華老與我

湯家豪

我第一次聽到華羅庚的名字大約是在9歲那年。有一天，小學老師陳烒照先生向我們介紹了一位大數(shù)學家，告訴我們這位大數(shù)學家因為家窮早年輟學，依靠勤奮而成才，他的名字就是華羅庚。這個故事或多或少打動了年幼的我，從而立下以他為榜樣的決心。

就是這樣，我和數(shù)學結(jié)下一生之緣：英國曼徹斯特大學數(shù)學本科畢業(yè)，其后50多年來，一直以數(shù)理統(tǒng)計學為伍，專攻非線性時間序列及動態(tài)數(shù)據(jù)分析理論和應用研究。

初 識 華 老

1979年3月，我收到消息，得知華老將會在英國伯明翰大學進行訪問。我很快地聯(lián)絡了他。我經(jīng)歷的類似王元教授在其著作《華羅庚》第10節(jié)記載的那樣：“我聽到華羅庚教授來英國講學的消息后，冒著大雨從二百英里外趕來聽他的第一講。因為，我是被華教授從事數(shù)學的艱苦經(jīng)歷所鼓舞而選擇了數(shù)學作為我的終身事業(yè)的。二十多年之后，我能見到他，而且聽到他的講課，我所感到的滿足和愉快是可想而知的了?！雹匐m然我和華老年紀相距卅多年，但是華老平易近人，無論尊卑貴賤老少，都可以無拘束地與他高談闊論。我倆還發(fā)現(xiàn)原來彼此都很喜愛古典詩詞，遂成忘年之交！不知不覺間，我們一談就已經(jīng)數(shù)小時，才依依不舍地分手。分別時，他還叮囑我要多多來探望他。

我回家一天之后，詩興濃濃，寫下了一首“不太成器”的詩寄給他：

九歲驚聞自學成，東顰欲效步羅庚。

今年偶遇當年夢，翌日重溫昨日情。

獨步數(shù)壇名種播，千層大地勁松崢。

如今弄斧班門口，索鋸英倫啟發(fā)誠。

1979年的交往

首次會面之后，我一有空就開車去探望華老。有時還會攜妻子（美莉）和三歲大的兒子（思源）。華老和他的兒媳柯小英大夫特別喜歡他倆。

初會后不久，華老一行五人（另包括陳德泉、那吉生和潘承烈） 接受了當?shù)厝A僑李稱發(fā)先生的盛意邀請，搬到了他的一幢樓房里。這個安排解決了他們五人住宿的問題，因為大學的邀請人未能提供五個人的住宿費用。當?shù)厝A僑特別重視華老的此次訪問，處處關心和支持他，大家都以他為華人爭光而驕傲。記得華老在年底離開英國之前，特別要求我替他找人代他用毛筆書寫他的新作，送給李稱發(fā)先生，幸好家父能寫一手好書法。華老在詩后親筆簽名。中國文史出版社1986年出版的《華羅庚詩文選》第39頁上有：

七九西來逢李君，分屋而居感情深。

為愛祖國及于我，生活處處承關心。

談系同屬炎黃裔，論源都是華夏根。

稱發(fā)心意我領會，勉我努力為人民。

除我們一家去伯明翰探訪華老之外，還有幸請到他在我們的陋室做客過夜，其間，我深深體會到“談笑有鴻儒”的真諦。我還記得，那天華老首先訪問了我的學院，然后在附近華埠的一間出名的粵菜餐廳吃晚飯。餐廳是在和生行超市的樓上。晚飯時，餐廳詹老板和服務員知道他是華羅庚教授，個個笑容滿面，喜氣洋洋，整家餐廳沸騰不已！我發(fā)現(xiàn)餸饌中有些不在我點餐之列，但是特色非凡。詹老板解釋說，晚宴他們包了，只要華教授高興就成。華僑愛國之心，可見一斑。

