鋼筋混凝土框架梁柱子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌動(dòng)力分析

張永兵， 劉泰奎， 李 治

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004； 2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南寧 530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004； 4.桂林理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 桂林 541004)

1968年倫敦Ronan Point公寓的倒塌首次引起了各界學(xué)者對(duì)于連續(xù)性倒塌的注意，而1995年美國(guó)莫拉聯(lián)邦大樓倒塌和2001年紐約世貿(mào)中心雙子塔倒塌則使連續(xù)性倒塌問題成為學(xué)術(shù)界和工程界的一個(gè)熱點(diǎn)問題。連續(xù)性倒塌[1]指由于結(jié)構(gòu)遭受意外事件引起的局部破壞和局部損傷，通過結(jié)構(gòu)破壞的連續(xù)傳遞，最終造成結(jié)構(gòu)不成比例的坍塌。

近年來(lái)，中外學(xué)者在研究結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌問題方面做了大量的工作。Sasani[2]進(jìn)行對(duì)建筑物的原位去柱試驗(yàn)研究。研究表明：空腹桁架效應(yīng)是影響結(jié)構(gòu)倒塌過程中內(nèi)力重分布的一個(gè)重要機(jī)制。Yu等[3-5]對(duì)一系列1/2縮尺中柱失效下的梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗倒塌性能研究。研究表明梁柱子結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)過程中經(jīng)歷了彎曲效應(yīng)階段、壓拱效應(yīng)階段、懸鏈線效應(yīng)階段，并證實(shí)了轉(zhuǎn)動(dòng)約束、跨高比、配筋率對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響。李易等[6]在總結(jié)國(guó)內(nèi)關(guān)于混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范的基礎(chǔ)上，提出了不同的抗連續(xù)性倒塌設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法。易偉建等[7]和李易等[8-9]通過非線性拆除構(gòu)件法對(duì)現(xiàn)有的鋼混框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗連續(xù)性倒塌性能方面的研究，并基于能量方法對(duì)鋼混框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌抗力需求分析討論了梁機(jī)制和懸鏈線機(jī)制下結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的內(nèi)力需求關(guān)系。何慶鋒等[10]進(jìn)行了5組約束梁的實(shí)驗(yàn)，通過改變配筋率、鋼筋強(qiáng)度、加載速度等方式研究了梁柱子結(jié)構(gòu)柱失效情況下考慮懸索效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響。研究表明：鋼筋的均勻拉伸和強(qiáng)度等級(jí)是影響結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的重要因素。

上述學(xué)者通過試驗(yàn)對(duì)擬靜力加載條件下的鋼混框架的抗連續(xù)倒塌的破壞機(jī)制和影響因素進(jìn)行了大量的研究。但是目前中外學(xué)者在擬動(dòng)力加載情況下的鋼混框架結(jié)構(gòu)的性能影響不足。 肖宇哲等[11]通過對(duì)鋼混梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行1次靜力加載和4次動(dòng)力加載試驗(yàn)，研究了鋼混梁柱子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力連續(xù)倒塌。試驗(yàn)表明：動(dòng)力損傷和材料應(yīng)變率分別對(duì)梁機(jī)制動(dòng)力效應(yīng)和懸鏈線機(jī)制動(dòng)力效應(yīng)有重要的影響。羅維剛等[12]過基于清華大學(xué)的三層四跨框架擬靜力倒塌試驗(yàn)建立了有限元模型，驗(yàn)證了樓板在結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)中的作用不容忽視，同時(shí)對(duì)比了不同的拆柱時(shí)間對(duì)剩余結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)幅值的影響。現(xiàn)基于已經(jīng)完成的擬靜力試驗(yàn)，運(yùn)用ANSYS/LS-DYNA軟件先建立精細(xì)化的模型[13-16]，再驗(yàn)證其于擬靜力加載試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，最后再通過瞬時(shí)去柱的方式進(jìn)行擬動(dòng)力加載下的鋼筋混凝土梁柱子結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。

1 試驗(yàn)概況

Deng等[17]采用擬靜力加載方式研究了6個(gè)不同跨長(zhǎng)、不同混凝土強(qiáng)度的梁柱子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能。由于Deng等[17]所采用的試件數(shù)量較多，本研究?jī)H選取其中的NSC-8試件和HSC-8試件進(jìn)行研究。試件的鋼筋構(gòu)造如圖1所示。其中NSC-8試件選用C45混凝土，HSC-8試件選用C80混凝土，兩個(gè)試件的其余參數(shù)均相同。測(cè)得NSC-8試件的混凝土平均抗壓強(qiáng)度為31.7 MPa，HSC-8混凝土的平均抗壓強(qiáng)度為60.5 MPa。鋼筋的力學(xué)性能如表1所示。試驗(yàn)裝置如圖2所示。

