全地面起重機(jī)超起拉索預(yù)緊長(zhǎng)度對(duì)起重性能影響的研究

王天堉 滕儒民 王殿龍 徐金帥

大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連 116024

0 引言

全地面起重機(jī)是一種移動(dòng)式起重設(shè)備，綜合了汽車起重機(jī)快速轉(zhuǎn)移、越野輪胎起重機(jī)越野行駛的特點(diǎn)。其超起裝置改善了起重臂的受力狀態(tài)，將臂架由懸臂梁受力狀態(tài)變?yōu)楹?jiǎn)支梁受力狀態(tài)，較大地提升了起重性能。超起裝置如圖1所示，超起拉索連接超起撐桿一端和主臂臂頭。不同的超起拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)了不同預(yù)緊力，預(yù)緊力的大小可充分發(fā)揮起重機(jī)的起重性能。

圖1 全地面起重機(jī)超起裝置

目前，國(guó)內(nèi)全地面起重機(jī)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)研發(fā)種類較多，但對(duì)于超起裝置的控制理論研究并不多見。高順德等[1]使用抗彎剛度極弱的梁?jiǎn)卧M大跨度柔性索，研究了超起拉索對(duì)主臂受力的影響；梁林[2]使用懸鏈效應(yīng)模擬超起拉索，對(duì)比分析了模型參數(shù)對(duì)起重性能的影響；遲海波[3]使用多段梁?jiǎn)卧M超起拉索，分析了預(yù)緊力對(duì)起重性能的影響；劉木南等[4]使用ADAMS剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建出懸鏈線鋼絲繩模型，得到了不同預(yù)緊力情況下吊臂的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于拉索建模的研究多集中于斜拉橋等工程項(xiàng)目，施溪溪等[5]總結(jié)了拉索建模方法并進(jìn)行比較；胡曉楠等[6]使用Ansys中的Link 167單元對(duì)拉索進(jìn)行建模，并進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。在一些研究中使用繩索單元和有限元方法對(duì)拉索建模[7,8]，計(jì)算結(jié)果更為精準(zhǔn)。在工程實(shí)際中，一種臂長(zhǎng)組合對(duì)應(yīng)一個(gè)超起拉索長(zhǎng)度，直接得出某種臂長(zhǎng)組合對(duì)應(yīng)的拉索長(zhǎng)度更加簡(jiǎn)單方便。本文使用Hermite單元模擬拉索，使用Matlab編程建立臂架系統(tǒng)模型，通過線性和非線性分析研究超起拉索預(yù)緊長(zhǎng)度對(duì)起重性能的影響。

1 超起拉索的模擬

1.1 拉索模型建立

超起拉索具有剛度小變形大的特點(diǎn)，除了自身重力只承受軸向力。根據(jù)拉索受力特點(diǎn)，使用若干個(gè)兩節(jié)點(diǎn)Hermite單元建立繩索有限元模型，合理劃分單元，以多段直線近似代替曲線，采用虛功率原理建立非線性方程進(jìn)行求解[9]。

Hermite單元中的任一點(diǎn)矢徑r可以用兩端點(diǎn)矢徑和切矢表達(dá)

任意一點(diǎn)的軸向應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸?/p>

式中：r＇為矢徑對(duì)弧長(zhǎng)的導(dǎo)數(shù)，即

從而可求得單元變形虛功率為

單元重力虛功率為

式中：ρ為拉索線密度，g為重力加速度矩陣。根據(jù)虛功率方程

即可求解拉索各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移狀態(tài)。

1.2 初值選取

系統(tǒng)初值選取的是否恰當(dāng)，往往影響著仿真的結(jié)果，初值描述的線形應(yīng)該盡量接近真實(shí)情況[10]。在本研究中，還應(yīng)設(shè)置一個(gè)調(diào)整參數(shù)，通過調(diào)整該參數(shù)改變弧長(zhǎng)。綜合考慮后選擇使用拋物線方程，誤差較小易收斂，且可以設(shè)置調(diào)整參數(shù)。通過分析可以得出不同長(zhǎng)度拉索兩端點(diǎn)的受力，從而建立了拉索長(zhǎng)度與超起拉索拉力的聯(lián)系。

