基于物元分析法的石材可鋸性分級(jí)

欒利強(qiáng) 白碩瑋 王繼榮 王秋燕 劉婷 周琪

摘要：針對(duì)企業(yè)難以依據(jù)石材可鋸性選擇加工方案和設(shè)備造成的能源浪費(fèi)問(wèn)題，提出了一種石材可鋸性評(píng)價(jià)方法，綜合考慮影響石材可鋸性分級(jí)的特性指標(biāo)，建立了可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。采用隨機(jī)森林算法（Random Forest，RF）對(duì)石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，基于物元分析法評(píng)定石材的可鋸性等級(jí)。研究結(jié)果表明，通過(guò)RF確定指標(biāo)權(quán)重可以減少主觀賦權(quán)的影響;利用物元分析法綜合評(píng)價(jià)石材可鋸性，確定企業(yè)加工石材的可鋸性為0.042，容易等級(jí)，可為企業(yè)進(jìn)行石材加工提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：石材;可鋸性;隨機(jī)森林;物元分析法

中圖分類(lèi)號(hào)：TH12;TH16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-09-18

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：71701109，51705269）資助;山東省自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號(hào)：ZR2017BG003）資助。

通信作者：

白碩瑋，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榫G色制造與清潔生產(chǎn)技術(shù)、石材加工工藝技術(shù)與裝備。E-mail： baishuowei1@163.com

近年來(lái)石材產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，天然石材廣泛應(yīng)用于建筑裝飾、精密儀器以及高端機(jī)床等領(lǐng)域。不同種類(lèi)天然石材的成分、粒度、結(jié)構(gòu)、成因等不同，鋸切難易程度存在差異，即石材可鋸性存在差異[1]。石材可鋸性研究能夠?yàn)槭钠髽I(yè)合理設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝流程、選擇加工設(shè)備和刀具、預(yù)算生產(chǎn)成本等方面提供依據(jù)，推動(dòng)石材行業(yè)快速發(fā)展。石材可鋸性評(píng)價(jià)方法研究一直是石材加工領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，已有眾多學(xué)者采用不同的方法從不同的角度對(duì)石材可鋸性進(jìn)行評(píng)價(jià)。Tutmez等[2-6]采用了不同的方法建立了石材可鋸性評(píng)價(jià)模型和預(yù)測(cè)方程，以板材生產(chǎn)率、加工速率、鋸片磨損率等對(duì)石材可鋸性進(jìn)行評(píng)價(jià)，Kahraman等[7-10]測(cè)定了石材的硬度、強(qiáng)度、Schmidt錘擊值以及脆性等指標(biāo)，利用石材自身的物理和機(jī)械特性對(duì)其進(jìn)行可鋸性評(píng)價(jià)。為了簡(jiǎn)化測(cè)量和采集數(shù)據(jù)的過(guò)程，便于石材加工企業(yè)快速高效地進(jìn)行石材可鋸性評(píng)價(jià)，Hoseinie[11]指出石材的單軸抗壓強(qiáng)度與硬度能夠很好地反映石材的可鋸性。Schmiazek[12]在研究中表明石材可鋸性與Schmiazek磨損因子有很強(qiáng)的相關(guān)性。石材的可鋸性還與石材彈性極限高低有很強(qiáng)的相關(guān)性，楊氏模量能夠很好地反映石材彈性極限?？射徯栽u(píng)價(jià)需要綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)石材可鋸性的影響，指標(biāo)賦權(quán)可以確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)石材可鋸性的重要程度。目前的石材可鋸性評(píng)價(jià)方法通常采用主觀賦權(quán)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，權(quán)重評(píng)價(jià)結(jié)果在很大程度上受專(zhuān)家個(gè)人主觀因素的影響。Breiman在2001年提出了RF[13]。楊凱等[14-16]在研究中都采用了RF對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，表明RF能夠有效地對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。區(qū)別與以往采用鋸切速率、板材生產(chǎn)率、鋸片磨損率等間接指標(biāo)評(píng)價(jià)石材可鋸性，本文以石材自身特性單軸抗壓強(qiáng)度（U）、Schmiazek耐磨因子（S）、莫氏硬度（M）和楊氏模量（Y）評(píng)價(jià)石材可鋸性。本文結(jié)合石材自身特性和企業(yè)實(shí)際情況，綜合考慮石材的礦物特性、物理特性和機(jī)械特性等指標(biāo)，建立了石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。同時(shí)，采用RF從實(shí)際收集的石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)中得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，利用物元分析法定量評(píng)價(jià)石材可鋸性，對(duì)石材可鋸性進(jìn)行表征。