這一年里，通過和華老多次的交談，我聽到了不少的掌故，有些還可能是鮮為人知的哩。接下來，分享其中若干條記錄。

1936年，華老以訪問學者的身份來到英國劍橋大學學習。應曾經(jīng)訪問過清華大學的維納（N. Wiener）教授舉薦，數(shù)論大師哈代（G. H. Hardy）樂意收華老為徒。事實上，哈代教授當時已到耳順之年，加上華老是在他出訪美國時抵達劍橋的，所以華老和他的見面機會不算太多。華老不但沒有因哈代的缺席耽誤了自己的研究進程，反而充分利用劍橋所能提供的一切方便。稍后等哈代教授回到劍橋，華老向他報告了過去幾個月的研究成果，這讓哈代刮目相看，其后還讓華老自由參閱他的私人藏書和文獻。華老的成果有好幾個，其中特出的是在數(shù)論中高斯和的問題上，獲得了一個包括當時一流的數(shù)論學家莫德爾（L. J. Mordell）、李特爾伍德（J. E. Littlewood）和達文波特（H. Davenport）的結(jié)果為特例的定理。另外，他還大大改進了在布勞赫—塔內(nèi)（Prouhet-Tarry） 問題里的一個上界，由k4下降到k2logk。更妙的是，華老的證明只用了初等數(shù)學②。哈代教授聽聞之后，馬上在他和賴特（E. M. Wright）已經(jīng)付梓并即將印行的數(shù)論專著上加以注記。華老的上界紀錄保持了40多年。

華老在劍橋博采眾家之長。比如，他跟那時的代數(shù)翹楚霍爾（P. Hall）③學習代數(shù)，當華老后來研攻代數(shù)時，亮劍了劍橋所學。有一天，他收到芝加哥大學的卡普蘭斯基（I. Kaplansky）教授的來信。這封信令他對射影幾何中的布饒爾—嘉當（Brauer-Cartan） 定理產(chǎn)生了極大興趣。華老花了整整一天一夜，就大大改進了上述定理，這就是布饒爾—嘉當—華羅庚定理。該證明非常神妙，運用了他在代數(shù)中發(fā)現(xiàn)的華氏恒等式（該恒等式現(xiàn)已被一些大學的代數(shù)教科書收錄，且證明只用了一行字）。1948年的某天，華老在芝加哥大學的講座上，由頭到尾只花了15分鐘就將布饒爾—嘉當—華羅庚定理全部證畢。會后，芝加哥大學的同行斯通（M. Stone）教授跟卡普蘭斯基開了個玩笑：“你看，華15分鐘就解決了你20年也未能解決的問題！”順便提一下，華老后來運用華氏恒等式挽救了法國數(shù)學家迪厄多內(nèi)（J. Dieudonné）的一個誤證，可謂一石二鳥。1979年，華老應霍爾教授的高足科恩（P. M. Cohn） 教授之邀，在科恩任教的倫敦大學貝德福德（Bedford） 書院的學術研討會上作報告。介紹華老時，科恩特別提到上述恒等式，并且告訴在場人士，該式可以在他編寫的教科書里找到。

在劍橋留學時，華老住在比弗路（Belvoir Road）36號的一個房間。因為劍橋離倫敦不遠，所以他和摯友許寶騄經(jīng)常聚會。那時，許氏正在倫敦大學的大學書院，跟隨當時統(tǒng)計學的后起之秀皮爾遜（E. Pearson）④和奈曼（J. Neyman）⑤學習，研究數(shù)理統(tǒng)計學。許氏學成歸國之后，成為中國的數(shù)理統(tǒng)計學的開山祖師⑥。

華老曾在中外多所大學執(zhí)教，培養(yǎng)出不少出類拔萃的人才。如在抗戰(zhàn)時期的西南聯(lián)大，鐘開萊教授就是他的學生。當時，許寶騄先生也在西南聯(lián)大執(zhí)教，他的概率論和矩陣代數(shù)學具有上乘之功。（諾貝爾物理學獎得主楊振寧教授曾經(jīng)公開說明，他的矩陣知識源于許氏課程。）多年后，鐘教授在Markov chain must have a beginning（Journal of Mathematical Research and Exposition， 1986， 1： 1-3）一文之首寫下“為懷念華羅庚教授”數(shù)言。動態(tài)規(guī)劃鼻祖貝爾曼（R. Bellman）是華老在美國任教時的學生。可以說，貝氏微分方程式的矩陣方法多少受惠于華老的課程。

天下無不散之筵席！1979年末，華老回國之前，喜事接二連三到來：入黨申請被批準，法國南錫（Nancy）大學授予他榮譽博士學位，中國科學院應用數(shù)學研究所（簡稱應用數(shù)學所）的順利安排等。記得當我拿著相機為他拍照留念時，他微笑著對我說：“小湯，你知道嗎，入黨是最高的榮譽，而博士學位是我一生中第一個學位！”懷念此情此景，讓我記起屈原的名句：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！”

