基于永磁同步電機轉子位置變化的混合開關頻率調制技術

成海全，邱子楨 ，陳勇，劉旭，甄冬

（1.河北工業(yè)大學天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130）

近年來，憑借其高效率、高可靠性及優(yōu)越調速性能的優(yōu)點，永磁同步電機在新能源汽車領域得到了廣泛應用。為了實現更高的效率及更優(yōu)越的調速性能，永磁同步電機驅動系統(tǒng)通常采用以電壓源逆變器（voltage source inverter，VSI）為硬件基礎的控制系統(tǒng)[1]。然而，由于VSI驅動控制策略下使得供電電壓及電流波形不再是恒定頻率的正弦形式，而是以非正弦的策略進行調控，形如空間脈寬調制（space pulse width modulation，SPWM）和空間矢量脈寬調制技術，使得電機線電壓與相電流中富含諧波成分[2]。特別是在開關頻率頻段周圍，高頻邊帶諧波成分更為突出，不僅使電機徑向電磁力波幅值增大，增加系統(tǒng)中某些固有頻率重合的幾率，產生高頻振動噪聲；而且會使電機鐵損、銅耗及控制器開關損耗增加[3-4]。因而，基于控制策略的永磁同步電機高頻邊帶諧波優(yōu)化技術已然成為研究熱點。

傳統(tǒng)的SPWM采用固定頻率的三角載波與正弦調制波作為比較，產生脈沖電壓信號。通過對固定開關頻率下的電流頻譜進行分析，在開關頻率附近及整數倍頻附近產生幅值較高的電流諧波[5]。這些諧波導致電壓和電流發(fā)生畸變，是引起電磁干擾、機械諧振及電磁噪聲的主要來源。諸多的實驗表明，當開關頻率為3 kHz以下時，隨著開關頻率的提高，電磁噪聲有明顯的改善；開關頻率高于3 kHz時，隨著開關頻率的增加，電磁噪聲的減少不再明顯；開關頻率增加至15 kHz以上可以避開人耳聽覺的敏感范圍而達到降噪的效果[6]。然而，開關頻率的提高將增加功率器件的損耗，并且更高的開關頻率也受到了硬件實現的制約。

為了有效地抑制邊帶諧波成分，國內外眾多學者對優(yōu)化變頻器諧波電流進行了研究。文獻[7]提出了一種基于改進脈寬調制（pulse width modulation，PWM）的混合隨機脈寬調制（hybrid random pulse width modulation，HRPWM）技術，根據電流、電壓互感器調整開關函數改變開關方式，以降低PWM諧波電流幅值。文獻[8]研究了擾動觀測器控制對諧波電流的影響，在保持基準跟蹤性能不變的情況下增加擾動來減小電流紋波。文獻[9]研究了基于PWM的調制方法，通過多域仿真研究對不同的調制方案進行比較選擇，改善其中PWM調制的一些不良影響。文獻[10]提出了一種汽車牽引驅動逆變器變延遲隨機脈寬調制的實現方法，可以降低逆變器電磁輻射和最小化電磁兼容濾波以減少由驅動器產生的噪聲。文獻[11]利用移位寄存器實現了偽隨機比特發(fā)生器，提出的隨機開關脈沖寬度調制技術能夠使得開關頻率處的諧波幅值明顯減低，實現了良好的擴頻效果。文獻[12]基于混沌空間矢量調制，針對直接轉矩控制方法中存在的電磁干擾、噪聲和電流諧波等問題，提出了具有混沌調幅開關頻率的直接轉矩控制方法。文獻[13]分析了矢量控制調速永磁同步電動機中變頻器產生高頻諧波電流的原因，推導了d-q旋轉坐標系下主要高頻諧波電流的表達式，并通過有限元仿真驗證了分析的正確性。文獻[14]提出了一種基于電角度變化對開關頻率進行修正的方法，以適應電流脈動和振動的要求，從而改善噪聲。文獻[15]提出的雙隨機調制技術能夠有效地減少電磁干擾（electromagnetic interference，EMI），實驗結果表明雙隨機調制技術比任何一種單隨機調制具有更好的削減峰值和遣散功率譜的效果且提高系統(tǒng)的電磁兼容性。文獻[16]考慮了高頻調制策略下開關損耗的影響，根據三相變換過程中紋波電流幅值變化，提出一種在幅值較高的區(qū)域加倍載波頻率、幅值較低的區(qū)域降低載波頻率的方法，滿足一定紋波電流要求的條件下可以粗略的降低開關損耗。上述文獻提及的可變載波頻率及周期脈寬調制等策略，雖然在一定程度上可以實現對紋波電流幅值的抑制，但由于計算的復雜性與控制的不規(guī)律性，會使逆變器開關損耗增加[17-18]。