A-A、b-b、C-C和D-D為截面編號(hào)；@100表示箍筋間距為100 mm

表1 鋼筋材性[17]

圖2 試驗(yàn)裝置[17]

2 有限元模型建立

2.1 單元選取

采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行有限元模擬。試驗(yàn)中試件由混凝土、鋼筋和鋼板組成,其中混凝土和鋼板采Solid164實(shí)體單元進(jìn)行模擬，鋼筋采用Beam161單元進(jìn)行模擬。

2.2 材料模型選取

有限元模型中的混凝土材料本構(gòu)模型采用ANSYS/LSDYNA軟件中的CSCM模型,其關(guān)鍵字為*MAT_CSCM(MAT_159)。CSCM模型的優(yōu)點(diǎn)在于參數(shù)輸入簡(jiǎn)單，只需輸入密度、抗壓強(qiáng)度、最大骨料直徑參數(shù)，部分參數(shù)為默認(rèn)值存儲(chǔ)在模型中,剩余其他參數(shù)可由計(jì)算自動(dòng)產(chǎn)生,因此對(duì)試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)要求低于其他本構(gòu)模型。

鋼筋材料采用本構(gòu)模型MAT_024，模型關(guān)鍵字為*MAT_PIECEWISE-LINEAR-PLAST-ICITY。該材料達(dá)到屈服后硬化曲線由多線段組成。材料參數(shù)通過簡(jiǎn)單的密度、彈性模量、泊松比、屈服應(yīng)力及有效應(yīng)力應(yīng)變曲線等參數(shù)共同定義。鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)為

(1)

式(1)中：εd為鋼筋的抗拉塑性應(yīng)變；c和p為模型參數(shù)，通常情況下對(duì)于鋼筋,取c=40，p=5。

加載和邊界處所使用的鋼板，則采用線彈性材料MAT-001(*MAT_ELASTIC)。

2.3 邊界條件與有限元模型

由圖2可以看出，試件在試驗(yàn)過程中均是通過螺栓同周圍裝置進(jìn)行連接。精細(xì)化有限元模型為建立等效邊界，將邊柱螺栓用彈簧進(jìn)行簡(jiǎn)化，彈簧單元用LS-DYNA中的*MAT_SPRING_ELASTIC(MAT_S01)，用關(guān)鍵字*CONSTRAINED_JOINT _SPHERICAL定義球鉸來(lái)替代試件與底部支座相連處的螺栓。有限元模型邊界條件如圖3所示。有限元模型如圖4所示。

圖3 有限元模型邊界條件

圖4 有限元模型

3 有限元模型驗(yàn)證

3.1 荷載-位移曲線驗(yàn)證

將模擬所得的NSC-8試件的荷載-位移曲線與擬靜力試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。如圖5(a)所示，可以看出在達(dá)到懸鏈線階段峰值荷載之前，兩者的變化趨勢(shì)較為接近。試驗(yàn)壓拱峰值位移為75.55 mm，有限元模擬壓拱峰值位移為81.13 mm，兩者相差7.4%；試驗(yàn)壓拱峰值荷載為77.25 kN，模擬壓拱峰值荷載為79.58 kN，兩者相差3.1%；試驗(yàn)懸鏈線階段峰值荷載為87.91 kN，模擬懸鏈線階段峰值荷載為91.41 kN，兩者相差3.8%。由此可以表明，該有限元模型各特征值吻合較好，發(fā)展趨勢(shì)接近，能夠較好地模擬試驗(yàn)的荷載-位移曲線。

圖5 有限元模擬與試驗(yàn)荷載-位移曲線對(duì)比

將模擬所得的HSC-8的荷載-位移曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5(b)所示，可以在達(dá)到壓拱階段峰值荷載之前，兩者的變化趨勢(shì)較為接近。試驗(yàn)壓拱峰值位移為73.13 mm，模擬壓拱峰值位移為73.21 mm，兩者相差0.1%；試驗(yàn)壓拱峰值荷載為91.50 kN，模擬壓拱峰值荷載為92.21 kN，兩者相差0.76%；試驗(yàn)懸鏈線階段峰值荷載為91.15 kN，模擬懸鏈線階段峰值荷載為97.13 kN，兩者相差5.8%。表明該有限元模型各特征值吻合較好，發(fā)展趨勢(shì)接近，能夠較好地模擬試驗(yàn)的荷載-位移曲線。

3.2 破壞模態(tài)

