基于預(yù)瞄的汽車(chē)自主換道控制

隋官昇，趙 博，楊昌耿，賈永輝

（1.吉林大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.中動(dòng)智輪科技有限公司，廣西 柳州 545006； 3.上汽通用五菱汽車(chē)股份有限公司，廣西 柳州 545007）

引言

換道是最常見(jiàn)的一種駕駛操作，可靠、高效且安全的換道行為可以提高道路通行效率、緩解交通擁堵?tīng)顩r和減少事故發(fā)生。隨著智慧交通系統(tǒng)和智能車(chē)輛技術(shù)的深入研究以及雷達(dá)傳感器等硬件設(shè)備的日趨成熟完善，無(wú)人駕駛汽車(chē)的自主換道系統(tǒng)可以大大降低人為因素造成的風(fēng)險(xiǎn)。

軌跡跟蹤就是控制車(chē)輛按照預(yù)定的軌跡行駛，是當(dāng)前自動(dòng)駕駛的研究重點(diǎn)之一，保障了汽車(chē)行駛的安全。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌跡跟蹤控制問(wèn)題提出了許多研究方法，比如PID控制、最優(yōu)控制、滑?？刂?、模型預(yù)測(cè)控制等。PID控制算法簡(jiǎn)單，且無(wú)需搭建模型，但參數(shù)需要不斷調(diào)試，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，且魯棒性差，易受到外界干擾，因此PID算法的應(yīng)用目前正在減少。最優(yōu)控制算法可以對(duì)跟蹤誤差模型做線(xiàn)性化處理，極大地簡(jiǎn)化計(jì)算量，并且可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，通過(guò)最優(yōu)求解得到最優(yōu)控制輸入。模型預(yù)測(cè)算法（MPC）廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，在智能控制領(lǐng)域也得到了實(shí)際運(yùn)用，該算法通過(guò)模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋矯正等環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制，近年來(lái)在智能汽車(chē)路徑跟蹤問(wèn)題上也得到了廣泛研究。

孫銀健設(shè)計(jì)了考慮輪胎側(cè)偏角約束的模型預(yù)測(cè)控制器，并驗(yàn)證在低附著系數(shù)路面上以較高車(chē)速進(jìn)行軌跡跟蹤的穩(wěn)定性[1]；王家恩等人以期望橫擺角速度作為目標(biāo)輸入，采用滑?？刂破鞲櫰谕壽E，并驗(yàn)證了控制器具有較好的控制效果[2]；Paolo Falcone等人基于主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，引入了四輪獨(dú)立制動(dòng)，提高了車(chē)輛在極端情況下的操縱性和穩(wěn)定性[3]；李紅志等人提出了一種最優(yōu)預(yù)瞄駕駛員模型，設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù)來(lái)計(jì)算預(yù)瞄時(shí)間，以此對(duì)車(chē)輛將來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。

汽車(chē)在行駛過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，有兩種躲避方式：一種是制動(dòng)避障，另一種是換道避障。在交通狀況以及路面狀況良好的道路上，駕駛員一般采取換道避障的方式來(lái)避開(kāi)障礙物，所以本文主要研究的是汽車(chē)換道避障。

1 車(chē)輛模型

在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的建模過(guò)程中，模型精度隨著自由度的增加而提高，可以更加真實(shí)和準(zhǔn)確地反應(yīng)車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是，模型復(fù)雜程度提升也使得控制的難度大大增加。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型要在能夠準(zhǔn)確表達(dá)的前提下進(jìn)行。汽車(chē)換道時(shí)，假定汽車(chē)的縱向速度是恒定的，僅考慮側(cè)向和橫擺兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)化后的車(chē)輛模型如圖1所示。

圖1 汽車(chē)二自由度模型

其中：

ωr——橫擺角速度。

單軌車(chē)輛模型橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

考慮前輪轉(zhuǎn)角很小，因此cosδ≈1，對(duì)輪胎模型進(jìn)行線(xiàn)性化假設(shè)，輪胎側(cè)向力滿(mǎn)足：

cf、cr為輪胎側(cè)偏剛度。于是式（1）可寫(xiě)成：

ξ為前輪車(chē)速與x軸的夾角，計(jì)算公式為：

前后輪側(cè)偏角為：

將式（5）帶入式（3）中，可得二自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)方程為：

2 換道軌跡規(guī)劃模型

2.1 縱向安全距離

為了保障行駛的安全，車(chē)輛在高速行駛過(guò)程中遇到低速行駛的車(chē)輛或者障礙物時(shí)，要保持合理的安全距離。智能汽車(chē)搭載的激光雷達(dá)或毫米波雷達(dá)等傳感器可以很容易獲取目標(biāo)車(chē)輛或障礙物的相對(duì)距離和速度，一旦車(chē)輛和障礙物之間的相對(duì)距離小于一定的安全閾值時(shí)，汽車(chē)的電子控制單元（ECU）就會(huì)進(jìn)行換道軌跡的決策規(guī)劃，并發(fā)出換道避障的指令到底層控制器。

