首次延遲與純延遲系統(tǒng)

侯 明， 徐文龍， 李 擎， 王巧玲， 管 萍

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192）

0 引 言

管道水箱、物料傳輸帶、溫箱，是過程控制系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的3種典型控制對(duì)象，它們通常被認(rèn)為是帶有純延時(shí)的一階系統(tǒng)（First Order Plus Pure Delay，F(xiàn)OPPD）。這類對(duì)象的典型控制方案是利用斯密斯預(yù)估器＋PID（Smith Predictor＋PID，SPPID），能夠有效解決純延時(shí)問題。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，依據(jù)這種方法對(duì)管道水箱系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果并不是特別圓滿。多年來對(duì)這個(gè)現(xiàn)象未加深究，僅當(dāng)為測(cè)量誤差、部件性能老化來解釋。近期由于科研的一些經(jīng)驗(yàn)，遂進(jìn)行了資料檢索、機(jī)理分析、仿真、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定該問題確實(shí)存在謬識(shí)。

1 問題發(fā)現(xiàn)

過程控制系統(tǒng)中，很多控制對(duì)象中包含純延遲環(huán)節(jié)，其中被廣泛引用的3種典型的控制對(duì)象為管道水箱［1-8］、物料傳輸帶系統(tǒng)［1，4-5，7］、溫度控制系統(tǒng)［1-8］。

圖1為文獻(xiàn)［1］中所舉的一個(gè)物料傳輸帶與物料溶解罐，是一個(gè)典型的系統(tǒng)。

圖1 物料傳輸帶系統(tǒng)

該系統(tǒng)中物料在傳輸帶上由料斗出口到液罐上方的傳輸過程具有純延時(shí)特征，物質(zhì)溶解在液體中濃度近似為一階環(huán)節(jié)，它們連接在一起構(gòu)成典型的FOPPD：

式中：K為系統(tǒng)增益；T為系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)；τ為系統(tǒng)純延遲時(shí)間。類似的，將這個(gè)傳遞函數(shù)用來描述溫箱系統(tǒng)、帶有管道的單容水箱系統(tǒng)。

對(duì)于這種帶有純延時(shí)的系統(tǒng)，采用SPPID控制方案，可以獲得滿意的效果，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SSPID控制策略

圖中：D（s）為控制器；Gp（s）為控制對(duì)象慣性部分；e－τs為純延遲部分，其傳遞函數(shù)為：

在MCG10型液位控制系統(tǒng)裝置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該裝置的傳遞函數(shù)為：

分別采用SPPID、PID策略進(jìn)行仿真，獲得的結(jié)果SPPID的控制效果明顯優(yōu)于PID。

圖3 仿真動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在MCG10實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了對(duì)象特性測(cè)試實(shí)驗(yàn)，使用多段階躍信號(hào)作為輸入，獲得的曲線（原始圖片）如圖4所示。圖4中液位曲線除了在第1次階躍信號(hào)響應(yīng)后有明顯的延遲；中間過程中液位響應(yīng)非常積極，純延遲似乎變得很小。根據(jù)FOPPD模型，帶有純延遲的環(huán)節(jié)的對(duì)象，不可能積極的響應(yīng)輸入信號(hào)的變化，對(duì)象的輸出必定要延遲輸入才能發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不一致。以傳輸帶對(duì)象來解釋，從物料口落下的物料瞬間移動(dòng)到了液罐上方，顯然是有悖基礎(chǔ)物理規(guī)律。

圖4 MCG10實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試曲線

2 問題溯源

Smith Predictor是一種數(shù)學(xué)方法，只要對(duì)象確實(shí)具備純延遲特性，理想的響應(yīng)過程不會(huì)與實(shí)驗(yàn)差異過大。查閱了中外經(jīng)典教材、論文等。有些給出了管道水箱的建模原理［9，11］；有些教材將管道延遲原因歸結(jié)為多容積［2］，有的直接沿用了“管道水箱是一階純延遲環(huán)節(jié)的結(jié)論”［1，3-8，10，12-14］。

