基于STL模型的艦船排水體積與浮心位置計(jì)算

楊大偉 李程 孫淼

摘要：以?xún)?yōu)化艦船穩(wěn)性計(jì)算為出發(fā)點(diǎn)，提出了一種基于STL模型的艦船排水體積與浮心位置計(jì)算方法。與以往二維計(jì)算方法相比大大減少了計(jì)算的誤差，提高了穩(wěn)性計(jì)算的準(zhǔn)確性與可靠性。并使計(jì)算結(jié)果與NAPA軟件的靜水力計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性與可行性。

關(guān)鍵詞：艦船穩(wěn)性;STL模型;排水體積;浮心

引言

艦船排水體積與浮心位置的計(jì)算具有十分重要的意義，是艦船穩(wěn)性、艦船浮態(tài)等計(jì)算的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的穩(wěn)性計(jì)算過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員利用二維的線(xiàn)框模型通過(guò)插值及數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值積分點(diǎn)的有限性及插值法都會(huì)造成計(jì)算精度不高，整個(gè)計(jì)算過(guò)程也十分復(fù)雜。

隨著現(xiàn)代數(shù)字造船技術(shù)的不斷發(fā)展，目前在船舶設(shè)計(jì)軟件當(dāng)中，大多可以直接輸出船舶建模的STL（Stereo Lithography）三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)能夠精準(zhǔn)的描述船體模型信息，相比于數(shù)字型值表的表達(dá)方式，其在穩(wěn)性計(jì)算等方面將有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。

1 STL模型的建立

STL（STereo Lithography）文件是一種文件格式，用來(lái)表現(xiàn)三維物體的幾何信息，在3D打印、快速成形等領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛。STL格式表示的模型文件是用三角形面片的信息構(gòu)成物體的表面，可以認(rèn)為是將模型的曲面進(jìn)行了三角化的處理。

STL模型三維數(shù)據(jù)格式簡(jiǎn)單、跨平臺(tái)性能優(yōu)良、在計(jì)算幾何特性時(shí)簡(jiǎn)單和與平面、曲面求交時(shí)計(jì)算速度快。船舶的外殼及艙室STL模型可由以下兩個(gè)途徑獲得：（1）對(duì)于存在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的船舶，可由船舶設(shè)計(jì)軟件導(dǎo)出，比如可用NAPA導(dǎo)出IGES格式，然后再轉(zhuǎn)成STL格式;（2）對(duì)于得不到船舶設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的船舶，就需要根據(jù)船舶的型值表、靜水力數(shù)值表、總布置圖等數(shù)據(jù)利用建模工具對(duì)其進(jìn)行三維重建。

2 排水體積與浮心位置計(jì)算

2.1 排水體積計(jì)算

在傳統(tǒng)的排水體積計(jì)算方法中，通常采用二維積分法進(jìn)行計(jì)算，此方法計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。而利用STL三角網(wǎng)格模型進(jìn)行排水體積計(jì)算時(shí)，采用的是投影法，通過(guò)將模型曲面的三角面片向船體水線(xiàn)面進(jìn)行投影，三角形的頂點(diǎn)在水線(xiàn)面得到相應(yīng)的投影點(diǎn)，再依次連接曲面中三角面片頂點(diǎn)和水線(xiàn)面上的投影點(diǎn)構(gòu)造五面體，最后計(jì)算出五面體的體積進(jìn)行疊加，即可得到整個(gè)船體模型的排水體積。

假設(shè)三角面片上的某一個(gè)頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與其相對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)為點(diǎn)B，其中水線(xiàn)面的法向量為n，則有如下關(guān)系式：

式中，dAB為A點(diǎn)到水線(xiàn)面的距離，dn為平面法向量的模長(zhǎng)。

因此只需找到A、B兩點(diǎn)之間的關(guān)系，便可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，但需要注意在計(jì)算過(guò)程中，首先需要判斷法向量n是否為零向量。

由于構(gòu)造出的五面體并不一定是標(biāo)準(zhǔn)正五面體，計(jì)算過(guò)程會(huì)較為不便，因此在計(jì)算時(shí)，為提高計(jì)算精度，可以將構(gòu)造的五面體進(jìn)行劃分，分為三個(gè)三棱錐分別進(jìn)行體積計(jì)算。計(jì)算三棱錐體積的公式為：

