基于模糊-粒子群算法的艦船主鍋爐燃燒控制

毛世聰， 湯旭晶,1b， 汪 恬,1b， 李 軍， 袁成清,1b

(1. 武漢理工大學 a. 能源與動力工程學院;b. 船舶動力工程技術交通行業(yè)重點實驗室， 武漢 430063； 2. 海軍工程大學 動力工程學院， 武漢 430033)

艦船蒸汽動力裝置在負荷突變工況下，如何保證主鍋爐穩(wěn)定、快速輸出蒸汽的同時維持理想的風油配比成為研究的重點和難點。20世紀90年代，采用風油耦合協(xié)調(diào)控制主鍋爐燃燒系統(tǒng)，該方法實現(xiàn)了升負荷時先增空氣再增燃油，降負荷時先減燃油再減空氣的操作，但未考慮空氣壓力和燃油流量調(diào)節(jié)回路特性的差異，易造成風油配比偏離最佳值。后來有學者提出單交叉限幅燃燒控制系統(tǒng)，采用風和油相互限制以保證風油比在負荷突變時仍維持在最佳范圍內(nèi)，但該系統(tǒng)卻忽略空氣過剩的情況，降負荷時容易冒白煙。為解決降負荷冒白煙問題，專家提出雙交叉限幅燃燒控制系統(tǒng)，對空氣系數(shù)作雙向限制，達到既不冒白煙也不冒黑煙的目的。李來春[1]設計變偏置雙交叉限幅燃燒控制系統(tǒng)，將蒸汽設定值與實際值的偏差作為變偏置函數(shù)的自變量，使偏置函數(shù)值隨負荷變化而變化，兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟性和快速性。張靜巧[2]將模糊控制算法引入到燃燒控制系統(tǒng)中，解決由主蒸汽壓力誤差頻繁變化引起變偏置函數(shù)頻繁變化的問題。

變偏置函數(shù)參數(shù)值的選擇是改善系統(tǒng)經(jīng)濟性和快速性的途徑之一，本文提出將模糊控制算法和粒子群算法相結合對變偏置函數(shù)中的參數(shù)進行尋優(yōu)，在保證系統(tǒng)燃燒穩(wěn)定性的同時，進一步提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性和快速性。

1 變偏置雙交叉限幅燃燒控制原理

變偏置限幅燃燒控制通過主蒸汽壓力偏離設定值的大小改變系統(tǒng)中各變偏置函數(shù)的大小，從而達到控制燃油量和空氣量的目的。其控制原理見圖1。

圖1 變偏置雙交叉限幅燃燒控制原理

圖1中：f1(x)為油/風轉(zhuǎn)換函數(shù)；f2(x)為風/油轉(zhuǎn)換函數(shù)；f3(x)為空氣壓力負偏置函數(shù)；f4(x)為燃油量正偏置函數(shù)；f5(x)為空氣壓力正偏置函數(shù)；f6(x)為燃油量負偏置函數(shù)；f7(x)為偏置函數(shù)。

各函數(shù)的關系式為

f3(x)=D=C(1-K1f7(x))

(1)

f4(x)=B=G(1+K2f7(x))

(2)

f5(x)=K=C(1+K3f7(x))

(3)

f6(x)=H=G(1-K4f7(x))

(4)

式(1)～式(4)中：K1、K2、K3和K4皆為常數(shù)；C為燃油流量調(diào)節(jié)閥開度；G為風/油轉(zhuǎn)換函數(shù)值；K、D分別為空氣壓力正負偏置函數(shù)值；B、H分別為燃油流量正負偏置函數(shù)值。

鍋爐處于穩(wěn)態(tài)，蒸汽壓力調(diào)節(jié)器的輸出信號A，同時作為燃油流量調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和空氣壓力調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的輸入信號，此時過?？諝庀禂?shù)等于給定值。當鍋爐升負荷時，信號A增大，在空氣壓力調(diào)節(jié)回路中，當A持續(xù)增加到大于K時，低值選擇器選通K，再經(jīng)高值選擇器比較K值和D值大小后選通K，K值經(jīng)f1(x)轉(zhuǎn)換后作為空氣壓力調(diào)節(jié)器的給定值。在燃油回路中，由空氣壓力調(diào)節(jié)裝置輸出的空氣壓力經(jīng)f2(x)、f4(x)和f6(x)變換后，得到B值和H值，高值選擇器比較A值和H值大小后選通A，當A>B時，低值選擇器選通B，此時B作為燃油流量調(diào)節(jié)器設定信號，交叉限制開始。隨著空氣壓力和燃油流量的交替上升，滿足條件A