文獻(xiàn)［9］中列舉的實(shí)例機(jī)理如圖5所示。

圖5 管道的純延遲機(jī)理

文中解釋“鍋爐中的熱水在通過長(zhǎng)L的管道時(shí)，必須經(jīng)過一段時(shí)間才能從管道的一端到達(dá)另一端，因此存在一個(gè)死區(qū)時(shí)間（Dead Time），當(dāng)液體走完管道后，后面的輸出都會(huì)滯后死區(qū)時(shí)間”。于是存在這個(gè)純延遲（Pure Delay）τ。這個(gè)推斷看起來沒有疑問，假如這個(gè)機(jī)理存在，那么輸出就一定會(huì)延遲輸入τ。這是多部教材對(duì)管道水罐系統(tǒng)存在純延遲的物理解釋。

通常液體雖然形狀不固定，但是體積卻極難壓縮，根據(jù)流體力學(xué)［15］資料，即便在100 MPa氣壓下，液體體積大約減小4%。過程控制系統(tǒng)傳輸管道系統(tǒng)一般不超過2 MPa，液體體積減少非常微?。?.08%），可認(rèn)為體積剛性。對(duì)于較短的剛性管道來講，彈性很小，在通常的過程控制或?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)中，可以認(rèn)為管道系統(tǒng)容積恒定，容納液體體積不變。由于管道內(nèi)液體不能壓縮，在輸入端增大的流量，產(chǎn)生的壓強(qiáng)，立刻傳遞到輸出端，使輸出端流量立刻發(fā)生變化，并遵循牛頓第二定律。液體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的沿程摩擦、閥門阻力，隨速度增大而增大，因此動(dòng)態(tài)過程類似一階系統(tǒng)。在液體充滿了管道后，改變了壓強(qiáng)的傳遞機(jī)理，輸出端的流量變化相比輸入端，存在一階慣性延遲常數(shù)Tpipe，而不是純延遲τ。

壓強(qiáng)的傳遞速度認(rèn)為是液體中的聲速（1 400 m／s），對(duì)于較短的管道，該延遲為ms級(jí)，相比水罐的時(shí)間常數(shù)，可以忽略。而液體管道動(dòng)力學(xué)時(shí)延類似一階時(shí)延，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)MCGS10，（L＝1.0 m、D＝21 mm，0.01 MPa，）管道的Tpipe大約為0.2 s。遠(yuǎn)低于τ，且不是純延遲。因此在管道充滿后，純延遲因物理?xiàng)l件發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變?yōu)橐浑A慣性，且時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于水罐的時(shí)間常數(shù)，也是可以忽略的。

可見，液體管道傳輸與傳輸帶固體物料傳輸系統(tǒng)，機(jī)理是不同的。傳輸帶系統(tǒng)的固態(tài)物料不受約束，不改變前進(jìn)速度，因此在任何時(shí)刻，料斗輸出的物料變化，都要延遲一段時(shí)間，才能落入液罐，才能引發(fā)后面慣性系統(tǒng)的響應(yīng)。傳輸帶系統(tǒng)是經(jīng)典意義上的純延遲。對(duì)于液體管道傳輸，根據(jù)上面的分析，可知其延遲只在管道空置后，第1次使用才發(fā)生，為了與純延遲系統(tǒng)區(qū)分，稱其為首次延時(shí)（Fisrt Delay）。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

飲水機(jī)結(jié)構(gòu)如圖6所示。下面一個(gè)儲(chǔ)水桶，通過一根膠管連接一個(gè)水泵，從上面的水嘴出水。在水桶與上部結(jié)構(gòu)之間，有一段空間，用手可以在這個(gè)位置對(duì)膠管按捏。膠管有一定彈性，手的力量可以捏扁，放松后恢復(fù)原狀，用來模擬閥門的開度。膠管內(nèi)部空著的時(shí)候，啟動(dòng)水泵到水嘴出水大概要2 s，如果用手迅速（0.5 s以內(nèi)）捏、松膠管，通過肉眼觀察出水的流量變化，并通過時(shí)序關(guān)系，區(qū)分純延時(shí)、首次延時(shí)。

圖6 飲水機(jī)管道系統(tǒng)

通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)出水口在第1次存在較長(zhǎng)的首次時(shí)延，壓捏膠管，響應(yīng)積極，既純時(shí)延大幅減少了。符合第3節(jié)的推斷。

