考慮拱形雙排樁空間作用效應的簡化計算方法

吳 越 陳尚榮，2 梁發(fā)云，* 趙鳴一

（1.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092；2.上海地礦工程勘察有限公司，上海 200072）

0 引言

近年來，隨著城市建設的發(fā)展以及各類地下工程的開發(fā)需要，深基坑工程設計與施工越來越引起高度重視［1］。在實際應用中，當基坑周邊環(huán)境特殊、工期要求或場地條件受限，或者土釘、錨桿和內支撐系統(tǒng)受到限制難以實施時，有時會選擇雙排樁支護結構［2-3］。雙排樁支護結構是在單排樁的基礎上，適當?shù)卦黾雍笈艠叮ǔ２捎妹坊ㄐ位蚓匦尾贾?，前、后排樁的樁頂采用連系梁連接的空間支護結構，具有顯著的空間效應。相較于單排樁而言，具備整體剛度大、可調節(jié)結構內力等優(yōu)點［4］。但傳統(tǒng)的雙排樁支護在面臨深大基坑時，常常會設置內支撐以滿足受力和變形要求，不利于基坑土方開挖和施工，經濟效益的優(yōu)勢不明顯。鑒于此，文獻［5-6］提出的無須設內支撐的拱形雙排樁基坑支護結構不失為一個較優(yōu)的選擇。

拱形雙排樁支護結構由三部分組成：格構式重力墻，拱形雙排樁及拱腳支撐。其中，格構式重力墻由攪拌樁旋噴加固形成，作為雙排樁與軟土之間的傳力媒介，同時發(fā)揮止水帷幕的作用。拱形雙排樁由兩排平行且呈拱形布置的鋼筋混凝土樁及樁頂?shù)墓傲汉瓦B梁組成，并在拱腳處設置鋼筋混凝土支撐或鋼支撐，以保證空間拱形結構的穩(wěn)定性。其主要構造見圖1。

圖1 拱形雙排樁支護結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of arched double-row piles supporting structure

該支護結構已被成功應用于蘇州太倉某項目的深基坑工程中［6］，工程實踐和監(jiān)測數(shù)據(jù)表明：拱形雙排樁支護體系在軟土地區(qū)的應用是安全可行的，具有進一步推廣價值。由于未設對撐，進行更加細致的開挖分區(qū)和加快底板澆筑等施工措施將有助于控制支護結構的變形。

目前針對拱形雙排樁的計算方法較少，現(xiàn)有的基坑支護結構設計方法［7］在計算雙排樁的內力與變形時，是按平面問題假定，取單根樁作為豎直放置的彈性地基梁進行分析計算，并未考慮冠梁的變形協(xié)調作用和排距對土壓力分布的影響。文獻［8］考慮了冠梁的變形協(xié)調作用，通過計算每根樁樁頂處的冠梁剛度系數(shù)，得到冠梁的彎矩和位移分布，但隨著雙排樁組數(shù)的增多，該方法顯著增加了算法的復雜程度。文獻［9］假想了一主動滑裂面，根據(jù)樁間滑動土體占總滑動土體的體積比例來確定前、后排所受土壓力。文獻［10-11］則分析了水平荷載下排樁支護結構的受力變形特征，認為排距的增加能夠減小樁體的水平變形。

本文在上述計算模型的基礎上，提出一種考慮拱形雙排樁空間作用效應的簡化計算方法，推導出考慮樁頂拱梁影響的前后排樁內力與變形解析式，并編制計算程序對該支護結構的內力及變形規(guī)律進行探討。

1 計算方法

考慮到拱形雙排樁作為空間超靜定結構，將其分解為樁頂拱梁和雙排樁單元分別進行分析。其中，樁頂拱梁簡化為兩鉸拱，通過力法求解在法向均布荷載下的位移。雙排樁單元依據(jù)土壓力計算模型建立對應的撓曲微分方程，并使用冪級數(shù)法求得解析解，最后通過變形協(xié)調關系將兩部分聯(lián)立求解。

1.1 拱形雙排樁支護結構的空間分析方法

1.1.1 空間結構分解

與文獻［8］一致，對于拱形雙排樁空間支護結構，其不僅受到了樁前樁后的土體作用，還受到了樁頂拱梁的約束。因此，對于樁頂拱梁，雙排樁對其作用力包括水平集中力qi和扭矩Ti（圖2）。而對于雙排樁，樁頂拱梁對它的作用力包括水平集中力Qfi、Qbi和彎矩Mfi、Mbi（圖3），并滿足關系式如下：