1 石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為了對(duì)石材可鋸性進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，需要綜合考慮石材的礦物特性、物理特性和機(jī)械特性等特性指標(biāo);同時(shí)，為便于石材加工企業(yè)在工程應(yīng)用中測(cè)量和采集數(shù)據(jù)，建立如表1所示的石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2 隨機(jī)森林算法確定石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

為了減少評(píng)價(jià)結(jié)果的主觀性，采用隨機(jī)森林算法（Random Forest，RF）對(duì)石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。RF具有極強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力且不會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，對(duì)噪聲和異常值有很強(qiáng)的容忍度，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的同時(shí)可以給出變量的重要性，可以對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

2.1 隨機(jī)森林的基本原理

RF是一種基于決策樹(shù)的組合分類(lèi)算法，主要用于分類(lèi)和回歸。本研究是用于對(duì)石材進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)Bootstrap重采樣技術(shù)從原始數(shù)據(jù)樣本集D中有放回地隨機(jī)抽取N個(gè)數(shù)據(jù)樣本生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集E，且每個(gè)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本容量都與原始數(shù)據(jù)集樣本相同，然后利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)樣本建立N棵決策樹(shù)組成RF模型。新數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果由RF模型中決策樹(shù)進(jìn)行投票表決確定，具體過(guò)程如圖1所示。

2.2 隨機(jī)森林求指標(biāo)權(quán)重方法

隨機(jī)森林通過(guò)“不純度（impurity）”選擇最優(yōu)的劃分指標(biāo)進(jìn)行決策樹(shù)分割，計(jì)算數(shù)據(jù)集中不純度最常用的方法就是Gini指數(shù)。對(duì)于數(shù)據(jù)集E，假設(shè)有T個(gè)分類(lèi)，樣本屬于第t類(lèi)的概率為pt，則此概率分布的Gini指數(shù)為

Gini（p） = ∑Tt = 1pt （1-pt ） = 1-∑Tt = 1p2t （1）

對(duì)于訓(xùn)練集E，其Gini指數(shù)為

Gini（E）=1-∑Tt=1（BtE）2（2）

其中，Bt表示訓(xùn)練集E中屬于第t類(lèi)的樣本個(gè)數(shù)，E表示訓(xùn)練集E所含樣本的總個(gè)數(shù)。若此時(shí)根據(jù)指標(biāo)C將訓(xùn)練集E分裂成兩個(gè)獨(dú)立子集E1和E2，則此時(shí)訓(xùn)練集E的Gini指數(shù)為

Gini（E，C）=E1EGini（E1）+E2EGini（E2）（3）

其中，E1和E2分別表示子集E1和E2中所包含的樣本個(gè)數(shù)。

指標(biāo)C在該節(jié)點(diǎn)的Gini指數(shù)變化量為

Giniv=Gini（E）-Gini（E，C）（4）

現(xiàn)假設(shè)有指標(biāo)C1、C2、…、Ci，需要分別計(jì)算i個(gè)指標(biāo)在RF所有決策樹(shù)中的平均Gini指數(shù)變化量Ginivi。Ginivi表示指標(biāo)Ci在RF模型中的重要性。

指標(biāo)Ci在節(jié)點(diǎn)l的重要性，即集合在節(jié)點(diǎn)l分裂前后Gini指數(shù)變化量為

Ginivil=Gini（H）-Gini（H，Ci）（5）

其中，H為樣本數(shù)據(jù)集在節(jié)點(diǎn)l的集合。

假設(shè)指標(biāo)Ci在第n棵樹(shù)共出現(xiàn)L次，則指標(biāo)Ci在第n棵樹(shù)的重要性為

Ginivin=∑Ll=1Ginivil（6）

指標(biāo)Ci在RF模型中的重要性為

Ginivi=1N∑Nn=1Ginivin（7）

歸一化得到指標(biāo)Ci的權(quán)重wi

wi=Ginivi∑ii=1Ginivi（8）

2.3 Python實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林求指標(biāo)權(quán)重

為了獲得石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，從石材加工企業(yè)共采集了268份石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本作為隨機(jī)森林算法的原始數(shù)據(jù)樣本集D，并整理成RF程序需要的樣本集合，表2列出了采集的部分原始數(shù)據(jù)樣本。采用Python編程實(shí)現(xiàn)隨機(jī)森林算法，求得指標(biāo)權(quán)重。將整理好的268份樣本數(shù)據(jù)輸入程序，運(yùn)行程序得到石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重：[wU，wS，wM，wY]=[0.2583，0.2498，0.2449，0.2470]。