4 First Delay數(shù)學(xué)描述

4.1 數(shù)學(xué)模型

First delay與Pure delay在通常的實(shí)驗(yàn)測(cè)試中很容易混淆，為了區(qū)分它們?cè)趹?yīng)用中的不同，進(jìn)一步說明，F(xiàn)isrt delay的數(shù)學(xué)形式：

Pure delay：

4.2 激勵(lì)響應(yīng)

2種延遲的3種激勵(lì)響應(yīng)如下：

階躍響應(yīng)。在過程控制系統(tǒng)中，定值的調(diào)節(jié)過程較多，這也是教科書中采用階躍信號(hào)測(cè)試對(duì)象模型的主要背景。而在階躍響應(yīng)測(cè)試中，式（4）、（5）中的f（t）分別是1（t）、1（t－τ）。這兩種對(duì)象響應(yīng)過程，盡管機(jī)理上不一樣，但是由于定值的因素，從過程數(shù)據(jù)上，無法區(qū)分。即輸出無論是輸入延遲前的值，還是輸入當(dāng)前值，它們是相等的，如圖7所示。

圖7 First＆Pure delay階躍響應(yīng)

斜坡與正弦響應(yīng)。在動(dòng)態(tài)信號(hào)激勵(lì)下，F(xiàn)irst delay與Pure delay輸出是有明顯區(qū)分的。圖8、9中，分別為斜坡與正弦信號(hào)激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)。

圖8 First＆Pure Delay斜坡響應(yīng)

5 謬識(shí)的影響及改進(jìn)

根據(jù)上節(jié)的分析，管道水箱系統(tǒng)是一階加首次延遲（First Order Plus First delay，F(xiàn)OPFD），不是FOPPD。在FOPFD對(duì)象應(yīng)用SSPID，是病態(tài)策略。根據(jù)First delay的特征，提出如下的策略：在t＜τ階段，采用定值輸出，盡量縮短延遲時(shí)間；t＞τ階段，采用PID方法，按照無延遲系統(tǒng)整定參數(shù)，此策略稱為FDPID。對(duì)比仿真分析結(jié)果如圖10所示。

圖9 First＆pure delay正弦響應(yīng)

圖10 病態(tài)與FDPID響應(yīng)曲線

單PID控制的系統(tǒng)輸出結(jié)果，在初始階段的超調(diào)過大；病態(tài)策略系統(tǒng)的上升過程緩慢、抗干抑制能力差、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)品質(zhì)較差；FDPID動(dòng)態(tài)性能良好且能夠克服首次延遲。

考察幾種方法的能耗性能，將響應(yīng)過程的控制輸出u曲線列出如圖11所示。

圖11 控制輸出曲線

在幾個(gè)不同的跟蹤過程中，考察不同階段的能耗性能ISU指標(biāo)：

表1列出了不同時(shí)段的指標(biāo)參數(shù)。

表1 不同時(shí)段下指標(biāo)參數(shù)

起始階段，主要考察純延遲跟蹤性能，F(xiàn)DPID與SPPID響應(yīng)對(duì)比，動(dòng)態(tài)過程較快，時(shí)間常數(shù)降低50%。能夠較快的收斂到5%準(zhǔn)確度以內(nèi)，控制精度高。

調(diào)節(jié)過程，主要考察隨機(jī)擾動(dòng)抑制、能耗性能。FDPID與SPPID對(duì)比，能夠積極調(diào)節(jié)隨機(jī)擾動(dòng)，控制準(zhǔn)確度高；能耗指標(biāo)低4.4%。

可見在兩個(gè)階段中，F(xiàn)DPID相對(duì)SPPID在主要考察指標(biāo)上，都有顯著的提高。

6 結(jié) 語

First delay與Pure delay是兩種不同的延遲，特性差異較大。SPPID思想設(shè)計(jì)的控制策略效果不佳。建議在FOPFD系統(tǒng)上采用基于FDPID策略的方法，能夠提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、抗擾性、節(jié)能性能。

First delay對(duì)象是一個(gè)基礎(chǔ)性新發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OPFD是一大類管道水箱系統(tǒng)的基本模型。建議教材對(duì)該類模型進(jìn)行單獨(dú)描述，以區(qū)分于傳輸帶、溫箱等系統(tǒng)。