20年（2001—2020年）國內(nèi)中小學數(shù)感研究的綜述與啟示

徐雨菲

摘要：“數(shù)感”自1954年首次提出以來，就成為眾多學者研究的熱點問題。國內(nèi)數(shù)感研究起步較晚，2001年新一輪的數(shù)學課程改革在關于學習內(nèi)容的說明中描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，20年間國內(nèi)學者對數(shù)感的討論研究主要集中于數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略三方面。

關鍵詞：中小學數(shù)感;研究動態(tài);研究啟示

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-624X（2021）29-0006-02

隨著現(xiàn)代信息技術的快速發(fā)展，人們在生活中需要處理紛繁復雜的數(shù)學信息，而數(shù)感能有效幫助人們分析判斷并做出合理選擇。因此，在數(shù)學教育領域，數(shù)感已經(jīng)成為學者們研究的熱點問題之一。自Dantzig在1954年首次提出數(shù)感概念以來，數(shù)感的研究已有60多年的歷史。2001年，教育部頒布了《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數(shù)學課程標準（實驗稿）》），其中在關于學習內(nèi)容的說明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)，明確提出將數(shù)感作為學生學習的主要內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性。數(shù)感概念提出20年來，國內(nèi)越來越多的學者開始將理論和具體教學實踐相結(jié)合，提出各自的見解及相應的策略。筆者研究查找了中國知網(wǎng)2001—2020年間關于數(shù)感研究的相關文獻，發(fā)現(xiàn)目前國內(nèi)學者主要集中于研究數(shù)感的內(nèi)涵、數(shù)感的作用和數(shù)感的培養(yǎng)策略等方面，但還存在如具體的數(shù)感教學設計較少、缺乏成熟的數(shù)感課程等問題。

一、研究綜述

（一）數(shù)感的內(nèi)涵

2001年，《數(shù)學課程標準（實驗稿）》描述了數(shù)感的主要體現(xiàn)：“理解數(shù)的意義、會用多種方法表示數(shù)、能在具體的情境中把握數(shù)的大小、能用數(shù)表達和交流信息、能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?、能估計運算的結(jié)果并對其合理性做出解釋。” [1]此后，國內(nèi)學者對數(shù)感的內(nèi)涵展開了多維度的討論，主要分為以下幾類。理解說：以馬云鵬為代表的學者們認為人們可以依據(jù)數(shù)感快速做出數(shù)學判斷和選擇策略[2];直覺說：葉蓓蓓提出數(shù)感是人在面對數(shù)字以及數(shù)學信息時產(chǎn)生的，數(shù)感的本質(zhì)就是數(shù)學直覺[3]，因而數(shù)學感覺即數(shù)學的內(nèi)在的感覺過程;感悟說：史寧中等認為數(shù)感不僅是一種感悟，還包括思維的成分，將感性經(jīng)驗與理性思維相結(jié)合即數(shù)感的形成過程[4]。

在2012年出版的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中，“數(shù)感”成為十大核心概念之首，并對數(shù)感的內(nèi)涵給出了明確的定義：數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟[5]。教師通過數(shù)學教學引導學生感悟數(shù)感，使學生在數(shù)學學習的過程中形成并發(fā)展自身的數(shù)感，這是新課程標準對教育工作者提出的新要求。

（二）數(shù)感的作用

在數(shù)學學習中，數(shù)感具有激發(fā)學生學習探究的欲望、避免學習枯燥的功能。擁有良好數(shù)感的人，在生活中能靈活地將實際問題抽象化，并使其數(shù)學化，能聯(lián)系與之相關的數(shù)學知識、策略，在解決問題時擁有多種方法可選擇。除了實際問題的解決，擁有良好數(shù)感的學生還善于創(chuàng)造性地解決數(shù)字問題，這種能力在常規(guī)的筆算測試中較為突出，部分心算活動也能得益于此。從教育價值角度來看，數(shù)感還有助于學生根據(jù)數(shù)學認知進行個性化的建構(gòu)。數(shù)感較好的學生，能夠借助自身對數(shù)字的敏感程度建立起獨特的數(shù)學概念網(wǎng)絡，從而得以創(chuàng)造性? 地解決數(shù)學問題，接納新的數(shù)學知識。

