隧道下穿引起既有管道豎向位移的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

管凌霄 徐長(zhǎng)節(jié) 可文海 馬錫海 徐立明 虞巍巍

摘 要：采用兩階段法推導(dǎo)了考慮管道剪切效應(yīng)時(shí)盾構(gòu)隧道下穿施工引起既有管道豎向位移的解析解。在第1階段采用Loganathan公式計(jì)算盾構(gòu)隧道下穿管道施工引起的管道軸線處土體豎向位移，第2階段采用考慮剪切效應(yīng)的Timoshenko梁模型模擬管道，并結(jié)合疊加法對(duì)管道位移控制方程進(jìn)行求解，提出簡(jiǎn)化計(jì)算方法。通過(guò)與工程監(jiān)測(cè)、既有文獻(xiàn)結(jié)果及離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步分析了管土彈性模量比、管道直徑以及管道剪切剛度變化對(duì)管道變形的影響。結(jié)果表明：隨著管土彈性模量比、管道直徑的增大，管道的豎向最大位移值減小;管道剪切剛度對(duì)管道位移存在較大影響，剪切剛度減小可導(dǎo)致管道最大位移值增大。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道;管道位移;剪切效應(yīng);計(jì)算方法

Abstract： The two-stage method is used to derive the analytical solution of the vertical displacement of the existing pipeline caused by the undercrossing construction of the shield tunnel when the shear effect of the pipeline is considered. In the first stage， the Loganathan formula was applied to calculate the vertical displacement of the soil at the axis of the pipeline caused by the construction of the shield tunnel undercrossing the pipeline. In the second stage， a Timoshenko beam model considering the shear effect was used to simulate the pipe. Combined with the superposition method， the pipeline displacement control equation has been solved， and a simplified calculation method have been proposed. Then， the accuracy of the method has been verified via comparison with engineering monitoring， existing literature and centrifuge test data. Furthermore， the influence of the pipeline-soil elastic modulus ratio， pipeline diameter and pipeline shear stiffness change on pipeline deformation has been further studied. The results show that as the pipeline-soil elastic modulus ratio and pipeline diameter increase， the maximum vertical displacement of the pipeline decreases; the shear stiffness of the pipeline has a great influence on the displacement of the pipeline， and the decrease of the shear stiffness can lead to an increase in the maximum displacement of the pipeline.

Keywords： shield tunnelling; displacement of pipeline; shearing effect; calculation method

城市地鐵盾構(gòu)隧道開挖導(dǎo)致的地層損失會(huì)引起周圍地層的變形[1]，由于城市地下存在大量的管道，緊鄰管道的盾構(gòu)施工必然對(duì)其產(chǎn)生重大影響。因此，眾多學(xué)者對(duì)如何準(zhǔn)確分析盾構(gòu)隧道下穿施工對(duì)鄰近管道的影響展開了研究[2]。

目前，針對(duì)盾構(gòu)隧道下穿施工對(duì)鄰近管道影響的研究主要采用3種方法：模型試驗(yàn)法[3-4]，有限元法[5-6]以及理論解析法[7-10]。Shi等[3]、Vorster等[4]采用離心模型研究了盾構(gòu)隧道下穿開挖對(duì)既有管道的影響;張治國(guó)等[5]、畢繼紅等[6]采用有限元法分析了盾構(gòu)隧道開挖引起的鄰近管道變形和內(nèi)力。兩階段法作為理論解析的常用方法，意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)便，將該問(wèn)題分為兩個(gè)階段進(jìn)行分析：第1階段，先計(jì)算出管道軸線處因盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起的土體豎向位移;第2階段，采用合理的管土相互作用模型解得管道的豎向位移。張陳蓉等[7]改進(jìn)了Winkler地基模型采用兩階段法在考慮了管道接口的非連續(xù)影響下，對(duì)管道位移和彎矩進(jìn)行分析;張恒等[8]基于Pasternak地基模型采用兩階段法，研究了側(cè)向土體作用對(duì)于管道豎向位移的影響，得到了更符合實(shí)際的管道變形;可文海等[9]結(jié)合Vlasov模型與Pasternak模型，采用兩階段法對(duì)隧道斜下穿管道施工引起的管道位移進(jìn)行分析;林存剛等[10]采用兩階段法求解了盾構(gòu)隧道開挖引起帶接頭管道的撓曲，發(fā)現(xiàn)接頭剛度對(duì)管道撓曲存在顯著影響。在理論研究方面，學(xué)者們常采用Euler-Bernouli梁模擬管道變形，但受限于Euler-Bernouli梁無(wú)法模擬管道變形中管道剪切剛度的影響，這可能使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生誤差。圖1（a）為Euler-Bernouli梁模型受力變形時(shí)的變形特征，該模型將梁的剪切剛度看作無(wú)窮大，忽略梁在受力時(shí)產(chǎn)生的剪切變形，僅考慮梁的縱向抗彎剛度對(duì)梁受力變形的影響，因而在控制方程中只有抗彎剛度一個(gè)參數(shù)，在數(shù)學(xué)求解上較為簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。相較于Euler-Bernouli梁，Timoshenko梁考慮了梁剪切剛度對(duì)梁變形的影響。圖1（b）為Timoshenko梁模型受力變形時(shí)的變形特征，梁截面在變形前垂直于中性軸，由于受力后產(chǎn)生了剪切變形，梁截面與中性軸法線方向成θ角，不再垂直，此時(shí)梁的控制方程相比于Euler-Bernouli梁多考慮了梁剪切剛度以及角θ兩個(gè)參數(shù)，使得控制方程不便于數(shù)學(xué)求解。