NSC-8試件有限元破壞模態(tài)與試驗(yàn)破壞模態(tài)對(duì)比如圖6所示。在豎向位移達(dá)到605.21 mm，外加荷載達(dá)到91.41 kN時(shí)，鋼筋混凝土(RC)梁柱子結(jié)構(gòu)中柱節(jié)點(diǎn)接近完全破壞，梁與中柱分離，結(jié)構(gòu)抗力大幅度降低。如圖6(c)所示，有限元局部破壞模態(tài)與試驗(yàn)局部破壞模態(tài)相似，梁柱節(jié)點(diǎn)處下部縱筋斷裂。表明該有限元模型能夠較好地模擬試驗(yàn)的破壞模態(tài)。

圖6 NSC-8試件破壞模態(tài)[17]

HSC-8試件與NSC-8試件的破壞模式相似，有限元破壞模態(tài)與試驗(yàn)破壞模態(tài)對(duì)比如圖7所示。在豎向位移達(dá)到599.56 mm，外加荷載達(dá)到92.21 kN時(shí)，RC梁柱子結(jié)構(gòu)中柱節(jié)點(diǎn)接近完全破壞，梁與中柱分離，結(jié)構(gòu)抗力大幅度降低。如圖7(c)所示，有限元局部破壞模態(tài)與試驗(yàn)局部破壞模態(tài)相似，梁柱節(jié)點(diǎn)處縱筋發(fā)生斷裂。表明該有限元模型能夠較好地模擬試驗(yàn)的破壞模壞。

圖7 HSC-8試件破壞模態(tài)[17]

4 動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 有限元模型建立

瞬間去柱模型如圖8所示，為了模擬去柱前的工況，動(dòng)力加載模型在失效柱的下方加有一個(gè)短柱。模型失效柱上方在計(jì)算過程中施加恒定荷載，通過關(guān)鍵字*MAT_ADD_EROSION定義附加破壞準(zhǔn)則，并將失效時(shí)間設(shè)置為0.2 s，使計(jì)算時(shí)間進(jìn)行到0.2 s時(shí)瞬時(shí)去除失效柱下方的短柱，以此模擬瞬時(shí)去柱。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為1.5 s，以確保結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定。

圖8 瞬間去柱有限元模型

4.2 NSC-8試件動(dòng)力響應(yīng)

圖9(a)為NSC-8試件有限元模型在外加荷載為30 kN時(shí)的時(shí)間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為1.98、1.84、1.59、1.34 mm逐漸衰減，相鄰峰值時(shí)間間隔依次為0.053、0.054、0.056、0.057 s。由此反映出結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.099%與0.51%，最大振幅占基線位移的19.4%。

圖9(b)為NSC-8試件有限元模型在外加荷載P為60 kN時(shí)的時(shí)間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為3.75、3.09、2.54、1.97 mm逐漸衰減，相鄰峰值時(shí)間間隔依次為0.054、0.055、0.056、0.058 s。由此反映出結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.188%與2.24%，最大振幅占基線位移的8.39%。

圖9 時(shí)間-位移曲線

圖10為NSC-8試件有限元模型在動(dòng)力荷載P=75 kN的時(shí)間-位移曲線。由圖10可知，由于試件完全斷裂，失效柱位移不收斂。

圖10 試件破壞的時(shí)間-位移曲線(P=75 kN)

由圖11可知，NSC-8試件有限元模型的破壞類與擬靜力加載破壞形態(tài)不同。模型破壞是由于梁與邊柱節(jié)點(diǎn)處形成貫通裂縫，縱筋斷裂，梁與邊柱分離，結(jié)構(gòu)承載能力喪失。

圖12為NSC-8試件有限元模型在不同外加荷載下的時(shí)間-位移曲線，其可以反映在不同動(dòng)力荷載情況下模型的位移情況。如圖12所示，當(dāng)外加荷載由10 kN增加到70 kN時(shí)，動(dòng)力位移從1.72 mm增加到93.12 mm。當(dāng)外加荷載大于70 kN后結(jié)構(gòu)破壞，時(shí)間-位移曲線開始不收斂，因此將70 kN可作為有限元模型的動(dòng)態(tài)極限承載力。

圖12 有限元模型動(dòng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)

圖13為NSC-8試件不同動(dòng)力荷載下的最大位移所做的動(dòng)力荷載-位移曲線，該圖由圖12中每個(gè)荷載對(duì)應(yīng)的最大位移點(diǎn)得出。

圖13 動(dòng)力荷載-位移曲線

4.3 HSC-8試件動(dòng)力響應(yīng)

圖14(a)為HSC-8試件有限元模型在外加荷載為30 kN時(shí)的時(shí)間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為3.03、2.10、2.07、1.24 mm逐漸衰減，相鄰峰值時(shí)間間隔依次為0.054、0.054、0.055、0.057 s。由此反映出結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.152%與0.516%，最大振幅占基線位移的29.4%。

