考慮P波斜入射下海底沉管隧道三維地震響應分析

趙 杰 蘭雯竣 滕文強 甘長江

（1.大連大學土木工程技術研究與開發(fā)中心，大連116622；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都610031）

0 引 言

沉管隧道由于其具備可穿越復雜地質、不影響航運、施工難度低、密封性好等獨特的優(yōu)勢，使其在許多城市跨江、越海的交通及運輸工程中得到越來越多的青睞。我國由于其獨特的地理及水文特點使得沉管隧道有著更大的發(fā)展建設空間［1］，所以其受到各方重視并加以發(fā)展。近些年世界各國發(fā)生過多次地震，因此吸引了許多的學者對沉管隧道結構開展深入的抗震性能研究。丁宏峻等［2］建立了沉管隧道-接頭-地基土的三維分析模型，采用顯示有限元法，分析沉管結構整體地震響應，將分析結果與傳統(tǒng)隧道簡化方法進行對比研究。邱軍領等［3］利用有限元方法建立了沉管隧道精細化模型，采用時程分析法，對沉管海底隧道部分管節(jié)做抗震分析，討論了隧道在地震橫向波動的作用下的動力響應及變化規(guī)律。袁勇等［4］針對沉管隧道的縱向動力響應問題，建立了結合沉管隧道特性的多體動力學模型，為分析沉管隧道縱向地震響應提供了便利。陳紅娟等［5］對沉管隧道進行地震響應分析，重點研究隧道接頭剛度不同所導致的隧道接頭處動力響應的不同及變化規(guī)律。

在實際情況中，地震波并非只是垂直入射到地面及地下結構，事實上大量地震波將與地面成一定角度傳向地面及地下結構，所以地震波會表現為顯著的空間非一致性［6］。這會對許多的地下結構產生的地震響應有很大影響，因此在結構抗震研究中考慮地震波斜入射對結構抗震性能影響的研究具有重要意義。諸多學者的研究使得地震波斜入射的在結構抗震應用研究中得以發(fā)展。徐海濱等［7-8］將地震波斜入射帶入到拱壩中，系統(tǒng)探討了不同波形不同角度入射時拱壩的地震響應。周晨光等［9］在高土石壩中考慮了地震波斜入射的作用，其三維模型中地震動的入射的方式不同于徐海濱。趙密［10］研究了P-SV波斜入射時成層半空間自由場的時域算法。周鵬［11］分析地震P和SV波以斜向方式入射的作用下，隨著入射角度的變化對沉管隧道襯砌結構關鍵節(jié)點處位移及應力的響應變化規(guī)律，同時還研究在地震波斜入射下隧道埋深、土體的彈模等因素對隧道結構地震響應的影響規(guī)律。宗娟［12］分析了核電結構在地震波斜入射情況下，地基、結構在入射角變化影響下的動力特性?？偨Y出入射角度的變化對結構響應的影響小于對土體所產生的影響。李會鵬［13］通過三維海底沉管隧道模型計算，研究地震波的入射角度變化時隧道結構的位移、加速度及應力的動力響應的變化規(guī)律。目前國內有關沉管隧道在地震波斜入射后的三維動力響應分析研究不多，筆者在此基礎上進行了該方向的相關研究。

本文首先利用算例驗證基于黏彈性邊界的P波斜入射時的等效荷載輸入方式的合理性與正確性；然后依托大連灣沉管隧道工程，建立了三維土層及沉管隧道襯砌結構相互作用模型，基于黏彈性人工邊界及等效荷載等方法，對沉管隧道展開地震波斜入射下三維動力響應分析；最后分析了不同入射角度地震波作用下下沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程以及沉管隧道襯砌內力等地震響應規(guī)律。

1 基于黏彈性邊界的地震波斜入射輸入方法

1.1 人工邊界及參數

劉晶波等［14］根據球面波動方程推導提出并改進的黏彈性人工邊界，其考慮到了介質的彈性恢復能力，克服了黏性邊界的低頻失穩(wěn)問題，具有良好的穩(wěn)定性。其中三維黏彈性人工邊界的彈簧-阻尼模型如圖1所示。式（1）、式（2）為邊界的彈簧-阻尼元件參數計算公式。

圖1 黏彈性人工邊界的彈簧-阻尼模型Fig.1 Spring damping model of viscoelastic artificial boundary

式中：KBN和KBT分別為等效彈簧的法向和切向剛度系數；CBN和CBT分別為等效阻尼器的法向和切向阻尼系數；G為介質的剪切模量；ρ為介質的密度；R為人工邊界節(jié)點與波源的距離；cS和cP分別為S波和P波的波速；αN和αT分別為法向和切向粘彈性人工邊界的修正系數。

