Horadam多項(xiàng)式定義的兩類雙單葉解析 函數(shù)的系數(shù)估計(jì)

張成

（滁州城市職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，安徽 滁州 239000）

用R=(-∞,+∞)表示全體實(shí)數(shù)，C表示全體復(fù)數(shù)，用N:=｛1,2,3,...｝=N0{0}表示全體正整數(shù). 令Α表示具有下述形式的函數(shù)的全體：

其在單位圓Δ={z:z∈C,|z|＜1}內(nèi)解析. 用S表示Α中所有的單葉函數(shù).

特別地，一個(gè)函數(shù)f∈Α稱為Δ內(nèi)的雙單葉函數(shù)，如果函數(shù)f與其逆函數(shù)f-1都在Δ內(nèi)是單葉函數(shù). 用∑表示Δ的雙單葉函數(shù)的全體.

根據(jù)文獻(xiàn)[1-2]，Horadam多項(xiàng)式hn(x,a,b;p,q)記為hn(x)，滿足下列遞推公式：

當(dāng)Horadam多項(xiàng)式hn(x)中的參數(shù)取一些特殊值時(shí)，就變?yōu)槲覀兪熘亩囗?xiàng)式：

其中，x∈R與z∈C是相互獨(dú)立的，即x≠?(z).

學(xué)者們研究了從屬于多項(xiàng)式的雙單葉解析函數(shù)類系數(shù)[3-10]，其中，文獻(xiàn)[3]研究了函數(shù)類G∑(λ;x)和R∑γ,λ(x)的系數(shù)估計(jì). 但既有研究在處理雙單葉函數(shù)的系數(shù)估計(jì)時(shí)，考慮的限制條件少，其結(jié)果不夠精確. 本文擬用文獻(xiàn)[9]的方法，重新研究此函數(shù)類的系數(shù)，以期得到更精確的系數(shù)估計(jì).

1 主要結(jié)果

定理1如果f(z)∈G∑(λ;x)，則：

類似于定理1的證明，定理2得證.

注定理2要比文獻(xiàn)[3]中的定理2.2更精確.

2 主要推論

注推論3中|a2|、|a3|的估計(jì)要比文獻(xiàn)[12]中的推論8更準(zhǔn)確.