圖14(b)為HSC-8試件有限元模型在外加荷載為60 kN時(shí)的時(shí)間-位移曲線，其中失效柱最大振幅依次為4.17、3.85、3.10、2.69 mm逐漸衰減，相鄰峰值時(shí)間間隔依次為0.053、0.055、0.056、0.057 s。由此反映出結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中自振周期增加，阻尼比減小。失效柱的最大振幅及基線位移分別占模型跨度的0.208%與2.16%，最大振幅占基線位移的9.6%。

圖14 時(shí)間-位移曲線

圖15為HSC-8試件有限元模型在動(dòng)力荷載P=80 kN的時(shí)間-位移曲線。由圖15可知，由于試件完全斷裂，失效柱位移不收斂。

圖15 試件破壞的時(shí)間-位移曲線(P=80 kN)

由圖16可知，HSC-8試件有限元模型的破壞形態(tài)與擬靜力加載破壞形態(tài)不同。模型破壞是由于梁與邊柱節(jié)點(diǎn)處完全破壞，縱筋斷裂，梁與邊柱分離，結(jié)構(gòu)承載能力喪失。

圖16 動(dòng)力破壞模態(tài)(P=80 kN)

圖17為HSC-8試件有限元模型在不同外加荷載下的時(shí)間-位移曲線，其可以反映在不同動(dòng)力荷載情況下模型的位移情況。如圖13所示，當(dāng)外加荷載由10 kN增加到75 kN時(shí)，動(dòng)力位移從2.62 mm增加到110.23 mm。當(dāng)外加荷載大于75 kN后結(jié)構(gòu)破壞，時(shí)間-位移曲線開始不收斂，因此將75 kN可作為有限元模型的動(dòng)態(tài)極限承載力。

圖18為HSC-8試件不同動(dòng)力荷載下的最大位移所做的動(dòng)力荷載-位移曲線，該圖由圖17中每個(gè)荷載對(duì)應(yīng)的最大位移點(diǎn)得出。

圖17 有限元模型動(dòng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)

圖18 動(dòng)力荷載-位移曲線

4.4 基于能量法的動(dòng)力分析

為了進(jìn)一步研究RC梁柱子結(jié)構(gòu)在瞬間動(dòng)力去柱情況下的動(dòng)力性能，采用能量法將靜力荷載-位移曲線轉(zhuǎn)化動(dòng)力曲線，以便對(duì)RC梁柱子結(jié)構(gòu)在瞬間動(dòng)力去柱后的抗力進(jìn)行預(yù)測(cè)。已有研究表明，能量法[18]可以方便地基于試驗(yàn)獲得的擬靜力荷載-位移曲線預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。能量法的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式(2)中：pCC(ud)和pNS(u)分別為極限承載能力和非線性靜態(tài)加載結(jié)果；ud為極限位移；du為位移。

圖19對(duì)比了NSC-8試件和HSC-8試件在能量法、有限元分析及擬靜力試驗(yàn)得出的荷載-位移曲線。需要說(shuō)明的是，由于試件在超過動(dòng)態(tài)極限承載力時(shí)便已經(jīng)完全破壞，時(shí)間-位移曲線不再收斂，所以有限元分析中在超過第一峰值荷載之后的荷載-位移曲線沒有給出?？梢钥闯?，在相同位移下，試件的靜態(tài)承載力總是大于動(dòng)態(tài)承載力，動(dòng)力變形能力小于靜力變形能力。由于能量法中沒有考慮結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)的影響，導(dǎo)致能量法中所計(jì)算得出的動(dòng)力承載能力曲線略低于有限元預(yù)測(cè)的動(dòng)力抗力曲線。由于在數(shù)值模擬中可以考慮結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng)，所以使得采用有限元模擬的方法比能量法所得出的結(jié)構(gòu)動(dòng)力荷載-位移曲線更加的接近實(shí)際情況。

圖19 不同動(dòng)力方法結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

利用ANSYS/LS-DYNA建立精細(xì)化有限元模型，并比對(duì)已有的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，最后開展拓展參數(shù)分析以便研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)。結(jié)論如下。

(1)所建立的有限元模型能夠很好地預(yù)測(cè)RC框架梁-柱子結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線與破壞模態(tài)。

(2)瞬間去柱后，結(jié)構(gòu)的振幅逐漸衰減，振動(dòng)過程中自振周期增加，阻尼比減小。

(3)在荷載未達(dá)的第一峰值荷載之前，對(duì)于RC框架梁柱子結(jié)構(gòu)，能量法計(jì)算獲得的荷載-位移曲線與有限元分析中提取的動(dòng)態(tài)分析曲線較為接近，并且有限元分析獲得的結(jié)果略微高于能量法曲線，這是由于能量法計(jì)算忽略了結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)，使得其計(jì)算結(jié)果偏于保守。