圖2 樁頂拱梁所受雙排樁水平力和扭矩Fig.2 Horizontal forces and torques of pile-top arch beam

圖3 雙排樁所受樁頂拱梁水平力和彎矩Fig.3 Horizontal forces and bending moments of double-row pile

1.1.2 變形協(xié)調關系

根據(jù)位移協(xié)調，樁頂拱梁位移ΔS與假定的雙排樁樁頂水平位移y0相等，即

1.2 樁頂拱梁計算

1.2.1 基本假定

樁頂拱梁的工作原理是將外荷載轉化為拱軸壓力，從而充分發(fā)揮拱梁的抗壓性能，控制支護結構的側向位移?？紤]到計算的簡便性與可行性，對樁頂拱梁作如下假設［12］：

（1）樁頂?shù)幕炷凉傲簽榫€彈性體，滿足力、位移的疊加；

（2）考慮到排間距相比于拱梁跨度而言很小，故將兩道拱形冠梁簡化為一道進行計算；

（3）拱梁與拱腳處樁頂?shù)倪B接視為鉸接；

（4）拱梁只發(fā)生平動，不發(fā)生轉動；

（5）拱冠梁上所受的各排樁水平集中作用力qi簡化為等效法向均布荷載q。

1.2.2 拱梁合理拱軸線計算

目前，我國拱形結構常見的拱軸線有圓弧型、拋物線型、雙曲線型和懸鏈線型等［13］。由于不同的線型直接影響著拱形結構所受應力與彎矩的分布，因此合理拱軸線線型的確定能使拱梁接近于無彎矩狀態(tài)，充分發(fā)揮材料的抗壓性能。

根據(jù)上述假設，樁頂拱梁的計算模型可轉換為受法向均布荷載q和扭矩Ti(i=1，2，…，n)的兩鉸拱。鑒于扭矩的存在并不會影響拱梁的內力分布，因此在拱梁的合理拱軸線計算中不予考慮。

根據(jù)結構力學關于三鉸拱的合理拱軸線方程［13］，可得曲桿內力的微分關系：

式中：M為彎矩；N為拱梁軸力；Q為剪力；R為弧段半徑；ds為弧段微分。

當拱處于無彎矩狀態(tài)時，M=0，得Q=0。代入式（4a）和式（4b）中，可得：

可見，拱形結構的曲率半徑為一常數(shù)。因此本文研究的拱形雙排樁的拱軸線線型為圓弧型。

1.2.3 水平位移ΔS

考慮到扭矩Ti(i=1，2，…，n)并不會改變樁頂拱梁的水平位移，故可將計算模型簡化為在法向均布荷載q的作用下求解兩鉸拱的水平位移ΔS，如圖4（a）所示。

由圖4（a）可知，該結構是一次超靜定結構，為了計算均布荷載q下拱的內力與位移，應用力法基本原理，將圖4（a）兩鉸拱受力形式轉化為圖4（b）三鉸拱外加多余約束X1的基本體系，由虛功原理解得X1。

圖4 簡化的樁頂拱梁計算模型Fig.4 Simplified calculation model of pile-top arch beam

進而，拱梁軸力按疊加法求得：

式中：Nq為法向均布荷載q作用下的軸力；為單位荷載X1作用下的軸力。

由式（5）可得：

由上式可知，當θ=0、φ時，N(θ)取最大值，故從安全角度考慮，計算在恒定軸力N(φ)下拱梁的水平位移ΔS，其計算模型如圖5所示。

圖5 樁頂拱梁水平位移計算Fig.5 Calculation of horizontal displacement of pile-top arch beam

根據(jù)幾何關系，得

式中：φ為拱軸線圓心角；ΔS為拱梁水平位移；L0為拱軸線原弧長；EA為樁頂拱梁抗壓剛度。

進而得：

1.3 雙排樁計算

1.3.1 基本假定

（1）雙排樁為線彈性體，滿足力、位移的疊加；

（2）拱梁與前后排樁樁頂剛性連接，故前后排樁樁頂水平位移相等，樁頂轉角為零；

（3）前后排樁樁端視為鉸接。

1.3.2 土壓力分布

1）考慮樁間土的主動土壓力計算模型

實際工程中，前后排樁的排列形式主要分為矩形和梅花形排列。而由于排列方式的不同，樁間土對土壓力的傳遞作用也有所不同。本文所研究的支護結構，雖其前后排樁的排列形式與兩者不盡相同，但考慮到土壓力作用方向線與前后排樁樁心連接線共線，故選用矩形排列下的土壓力計算模型，其土壓力傳遞方式如圖6所示。