程康等[11]、劉建文等[12]采用有限差分法求解了Timoshenko梁的控制方程，分別研究了鄰近開挖對(duì)單樁、隧道的位移影響，但有限差分法計(jì)算步驟較復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。同時(shí)，采用Timoshenko梁模擬盾構(gòu)隧道開挖引起既有管道豎向位移的研究還未見報(bào)道，因此，為考慮管道的實(shí)際剪切剛度對(duì)管道位移的影響，且簡(jiǎn)化其求解過(guò)程，筆者采用兩階段法，在第2階段中分析管道發(fā)生剪切變形后的受力平衡狀態(tài)，建立管道的控制方程，再結(jié)合疊加法簡(jiǎn)化參數(shù)形式，最終求解出管道的變形。并將該方法的結(jié)果與實(shí)測(cè)值、既有文獻(xiàn)以及離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步研究了管土彈性模量比、管道直徑以及管道剪切剛度的變化對(duì)管道豎向位移的影響。

1 基本方程的建立

1.1 土體自由場(chǎng)豎向位移

土體自由場(chǎng)豎向位移采用Loganathan等[13]基于線彈性理論提出的盾構(gòu)隧道開挖引起周圍土體自由場(chǎng)豎向位移的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)該方法，土體自由場(chǎng)豎向位移Uf（x，z）為

式中：x為距隧道軸線的水平距離;z為距地表的垂直距離;ε0為盾構(gòu)隧道開挖引起的平均地層損失比;R為隧道半徑;H為隧道軸線與地表的垂直距離;v為土體泊松比。采用的簡(jiǎn)化計(jì)算模型如圖2所示，圖中z0為管道軸線與地表的垂直距離，D為管道直徑。此時(shí)，管道軸線z=z0處因盾構(gòu)隧道開挖引起的土體豎向位移可表示為Uf（x）=Uf（x，z0）。

1.2 管道控制方程的建立

3 算例驗(yàn)證

3.1 工程算例1

采用文獻(xiàn)[18]中盾構(gòu)隧道下穿開挖對(duì)鄰近管道影響實(shí)例的管道豎向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)例中地鐵盾構(gòu)隧道垂直下穿一條混凝土電纜管道，管道的泊松比vp=0.17，厚度T=0.12 m，其余物理參數(shù)參考文獻(xiàn)[8]取值，如表1所示。

圖4為該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值以及文獻(xiàn)[8]計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。文獻(xiàn)[8]采用Pasternak地基模型與Euler-Bernouli梁模型模擬管道位移，由圖4可見，采用Pasternak地基模型與Timoshenko梁模型的計(jì)算方法所得管道位移曲線與實(shí)測(cè)值更加吻合，同時(shí)，與文獻(xiàn)[6]考慮管道側(cè)向土體作用時(shí)的結(jié)果基本一致，證明了該計(jì)算管道豎向位移所用方法的準(zhǔn)確性。

3.2 工程算例2

Vorster等[4]使用劍橋大學(xué)的離心機(jī)進(jìn)行了盾構(gòu)隧道開挖對(duì)鄰近管道影響的試驗(yàn)研究。該離心機(jī)試驗(yàn)中的加速度為75g，文獻(xiàn)[19]對(duì)1g加速度下的物理參數(shù)進(jìn)行取值：隧道半徑R=2.25 m;軸線埋深H=11.25 m;地層損失率ε0=2%;管道抗彎剛度EpIp=3.363×106 kN·m2;根據(jù)管道材質(zhì)為鋁合金，且保證抗彎剛度取管道彈性模量Ep=57.5 GPa，泊松比vp=0.3，直徑D=1.19 m，軸線埋深z0=4.165 m;土體彈性模量Es=19.52 MPa，由于土的泊松比很難精確得到，因此，根據(jù)砂土的近似泊松比取v=0.25。

該計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。由圖5可以看出，該方法計(jì)算所得管道最大豎向位移值為22.40 mm，略小于試驗(yàn)所得25.08 mm，總體結(jié)果較為一致，呈現(xiàn)的規(guī)律基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