汽車(chē)的最小安全換道距離S為：

式中：

vr——汽車(chē)與前方低速車(chē)輛或障礙物的相對(duì)速度；

T——換道時(shí)間。

式（7）為了避免碰撞追尾設(shè)置安全間隔，僅考慮了最低安全距離，但是車(chē)輛與障礙物之間的初始距離不可能為零，這與實(shí)際情況有所不符，對(duì)此需要添加緩沖距離D。通過(guò)查閱相關(guān)研究資料和文獻(xiàn)，本文緩沖距離設(shè)定為3 m，因此換道距離S=Smin+D。

2.2 換道軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制的前提，因此實(shí)現(xiàn)車(chē)輛換道控制的關(guān)鍵在于軌跡規(guī)劃?？紤]到時(shí)間概念，系統(tǒng)依據(jù)車(chē)輛自身的狀態(tài)信息和周?chē)缆翻h(huán)境信息，規(guī)劃合理的車(chē)輛行駛軌跡。有別于路徑規(guī)劃，軌跡規(guī)劃在幾何曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上引入時(shí)間因素，考慮了速度、加速度等車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，并且對(duì)車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性也有一定的要求。

常用的車(chē)輛換道軌跡規(guī)劃方法主要有：等速偏移換道軌跡、正反梯形換道軌跡、圓弧換道軌跡以及多項(xiàng)式曲線(xiàn)換道軌跡。

（1）等速漂移換道軌跡是一條理想軌跡，由三條線(xiàn)段組成，且假定整個(gè)換道過(guò)程中車(chē)輛的橫向加速度為零。但是，實(shí)際行駛過(guò)程中車(chē)輛不可能完全實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)轉(zhuǎn)向，有悖于車(chē)輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)特征，因此車(chē)輛無(wú)法跟上期望軌跡。

（2）正反梯形換道軌跡考慮車(chē)輛側(cè)向加速度的線(xiàn)性變化，通過(guò)約束其值的大小，認(rèn)為換道時(shí)側(cè)向加速度的曲線(xiàn)由兩個(gè)形狀相同的正反梯形組成。梯形換道軌跡能夠滿(mǎn)足曲率連續(xù)變化的要求，但模型不夠靈活，調(diào)整換道過(guò)程難度大。

（3）圓弧換道軌跡中間段采用直線(xiàn)，兩端用圓弧連接。雖然該模型考慮了對(duì)橫向加速度的限制，但是存在曲率突變、不連續(xù)等問(wèn)題，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際換道過(guò)程與運(yùn)動(dòng)特性。

（4）多項(xiàng)式曲線(xiàn)換道軌跡一般用函數(shù)f（t）表示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、曲率連續(xù)且平滑、計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠滿(mǎn)足換道軌跡的需要，有兩種常用的曲線(xiàn)函數(shù)：三次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)和五次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)。其中，五次及五次以上的多項(xiàng)式函數(shù)曲線(xiàn)具有曲率平滑連續(xù)和連續(xù)三階可導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)，在應(yīng)用過(guò)程中能更好地模擬實(shí)際曲線(xiàn)，是較為理想的換道軌跡。

本文采用五次多項(xiàng)式來(lái)描述車(chē)輛的換道軌跡：

式（8）中，a0～a5，b0～b5表示五次多項(xiàng)式系數(shù)，由式（9）（10）確定。

其中：

x0、y0——縱向、橫向初始位置；

x1、y1——縱向、橫向終點(diǎn)位置；

vx0、vy0——縱向、橫向初始車(chē)速；

ax0、ay0——縱向、橫向初始加速度。

因?yàn)槠?chē)在換道過(guò)程中的橫擺角變化較小，認(rèn)為車(chē)輛的縱向速度是基本不變的，橫向車(chē)速近似為零，加速度大小也近似為零，即：

車(chē)速為60 km/h、80 km/h、100 km/h的換道軌跡如圖2所示：

圖2 不同車(chē)速下的換道軌跡

3 基于最優(yōu)預(yù)瞄的換道軌跡跟蹤控制器

3.1 預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型

參考文獻(xiàn)[5]建立任意道路環(huán)境下的預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型，如圖3所示。通過(guò)預(yù)瞄點(diǎn)搜索算法，可以計(jì)算出在車(chē)輛坐標(biāo)系下的當(dāng)前車(chē)輛位置與期望軌跡上預(yù)瞄點(diǎn)位置的側(cè)向位移e。