圖6 主動土壓力傳遞模型Fig.6 Active earth pressure transfer model

基于何頤華等［9］提出的土壓力模型，主動土壓力σa由前后排樁共同承受，分配比例則取決于排距影響的樁間滑動土體體積，土壓力計算模型如圖7所示。

圖7 雙排樁土壓力計算模型Fig.7 Soil pressure calculation model for double-row pile

在基坑開挖面以上：

前排樁主動土壓力σaf可表示為

后排樁主動土壓力σab可表示為

其中，

式中：α為體積比例系數(shù)［9］；L為雙排樁排距；Ka為主動土壓力系數(shù)；c為黏聚力；b為主動土壓力計算寬度，依據(jù)《建筑基坑支護技術規(guī)程》［14］選取排樁間距。

在開挖面以下，主動土壓力分布呈矩形，不隨深度變化［7］。

2）土反力計算模型

對于坑底以下的被動區(qū)域，考慮到基坑開挖、回填過程等各種復雜因素的影響，采用Winkler彈性地基梁法［15］，將前后排樁視作支撐在彈性支座上的梁，坑底以下土反力f用土彈簧模擬，以此來反映樁-土的共同作用。土反力f與樁體變形y的關系如下：

式中：y為坑底下某一深度處樁的水平位移；b0為土反力計算寬度，依據(jù)《建筑基坑支護技術規(guī)程》［14］，按表1選取；k(x)為水平變形系數(shù)，采用“m”法時，k(x)隨深度線性增加［7］，即

表1 土反力計算寬度［14］Table 1 Calculational widths of soil reaction force［14］

式中：x為基底以下樁的深度，m為比例系數(shù)。

1.3.3 前后排樁的撓曲微分方程

在黃憑等［16］的基礎上，結合圖7土壓力計算模型和圖3雙排樁所受樁頂拱梁水平力和彎矩，可得雙排樁受力分解圖，如圖8所示。進而可建立前后排樁各段的撓曲微分方程。

圖8 雙排樁受力分解圖Fig.8 Stress analysis of double-row pile

（1）前排樁開挖面以上撓曲微分方程

（2）前排樁開挖面以下?lián)锨⒎址匠?/p>

（3）后排樁開挖面以上撓曲微分方程

（4）后排樁開挖面以下?lián)锨⒎址匠?/p>

1.3.4 撓曲微分方程求解

1）式（12）求解

引入邊界條件：樁頂水平位移y0，轉角0，彎矩Mf0，剪力Qf0，可解得：

2）式（13）求解

引入邊界條件：滑裂面處水平位移yfh、轉角φfh、彎矩Mfh、剪力Qfh。由于該式沒有解析解，故采用冪級數(shù)法進行求解［16］，近似解為

其中，

3）式（14）求解

引入邊界條件：樁頂水平位移y0，轉角0，彎矩Mb0，剪力Qb0，可解得：

4）式（15）求解

引入邊界條件：滑裂面處水平位移ybh，轉角φbh，彎矩Mbh，剪力Qbh，近似解為

其中，

1.4 引入邊界條件

通過雙排樁計算模型假設（3），可列出如下4個邊界條件方程：

根據(jù)位移協(xié)調，樁頂拱梁位移ΔS與雙排樁的樁頂位移y0相等，即式（3）。

至此，通過式（3）、式（20）-式（23）便可求解出5個未知量：樁頂水平位移y0、前排樁樁頂彎矩Mf0、前排樁樁頂剪力Qf0、后排樁樁頂彎矩Mb0、后排樁樁頂剪力Qb0。從而得到了前后排樁的位移方程、轉角方程、彎矩方程以及剪力方程。

2 退化解驗證及監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

2.1 退化成直線形雙排樁的驗證

當拱軸線線型所對應的半徑無限大時，本文研究的拱形雙排樁即可退化成直線形雙排樁。圖9給出了本文方法解答與直線形雙排樁解答［17］的對比，分析模型同文獻［17］的算例二，主要分析參數(shù)為：基坑深度10 m，采用直線形雙排樁支護，樁徑1.0 m，樁長16 m，樁間距1.2 m，排距2.0 m，土層采用均一黏土層。

兩種方法解得的樁身彎矩隨深度變化關系的對比如圖9所示。由圖9可看出，本文方法可退化求解直線形雙排樁的受力變形規(guī)律，樁身彎矩解答與文獻［17］的算例基本吻合。

