數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

凌志軍

摘要：數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的能力的。既是培養(yǎng)能力，就要按素質(zhì)教育理念和方法進(jìn)行，思維能力才能得到提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思維培養(yǎng)中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-27-104

應(yīng)試教育注重的是學(xué)習(xí)知識(shí)，是繼承而非創(chuàng)新。于是三中心、題海戰(zhàn)術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。高分低能便產(chǎn)生了。素質(zhì)教育是在繼承的前提下培養(yǎng)創(chuàng)新思維。培養(yǎng)思維能力（包括一般思維和創(chuàng)新思維），首先要了解與思維成長(zhǎng)的相關(guān)因素。思維要積極，要靈活，與興趣有關(guān)。興趣來(lái)于需要。需要分將來(lái)的需要和對(duì)教學(xué)藝術(shù)（教得好，聽(tīng)得津津有味，能學(xué)到方法，運(yùn)用知識(shí)順利）的需要。對(duì)將來(lái)的需要，應(yīng)組織學(xué)生討論，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的價(jià)值。數(shù)學(xué)具有工具性，任何的計(jì)算離不開(kāi)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)具有思想性。數(shù)學(xué)思想能啟示做事的方法，啟示做人的道理。學(xué)生提高了認(rèn)識(shí)，就會(huì)積極地興趣盎然地學(xué)習(xí)。對(duì)教學(xué)藝術(shù)的需要，那就要求數(shù)學(xué)教學(xué)遵循學(xué)生的心理規(guī)律，采取生動(dòng)活潑的方式。青少年喜歡寬松的氛圍，這有利于思維的開(kāi)展。所以課堂教學(xué)也需要能激發(fā)興趣 ，激發(fā)積極性。數(shù)學(xué)課堂寬松的氛圍的營(yíng)造方法靈活多樣。如學(xué)生思維不夠活躍，則需要詼諧的語(yǔ)言風(fēng)格使情緒活躍起來(lái)，思維才會(huì)活躍。所以一節(jié)課的開(kāi)頭就要生動(dòng)活潑。有位數(shù)學(xué)老師在教平面幾何時(shí)，先不急于講知識(shí)，而是先以美激趣。他說(shuō)，有同學(xué)聽(tīng)說(shuō)學(xué)習(xí)幾何，就把它理解成“多少”的意思。說(shuō)學(xué)幾何就是學(xué)多少??！學(xué)多少告訴我們不就行了。其實(shí)幾何是一類數(shù)學(xué)領(lǐng)域的名稱。它是研究點(diǎn)、線、面、體的性質(zhì)、關(guān)系和計(jì)算方法的學(xué)科。這種詼諧生動(dòng)的語(yǔ)言，學(xué)生是喜聞樂(lè)見(jiàn)的。既喜聞，對(duì)幾何的概念也就印象深刻了。詼諧的語(yǔ)言便使課堂氣氛寬松和諧起來(lái)。這個(gè)好的開(kāi)頭就使學(xué)生心情舒暢地投入幾何學(xué)學(xué)習(xí)了。難與不難都不在乎了，因?yàn)榕d趣帶來(lái)了信心。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣，他接著說(shuō)幾何是美的，它有形式美。三角形、多邊形、圓形、方體、圓錐體、圓柱體等等。他是從生活中概括出來(lái)的，學(xué)習(xí)它又會(huì)把我們帶進(jìn)生活之中，運(yùn)用它來(lái)解決生活中的幾何問(wèn)題。這又是幾何的形態(tài)與生活的和諧美。運(yùn)用它又可體會(huì)到求證美。曾在第一次世界大戰(zhàn)期間，歐洲有位數(shù)學(xué)家在課堂上放出反法西斯的言論，被敵國(guó)軍隊(duì)知道了，派兵去逮捕他。當(dāng)荷槍實(shí)彈的士兵到了他家里宣布了逮捕令后，他頭也不會(huì)地說(shuō)，慌什么，待我把這道幾何題解出再跟你們走。這足見(jiàn)他對(duì)幾何的癡迷已到了無(wú)以自拔的程度。這個(gè)故事更引起學(xué)生對(duì)幾何的興趣。因?yàn)閺倪@個(gè)故事中可以領(lǐng)會(huì)到幾何之奇妙。有了這樣的興趣。學(xué)習(xí)幾何必定思維活躍而積極。以上是說(shuō)思維能力的培養(yǎng)要重視興趣的激發(fā)。