可以說，數(shù)感不僅是學生數(shù)學學習中的一種心智技能，還是學生學習生活中所必須具備的基本數(shù)學素養(yǎng)，其在新知識的學習和知識的內(nèi)化階段尤為重要。在小學階段，數(shù)感是學生學習數(shù)學概念和數(shù)學技能的一個重要媒介，良好的數(shù)感是學生開展更高階層的數(shù)學學習和深化數(shù)學思維所必需的。小學是學生系統(tǒng)接受數(shù)學教育的第一階段，對小學階段的學生進行數(shù)感的培養(yǎng)，主要在于引導學生能夠“數(shù)學地”思考、“數(shù)學地”交流并且能夠解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題。這要求教師充分把握教材中已有的實際問題，并善于組織學生開展小組活動，規(guī)范數(shù)學用語并鼓勵學生進行數(shù)學交流。數(shù)感能力的培養(yǎng)，不僅能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強信心，還能推動學生物理、化學等與數(shù)學相關領域的學習，使學生的思維不局限于常規(guī)方法，學習生活更具有創(chuàng)造性、探索性。

（三）數(shù)感的培養(yǎng)策略

學生數(shù)感的好壞并不是天生的，而是學生在數(shù)學學習活動中不斷累積和感悟發(fā)展的。因此，培養(yǎng)學生數(shù)感的關鍵在于引導學生主動地在具體的問題情境中探索、發(fā)現(xiàn)，并且能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學問題，找出數(shù)學模型，在問題解決過程中合作探究，學會使用數(shù)學語言去交流。當前，國內(nèi)研究較多的是一線教師根據(jù)自己的教學實踐，傾向于將數(shù)感的培養(yǎng)融于具體的教學內(nèi)容和教學策略中展開。

第一，分階段培養(yǎng)學生的數(shù)感。根據(jù)學生的認知發(fā)展水平，數(shù)感的培養(yǎng)在小學時期可以分為三個階段：第一個階段為一、二年級，第二個階段為三、四、五年級，第三個階段為六年級。其中，小學低年級是學生數(shù)感培養(yǎng)的關鍵時期。隨著數(shù)系的擴展、認知水平的提升， 小學生對于數(shù)的意義會有更多的感悟，也能通過多種表征方式來理解數(shù)。史寧中等學者指出，數(shù)感發(fā)展的幾個階段主要包括：感悟多少、用數(shù)表示多少、建立數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系、數(shù)的計算、數(shù)系的擴充和形成[6]。

第二，采用多樣的教學方法培養(yǎng)學生的數(shù)感。不同的教學方法，可以直接影響學生數(shù)感的發(fā)展，而不同教學設計的編排和教師言語的引導，與學生能否充分經(jīng)歷數(shù)的抽象過程十分相關。楊德清對臺灣一所小學的部分六年級學生進行了關于數(shù)感發(fā)展的實證研究，通過前后測試成績的對比和課堂反饋，發(fā)現(xiàn)課堂教學中交互性的多媒體使用有利于教師引導學生積極參與合作與交流，能使小組之間相互啟發(fā)，學生反映強烈，參與度高，對學生數(shù)感能力的培養(yǎng)十分有效 [7]。此外，一題多變的教學方法不僅可以提高學生對數(shù)學問題的數(shù)學敏感度，還可以解決中高年級學生語言文字理解能力弱的問題。

第三，基于現(xiàn)實問題的解決來培養(yǎng)學生的數(shù)感。除了教材中已有的現(xiàn)實問題，教師不僅可以從工作、教研中發(fā)掘新穎的數(shù)學素材，還可親身示范引導學生帶著數(shù)學的眼光去探究生活中的實際問題，并將其轉(zhuǎn)換成數(shù)學相關的問題進行解答。這樣有利于提高學生對數(shù)學問題和數(shù)字的敏感度。在問題的解決過程中，教師還需要引導學生有效地整合自己在整個學習過程中的知識經(jīng)驗，把解決問題時的各種感受用數(shù)學語言表達出來，鼓勵學生養(yǎng)成使用數(shù)學語言進行數(shù)學交流的習慣，這是數(shù)感培養(yǎng)的關鍵所在。