ARP交織器在Turbo碼全并行譯碼算法中的應(yīng)用研究

任憲文 張 琰

1.海裝上海局駐南京地區(qū)第四軍事代表室；2.南京熊貓漢達科技有限公司

0 引言

Turbo碼于1993年被提出，對信道編碼產(chǎn)生了革命性的意義，使信道編碼理論研究進入了新的階段。Turbo碼憑借優(yōu)異的譯碼性能，在各個領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。Turbo碼在速率較低的3G和4G移動通信中得到了很好的實踐，但是受限于其譯碼算法固有的串行性，在譯碼時延和吞吐量等方面有較大的劣勢，越來越難以滿足未來通信發(fā)展的需求。因此，進一步研究Turbo碼的并行譯碼算法、提高譯碼效率、降低譯碼時延，有重要的現(xiàn)實意義和工程價值。

Turbo碼 全 并 行 譯 碼（Fully-Parallel Turbo Decoding，F(xiàn)PTD）算法的提出，將整個碼塊的每個子塊大小分割成了1 bit，獲得了最大的并行度，并采用奇偶交織的操作，實現(xiàn)了Turbo碼的完全并行譯碼。長期演進技術(shù)（Long Term Evolution，LTE）系統(tǒng)中，使用二次項置換多項式（Quadratic Permutation Polynomials，QPP）交織器，實現(xiàn)了Turbo碼的分塊并行譯碼。FPTD算法使用QPP交織器能夠完美適用于LTE系統(tǒng)，大幅減少了Turbo碼的譯碼時延，提高了吞吐量。但QPP交織器是固定的，不會隨碼率變化而自動適配，因而極大限制了FPTD算法的性能。

隨著Turbo碼并行譯碼技術(shù)的不斷發(fā)展，構(gòu)造相應(yīng)的并行交織器一直是Turbo譯碼領(lǐng)域研究的重點。2016年，一些公司和研究機構(gòu)提出了“Turbo碼2.0”，即“增強型”Turbo碼，其采用更長的碼長和更低的碼率，設(shè)計了新的打孔方式和并行交織器，獲得了較好的譯碼性能。對于并行交織器的設(shè)計，“增強型”Turbo碼采用的是近似正則置換（Almost Regular Permutation，ARP）交織器，并能跟隨碼率進行相應(yīng)變化，可以有效應(yīng)對突發(fā)干擾，實現(xiàn)較高的并行度。

為進一步提高FPTD算法的性能，對ARP交織器的性能進行具體分析，并將其應(yīng)用于FPTD算法中，可以進一步提升FPTD算法的譯碼性能。本文先簡要介紹了Turbo碼的FPTD算法，再詳細描述“增強型”Turbo碼的ARP交織器的定義和最大無爭用性，并進行了性能仿真和對比分析。

1 Turbo碼的全并行譯碼

1.1 Turbo碼的編碼器

經(jīng)典的Turbo編碼器由兩個分量編碼器并行級聯(lián)而成，因而又被稱為帶交織的并行級聯(lián)卷積碼（Parallel Concatenated Convolutional Code，PCCC）。PCCC編碼結(jié)構(gòu)主要由兩個分量編碼器、內(nèi)部交織器以及刪余和復(fù)用結(jié)構(gòu)組成。LTE系統(tǒng)中Turbo碼的分量編碼器采用的編碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LTE中的Turbo碼分量編碼器

相對于常規(guī)的Turbo碼，LTE的Turbo碼各個分量編碼器使用各自的尾比特來進行狀態(tài)終結(jié)，即圖1中的虛線部分，在編碼之后利用開關(guān)使寄存器歸零。狀態(tài)分量編碼器的傳輸函數(shù)為：

1.2 FPTD譯碼架構(gòu)

FPTD算法的基本譯碼架構(gòu)如圖2所示。與LTE Turbo碼的分塊譯碼架構(gòu)相比，全并行譯碼架構(gòu)相當(dāng)于把每個子塊的大小減小到1，分別對應(yīng)一個譯碼單元并進行譯碼，將碼塊分為上下兩路。

圖2 全并行譯碼架構(gòu)

編碼交織器采用QPP交織器，作為確定型交織器，其采用兩個二次多項式進行交織和解交織運算。對于碼長為K的碼塊中第i個比特，交織后的順序變?yōu)椋?/p>

其中，f1和f為交織參數(shù)，均小于K。交織地址可以采用遞歸來計算，無需乘法或者取模運算。較為簡單地生成多項式使其復(fù)雜度低，易于實現(xiàn)。QPP交織器可以實現(xiàn)并行譯碼的無沖突交織，大大增強譯碼器的并行處理能力，給LTE中Turbo碼提供更高的譯碼速率。

為進一步減小譯碼時延，F(xiàn)PTD算法充分利用了QPP交織器的奇偶特性。譯碼時，將整個數(shù)據(jù)分為兩組，上路奇數(shù)位置和下路偶數(shù)位置的數(shù)據(jù)為一組（圖2中白色譯碼塊）；上路偶數(shù)位置和下路奇數(shù)位置的數(shù)據(jù)為另一組（圖2中陰影譯碼塊）。一次迭代過程就分為了兩個半次迭代過程，在上半次迭代過程中，第一組白色譯碼塊進行計算，并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值到陰影塊；下半次迭代過程中，第二組陰影譯碼塊進行計算，并交換外信息和傳遞狀態(tài)度量值到白色塊，每次操作上下兩路都有50%的碼字進行譯碼。按照這種操作，在一次迭代過程中，所有碼字完成譯碼只需要2個時鐘周期，并且實現(xiàn)了完全并行的操作。傳統(tǒng)的Log-MAP算法在一次迭代過程中完成所有碼字的譯碼，需要的時鐘周期與碼塊長度有關(guān)，碼長越長，譯碼時鐘周期越長，譯碼本質(zhì)上仍是串行操作。