綜上，從現有的文獻中可以看出，合理的調制策略可以有效調節(jié)PWM諧波成分，然而，目前關于電機電磁振動噪聲的研究多圍繞邊帶諧波電流的控制策略優(yōu)化展開，從電機結構運行機理方面，特別是基于電機轉子轉動位置的優(yōu)化策略尚不完善。針對傳統(tǒng)的PWM技術諧波幅值較大、隨機系統(tǒng)跳變波動明顯等問題，本文以電動汽車驅動用永磁同步電機為研究對象，基于空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）控制系統(tǒng)提出新型的隨轉子位置變化的混合開關頻率調制技術。首先，對SVPWM及其諧波電流產生機理進行了分析，并基于Matlab/Simulink建立了響應的仿真模型。其次，基于電機轉子電角度位置變化提出了新型混合開關頻率調制策略，通過減小電壓源逆變器工作過程中產生的諧波電流，以降低電機高頻電磁振動噪聲。最后，通過對固定開關頻率、傳統(tǒng)隨機開關頻率及新型混合開關頻率調制策略的高頻邊帶成分進行比較，驗證了該方法及模型的有效性。

1 空間矢量脈寬調制與諧波電流產生機理

1.1 SVPWM基本原理

SVPWM是依據逆變器空間電壓（電流）矢量切換來控制逆變器的一種控制策略，通過不同開關模式下逆變器產生的實際磁鏈軌跡去無限逼近交流電動機在理想情況下的圓形旋轉磁場來實現。對比傳統(tǒng)的SPWM技術，其主要優(yōu)勢在于：

1）優(yōu)化諧波程度高、消除諧波效果好；

2）提高了直流母線電壓的利用率和電機的動態(tài)響應速度；

3）減小了電機的轉矩脈動[19]。

對于電壓源逆變器IGBT供電的控制系統(tǒng)，通常采用轉子磁鏈定向（id=0）的PI電流控制系統(tǒng)實現，即定子電流矢量位于q軸，而無d軸分量。圖1為永磁同步電機SVPWM控制系統(tǒng)，從圖中可以看出三相矢量控制系統(tǒng)主要包括三部分：轉速環(huán)PI調節(jié)器、電流環(huán)PI調節(jié)器以及SVPWM算法模塊。

圖1 永磁同步電機變頻調速系統(tǒng)仿真模型Fig.1 Simulation model of variable frequency speed regulation system for PMSM

1.2 諧波電流分析

在d-q坐標下的永磁同步電機穩(wěn)態(tài)模型表示為

式中：U為定子電壓矢量；Ud，Uq分別為定子電壓的d，q軸分量；R為定子電阻；Ψd，Ψq為定子磁鏈的 d，q軸分量；id，iq分別為定子電流的d，q軸分量；ωe為電角度；Ld，Lq分別為d，q軸電感分量；Ψf為永磁體磁鏈。

本文以第Ⅰ扇區(qū)為例，根據上述公式中電感分量Ld，Lq及定子磁鏈分量Ψd，Ψq等其他穩(wěn)態(tài)模型參數得到如圖2所示的電壓空間矢量扇區(qū)圖，參考電壓矢量可由下式表示：

圖2 電壓空間矢量扇區(qū)圖Fig.2 Voltage space vector sector map

式中：T4，T6分別V4，V6作用時間；Ts為每個扇區(qū)的開關周期。

對q軸電壓進行定量分析，忽略定子電阻，電機穩(wěn)態(tài)運行時功角為δ，當V4，V6分別作用時，Uq可分別表示為

由調制周期T4，T6可得：

式中：θ為合成矢量與主矢量的夾角；Um為相電壓幅值；T0為零矢量作用時間。

經計算得到表1所示的每個扇區(qū)內T0與Ts的關系。

表1 T0與開關周期Ts的關系Tab.1 Relationship between T0and switching period Ts

根據式（7）、式（8）得到如圖3所示的1個周期內q軸電壓、電流波形。

圖3 第Ⅰ扇區(qū)q軸電壓、電流波形圖Fig.3 Pattern of SVPWM in sector one and q-axis current ripple