離英之前，他建議我用英語對他在中國大陸各地推廣數(shù)學的經(jīng)驗作總結(jié)性報道。我遵從他的意思完成了文章，經(jīng)他過目同意之后投了稿，被International Journal of Mathematical Education in Science and Technology接受，于1982年刊出（王元教授在其著作第92節(jié)里亦有提及這篇文章）。這或許算是我和華老唯一合作的文章，但是事實上，我充其量只能算是他的代理人罷了。

華老與我還有君子協(xié)定：三年之內(nèi)，我一定要到他主持工作的應用數(shù)學所以及中國各地作為期兩個月的學術訪問，旨在促進中國大陸時間序列的科研。有詩為證：

話別英倫國事聲，

三年繼語北京城。

天涯異地靈犀在，

莫道弾棋局不平。

收閱拙作之后，華老送我他當時隨身攜帶的科學出版社寄來的《從單位圓談起》樣書，并在扉頁題字，同樣引用了李商隱的詩句作為臨別贈言：

相見何時別何速，何日西窗再剪燭。

相交豈因杯酒歡，實因君才我佩服。

百尺竿頭正當年，萬里前程已可矚。

珍重珍重再珍重，協(xié)力同心為華族！

北 京 講 學

作君子協(xié)定時，我問華老講學可否用英語，他說可以。當華老不在場時，他的助手陳德泉拉著我的手說：“小湯，你還是用普通話好一點。老實說，我們的英語水平是跟不上的。”這可把我難倒了，因為我生長在香港，母語是粵語。怎么辦？德泉看到我面有猶豫，就安慰我：“不用怕，可以學，反正時間還早呢！”

回家之后，我想到一個辦法：自修！我首先托自己一位來自新加坡的研究生在回家度假時，替我買一臺日本制造的數(shù)字調(diào)頻廣播收音機，這是當時最先進的收聽廣播機器。另外，我從中國駐英大使館獲得了北京廣播電臺的廣播時間表、波長及頻率等數(shù)據(jù)。當時大使館和新華社英國分社定期免費送我中國新聞報道。我還從訂閱的中國雜志及其他渠道，基本學會了普通話的拼音方法，盡管我很難真正控制將九聲壓縮為四聲的系統(tǒng)，“天不怕，地不怕，只怕廣東人說官話”的自知之明還是有的。每天晚飯后，我收聽北京廣播電臺的廣播節(jié)目。那時的廣播是國內(nèi)直播的，受天氣影響很大，天氣稍微差一點就很難聽清楚。每次廣播，我聽一小時，頭半個小時，聽英語廣播，以掌握廣播內(nèi)容；后半個小時，聽普通話廣播。過了幾個月，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：聽普通話的廣播比聽英語的廣播容易一點。原因是，那時北京廣播電臺的英語廣播員的英語還不過硬。這就是我學普通話的全部經(jīng)歷。廣東有句歇后語——“屎坑關刀”，我心想：到北京時，不知道是否就是這樣？

華老回到北京，肯定很忙。大約一年之后，我收到一封信，來自王壽仁教授。他以應用數(shù)學所副所長的名義，親筆代華老發(fā)出正式邀請信，字體俊秀超逸，遠勝于打字的公函。但是這封手寫信件竟然引來了麻煩！原來當時中國駐英國大使館負責簽證的官員希望見到打印的公函。還好，經(jīng)過一番解釋，問題解決。

接下來的是旅行的實際安排。我任職的曼徹斯特大學科技學院批準了我兩個月的外出，但不承擔機票費用，國內(nèi)的邀請信也說明不會負責機票。當時，我的銀行賬戶正在水平面起伏著，家庭負擔很重（夫人有孕在身，留在家里照顧三歲大的孩子，沒有收入），怎么辦？

天無絕人之路！剛巧有一天中午碰到和生行超市樓上的詹老板。他問起華老時，我簡單告訴他訪華的事情，他知曉我的困難，問我：“湯先生，你現(xiàn)在有空嗎？”我回答：“我下午無課?！彼挷徽f邀請我去他家。他開車，不久即到，直入客廳，打開抽屜，拿出一折現(xiàn)款放入信封里，對我說：“這是我私人送給你的，請不要介意。”我說：“怎好意思啊?！?他向我解釋，知道我們讀書人錢不會多，有心替祖國做點有意義的工作，這些身外之物是應該啟用的。不夠的話，千萬要開口告訴他。就這樣，萬事俱備。