式中，h為三棱錐高，S為底面面積。

如圖2-1所示，模型中的一個(gè)三角面片頂點(diǎn)123與其相對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)1’2’3’依次連接構(gòu)成五面體123-1’2’3’，將五面體進(jìn)行劃分得到三棱錐2-1'2'3'、三棱錐1-323’和三棱錐3’-211’。

利用五面體體積疊加的方法在計(jì)算整個(gè)模型體積時(shí)會(huì)出現(xiàn)某一部分體積重復(fù)計(jì)算的情況，因此，需要對(duì)五面體的體積進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)模型中原三角面片的法向量與其對(duì)應(yīng)的投影面法向量夾角，計(jì)算結(jié)果分正、負(fù)、零三種情況：假設(shè)投影面法向量為正方向，則若兩法向量夾角為鈍角，該五面體是需要計(jì)算保留的部分，此時(shí)體積取正值;若兩法向量夾角為銳角，該五面體在計(jì)算過(guò)程中是需要去掉的部分，此時(shí)五面體體積取負(fù)值;若兩法向量夾角為直角，此時(shí)五面體體積取零值，示意圖如圖2-2所示。整個(gè)模型的體積為所有體積相加之和。

2.2 浮心位置計(jì)算

在傳統(tǒng)的浮心位置計(jì)算中，通常采用的是計(jì)算體積矩的方法。在基于STL模型的方法計(jì)算浮心位置時(shí)，需要計(jì)算出所有五面體的形心位置，在計(jì)算時(shí)，同樣需要按上節(jié)的方法把五面體分成三個(gè)三棱錐，計(jì)算出每個(gè)三棱錐的形心位置，然后求出每個(gè)三棱錐的體積矩，最后將三個(gè)體積矩相加并除以該五面體體積，即得到五面體的形心位置。同理可得出整個(gè)模型形心位置。

下面以實(shí)例進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。在該例中，使用二維坐標(biāo)系進(jìn)行闡述，三維坐標(biāo)系同理。如圖2-3所示，計(jì)算矩形ABCD的形心位置，已知AB長(zhǎng)度為2，AD長(zhǎng)度為1，投影線(xiàn)距離X軸為2。

依據(jù)常識(shí)我們可判斷出形心位置坐標(biāo)為（1，0.5）。若使用STL網(wǎng)格模型方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先將矩形的AB邊向投影線(xiàn)投影，，聯(lián)系地得到相應(yīng)的投影點(diǎn)EF，則矩形ABEF的面積為4，形心坐標(biāo)為（1，1）。然后將CD邊向投影線(xiàn)投影，得到相應(yīng)的投影點(diǎn)MN，CDMN為需要減掉的部分且面積為2，取值-2，形心坐標(biāo)為（1，1.5）。整個(gè)矩形的形心位置計(jì)算公式如下：

可以看出利用STL模型投影計(jì)算形心位置時(shí)，為避免出現(xiàn)較大誤差，投影體積需考慮正負(fù)值。

3 排水體積和浮心位置算法驗(yàn)證

本文基于Geomagic Studio軟件平臺(tái)，以一艘散貨船為例，運(yùn)用上述算法完成了三角網(wǎng)格模型計(jì)算程序的編制。表3.1、表3.5為基于STL模型的計(jì)算方法與NAPA軟件計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果。

計(jì)算結(jié)果表明，基于STL網(wǎng)格模型的計(jì)算結(jié)果與NAPA計(jì)算結(jié)果相比，型排水體積與排水量最大相對(duì)誤差為0.31%，最小為0.08%;浮心縱向坐標(biāo)與浮心橫向坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果最大相對(duì)誤差為0.23%，最小為0.12%。差別非常小，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于STL網(wǎng)格模型的艦船排水體積與型心位置計(jì)算方法，其中艦船STL網(wǎng)格模型來(lái)源于艦船設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，可保證計(jì)算精度。文中提出的算法在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上力求保證程序的實(shí)時(shí)性，計(jì)算結(jié)果證明了新算法的可行性與實(shí)用性，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：楊大偉，出生年月：1979.5.3，性別：男，單位：海軍航空大學(xué)，技術(shù)職稱(chēng)：副教授，主要從事工作或研究方向：航海技術(shù)，船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)