基于Matlab的懸置系統(tǒng)固有頻率及其解耦率分析

秦 宬，徐兆峰，龔佳強

（比亞迪汽車工業(yè)有限公司，廣東 深圳 518118）

前言

本文通過動力學建模和振動理論分析，借助Matlab進行了電動總成懸置系統(tǒng)的固有頻率及其解耦計算程序的開發(fā)，同時與adams分析軟件對比計算結(jié)果來驗證程序開發(fā)的正確性，從而進行全面地推廣運用。

1 懸置系統(tǒng)的隔振機理

根據(jù)振動理論分析，由強制振動施加到自由振動的振波上，開始時運動情況比較復雜，經(jīng)過一定時間后，自振波的振幅將變得很小而可忽略，而只留下強制振動的成分，但這種受迫振動的振幅與頻率比有很大的關(guān)系（頻率比就是強制振動的頻率與自振頻率之比）。如果將強制振動的振幅稱之為輸入振幅，將受迫振動的振幅稱為輸出振幅，則輸出振幅與輸入振幅之比可稱為“振動傳遞率”，顯然，振動傳遞率大于1表示振動被放大，而振動傳遞率小于1則表示振動被減小。

頻率比與振動傳遞率之間的關(guān)系可用下式表達：

Rf——頻率比（強制振動頻率/自振頻率）；

c——阻尼比。

將式（1）運用Matlab可以作出不同阻尼下的頻率比與振動傳遞率關(guān)系曲線，如圖1所示。從圖中可以看出頻率比Rf小于1時，振動被放大。頻率比Rf等于1時，振動傳遞率最大（共振）。頻率比Rf繼續(xù)增大，振動傳遞率就逐漸下降，當頻率比Rf等于時，振動傳遞率等于1，因而產(chǎn)生隔振效果，且頻率比Rf越大，隔振效果越好，但頻率比大于5以后，隔振效果的提高就不明顯，因此實際的設計過程中頻率比Rf一般取2~5之間。

圖1 不同阻尼下的幅頻響應曲線

2 電動商用車懸置系統(tǒng)設計原則

對于一個電動總成懸置系統(tǒng)，有6階剛體模態(tài)，對應6個固有頻率，它們分別對應x、y、z方向的平移和繞這三個方向的旋轉(zhuǎn)。通常，電動總成懸置系統(tǒng)的六個固有振型在多個自由度方向上是耦合的，在某個自由度方向上進行激振就會產(chǎn)生其它自由度方向上的耦合振動，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬。因此，電動商用車在懸置系統(tǒng)的設計過程中不僅需要考慮避開來自路面、電機的激振，同時還要避免振動耦合的情況。

2.1 懸置系統(tǒng)固有頻率設計原則

懸置系統(tǒng)固有頻率的設計原則需要綜合考慮乘客對各個方向振動的敏感程度，同時還避開來自路面、電動總成的激勵，其主要有以下幾點要素：

（1）乘客對水平方向振動的敏感區(qū)一般為1～2 Hz，垂直方向振動的敏感區(qū)一般為4～8 Hz[1]；

（2）道路隨機激勵經(jīng)過懸架衰減、過濾后的頻率一般不超過2.5 Hz；

（3）當電機處于高速運轉(zhuǎn)時，即便轉(zhuǎn)子的不均勻的質(zhì)量不是很大，也會產(chǎn)生較大的離心力，取電機峰值轉(zhuǎn)速nmax，其激勵頻率為（nmax/60）Hz[2]；

（4）為避免動力總成的位移過大過而造成空間干涉，懸置系統(tǒng)的剛度不應過小，與剛度成正比關(guān)系的懸置系統(tǒng)固有頻率應不小于5 Hz；

（5）為防止懸置系統(tǒng)振動耦合，各階固有頻率間隔應不小于1 Hz。

結(jié)合前面所述的隔振機理，懸置系統(tǒng)要達到良好的隔振效果頻率比一般需要取到2～5之間，本文取2作為要求，因此，懸置系統(tǒng)固有頻率應處于6 Hz～（nmax/120） Hz 之間，其中Z向作為乘客的敏感振動的固有頻率應處于9 Hz～（nmax/120）Hz，其他方向的固有頻率處于6 Hz～（nmax/ 120） Hz，這樣就可以很好的避開來自路面、電動總成的激勵，同時還可以帶給乘客舒適的乘坐環(huán)境。

2.2 懸置系統(tǒng)解耦率設計原則

對于電動商用車，Z向作為主要的振動方向，其解耦率應不小于90%，其他各個方向的解耦率應不小于80%。剛度和側(cè)傾剛度，在轉(zhuǎn)向時為整車提供一定的側(cè)向支撐，減小側(cè)傾梯度。

3 懸置系統(tǒng)動力學模型

如圖2所示為某車型四點懸置的布置，將電動總成視為一個具有質(zhì)量（m）、慣量（Jxx Jyy Jzz Jxy Jxz Jyz）的剛體，其在整車坐標系下的位置為電動總成質(zhì)心坐標（X0，Y0，Z0），其質(zhì)量與慣量組成的電動總成慣性矩陣表示為：

圖2 某車型懸置布置

將懸置視為具有3 個互相垂直主軸剛度（Ku，Kv，Kw）的彈簧，各懸置的剛度矩陣表示為：

各懸置在整車坐標系下的位置為（Xi，Yi，Zi），懸置主軸在整車坐標系下的方向用角度矩陣表示為：

由于懸置系統(tǒng)的頻率及解耦分析都是相對于電動總成質(zhì)心來求解的因此第i個懸置剛度相對電動總成質(zhì)心坐標變換矩陣Bi和角度變換矩陣Ti為：

4 Matlab程序開發(fā)

4.1 設計參數(shù)輸入界面

如圖3所示，通過GUI界面設計，可以將式（2）～（5）中涉及的所有設計參數(shù)歸納作為前端輸入，其操作相比adams更為簡單，同時也可以保證數(shù)據(jù)輸入的準確性。

圖3 懸置的解耦計算界面

4.2 計算程序編輯

在底層m文件中通過eig語句實現(xiàn)特征值即懸置系統(tǒng)固有頻率的求解，如圖4所示。通過伴隨矩陣求解第i階主振型，進一步使用matlab中循環(huán)嵌套語句實現(xiàn)解耦率的計算，如圖5所示。

圖4 懸置系統(tǒng)的固有頻率計算語句

圖5 懸置系統(tǒng)的主振型計算語句

4.3 程序驗證

講某車型實際參數(shù)通過GUI界面輸入至開發(fā)程序中，計算得到的懸置系統(tǒng)固有頻率及解耦率如圖6所示，其計算結(jié)果與Adams（圖7所示）計算結(jié)果基本一致，進一步驗證了本程序的正確性。

圖6 某車型懸置系統(tǒng)解耦計算（開發(fā)程序）

圖7 某車型懸置系統(tǒng)解耦計算（Adams）

5 結(jié)論

本文主要基于懸置系統(tǒng)的隔振機理并定義了電動商用車懸置系統(tǒng)的NVH特性要求及其設計原則。

通過建立懸置系統(tǒng)動力學模型求解系統(tǒng)固有頻率及解耦率，并借助matlab開發(fā)出操作簡單、實用性高的程序進行計算，通過與adams軟件的計算結(jié)果對比驗證程序的正確性，可進一步推廣使用。

本程序操作界面簡單、準確性高，進一步提高設計工作效率，可為后續(xù)的正向優(yōu)化設計提供幫助。