項目團隊近年來完成國內多項大型海域工程抗震經驗及工程實例［15-16］證明自由場地的外邊界處的外行散射波可達到有效消除，三維模型中取αT=3、αN=4對外行散射波的消除效果稍好。

1.2 三維等效荷載輸入方法

地震激勵下的復雜波場中總共包含入射波、反射波和散射波三種波，其中入射波場和反射波場稱為自由波場，散射波能量通過人工邊界來吸收。本文采用一種基于黏彈性人工邊界的地震波動輸入方法，參考周晨光［9］的三維斜入射等效荷載的輸入方法，同時考慮了地震波入射方向與坐標軸和空間平面夾角的關系，在地震波斜入射時三維單元應力狀態(tài)如圖2所示。

圖2 單元應力狀態(tài)Fig.2 Stress state of element

單元幾何及物理方程如下：

通過式（6）可得平直黏彈性人工邊界模型不同位置邊界節(jié)點上的等效荷載的具體表達。

式中：Kb和Cb分別為黏彈性人工邊界對邊界單元剛度和阻尼的附加作用矩陣；Fb是在邊界節(jié)點上施加的等效荷載向量，與邊界物理元件共同作用，實現地震波動的輸入分別為自由波場在邊界上引起的響應的力向量、速度向量和位移向量。

2 地震P波斜入射算例驗證

利用ANSYS有限元軟件，驗證地震P波斜入射輸入方法的模擬精度，即分析地震波斜入射下，三維均勻彈性半空間的地震反應問題。利用三維等效荷載輸入方法，采用60°角P波入射均勻彈性的半空間，同時入射波與相應反射波確定的平面與X軸夾角a=45°。有限元模型見圖3，波動傳輸介質的剪切模量G=5.000×109Pa，泊松比μ=0.25，密度ρ=2 700 kg/m3。觀測對象為點O（0，0，0）的位移時程?，F已知入射點P處入射波引起的振動位移時程：

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three Dimension Model

圖4 、圖5中給出了三維P波以60°入射時模型中觀測點O的位移時程。結果表明：對于只有自由波場作用的情況，可通過在黏彈性人工邊界模型的邊界節(jié)點上施加等效載荷較精確的模擬整體研究系統(tǒng)的振動，此時邊界的作用僅在于配合等效載荷模擬應力邊界條件，而沒有吸收散射波，通過結果對比也驗證了該三維等效荷載的輸入方法在結構抗震研究中的正確性與適用性。

圖4 三維P波60°角入射時觀測點的Ux位移時程Fig.4 The Ux displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

圖5 三維P波60°角入射時觀測點的Uy位移時程Fig.5 The Uy displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

3 工程實例

3.1 工程概況

大連灣海底隧道建設工程北起梭魚灣20號路，南至人民路，主線全長5 098 m。其中，沉管隧道長3 040 m，由18節(jié)預制管節(jié)組成。

3.2 計算模型及參數

本文中三維隧道模型采用“兩孔一管廊”方案，土層選擇單一粉質黏土，隧道襯砌為混凝土，三維模型襯砌尺寸及土層分布如圖6、圖7所示。襯砌及土層的相關參數見表1，該參數根據上海市隧道工程軌道交通設計研究院勘察報告所得。

圖6 雙孔沉管隧道結構圖Fig.6 Double apertured immersed tunnel structure

表1 襯砌及土層參數Table 1 Lining and soil parameters

圖7 沉管隧道土層分布示意圖Fig.7 Soil Structure of Immersed Tunnel

隧道三維有限元模型如圖8所示。結合文獻［17］三維模型的側面和底面均采用以彈簧單元及阻尼單元模擬的黏彈性邊界，從底部較好地進行地震波入射，減小由計算產生的誤差。隧道襯砌結構單元與土層實體單元相互耦合以保證土層與結構在地震波影響下能共同響應。同時在三維計算模型中設置參考點，參考點A取隧道底部中心，B取隧道頂部中心，在進行網格劃分前先設定單元形式以及材料特性。圖9為隧道有限元模型監(jiān)測點示意圖。

圖8 沉管隧道三維有限元模型Fig.8 Three-Dimensional Finite Element Model of Immersed Tunnel

圖9 三維有限元模型監(jiān)測點示意圖Fig.9 Monitoring Points of Three-Dimensional Finite Element Model