從圖3可知，q軸1次PWM諧波電流與Δiq1直接相關，2次PWM諧波電流與Δiq2直接相關。當忽略電機定子電阻時，根據式（3）結合圖3可以近似求解得到[13]：

根據式（7）、式（8）、式（10）、式（11）可得：

當θ=0°時，Δiq1取最大值，其值為

同理，對于q軸2次PWM諧波電流，其表達式如下：

將式（9）～式（12）代入式（16）可得：

當θ=0°或θ=60°時Δiq2取極大值：

對比Δiq1，Δiq2可知，影響q軸諧波電流主要為2次PWM諧波電流。其他扇區(qū)均有上述關系。

2 基于轉子位置變化的混合開關頻率調制

2.1 零矢量作用時間分布特征

根據式（16）可知，影響Δiq幅值的主要參數為T0，Lq和Uq，由于q軸諧波電流幅值直接影響電磁徑向力的大小，進而產生高頻電磁振動噪聲和電磁干擾。為了降低高頻諧波電流的幅值，可以采用優(yōu)化T0的方式使Δiq的幅值得到控制。

本文對第Ⅰ扇區(qū)進行解析分析。由式（12）可知，當固定開關頻率Ts，同時不改變母線電壓的條件下，第Ⅰ扇區(qū)內T0有如圖4所示的變化趨勢，當θ位于[0°，30°]電角度內，T0是逐漸降低的；θ位于[30°，60°]電角度內，T0是逐漸增大的。其他扇區(qū)均有此關系?？芍诿總€扇區(qū)Ts的變化對T0有直接影響。

圖4 零矢量作用時間T0的變化趨勢圖Fig.4 Change trend graph of zero vector action time T0

2.2 基于轉子位置變化的混合開關頻率調制

為了使Δiq盡可能控制在一定范圍之內，使得開關頻率及整數倍頻附近的諧波峰值有所降低。本文基于轉子電角度的變化，提出了如圖5所示的優(yōu)化控制策略，在每個扇區(qū)采用兩種不同的開關方式進行在線調節(jié)Ts。

圖5 轉子位置相關的控制策略圖Fig.5 Diagram of rotor position related variable switching frequency strategy

將整個周期根據6扇區(qū)分為6個循環(huán)子周期，第1子周期內，結合PWM信號功率譜分析，由于隨機開關方式擴頻效果明顯，同時隨機范圍越大諧波簇分布更均勻。因此，當電角度位于[0°，30°]電角度范圍時，載波周期采用Ts1，即：考慮傳統(tǒng)隨機變化跳躍性較大會導致控制系統(tǒng)震蕩波動，在該角度范圍內采用由多個范圍的小隨機組成一個大范圍隨機正弦隨機方式，例如在第1個1 s內載波頻率在1～3 kHz內隨機變化，第2個2 s內載波頻率3～5 kHz等此次類推，開關頻率逐步上升，然后再緩慢的下降，如此來回循環(huán)，實現大范圍隨機[20]。在隨機過程中，fs極短時間增加可以進一步促進T0的降低，當fs在極短時間內降低時，由于T0自身具有降低的趨勢，又可抑制極短時間內由fs降低帶來的影響。在[30°，60°]電角度內，載波周期采用Ts2，即：T0隨著角度的增大而逐漸增大，采用一定周期的鋸齒波開關頻率變化，使得fs不斷增大從而抑制T0增加，對諧波電流Δiq進行有效控制。通過兩種開關方式混合對諧波電流進行調節(jié)，使得Δiq最小值能夠在小于ξ的范圍內變化。

通過以上分析，采用基于轉子位置的混合開關頻率調制不僅可以降低諧波電流，同時達到頻譜擴展更寬的效果。

圖6為優(yōu)化后的開關頻率變化圖，開關頻率的表達式為

式中：ft1為周期較大的正弦波函數；ft2為范圍[-1，1]內周期變化的鋸齒波函數；fc為5 kHz中心頻率；Ri為[-1，1]之間均勻變化的隨機數；Δf為 2 kHz頻帶。

從開關頻率的表達式可以看出，即使Δf設定值較小，開關頻率分布的范圍也會很大。本文提出的控制策略相比傳統(tǒng)策略復雜程度較高，在實驗運行中可能會增加系統(tǒng)響應時間。同時，由于開關頻率分布范圍較大，因此處于較高頻率點時逆變器開關損耗也會相應增加[21]。