變偏置雙交叉限幅燃燒控制一方面由于主蒸汽壓力偏差波動帶來變偏置函數(shù)頻繁變化，導致空氣量和燃油量頻繁調(diào)節(jié)造成燃燒不穩(wěn)定，也會使調(diào)節(jié)閥等內(nèi)部相關機械部件磨損更加嚴重，另一方面因變偏置函數(shù)中的參數(shù)固定，在改變工況時不能保證其參數(shù)匹配最優(yōu)。

2 模糊-粒子群算法燃燒控制

模糊-粒子群算法采用模糊控制得到變偏置函數(shù)中的f7(x)，擴大對主蒸汽壓力偏差波動的響應范圍和燃油空氣的調(diào)節(jié)范圍，再通過粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)整定函數(shù)中參數(shù)K1、K2、K3、K4，使其與f7(x)匹配最優(yōu)，從而保證系統(tǒng)有足夠的魯棒性、經(jīng)濟性和快速性以適應不同負荷變化。采用模糊-粒子群算法改進的變偏置限幅燃燒控制系統(tǒng)結構見圖2。

圖2 模糊-粒子群算法改進的燃燒控制系統(tǒng)結構

2.1 模糊控制算法設計

模糊控制器由模糊化器、規(guī)則庫、推理機和模糊消除器等4部分組成[3]，在改進變偏置雙交叉限幅控制系統(tǒng)中，以主蒸汽壓力實際值和設定值的偏差e和誤差變化率ec作為控制器輸入，偏置函數(shù)f7(x)作為控制器輸出，以下為具體設計步驟。

1) 針對某型主鍋爐，主蒸汽壓力偏差e的實際取值為[-5 MPa，+5 MPa]，偏差變化率ec的實際取值為[-0.75 MPa/s，+0.75 MPa/s]，e和ec的模糊論域均為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，對應的模糊集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，即所謂的{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。模糊控制器輸出量f7(x)的論域為{-6，-4，-2，0，2，4，6}，模糊集合為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，f7(x)的實際值都為正數(shù)，在仿真模型中須將模糊控制器輸出值取絕對值。通過引入量化因子和比例因子實現(xiàn)輸入量實際論域和離散論域互換，在計算比例因子時只考慮取絕對值前情況，得到公式[4-5]如下：

(5)

(6)

(7)

式(5)～式(7)中：ke為偏差量化因子；kec為偏差變化率量化因子；ku為比例因子；eH為偏差高限值；ecH為偏差變化率高限值；uH為輸出量高限值；eL為偏差低限值；ecL為偏差變化率低限值；uL為輸出量低限值；m、n、l為離散論域最大整數(shù)值。

e、ec和f7(x)的隸屬度函數(shù)見圖3。

a) e的隸屬度函數(shù)

b) ec的隸屬度函數(shù)

c) f7(x)的隸屬度函數(shù)

2) 模糊規(guī)則是模糊控制器的核心[6]，改進控制系統(tǒng)通過偏差和偏差的變化趨勢為規(guī)則依據(jù)。例如，若e和ec都為“負大”，此時需要將誤差減小，提高響應速度，應以最大的偏置函數(shù)值加以限制，所對應輸出f7(x)即為“正大”；若e為“負小”，ec都為“負大”，此時誤差雖然較小，但誤差變化趨勢大，需要在誤差減小的同時改變變化趨勢，提高響應速度，應以最大的偏置函數(shù)值加以限制，所對應輸出f7(x)即為“正大”。由此得出的模糊控制規(guī)則見表1。

表1 模糊控制規(guī)則表

3) 模糊消除器是將模糊量轉(zhuǎn)化為精確量，使其清晰化的過程，常用的有最大隸屬度法、加權平均法和中位數(shù)法等去模糊方法。選用最大隸屬度法得出模糊消除器輸出值曲面見圖4。

圖4 模糊消除器輸出值曲面

2.2 PSO參數(shù)尋優(yōu)設計

變偏置雙交叉限幅控制中偏置函數(shù)f7(x)為變化值，參數(shù)K1、K2、K3、K4為常數(shù)，不同的f7(x)值與參數(shù)值的匹配未必最佳，應用PSO可整定函數(shù)參數(shù)K1、K2、K3、K4，使結果與偏置函數(shù)值相匹配。由于K1=K2、K3=K4，在實現(xiàn)該算法時只需考慮K1、K3即可[7]，具體設計步驟如下：

1) 初始化粒子群，包括群體規(guī)模N，每個粒子的位置xi和速度vi。[8]設計種群規(guī)模為60，隨機生成橫坐標為K1，縱坐標為K3且取值都為[0.2，5.0]的60個二維空間粒子，以及取值為[-0.3，0.3]的60個粒子速度。

(8)

(9)

f(x)=fa+fb

(10)

式(8)～式(10)中：e1(t)為主蒸汽壓力偏差；ω1、ω2、ω3為權重系數(shù)，根據(jù)搭建模型分別取值1、10、1;e2(t)為空燃比偏差。

3) 計算出初始粒子群的適應度值，并求出該種群的全局最優(yōu)適應度值及其粒子位置。由于所得到適應度函數(shù)值皆為正值，直接比較其結果即可，判斷規(guī)則[10-11]如下：