我于1981年9月28日扺達北京，被安排住在友誼賓館，那時應用數(shù)學所也在友誼賓館的一幢舊樓里，非常方便。國慶節(jié)之后，我開始講課。所里有一部投影機，但是屏幕是一張床單，投影出來的像哈哈鏡王國故事里面的鏡子影像那樣，左搖右擺，倒挺有趣。我曾于1980年3月19日在英國皇家統(tǒng)計學會上宣讀一篇文章，論述的是自己首創(chuàng)的門限自回歸時間序列模型。我堅信這模型會直接引導時間序列分析趨向非線性的發(fā)展方向（四十年的發(fā)展印證了這一點，而且文獻數(shù)據(jù)顯示該模型在今天仍大有作為）。我在第一時間把研究的最佳方法傳授給同胞，十分高興沒有辜負華老的厚望。當時在座的聽眾來自全國各地，有二三十人。他們能聽得懂我的講述嗎？自修的普通話真是“屎坑關刀”嗎？直至今天，我還是沒有找到確切答案。隱約記得王壽仁教授必坐在前排，每當我普通話語塞，企圖用英語補救時，他總在旁相助。

另要提及兩位應用數(shù)學所的同行：安鴻志先生和陳兆國先生。他們特地提早從澳大利亞趕回來聽我的課。我們后來成為很好的朋友。安鴻志先生因為我的訪問，改變了硏究方向，成為一位杰出的非線性時間序列專家，并在國內(nèi)培養(yǎng)了數(shù)位出色的統(tǒng)計人才。

在京期間，華老十分關心我，盡管他十分忙。我清楚地記得他在全聚德烤鴨店設宴歡迎我，我第一次嘗到正宗的北京烤鴨。

一個月過得很快。秋末，我離開北京，到西安交通大學、中國紡織大學（現(xiàn)為東華大學）和中山大學講學共一個月，然后取道香港回英國。在西安交通大學訪問時發(fā)現(xiàn)，他們在北京聽我課的“先頭部隊”已經(jīng)將我的講義整理裝訂成冊，為接下來的講學做好了準備?？梢赃@樣認為，我的第一本書是在西安出版的！課余時間，我有幸在一位考古學家陪同下，參觀了開放不久的秦始皇兵馬俑博物館。到上海訪問中國紡織大學是應大學老校友錢寶鈞校長的邀請。多年以后，我才認識他的女兒錢敏平教授，她是北京大學的教授，專業(yè)概率論。在國內(nèi)，我還結(jié)交了其他不少新朋友，恕不贅述。

因為錯過了女兒（思蓮）一周歲的生日禮會，所以我特地在內(nèi)地和香港買了一些希望她喜歡的禮物。具體是什么，我現(xiàn)在也記不清楚了，但清楚的是，我決定要重回故鄉(xiāng)。

回 家

1981年末，我趁著在香港的機會，打聽當?shù)刂形拇髮W，關注統(tǒng)計學系創(chuàng)系講席教授的進展。前往北京之前，我曾受他們邀請，在倫敦的香港會館接受澳籍理學院院長杜華（P. Thrower）教授和大學副校長蔡永業(yè)教授的面試，面試的反饋十分良好。蔡教授在面試快結(jié)束時問我：“你準備在你的就職演講選擇什么題目？”但是半年過去了，一切似乎石沉大海。之后了解到，原來因為新建醫(yī)學院，他們把當年度的錢用光了，統(tǒng)計學系事宜要等到下一年才作安排。1982年7月，我被香港中文大學聘請為統(tǒng)計系創(chuàng)系講席教授，回家之路終于踏上。

上任不久就高興知悉大學將會頒授榮譽理學博士學位給華老。典禮的司贊人陳天機教授意外找上我，不知道他從哪兒打聽得知我是華老的好朋友，所以來“挖料”。我欣然合作，并且?guī)退薷馁澰~初稿。記得當時看到“天馬行空”被誤寫為“天空行馬”，我幽默地說：“我不知道在天空上面可以行馬的。”他說：“哎呀，不得了，我差點兒闖了彌天大禍！”非?？上?，華老因病未克親臨中文大學接受榮譽理學博士學位。