4 參數(shù)分析

為研究各物理參數(shù)變化對(duì)考慮剪切效應(yīng)的管道豎向位移的影響，取如下算例進(jìn)行分析：其中，盾構(gòu)隧道的物理參數(shù)為：軸線埋深H=15 m、半徑R=3 m、地層損失率ε0=1%;管道物理參數(shù)為：直徑D=2 m、管片厚度t=0.12 m、彈性模量Ep=3×104 MPa、軸線埋深z0=5 m、泊松比vp=0.2;土體物理參數(shù)為：彈性模量Es =6 MPa、泊松比v=0.3。在分析某一參數(shù)與管道豎向位移的關(guān)系時(shí)，其余參數(shù)不變。

4.1 管土彈性模量比變化對(duì)管道豎向位移的影響

為研究考慮剪切效應(yīng)時(shí)管道的豎向位移與管土彈性模量比之間的關(guān)系，取4組管土彈性模量比進(jìn)行分析，Ep/Es分別為2 000、1 000、500、250。圖6為不同管土彈性模量比的情況下，考慮剪切效應(yīng)時(shí)盾構(gòu)隧道下穿施工引起的管道豎向位移曲線。從圖6可看出，管土彈性模量比在2 000～500范圍內(nèi)時(shí)，隨著管土彈性模量比的增大，管道豎向位移的最大值逐漸減小，且減小的比例相等。這是因?yàn)楣芡翉椥阅Ａ勘仍酱?，盾?gòu)隧道開挖引起的土體位移荷載對(duì)管道的作用越小，即對(duì)管道的影響越小。

4.2 管道直徑變化對(duì)管道豎向位移的影響

取5組管道直徑研究考慮剪切效應(yīng)時(shí)管道豎向位移與管道直徑之間的關(guān)系，管道直徑D分別為3、2.5、2、1.5、1 m。圖7為不同管道直徑的情況下，考慮剪切效應(yīng)時(shí)盾構(gòu)隧道下穿施工引起的管道豎向位移曲線。從圖7可看出，在管道直徑從3 m減小到1 m時(shí)，管道變形的范圍隨之變小，管道豎向位移的最大值增大，且增大的幅度逐漸增加。這是由于管道直徑直接影響到管道的抗彎剛度和抗剪強(qiáng)度，直徑減小導(dǎo)致抗彎剛度和抗剪強(qiáng)度都減小，因此，在同樣的土體位移荷載作用下，管道抵抗荷載的能力降低，位移增大。

4.3 管道剪切剛度變化對(duì)管道豎向位移的影響

為研究考慮剪切效應(yīng)時(shí)管道豎向位移與管道剪切剛度之間的關(guān)系，取4組管道剪切剛度進(jìn)行分析，分別為10、1、0.1、0.01 κGA。

圖8為不同管道剪切剛度的情況下，考慮剪切效應(yīng)時(shí)盾構(gòu)隧道下穿施工引起的管道豎向位移曲線。從圖8可看出，在管道剪切剛度從10 κGA減小到0.01 κGA時(shí)，管道豎向位移的最大值隨之增大，由此可說(shuō)明管道剪切剛度的變化對(duì)管道豎向位移存在影響。同時(shí)，隨著剪切剛度的減小，管道豎向位移最大值增大的幅度迅速增加，因此，在一定的剪切剛度范圍內(nèi)，不應(yīng)忽略管道的剪切變形，尤其對(duì)于剪切剛度較小以及可能存在縱向裂縫等病害的管道，采用Timoshenko梁模型模擬管道會(huì)更加合理。

5 結(jié)論

采用兩階段分析法推導(dǎo)了考慮管道剪切效應(yīng)時(shí)盾構(gòu)隧道開挖引起鄰近管道豎向位移的解析解。在第2階段采用考慮剪切效應(yīng)的Timoshenko梁模型模擬管道并結(jié)合疊加法提出了簡(jiǎn)化算法，經(jīng)過(guò)深入分析，得到以下主要結(jié)論：

1）采用考慮剪切效應(yīng)的Timoshenko梁模型研究盾構(gòu)隧道下穿開挖對(duì)鄰近管道豎向位移分析時(shí)，其計(jì)算結(jié)果較Euler-Bernouli梁模型更為準(zhǔn)確，結(jié)合疊加法進(jìn)行求解的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確且便于推導(dǎo)。

2）參數(shù)分析中，管土彈性模量比的增大可使管道豎向位移最大值等比例減小;管道直徑減小使其抵抗荷載的能力降低，可導(dǎo)致管道豎向位移最大值增大。

3）其余參數(shù)一定時(shí)，管道剪切剛度的減小可導(dǎo)致管道最大豎向位移值增大，對(duì)于剪切剛度較小以及可能存在縱向裂縫等病害的管道，采用Timoshenko梁模型模擬管道更加合理

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（編輯 章潤(rùn)紅）