2 增強型Turbo碼中的ARP交織器

2016年，Orange公司提出“增強型Turbo碼”，采用ARP交織器。LTE的QPP交織器是固定的，不會隨碼率變化；而提出的ARP交織器能根據(jù)不同的碼率進行設(shè)計，可以更有效地進行交織。其基本交織公式為：

其中，S是大小為Q的集合，P,S (0),S (1)… S(Q?1)取決于碼長為K的大小和編碼的碼率。

2.1 ARP交織器的最大無爭用性

ARP交織器具有最大無爭用性。假定qQ可以被K整除，對于任意窗長度W為qQ的碼塊而言，都不會產(chǎn)生內(nèi)存爭用問題?？梢郧蟮茫?/p>

其中，WqQ= ，內(nèi)存器個數(shù)為KqQ，對于每個碼塊第i個位置，未交織碼塊地址為：

式中，交織后的地址分別被分配到K/qQ個不同的內(nèi)存器中，不會出現(xiàn)內(nèi)存爭用的現(xiàn)象。

若碼塊的長度K=8 000，打孔掩碼的長度Q=16，則交織器允許的并行度為{2,4,5,10,20,25,50,100,125,250,500}。

2.2 ARP交織器的參數(shù)設(shè)計

對于P,Q,S(0),S(1)…S(Q?1)的選擇步驟：（1）P的選擇，P值選擇與規(guī)則交織器（ππ(i) =P×imodK）中方式一樣，確保更大的最小距離。（2）Q的選擇，對于長度Q的打孔方式中，數(shù)據(jù)的位置按照被保護的等級來排序，按照排序順序需求確定Q值。（3）S(0),S(1)…S(Q?1)，確保打孔模式下具有較高保護級別的數(shù)據(jù)位置和較低保護級別的數(shù)據(jù)位置能夠產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，選取相關(guān)數(shù)值。

設(shè)計參數(shù)時，只保留具有最大的最小距離和強關(guān)聯(lián)圍長的交織器，并計算其最小漢明距離。碼長K=1 504時，在不同編碼碼率條件下的參數(shù)取值如表1所示。

表1 ARP交織器在K=1 504時的交織參數(shù)

ARP和QPP交織器都是奇偶交織器，即輸入位置為奇數(shù)的比特數(shù)據(jù)，交織后的輸出位置仍為奇數(shù)。和傳統(tǒng)交織器相比，其可以提供更大的最小距離。兩種交織器在LTE系統(tǒng)競爭中，QPP交織器最后被選用，主要原因是在最大無爭用條件下，QPP交織器適用于更多的并行度，具有完全代數(shù)的表示方式，同時需要更少的交織參數(shù)的存儲。ARP交織器具備的優(yōu)勢：（1）具有更好的最小距離；（2）其解交織器同樣是ARP交織器，而QPP的解交織器不一定是QPP。

為了更清晰地對比，以碼長K＝1 504為例，給出QPP交織器和ARP交織器交織前后的位置關(guān)系（見圖3—4），其中，橫軸為交織前的位置，縱軸為交織后的位置，此時，ARP交織器采用2/3碼率條件下的參數(shù)?？梢钥闯?，QPP交織器和ARP交織器交織前后位置都均勻分布，交織性能較好。

圖3 QPP交織器前后位置關(guān)系圖

圖4 ARP交織器前后位置 關(guān)系圖

3 仿真對比

在AWGN信道、BPSK調(diào)制下進行Matlab仿真。為了便于對比，均采用LTE標(biāo)準(zhǔn)下的2/3碼率的Turbo碼（15/13）8，仿真碼長K=1 504。此時，ARP交織器的交織公式為π(i)=[651?i+S(imod8)]modK，集合S的取值為{0,89,528,8 52,1501,1396,688,490}。為了實現(xiàn)2/3碼率，編碼后系統(tǒng)比特和校驗比特分別按照01111110/11000001進行打孔操作，其中，0表示比特被刪余，1表示比特被保留。

譯碼性能對比如圖5所示，其中，BER表示誤碼率，Eb/N0為信噪比，仿真次數(shù)分別為10次、12次。仿真結(jié)果表明，在LTE標(biāo)準(zhǔn)2/3碼率的情況下，采用特定的打孔方式，使用ARP交織器的FPTD算法性能好于使用QPP交織器的FPTD算法。迭代次數(shù)為10次、BER=10-5時，使用ARP交織器的FPTD算法性能比使用QPP交織器的FPTD算法要好約0.1 dB；迭代次數(shù)為12次、BER=10-5時，使用ARP交織器的FPTD算法性能比使用QPP交織器的FPTD算法要好0.2 dB左右。ARP交織器的應(yīng)用，使得FPTD算法在性能上獲得了提升。

圖5 譯碼性能對比

4 結(jié)束語

本文首次將ARP交織器應(yīng)用于Turbo碼FPTD算法中，將ARP交織器與打孔方式進行聯(lián)合設(shè)計，對FPTD算法的譯碼性能進行研究討論。與QPP交織器進行仿真對比發(fā)現(xiàn)，使用ARP交織器的FPTD算法的譯碼性能獲得了提升，能更好地適應(yīng)不同的碼率條件。但是，在將ARP交織器應(yīng)用于FPTD算法時，需要將交織器與打孔方式進行聯(lián)合設(shè)計，增加了設(shè)計難度和計算量，這一點需要研究改進。