如圖2所示，以拉索兩個(gè)端點(diǎn)連線AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以兩端點(diǎn)連線方向?yàn)閤方向建立局部坐標(biāo)系，y軸正方形指向C點(diǎn)，通過A、B、C點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中建立拋物線方程，這3點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（d，0）、（-d，0）、（0，h），其中d為AB長(zhǎng)度的一半，h為前述調(diào)整參數(shù)，即C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，通過調(diào)整h可改變線形和拋物線弧長(zhǎng)。

圖2 拋物線模擬懸鏈線示意圖

拋物線方程為根據(jù)弧長(zhǎng)積分公式，可以求得拋物線的弧長(zhǎng)

采用數(shù)據(jù)擬合可以求得給定拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的調(diào)整參數(shù)h，確定拋物線線形，得出非線性方程初值，借助Matlab非線性方程求解器，可在已知2端點(diǎn)矢徑、拉索初始長(zhǎng)度的情況下，快速計(jì)算出2端點(diǎn)的力的大小與方向。至此已經(jīng)更為精確地建立了超起拉索模型，并確定了拉索長(zhǎng)度與超起拉索拉力的關(guān)系，用于后續(xù)總體有限元模型的計(jì)算。

2 臂架模型的建立與求解

在Matlab中建立圖形用戶界面，通過輸入截面參數(shù)、臂長(zhǎng)參數(shù)等，生成有限元模型，施加載荷進(jìn)行計(jì)算。拉索長(zhǎng)度的最小值為2掛點(diǎn)連線長(zhǎng)度，通過改變拉索長(zhǎng)度進(jìn)行多次求解即可得到拉索長(zhǎng)度與有限元計(jì)算結(jié)果的關(guān)系。

2.1 臂架模型的建立及求解

考慮到全地面起重機(jī)的受力情況，可將臂架、變幅液缸、超起撐桿等考慮為梁?jiǎn)卧M(jìn)行有限元分析。在Matlab中，使用空間梁?jiǎn)卧⑸宪嚹Ｐ汀Ｉ宪嚬灿?個(gè)類型的節(jié)點(diǎn)，分為三鉸點(diǎn)（臂架根鉸點(diǎn)，變幅液壓缸上、下鉸點(diǎn)）、變幅液壓缸鉸耳點(diǎn)、臂銷點(diǎn)、銷孔點(diǎn)、變截面點(diǎn)、搭接滑塊點(diǎn)（固定點(diǎn)、移動(dòng)點(diǎn)）、加載點(diǎn)。以5節(jié)臂臂架（加超起）為例，圖3表示了梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)設(shè)置，其中實(shí)心圓表示三鉸點(diǎn)，空心矩形表示變幅液壓缸鉸耳，空心圓表示銷孔，三角形表示臂銷，實(shí)心矩形表示搭接滑塊，菱形表示變截面點(diǎn)，倒三角形表示超起撐桿端點(diǎn)，叉表示加載點(diǎn)。

圖3 梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)示意圖

對(duì)于邊界條件的設(shè)置，需要添加以下幾處約束和耦合節(jié)點(diǎn)自由度：

1）臂架根部鉸點(diǎn)和變幅液壓缸下鉸點(diǎn)添加約束，只放開繞鉸點(diǎn)處軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度；

