，將本文采用 LSSVM 模型與常用的機器學(xué)習(xí)算法 KPLS、BPNN、 SVR 進行比較。設(shè)置對照實驗組②：Elastic Net-KPLS、Elastic Net-BPNN、及 Elastic Net-SVR，進行仿真實驗并分析結(jié)果。實驗對比結(jié)果見表4。

由表4可知，Elastic Net 方法結(jié)合 LSSVM 模型相比其他對照預(yù)測模型綜合性能最佳，Elastic Net- SVR 效果次之，然后是 Elastic Net-BPNN，而 Elastic Net-KPLS 模型綜合效果最差。

4結(jié)束語

本文基于煙氣脫硝系統(tǒng)控制優(yōu)化的實際需要，提出一種基于 Elastic Net 特征變量選擇的 SCR 入口 NOx 濃度軟測量模型，首先給出了建模預(yù)處理流程，然后利用 Elastic Net 方法篩選變量，最后利用 LSSVM 模型預(yù)測 NOx 濃度，并采用某電站660 MW 超臨界機組歷史運行數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性。實驗結(jié)果表明，Elastic Net 方法能較為全面地分析潛在特征變量進行篩選而無需機理分析，有效減少了建模所需變量個數(shù)，提高了運算效率;此外，該模型具有“白箱”特性，便于后續(xù)開展研究。相比于無變量選擇、PCA 方法、PLS 方法及 LASSO 方法，基于 Elastic Net 特征變量選擇的 NOx 軟測量模型綜合表現(xiàn)最好，分組實驗表明，Elastic Net 具有良好泛化性能，可用于不同序列數(shù)據(jù)預(yù)測分析;相比 Elastic Net-KPLS、Elastic Net-BPNN 及 Elastic Net- SVR 模型，Elastic Net-LSSVM 模型誤差較小，其靜態(tài)準(zhǔn)確度和泛化性能均可滿足軟測量要求。

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（編輯：商丹丹）