幸好在中文大學工作的幾年中，我有不少機會或在內(nèi)地（華老的北京住處、廣州珠江北岸小島招待所等地），或在香港（香港新華社、香港中文大學的宿舍），或在倫敦（中國駐英大使官?。┖腿A老見面聚舊。接下來分享插曲一二吧。

有一次華老來香港，因為機會偶然，所以隨身沒攜帶護照，但是過境無礙。當他告訴我時，我說：“說來真湊巧，不久之前，在魯?shù)婪颉た柭≧. Kalman） 教授來訪的前兩天，他在日本接受了日本京都獎，結(jié)果在京都至東京的新干線火車上把護照丟了！”華老問：“那他怎么辦？”我微笑回答：“大概街知巷聞的人物，護照是多余的。不過他還是費了半天時間弄到一本臨時護照?！甭牣?，華老哈哈大笑。

然后說：“這樣就不難吧！”我孩子點頭微笑。后來，思源大學也念了數(shù)學。君不見“與君一席話，勝讀萬卷書！”那紙條我還一直保存著。

永 別

1985年，香港中文大學高層接納了我的建議，決定邀請華老在年底來大學作一至兩周的訪問，這亦可以彌補三年前他未克來港親領榮譽博士學位之憾，大家都滿懷高興地準備迎接貴賓。這年年初，我致函劍橋大學著名數(shù)學家肯特爾（D. Kendall） 教授，提議英國數(shù)學界授予華老崇高榮譽。他馬上欣然接受，并在回函中寫道：“Alas I have never met Hua myself tho’ he has been a hero of mine for 40 years.”（哀哉，我自己從未遇見過華君，雖然他已經(jīng)是我40年來心目中的英雄之一。） 在收到我提供的有關資料之后，肯特爾教授馬上在1月2日向倫敦數(shù)學學會⑦主席去函，請他辦理此事。

天有不測之風云！1985年6月12日下午5時17分，在演講后的掌聲中，華老在東京大學的一間報告廳里突然倒地。我的日本好友田邊國士教授⑧事后告訴我，他當時在場，并馬上外出找到東京大學著名的心臟病專家進行緊急搶救?？上屡c愿違，華老永遠離開了我們。

六年的交情，

卅二年的震驚，

我悲傷，

但不惆悵。

我慶幸自己，

能夠遇到你——

迷蒙中的路燈，

帶來了掌上的常恒！

兩 段 余 曲

2019年春初，清華大學的同行李東教授托人送來華老所著《高等數(shù)學引論》的英譯本。譯者是香港華仁書院的校友蕭文杰博士，他專攻數(shù)論。早年，華老對我提過他，雖然我倆迄今還未謀面。英譯本為精裝本，分兩大冊，1400多頁。收到這份厚重珍貴禮物，我異常興奮，原因有二：首先，華老很早以前就贈我中文原本；其次，我的大學數(shù)學全部在英國學習，看英文數(shù)學書更方便。我想可以花一點時間，由頭到尾重溫一下大學時學過的數(shù)學，同時亦可以領會華老的教學方法?？戳祟^幾十頁，發(fā)現(xiàn)有點不對勁，數(shù)學方程式出現(xiàn)不少錯漏。我心想，華老肯定不會這樣的。于是翻開中文版本對照，查出錯漏的是英文版。我將錯漏的地方一條一條記下來，不一會就已經(jīng)超過50條。于是，我電郵文杰博士了解情況，原來是出版社的校對工作失誤。我想如果華老在世，一定會很生氣的。我決定自己來校對，花了大概三個月的時間，記錄了200多條錯漏，通過文杰博士交給出版社，了結(jié)了一件心事。

1987年初，我在北京，專程探訪華老的家人。小英大夫安排我們一同到八寶山拜掃華老的墓。同行的還有一個中年男子，是一位記者，名字忘記了，暫名為乙君。這是我首次亦是唯一一次來到北京近郊的八寶山革命公墓，這里安葬了不少名人。華老逝世于日本東京，在日本火葬后，骨灰運回中國，安放在公墓中的一個大堂里。大堂是仿古建筑設計，有幾根高高的大梁，四周排滿了龕位，用于放置骨灰壇。華老的龕位剛巧在一根大梁后，位置很高。小英想把骨灰壇拿下來整理一下，乙君自告奮勇爬上長長的上窄下寬的樓梯。取出后，他一不小心，壇跌了下來，破了，骨灰撒地！ 小英急得要哭了。我們急忙把骨灰收掃起來，放進一個袋子里。壇破了，怎么辦？補了也不舒服?？吹叫∮⑹謧碾y過，我安慰她說：“我在日本有很多朋友，可以找他們幫忙，不要傷心?！?/p>