2）臂間搭接處設(shè)置節(jié)點(diǎn)自由度耦合；

3）銷孔臂銷處設(shè)置節(jié)點(diǎn)自由度耦合；

4）變幅液壓缸上鉸點(diǎn)處與基本臂連接處設(shè)置節(jié)點(diǎn)自由度耦合；

5）超起撐桿鉸點(diǎn)與基本臂連接處設(shè)置節(jié)點(diǎn)自由度耦合；

6）超起拉索上鉸點(diǎn)與臂頭拉索連接處設(shè)置節(jié)點(diǎn)自由度耦合；

7）在加載點(diǎn)施加載荷。

2.2 超起拉索預(yù)緊力的處理

在建立臂架系統(tǒng)有限元模型時(shí)，將超起拉索簡(jiǎn)化為一個(gè)梁?jiǎn)卧?端點(diǎn)為超起撐桿頭部節(jié)點(diǎn)和臂頭拉索連接處節(jié)點(diǎn)，并且定義臂架的3個(gè)狀態(tài)用于預(yù)緊和加載計(jì)算，分別為初始狀態(tài)、預(yù)緊狀態(tài)和工作狀態(tài)。在初始狀態(tài)建立整體模型；預(yù)緊狀態(tài)即在超起撐桿頭部節(jié)點(diǎn)施加由第1節(jié)推導(dǎo)出來(lái)的超起拉索拉力，進(jìn)行求解后得到臂架初始位移結(jié)果；工作狀態(tài)以預(yù)緊狀態(tài)計(jì)算得到的結(jié)果作為吊載計(jì)算時(shí)節(jié)點(diǎn)的初始位置，在加載點(diǎn)施加載荷進(jìn)行求解，得到臂架位移結(jié)果。

2.3 求解計(jì)算和后續(xù)處理

由于臂架可能產(chǎn)生大變形，在求解時(shí)還需要采用非線性有限元進(jìn)行分析，多次迭代求解。編寫程序?qū)⒗鏖L(zhǎng)度與有限元分析結(jié)合在一起，對(duì)于一種工況，通過改變拉索長(zhǎng)度即可求解出對(duì)應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)在不同拉索長(zhǎng)度下的位移和受力，通過Matlab編程可得所需參數(shù)如應(yīng)力、計(jì)算穩(wěn)定性等相關(guān)參數(shù)。

3 不同拉索長(zhǎng)度對(duì)起重性能的影響

3.1 起重性能計(jì)算流程

本文計(jì)算起重性能采用迭代方法，如圖4所示為按照滿足強(qiáng)度要求迭代計(jì)算起重性能的流程圖。在按照強(qiáng)度計(jì)算后也應(yīng)該按照滿足整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性等要求進(jìn)行迭代計(jì)算。根據(jù)臂架受力特點(diǎn)，選擇各節(jié)臂搭接處作為危險(xiǎn)截面，計(jì)算滿足上述截面強(qiáng)度要求的最大起重量。

圖4 最大起重量迭代流程

按照滿足整體穩(wěn)定性要求計(jì)算時(shí)，參考起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范[11]進(jìn)行計(jì)算；按照滿足局部穩(wěn)定性要求計(jì)算時(shí)，分別校核上蓋板、左右腹板和下蓋板圓筒處的穩(wěn)定性。

3.2 拉索長(zhǎng)度對(duì)起重性能的影響的分析

當(dāng)拉索長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)變化時(shí)，其預(yù)緊力（即超起拉索拉力）也逐漸減小。在預(yù)緊狀態(tài)時(shí)，較短的預(yù)緊長(zhǎng)度使得臂架反彎更明顯；施加載荷后，臂架在吊載作用下下?lián)?，將反彎的位移抵消或部分抵消，臂頭的位移量減小。此時(shí)部分預(yù)緊力轉(zhuǎn)換為臂架的軸向力，在提升起重性能的同時(shí)，上蓋板銷軸銷孔處應(yīng)力增加，局部穩(wěn)定性變差，上下蓋板穩(wěn)定性差異增大，分配不合理。

以局部穩(wěn)定性許用應(yīng)力與復(fù)合應(yīng)力之比k作為局部穩(wěn)定性的度量，對(duì)于上下蓋板，k值大于1時(shí)滿足局部穩(wěn)定性要求，k越大則越不容易發(fā)生失穩(wěn)。根據(jù)上述，取kr=k上蓋板/k下蓋板，在拉索長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)變化時(shí)，上蓋板的k值逐漸減小，下蓋板圓筒的k值逐漸增大，kr減小，kr的值越小則上下蓋板的穩(wěn)定性分配越合理。