3 基于物元分析的石材可鋸性評(píng)價(jià)

石材可鋸性評(píng)價(jià)對(duì)石材行業(yè)推進(jìn)綠色清潔生產(chǎn)具有重要意義。目前石材可鋸性評(píng)價(jià)的方法主要有模糊綜合評(píng)價(jià)法、TOPSIS、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[17-18]。石材可鋸性本身是一個(gè)抽象的概念，由石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可知，石材可鋸性是受多指標(biāo)共同影響，運(yùn)用物元分析法可以建立石材多指標(biāo)參數(shù)的定量評(píng)價(jià)模型，以定量的數(shù)值表示石材可鋸性，達(dá)到評(píng)價(jià)石材可鋸性的目的[19-21]。

物元分析法是以評(píng)價(jià)事物Q、評(píng)價(jià)指標(biāo)C和指標(biāo)的量值X構(gòu)成有序三元組R=[Q C X]作為描述評(píng)價(jià)事物的基本元，簡(jiǎn)稱(chēng)物元。物元分析法的主要過(guò)程為：（1）確定待評(píng)對(duì)象的經(jīng)典物元和節(jié)域物元;（2）建立關(guān)聯(lián)函數(shù)，計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值;（3）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重;（4）關(guān)聯(lián)度及評(píng)定等級(jí)。

3.1 確定石材可鋸性的經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣

記要評(píng)價(jià)的對(duì)象，石材可鋸性為Q，石材可鋸性指標(biāo)記為C，將指標(biāo)的量值記為X，把“對(duì)象、指標(biāo)、量值”這些要素組成的有序三元組作為評(píng)價(jià)石材可鋸性的基本元，簡(jiǎn)稱(chēng)物元，即R=[Q C X]

R=Q C X=QC1x1C2x2……Cixi（9）

其中，C=（C1，C2，…，Ci）為評(píng)價(jià)對(duì)象的指標(biāo);X=（x1，x2，…，xi）為評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)指標(biāo)的量值，即待評(píng)價(jià)對(duì)象Q的第i項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

經(jīng)典域物元矩陣

Rj=Qj C1 xj1 C2 xj2…… Ci xji=Qj C1 aj1，bj1 C2 aj2，bj2…… Ci aji，bji（10）

節(jié)域物元矩陣

Rp=Qp C1 xp1 C2 xp2…… Ci xpi=Qp C1 ap1，bp1 C2 ap2，bp2…… Ci api，bpi（11）

3.2 建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)表示當(dāng)物元的量值取為實(shí)軸上的一點(diǎn)時(shí)，物元符合所要求的取值范圍的程度。根據(jù)可拓集合理論，建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

Kj（xi）=-ρ（xi，Dji）Dji，xi∈Djiρ（xi，Dji）ρ（xi，Dpi）-ρ（xi，Dji），xiDji （12）

其中，Dji=aji-bji，ρ（xi，Xji）=xi-12（aji+bji）-12（bji-aji），ρ（xi，Dpi）=xi-12（api+bpi）-12（bpi-api），xi為評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)應(yīng)指標(biāo)的量值，即待評(píng)價(jià)對(duì)象Q的第i項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

3.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重及評(píng)定等級(jí)

根據(jù)式（8）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，由每個(gè)指標(biāo)Ci的關(guān)聯(lián)函數(shù)Kj（xi）及每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wi，可確定待評(píng)價(jià)對(duì)象Q對(duì)于各等級(jí)j的綜合關(guān)聯(lián)度

Kj（Q）=∑ii=1wiKj（xi）（14）

待評(píng)價(jià)對(duì)象的隸屬度函數(shù)為：[K1（Q），K2（Q），…，Kj（Q）]，則待評(píng)價(jià)對(duì)象Q的隸屬等級(jí)為：Qj=maxKj（Q）。