圖9 與文獻［17］有限元分析的對比Fig.9 Comparison of the present method with that of Ref.［17］

2.2 已有監(jiān)測數(shù)據(jù)的驗證

該拱形雙排樁支護結構已成功應用于蘇州太倉某項目的基坑工程，并已進行了相關的跟蹤監(jiān)測。由于監(jiān)測數(shù)據(jù)的缺失，圖10僅給出了前排樁樁身水平位移的對比。由圖10可看出，本文方法計算拱形雙排樁的受力變形規(guī)律是可行的。

圖10 前排樁水平變形圖Fig.10 Lateral deformation of front row pile

3 參數(shù)分析

根據(jù)上述理論研究，編制了計算程序，通過對設計的簡單算例進行計算對比，以此得到拱形雙排樁排距和樁距的變化對其受力變形規(guī)律的影響。

算例的主要分析參數(shù)為：基坑深度9 m，采用拱形雙排樁支護，對應的拱軸線半徑為600 m，連梁截面尺寸為0.8 m×1.0 m，樁徑0.65 m，樁長14 m，土層采用均一的黏性土層，主要參數(shù)見表2。

表2 黏性土層的土性參數(shù)Table 2 Parameters of clay soil

3.1 排距對拱形雙排樁受力變形的影響

排距分別取為2d、4d和6d，其中d為樁徑，計算得到不同排距下前、后排樁的水平變形分布如圖11所示，不同排距下前、后排樁的樁身彎矩分布如圖12所示。

圖11 不同排距下前、后排樁水平變形圖Fig.11 Lateral deformations of front piles and rear piles in different row spacing

圖12 不同排距下前、后排樁樁身彎矩圖Fig.12 Bending moments of front piles and rear piles in different row spacing

由圖11可知：隨著排距的增加，前、后排樁的樁頂水平位移均呈減小趨勢，且后排樁趨勢更為明顯。但對于前排樁而言，最大水平位移反而增大，其原因是本理論算法的主動土壓力計算模型為體積比例系數(shù)法，故隨著排距的增大，前排樁所分擔的主動土壓力也會增大，因此最大水平位移也會相應增加；由于連梁的變形協(xié)調作用，前、后排樁的最大水平位移均發(fā)生在基坑開挖面附近，故實際施工中應重點關注基坑開挖面附近的樁身位移。

由圖12可知：隨著排距的增加，前排樁樁身的最大正負彎矩值均呈增大趨勢，且反彎點逐漸下移，而后排樁則均呈減小趨勢，且反彎點逐漸上移。說明當排距較小時，主要為后排樁承擔主動土壓力，隨著排距的增大，后排樁對前排樁的拉錨作用愈發(fā)明顯，轉變?yōu)榍芭艠镀鹬饕袚饔谩?/p>

3.2 樁距對拱形雙排樁受力變形的影響

樁距分別取為1.5d、2d和3d，其中d為樁徑，計算得到不同樁距下前、后排樁的水平變形分布如圖13所示，不同排距下前、后排樁的樁身彎矩分布如圖14所示。

圖13 不同樁距下前、后排樁水平變形分布Fig.13 Lateral deformations of front piles and rear piles in different pile spacing

圖14 不同樁距下前、后排樁樁身彎矩分布Fig.14 Bending moments of front piles and rear piles in different pile spacing

由圖13可知，隨著樁距的增加，前、后排樁的樁身水平位移均呈增大趨勢，且增長速度越來越快；前排樁的最大水平位移是大于后排樁的，在類似工程設計中，從經濟角度出發(fā)，可適當減少后排樁的數(shù)量。

由圖14可知，隨著樁距的增加，前、后排樁的樁身最大正負彎矩均呈增大趨勢，但反彎點位置沒有明顯變化，說明樁距對樁身彎矩的分布規(guī)律影響不大。

4 結論

本文考慮了拱形雙排樁空間作用效應，將其分解為樁頂拱梁和雙排樁單元分別進行結構受力分析，結合力法與變形協(xié)調理論對其進行求解，為該新型支護結構的計算提供了一種可行的簡化方法，主要結論如下：

（1）隨著排距的增加，前、后排樁的樁頂水平位移均呈減小趨勢，且后排樁趨勢更為明顯。前排樁樁身的最大正負彎矩值均呈增大趨勢，且反彎點逐漸下移，而后排樁則呈減小趨勢，且反彎點逐漸上移。

（2）隨著樁距的增加，前、后排樁的樁身水平位移均呈增大趨勢，且增長速度越來越快。前、后排樁的樁身最大正負彎矩均呈增大趨勢。