圖3 預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型

圖3中，將期望的道路軌跡用一系列點(diǎn)表示，用（Xi，Yi）表示大地坐標(biāo)下的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)，（Xi，Yi）表示車(chē)輛坐標(biāo)系下的軌跡點(diǎn)坐標(biāo)，因此可以通過(guò)式（11）進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：

式中，ψ表示大地坐標(biāo)系下的車(chē)輛航向角，（X0，Y0）表示大地坐標(biāo)系下的當(dāng)前車(chē)輛坐標(biāo)。

設(shè)定期望道路軌跡點(diǎn)中離車(chē)輛當(dāng)前位置后的最近點(diǎn)作為下次搜索的起點(diǎn)；將預(yù)瞄點(diǎn)夾在期望道路軌跡一系列點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間，用線(xiàn)性插值法計(jì)算其坐標(biāo)，并進(jìn)行大地坐標(biāo)系到車(chē)輛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。由此可以得到e的計(jì)算公式：

3.2 軌跡跟蹤前饋控制和反饋控制

3.2.1 前饋控制

式中，ωrss、vss、δss分別表示橫擺角速度、橫向車(chē)速和前輪轉(zhuǎn)角的穩(wěn)態(tài)值。

式（13）消去δss，可得ωrss與vss的比值關(guān)系：

將式（14）代入式（13），可以得到δss和ωrss之間的傳遞函數(shù)：

穩(wěn)態(tài)情況下，汽車(chē)行駛的合速度v1ss表示為：v1ss=Rωrss。其中，R表示穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向半徑。在車(chē)輛坐標(biāo)系下，橫向車(chē)速、縱向車(chē)速與合速度的關(guān)系式為：

將式（16）代入式（14），整理得到ωrss的表達(dá)式：

結(jié)合車(chē)輛二自由度模型與預(yù)瞄點(diǎn)搜索模型，預(yù)瞄點(diǎn)P在車(chē)輛坐標(biāo)系下的橫軸投影點(diǎn)xP與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向中心之間的距離d為：

由此可知，前輪轉(zhuǎn)角與預(yù)瞄誤差之間的傳遞函數(shù)Gs為：

假設(shè)｜R2+2Rv xP｜?R，Rv?R，則Gs可近似為：

3.2.2 反饋控制

為保證控制效果和穩(wěn)定性，減小航向角偏差對(duì)軌跡跟蹤的影響并提高跟蹤精度，基于前饋控制引入了反饋控制。反饋控制策略采用PD控制，以航向角誤差作為輸入，前輪轉(zhuǎn)角增量作為輸出，定義航向角誤差為：

其中，ψP表示大地坐標(biāo)系下預(yù)瞄點(diǎn)切線(xiàn)與橫軸間的夾角。

由此可得，前輪轉(zhuǎn)角的反饋增量為：

4 仿真試驗(yàn)

在道路附著系數(shù)為0.85的良好路面上，前車(chē)車(chē)速設(shè)為40 km/h，后車(chē)分別以60 km/h、80 km/h、100 km/h的車(chē)速進(jìn)行換道避障仿真。車(chē)輛參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖4～圖8所示。

表1 車(chē)輛參數(shù)

圖4 60 km/h換道仿真

圖5 80 km/h換道仿真

圖6 100 km/h換道仿真

從圖4～圖7的仿真結(jié)果可以看出：不同車(chē)速下的側(cè)向誤差都保持在較小的范圍內(nèi)，車(chē)速60 km/h和80 km/h最大側(cè)向偏差在0.05 m左右，當(dāng)車(chē)速達(dá)到100 km/h時(shí)，最大側(cè)向偏差為0.04 m。隨著車(chē)速的增加，車(chē)輛換道軌跡跟蹤過(guò)程中的側(cè)向誤差逐漸減小，說(shuō)明前饋加反饋的預(yù)瞄式軌跡跟蹤控制器在高速行駛情況下具有良好的適應(yīng)性和較高的精度。由圖8可知，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化的時(shí)間隨著車(chē)速的增加而提前，變化的范圍也逐漸減小，并且沒(méi)有明顯的抖動(dòng)，表示控制器具有較好的穩(wěn)定性，能夠被執(zhí)行器順利執(zhí)行。

圖7 不同車(chē)速下的側(cè)向偏差

圖8 不同車(chē)速下的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)高速車(chē)輛的自主換道進(jìn)行模擬仿真，首先建立了簡(jiǎn)化的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)二模型，然后分析了不同的軌跡規(guī)劃方法，并采用五次多項(xiàng)式曲線(xiàn)對(duì)換道軌跡進(jìn)行規(guī)劃?；陬A(yù)瞄理論，設(shè)計(jì)前饋加反饋軌跡跟蹤控制器。最后根據(jù)不同車(chē)速下的換道軌跡仿真曲線(xiàn)與誤差分析，驗(yàn)證了換道軌跡跟蹤控制器有著良好的跟蹤性能和適應(yīng)性。