4 實(shí)例分析

山東日照某石材加工廠需要根據(jù)石材A的可鋸性選擇合適的加工方案和鋸片進(jìn)行鋸切加工，達(dá)到節(jié)約能源、降低成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。石材A為花崗巖，用于生產(chǎn)板材?；趪?guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)（International society of rock mechanics，ISRM）建議的石材評(píng)價(jià)指標(biāo)值室內(nèi)測(cè)試方法進(jìn)行測(cè)定，測(cè)得待評(píng)價(jià)石材A的可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)值為：[U，S，M，Y]=[116，2.36，5.49，13.66]。

4.1 確定石材可鋸性的經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣

根據(jù)石材行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及收集的石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，通過(guò)咨詢(xún)行業(yè)專(zhuān)家，將石材可鋸性評(píng)價(jià)等級(jí)Qj劃分為非常容易、很容易、較容易、容易、稍微容易、一般、差、較差、很差、非常差十個(gè)等級(jí)。對(duì)于各指標(biāo)在十個(gè)等級(jí)中的取值范圍主要依據(jù)各指標(biāo)在該變化范圍內(nèi)對(duì)石材可鋸性影響程度不同進(jìn)行劃分，得到如表3所示的標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)。

石材可鋸性評(píng)價(jià)的節(jié)域物元矩陣：

Rp=Qp U 53，173 S 0.4，5.96 Q 5.12，6.4 Y 7.5，22

4.2 建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典物元矩陣和節(jié)域矩陣，將指標(biāo)的量值[U，S，Q，Y]=[116，2.36，5.49，13.66]帶入到式（12）能夠計(jì)算出待評(píng)價(jià)石材的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，如表4所示。

4.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

利用Python編寫(xiě)RF算法程序，從收集的268份石材可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本中得到評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為 [wU，wS，wM，wY]=[0.2583，0.2498，0.2449，0.2470]。

4.4 關(guān)聯(lián)度及評(píng)定等級(jí)

根據(jù)式（14），由每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)[Kj（U）、Kj（S）、Kj（M）、Kj（Y）]及每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重[wU，wS，wM，wY]，可確定待評(píng)價(jià)石材A對(duì)于各等級(jí)j的綜合關(guān)聯(lián)度： [K1（A），K2（A），K3（A），K4（A），K5（A），K6（A），K7（A），K8（A），K9（A），K10（A）]=[-0.430，-0.324，-0.145，0.042，-0.049，-0.150，-0.337，-0.434，-0.507，-0.562]。則石材A的可鋸性等級(jí)為：Qj=max{Kj（A）}=K4（A）=0.042，所以石材A的可鋸性等級(jí)為：容易。據(jù)此石材加工企業(yè)可選擇合適的加工方案和鋸片對(duì)石材A進(jìn)行鋸切加工。

5 結(jié)論

本文提出了一種評(píng)價(jià)石材可鋸性的方法。通過(guò)從石材加工企業(yè)采集可鋸性評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本，利用RF算法求得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，消除了賦權(quán)時(shí)主觀因素的影響，更加符合石材可鋸性的實(shí)際情況。采用物元分析法評(píng)價(jià)石材可鋸性可以綜合考慮對(duì)石材可鋸性有影響的指標(biāo)，能夠以定量的數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)石材可鋸性，劃分石材可鋸性的等級(jí)，完整地反映了石材可鋸性。通過(guò)實(shí)例研究表明此方法能夠?yàn)槭募庸て髽I(yè)選擇合理的加工方案和刀具提供依據(jù)，同時(shí)降低企業(yè)成本，提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

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The Stone Materials Sawability Evaluation Based on Matter Element Method

LUAN Li-qiang， BAI Shuo-wei， WANG Ji-rong，

WANG Qiu-yan， LIU Ting， ZHOU Qi

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

Aiming at the problem of energy waste caused by enterprises' difficulty in selecting processing schemes and equipment according to stone sawability， a stone sawability evaluation method was put forward， and a stone sawability evaluation index system was established by comprehensively considering the characteristics of stone sawability classification. The weights of the evaluation indexes were obtained by Random Forest（RF） algorithm. The stone sawability grade was evaluated based on mattering element analysis method. The results show that the influence of subjective weighting can be reduced by determining the index weight through RF. The stone sawability is evaluated comprehensively by the matter element analysis method， and the stone sawability is determined to be 0.042 and easy grade in the stone enterprises， which can provide reference for the processing of stone by enterprises.

Keywords：

stone materials;sawability;Random Forest;matter-element analysis method