4 仿真與分析

4.1 拉索長(zhǎng)度與預(yù)緊力的關(guān)系

表1為某500 t全地面起重機(jī)在不同臂長(zhǎng)情況下超起拉索的預(yù)緊力大小。

表1 不同臂長(zhǎng)對(duì)應(yīng)預(yù)緊力大小

以84 m臂架為例進(jìn)行分析，鋼材的超起拉索兩掛點(diǎn)間距離約為71.07 m，拉索長(zhǎng)度為取拉索長(zhǎng)度在71.07 ～71.40 m之間一組數(shù)求得對(duì)應(yīng)預(yù)緊力，部分結(jié)果如表2所示，整體變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 超起拉索拉力隨拉索長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)

表2 部分拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)預(yù)緊力

由表2和圖5可知，隨著拉索長(zhǎng)度的增加，超起拉索拉力減小。當(dāng)拉索長(zhǎng)度接近拉索2掛點(diǎn)距離時(shí)，超起拉索拉力變化較為敏感，在拉索長(zhǎng)度較大時(shí)，超起拉索拉力變化隨拉索長(zhǎng)度的變化較小。整體趨勢(shì)與實(shí)際情況相符合。

4.2 拉索長(zhǎng)度對(duì)起重性能的影響

按照第2節(jié)所述，建立臂架系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 有限元模型示意圖

按迭代方法分別按照滿足強(qiáng)度、整體穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性要求計(jì)算起重性能，同時(shí)采用線性和非線性有限元方法。工況為84 m臂長(zhǎng)，60e主臂仰角，因?yàn)橛烧w穩(wěn)定性計(jì)算得到的最大起重量遠(yuǎn)大于由強(qiáng)度和局部穩(wěn)定性計(jì)算所得的起重量，考慮起重性能時(shí)以算出的較小起重量為參考，所以僅列出由強(qiáng)度和局部穩(wěn)定性決定的起重量，結(jié)果如表3和表4所示。圖7顯示出了起重性能隨著拉索長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)。

表3 不同拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的最大起重量（線性分析）

表4 不同拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的最大起重量（非線性分析）

圖7 不同拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的最大起重量

由表3和圖7可知，當(dāng)拉索長(zhǎng)度逐漸增大，由強(qiáng)度決定的最大起重量隨之減小，而由局部穩(wěn)定性決定的最大起重量隨之增大，這說(shuō)明由局部穩(wěn)定性決定的最大起重量受到了上蓋板局部穩(wěn)定性的限制。由強(qiáng)度決定的最大起重量較小，故選擇該組結(jié)果作為仿真得到的最大起重量。對(duì)比某品牌500 t全地面起重機(jī)的起重性能表，其84 m臂長(zhǎng)工況下對(duì)應(yīng)幅度的最大起重量約為18 t，仿真結(jié)果相近。因?yàn)楸狙芯拷r(shí)未考慮臂節(jié)各處加強(qiáng)，得到的結(jié)果相比實(shí)際情況較小。

取吊載量10 t，計(jì)算不同拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的臂頭位移，不考慮側(cè)向載荷，得到的結(jié)果如圖8所示，x、y方向與圖6一致。可以看出，在吊重相同的情況下，拉索長(zhǎng)度越短臂頭的位移越小，與分析結(jié)果一致。

圖8 吊重10 t時(shí)不同拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的臂頭位移

吊載取到最大起重量時(shí)，計(jì)算kr值，結(jié)果如表5所示。可知kr隨著拉索長(zhǎng)度增加而減小，上下蓋板的局部穩(wěn)定性分配更加合理，與分析結(jié)果一致。

表5 部分拉索長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的kr

5 結(jié)論

1）本文使用Hermite單元建立超起拉索模型，得出了更為精確的拉索力與拉索長(zhǎng)度關(guān)系。

2）建立全地面起重機(jī)的有限元模型，研究超起拉索預(yù)緊長(zhǎng)度對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)臂架強(qiáng)度、整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性計(jì)算后，得出結(jié)論為超起拉索在合理預(yù)緊狀態(tài)下可大大提高起重性能，但預(yù)緊量過大時(shí)臂架上下蓋板的受力和局部穩(wěn)定性將趨于惡劣。

未來(lái)可繼續(xù)使用Matlab編程計(jì)算，在預(yù)緊長(zhǎng)度的優(yōu)化方面進(jìn)行深入研究。