回到賓館，我立刻寫信給日本東京的好友赤池弘次教授⑨。赤池教授對中國人民懷有深厚的友誼和感情。早在1978年12月，他就應中國科學院數(shù)學研究所的邀請來北京講學，并與日本東京大學舊日同窗劉璋溫先生（劉君專業(yè)實驗設計，劉夫人是日本人）重聚。赤池教授馬上向日本亞洲交流協(xié)會打聽，查到華老的葬禮是由東京天行社辦理的。天行社的星野先生根據(jù)我提供的信息（華老的名字、逝世時的年齡和日期），通知赤池弘次教授，可以重新定做一個和原物一模一樣的壇，價格是4萬日元。接到通知后，赤池教授立刻訂購，事后他對我說他完全樂意購贈。我對他說，好意我代表華老家人心領，但是款項一定要由我本人如數(shù)給他。赤池教授明白了我的心意。此事終于辦妥，華老的骨灰永遠存放在我買來的壇里，而他的精神永遠留在我的腦海中。

2020年7月26日完稿于英國草坪老廬

（本文作者為中國電子科技大學數(shù)學學院特聘講席教授、清華大學統(tǒng)計學研究中心杰出訪問教授、倫敦政治經(jīng)濟學院統(tǒng)計系榮休教授。）

① 書中，王元教授引用的是光明日報1979年12月30日林海記者的報道。該報道有誤，應該是約200公里。當天，華老沒有講課。我和華老是在伯明翰大學數(shù)學系的一個課堂里會面，當時柯小英大夫亦在場。那時，我不大懂普通話，除英語外，很多時候依靠柯大夫幫忙，因為她懂得粵語。

② 布勞赫—塔內(nèi)問題可以參考《華羅庚》第23節(jié)。書內(nèi)的Prouchet 是Prouhet 的筆誤。

③ 霍爾師從統(tǒng)計學創(chuàng)始人之一卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）教授。我原本研攻代數(shù)， 師從霍爾的一位學生，后來改行到統(tǒng)計學。假如我沒有改行到統(tǒng)計的話， 可以算是霍爾的徒孫。

④ 埃貢·皮爾遜（Egon Pearson）是卡爾·皮爾遜的兒子，他在1921年任教于其父主管的統(tǒng)計學系。父子執(zhí)教于同一學系，實屬罕事，在統(tǒng)計學歷史上很可能是唯一的。該系是全球最早成立的統(tǒng)計系。卡爾·皮爾遜著作尤豐，其《科學文法》（Grammar of Science） 一書影響了愛因斯坦。

⑤ 奈曼于1925—1926 年和1934—1938年兩度在大學書院，頭一回是訪問學者，后一回是教師。他后來離開英國前往美國，創(chuàng)建了著名的加州大學伯克利分校統(tǒng)計系，從而帶動美國統(tǒng)計學的快速發(fā)展。奈曼注重嚴謹?shù)臄?shù)學方法，有異于當時及其后很長一段時期的英國學派。奈曼和埃貢·皮爾遜提出了統(tǒng)計學上著名的奈曼—皮爾遜引理，他們的假設檢驗理論是統(tǒng)計學最基本理論之一，亦是每個統(tǒng)計師必修的?？枴て栠d、埃貢·皮爾遜和奈曼三人均是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學的奠基者。

⑥ 他的事跡可以參閱《道德文章垂范人間》（北京大學出版社2010年出版）。

⑦ 該學會的英文是London Mathematical Society，成立于1865年，是英國最大規(guī)模、最著名的數(shù)學會。

⑧ 《華羅庚》第3節(jié)有詳細報道，但日本統(tǒng)計學家的名字有誤。

⑨ 赤池弘次教授是迄今日本最出色的統(tǒng)計學家，在國際統(tǒng)計學界享有崇高地位。他是日本京都獎得主，所提出的赤池信息準則（Akaike information criterion，AIC）已被廣泛應用到數(shù)據(jù)科學中。他于2009年8月4日逝世?？蓞㈤啞队始医y(tǒng)計學會雜志A》（Journal of the Royal Statistical Society，Series A，173：451-454，2009）上刊登的由我撰寫的訃告。 ■