講課運(yùn)用啟發(fā)式而非注入式是培養(yǎng)思維能力的又一途徑。例：為了培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這是思維的三個(gè)標(biāo)志。怎樣培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題呢？對(duì)局部問(wèn)題（某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在短時(shí)間能讀完的），就在課堂上進(jìn)行。先讓學(xué)生看課文，提出不懂的問(wèn)題。能提出問(wèn)題，說(shuō)明他發(fā)現(xiàn)了，這就培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)能力。有了自己看書的習(xí)慣并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生在生活中善于觀察思考是有好處的。對(duì)適應(yīng)社會(huì)也就有好處。讓學(xué)生自己看書去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這就是啟發(fā)式的一種。還有從整體知識(shí)里去發(fā)現(xiàn)自己所有的問(wèn)題，那就要放在課外了。即在上新課前，布置預(yù)習(xí)。先教給預(yù)習(xí)方法。通看課文，課文中有對(duì)新概念、定義的釋義，有對(duì)例題的講解。能全部看懂并能全做正確課后習(xí)題反而提不出問(wèn)題的只是少數(shù)。即使是這種優(yōu)生，也在對(duì)整體的各句話的理解上時(shí)間有長(zhǎng)有短。思考較長(zhǎng)的也說(shuō)明這里理解較難。這也發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。布置了預(yù)習(xí)，還要進(jìn)行收集，一般可由數(shù)學(xué)科代表（或叫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助手）進(jìn)行收集。老師匯總后，列出帶有共同性的幾個(gè)問(wèn)題。這些就是具有討論價(jià)值的問(wèn)題，是促進(jìn)分析思考的因素。課堂上，拋出這些問(wèn)題，讓學(xué)生討論。討論中老師去發(fā)現(xiàn)學(xué)生不懂的原因。是基礎(chǔ)沒(méi)打牢，知識(shí)銜接不上，還是推理方面的短板，掌握了這些就便于在討論后進(jìn)行總結(jié)指導(dǎo)。這個(gè)過(guò)程就是培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)就是做習(xí)題。習(xí)題以課后為主，老師再出少而精的習(xí)題供學(xué)生做。這是解決問(wèn)題的能力。但這種解決問(wèn)題的能力只體現(xiàn)于紙上談兵。為什么？難道這些題特別是應(yīng)用題不是體現(xiàn)生活內(nèi)容的嗎？當(dāng)然是，但那是經(jīng)過(guò)提煉的，題的條件都是有用的。而真實(shí)生活中的問(wèn)題是更紛繁復(fù)雜的，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題后，要提出解決問(wèn)題的方案，就要從復(fù)雜的問(wèn)題中理出線索，拋棄無(wú)用的數(shù)據(jù)，然后形成方案（解決問(wèn)題數(shù)學(xué)模式），然后計(jì)算或推理進(jìn)行解決。比如，學(xué)了各種體積的計(jì)算公式，做課后題，那是典型的立體形狀，只要套用公式就可解決。但生活實(shí)際中的物體就不那么規(guī)則了。那就要從多角度設(shè)計(jì)方案進(jìn)行解決。這是將知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)踐的能力。如老師布置學(xué)生在課外去某處計(jì)算一根聳入云霄的樹(shù)木的高度。規(guī)定用幾何方法。對(duì)樹(shù)木示意圖，在紙上就是一根豎直方向的直線線段，而生活中的樹(shù)木則并不是標(biāo)準(zhǔn)的豎直方向，有的還是彎曲的。別說(shuō)整個(gè)解決過(guò)程就是確定它的豎直方向，從樹(shù)的頂端到樹(shù)頭就要涉及到物理知識(shí)。比如對(duì)一棵彎曲的樹(shù)，從樹(shù)頂端拴一根繩子，繩子另一端拴一個(gè)重物，表示物理實(shí)驗(yàn)中的重垂線。但這太費(fèi)事，而且這是直接去量不是用幾何知識(shí)去解決。要用幾何方法又怎樣確定它的豎直方向呢？有個(gè)學(xué)生這樣做。他用一根不長(zhǎng)的（用手牽著的長(zhǎng)度）重垂線，隔一定的距離，近觀，恰好能擋著整個(gè)樹(shù)高為宜，這樣就可以確定樹(shù)高的頂端和在地面上的垂線。這個(gè)問(wèn)題解決了，才能繼續(xù)實(shí)施以后步驟。這說(shuō)明，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題還須延伸課堂，開(kāi)辟第二課堂去培養(yǎng)能力。

綜上所述，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，要從多方面設(shè)計(jì)實(shí)施。

參考文獻(xiàn)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析》黑龍江科技出版社（2003）。