3 建模仿真分析

本文基于永磁同步電機矢量控制基本原理，運用Matlab/Simulink模塊化建模的方法搭建SVPWM變頻調速仿真模型。在控制系統(tǒng)下分別對固定開關頻率、隨機開關頻率及新型混合開關頻率3種方式進行仿真分析，實驗采用的3種控制策略開關頻率如圖7所示。

圖7 三種開關頻率分布圖Fig.7 Frequency distribution of three carriers

本文以一臺小型車用10極12槽集中式繞組永磁同步驅動電機為研究對象，主要技術參數為：最大轉矩12.5 N·m，逆變類型VSI，d軸電感1.9 mH，q軸電感3.2 mH，額定轉速2 000 r/min，額定轉矩8 N·m，中心載波頻率5 kHz，直流母線電壓540 V，額定功率3 kW，定子電阻0.23 Ω。

仿真中樣機參數具體設置為：極對數pn=5，定子電感Ld=1.9 mH，Lq=3.2 mH，定子電阻R=0.23 Ω，磁鏈 Ψf=0.182 7 Wb，轉動慣量 J=0.003 kg·m2，阻尼系數B=0.008 N·m·s。仿真條件設置為：直流母線電壓Udc=311 V，采用變步長ode23tb算法。

圖8是以固定開關頻率5 kHz進行仿真的電流頻譜，從圖中可以看出，幅值較大的高次諧波主要集中在開關頻率及其整數倍附近，在整個頻帶上諧波分布離散程度較小，其中2倍頻邊帶諧波在整個頻譜中幅值最大，且2倍頻往往是人耳比較敏感的頻率段，是產生高頻振動噪聲的主要成分。

圖8 固定開關頻率電流頻譜圖Fig.8 Current spectrum of fixed switching frequency

圖9是通過偽隨機發(fā)生器實現的傳統(tǒng)隨機開關頻率控制策略，從系統(tǒng)的輸出電流頻譜圖可以看出，相比固定開關頻率，傳統(tǒng)隨機開關頻率調制諧波在整個頻帶上是離散分布的，中心頻率及整數倍頻附近的諧波幅值明顯降低，其中2倍頻處邊帶諧波幅值相比固定開關頻率策略在該處幅值降低近57%，但諧波簇仍較集中。

圖9 傳統(tǒng)隨機開關頻率電流頻譜圖Fig.9 Current spectrum of traditional random switching frequency

本文提出的新型混合開關頻率調制策略對樣機進行仿真，得到如圖10所示的電流頻譜圖，實驗結果表明，在開關頻率及整數倍頻處的高次諧波已明顯得到抑制。與固定開關頻率及傳統(tǒng)隨機策略諧波相比，優(yōu)化后的諧波分布在較寬的頻率范圍內，邊帶諧波幅值得到了顯著抑制，相比兩種傳統(tǒng)調制策略，2倍邊帶諧波幅值依次降低85.7%，66.7%。該方法保持了原有的諧波能量，將原來集中在開關頻率及其倍頻處的能量擴展到較寬的頻域范圍內，使得集中在諧波頻率上的能量相對減少。

圖10 新型混合開關頻率電流頻譜圖Fig.10 Current spectrum of new hybrid switching frequency

4 結論

本文以某電動汽車用永磁同步電機為研究對象，搭建SVPWM變頻調速仿真模型，對提出基于轉子位置變化的混合開關頻率調制技術進行仿真分析研究。通過對開關頻率進行在線調節(jié)，改善了由電壓源逆變器產生的高頻邊帶諧波電流幅值，實現了開關頻率及整數倍頻處的諧波簇均勻擴散。

1）相比于傳統(tǒng)調制策略的電流頻譜，10 kHz開關頻率即2倍頻附近出現諧波電流最大值，固定開關頻率的諧波電流幅值為0.35 A，傳統(tǒng)隨機開關頻率的諧波電流幅值為0.15 A，優(yōu)化后的諧波電流幅值得到了大幅下降，下降幅度約為0.1 A。

2）本文所提出的新型混合開關頻率控制策略使得諧波分布更均勻，在沒有減少總的諧波能量的條件下能夠有效改善諧波電流帶來的影響。然而，所提出的調制策略，開關頻率切換方式依賴于穩(wěn)態(tài)運行電機轉子位置變化，相比于傳統(tǒng)隨機調制控制策略復雜，對于控制芯片及功率元件的損耗程度仍有待研究。

3）本文可為后續(xù)開展的永磁同步電機諧波與損耗優(yōu)化，甚至于高頻振動噪聲與EMI等方向提供理論依據。