Iff(xj)≤f(xi) andi≠jtheng=xj,gf=f(xj)

(11)

4) 將速度、種群以及適應度值更新，獲得新的群體最優(yōu)值，不斷迭代尋優(yōu)，直至尋優(yōu)結果滿足條件后結束。其粒子速度和位置更新公式[12]為

vx=c1(pi-xi(t))R1+c2(g-xi(t))R2

(12)

vi(t+1)=ωvi(t)+vx

(13)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(14)

式(12)～式(13)中：vx為個體學習和社會學習的值;ω、c1、c2皆為加速常數(shù)，分別取值0.729、1.494、1.494;R1和R2為隨機數(shù)。

5) 對于每個粒子，用其適應度值與個體極值相比較，根據(jù)要求得出個體最佳適應度值和個體最佳粒子。同理，用每個粒子的適應度值和全局極值相比較，得出全局最佳適應度值和全局最優(yōu)粒子。

2.3 模糊-粒子群算法燃燒控制系統(tǒng)仿真

模糊-粒子群算法是將模糊控制輸出f7(x)與PSO整定參數(shù)K1、K2、K3、K4相結合，在由模糊控制確定輸出f7(x)值的前提下尋找出所對應參數(shù)K1、K2、K3、K4的最優(yōu)值。由于零初始狀態(tài)下雙交叉控制在參數(shù)較小時步長較小，蒸汽壓力上升時間長，燃油流量和空氣壓力變化頻繁，空燃比波動較大。為避免出現(xiàn)此狀態(tài)，提出一種大步長改進控制策略，即在初始狀態(tài)時以較大參數(shù)值投入工作，待鍋爐燃燒系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定后采用粒子群整定參數(shù)值，控制系統(tǒng)以小步長工作，在快速響應的同時兼有穩(wěn)定的空燃比。

燃燒控制系統(tǒng)的對象包括蒸汽壓力系統(tǒng)、燃油流量系統(tǒng)和空氣壓力系統(tǒng)等3部分，其中蒸汽壓力系統(tǒng)是主要被控對象，為便于仿真和設計控制策略，用典型一節(jié)慣性滯后環(huán)節(jié)代替各對象傳遞函數(shù)模型，即得到蒸汽壓力部分數(shù)學模型為

(15)

燃油流量部分數(shù)學模型為

(16)

空氣壓力部分數(shù)學模型為

(17)

在Simulink中搭建仿真模型見圖5。圖5中封裝子系統(tǒng)Varible見圖6，該部分是結合模糊控制器的變偏置雙交叉限幅燃燒控制仿真模型，前半部分為設計的模糊控制器，后半部分為變偏置雙交叉限幅燃燒控制器，模型中油/風轉(zhuǎn)換函數(shù)為f1(x)=1.25x，風/油轉(zhuǎn)換函數(shù)為f2(x)=0.8x，通過將值不斷更新的K1、K2、K3、K4與控制模型輸入端接口，經(jīng)控制模型運算后再將模型輸出值送入粒子群算法目標函數(shù)中計算比較即可尋優(yōu)。

根據(jù)仿真中模糊控制器輸出結果可知:在負荷變化過程中，輸出頻率最高的f7(x)值為0.25、0.22、0.19、0.16、0.13、0.10和0.07。因此，在上述值下求解K1、K2、K3、K4對應的最優(yōu)參數(shù)值即可滿足控制需求，將不同f7(x)值所對應的最優(yōu)參數(shù)相結合即構成了改進的燃燒控制系統(tǒng)。

圖5 模糊-粒子群算法改進的控制模型

圖6 改進的變偏置雙交叉限幅燃燒控制系統(tǒng)模型

取f7(x)值為0.10和0.07，可得到PSO搜索的適應度值見圖7。由圖7可知：適應度最小值所對應的最優(yōu)參數(shù)分別為K1=K2=0.52、K3=K4=0.84和K1=K2=0.84、K3=K4=1.32，不同f7(x)值所對應具體參數(shù)見表2。

a) f7(x)=0.10時PSO的適應度值曲面

b) f7(x)=0.07時PSO的適應度值曲面

表2 不同f7(x)對應的參數(shù)對照表

3 仿真結果和分析

為驗證大步長改進控制策略，輸入階躍信號，取f7(x)=0.1，以傳統(tǒng)策略(K1=K2=0.5、K3=K4=1.0)控制和改進策略控制得到的主蒸汽壓力、空燃比、燃油流量和空氣壓力曲線見圖8，其超調(diào)量和穩(wěn)定時間等參數(shù)見表3。

a) 兩種控制策略下主蒸汽壓力曲線

b) 改進前后空燃比曲線

c) 兩種控制策略下燃油流量曲線

d) 兩種控制策略下空氣壓力曲線

圖8 兩種控制策略下主蒸汽壓力、空燃比、燃油流量和空氣壓力曲線

由表3可知：在階躍信號作用下，主蒸汽壓力無超調(diào)，上升時間縮短1.252 s，調(diào)節(jié)時間縮短32.856 s，燃油流量峰值時間減少8.597 s，調(diào)節(jié)時間減少11.311 s，空氣壓力峰值時間減少8.437 s，調(diào)節(jié)時間縮短11.309 s，空燃比峰值減少0.356，穩(wěn)定時間縮短4.652 s，大步長改進控制策略具有更好的調(diào)節(jié)性能、經(jīng)濟性能和響應速度。

表3 在階躍信號下的仿真結果

為測試改進控制系統(tǒng)突增突卸負荷工況下的性能，在Simulink模型中開展汽輪機負荷突增和突卸工況仿真，待主蒸汽壓力穩(wěn)定，在40 s時突增負荷，80 s時突卸負荷。

取K1=K3=0.3與模糊-粒子群算法整定參數(shù)控制的對比輸出曲線見圖9。K1=K3=0.3時的空燃比相較于模糊-粒子群算法改進控制得到的結果更加穩(wěn)定，波動量更小，但主蒸汽壓力、燃油流量和空氣壓力穩(wěn)定時間更長，調(diào)節(jié)過程中的波動值更大，其主蒸汽壓力峰值最高為11.460 MPa，比改進控制結果高1.080 MPa，最低為3.048 MPa，比改進控制結果低1.100 MPa，升降負荷穩(wěn)定時間分別比相應改進控制時間長27.286 s和62.742 s。盡管參數(shù)K值較小時燃燒經(jīng)濟性高，但響應性能差。

K1=0.5、K3=1.0時主蒸汽壓力、燃油流量和空氣壓力響應曲線稍滯后于模糊-粒子群算法控制輸出結果，升降負荷時主蒸汽壓力穩(wěn)定時間分別比改進控制結果長3.008 s和1.286 s。空燃比曲線見圖10：升負荷時，K1=0.5、K3=1.0的空燃比最大值為1.291，比改進后結果高0.018，最小值為1.203，比改進后結果低0.011；降負荷時，K1=0.5、K3=1.0的空燃比最大值為1.352，比改進后結果高0.024，改進后空燃比從67 s開始處于[1.2，1.3]內(nèi)，比改進前提高7.88 s。

取K1=K3=1.6與模糊-粒子群算法得到尋優(yōu)參數(shù)控制的對比輸出曲線見圖11。K1=K3=1.6時，雖然主蒸汽壓力、燃油流量及空氣壓力的調(diào)節(jié)速度更快，穩(wěn)定時間變短，但空燃比波動更加嚴重，最高值可達1.54，最低值為0.96，會大幅影響燃燒質(zhì)量。

a) K1=K3=0.3時主蒸汽壓力曲線

b) K1=K3=0.3時空燃比曲線

c) K1=K3=0.3時燃油流量曲線

d) K1=K3=0.3時空氣壓力曲線

圖9 在兩種控制策略下的主蒸汽壓力、空燃比、燃油流量與空氣壓力的對比曲線

圖10 K1=0.5、K3=1.0時空燃比曲線

a) K1=K3=1.6時蒸汽壓力曲線

b) K1=K3=1.6時空燃比曲線

c) K1=K3=1.6時燃油流量曲線

d) K1=K3=1.6時空氣壓力曲線

由圖9、圖10和圖11可知：改進的燃燒控制系統(tǒng)避免了兩極化問題，綜合性能好，主蒸汽壓力、燃油流量和空氣壓力的調(diào)節(jié)速度快，穩(wěn)定時間縮短，空燃比能更快維持在最佳范圍內(nèi)，燃燒質(zhì)量好。

4 結束語

針對艦船主鍋爐燃燒控制在負荷突變時經(jīng)濟性和快速性不理想的問題，提出將模糊控制和粒子群算法結合對變偏置雙交叉限幅燃燒控制系統(tǒng)中變偏置函數(shù)所對應偏置參數(shù)進行尋優(yōu)整定。通過比較改進前后兩種控制策略可知：采用模糊-粒子群算法改進后的系統(tǒng)具有主蒸汽壓力超調(diào)量小、上升和調(diào)節(jié)時間短以及魯棒性強等優(yōu)點，同時其空燃比在初始狀態(tài)下波動小，在升降負荷時始終維持在最佳范圍內(nèi)，燃燒質(zhì)量高，穩(wěn)定性好，能在改善主鍋爐燃燒系統(tǒng)響應性能的同時保證良好的經(jīng)濟性能。