3.3 地震波的選取

采用El Centro波為輸入的地震波，其加速度時程如圖10所示。將地震波加速度時程等通過等效荷載公式形成等效荷載，計算輸地震波斜入射時沉管隧道的地震動反應，求解時間增量為0.02 s，阻尼比為0.05。

圖10 El Centro地震波加速度時程Fig.10 Acceleration Time History of El Centro wave

4 計算結果分析

4.1 位移響應分析

通過三維動力有限元方法，對海底沉管隧道結構展開地震波斜入射時隧道結構的三維動力響應計算，通過計算結果來分析不同入射角的地震波作用下沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程。圖11、圖12分別為隧道監(jiān)測點A與監(jiān)測點B在X與Y向的位移時程。

圖11 地震波60°入射時兩監(jiān)測點X向位移時程Fig.11 X-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

圖12 地震波60°入射時兩監(jiān)測點Y向位移時程Fig.12 Y-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

通過對計算結果的分析可以得出隧道監(jiān)測點A與監(jiān)測點B位移時程曲線表現出相似的規(guī)律，但是地震響應中位移時程幅值絕對值相差較為明顯，頂板處地震響應幅值的絕對值大于底板處地震響應幅值的絕對值，說明沉管隧道襯砌頂板相對于底板要承受更多的地震影響。

4.2 襯砌內力分析

為分析沉管隧道襯砌結構的內力狀況，分別提取了t=4 s、t=8 s、t=11 s、t=14.83 s四個不同時刻混凝土襯砌的等效應力圖，進行等效應力分析，如圖13-圖16所示。

圖13 T=4 s時刻的混凝土等效應力圖Fig.13 Equivalent stress of concrete in T=4 s

圖14 T=8 s時刻的混凝土等效應力圖Fig.14 Equivalent stress of concrete in T=8 s

圖15 T=11 s時刻的混凝土等效應力圖Fig.15 Equivalent stress of concrete in T=11s

圖16 T=14.93 s時刻的混凝土等效應力圖Fig.16 Equivalent stress of concrete in T=14.93 s

從圖13-圖16可以看出，每個時刻等效應力的位置都會發(fā)生相應的變化，但是都主要出現在混凝土襯砌側墻與底板或頂板交接處，主要是由于交接處應力集中導致的，說明交接部位在不同角度地震波入射時為相對薄弱部位，應做好相應的減震措施。

4.3 襯砌關鍵截面分析

當地震波以不同角度入射時對結構的影響也會有差異［7］，通過提取三維模型中襯砌的部分關鍵截面，對監(jiān)測點A及監(jiān)測點B在地震波P波以不同角度入射時的地震響應進行分析并進行比較，由于監(jiān)測點Y向地震響應幅值差別較小，以下僅討論監(jiān)測點在X向位移地震響應，如圖17所示。表2為P波以不同角度斜入射時沉管隧道的地震位移響應幅值。

表2 P波入射時地震響應幅值Table 2 Amplitude of seismic response in P wave

圖17 P波入射時A和B監(jiān)測點位移時程Fig.17 Displacement time history of monitoring points A and B when P wave is incident in P wave in P wave

因隧道襯砌內力隨入射時間不斷變化，且相同時刻隧道襯砌內力因地震波入射角度不同而完全不同，通過提取幾組較有代表性且幅值較大的襯砌關鍵截面處的內力圖以做分析。圖18-圖20中展示當P波入射角分別為30°、45°、60°時，隧道襯砌關鍵截面處的內力圖。

圖18 P波30°入射時隧道襯砌內力Fig.18 Internal force of lining in 30°P wave

圖19 P波45°入射時襯砌內力Fig.19 Internal force of lining in 45°P wave

由圖18-圖20可以分析得出，P波以不同角基礎上能夠滿足抗震設計要求。度入射時，在襯砌底板與側墻相連部位，頂板與側墻相連部位的軸力與彎矩較大，即使地震的入射角度不同沉管隧道襯砌的內力幅值的絕對值也不會發(fā)生巨大變化，說明在不同角度地震波入射時，沉管隧道應考慮在相應薄弱位置加強減震處理的

圖20 P波60°入射時襯砌彎矩Fig.20 Internal Moment of Lining in 60°P wave

5 結 論

本文以大連灣海底隧道建設工程為例，基于時程分析，通過有限元分析軟件分析地震波斜入射下，三維均勻彈性半空間的地震反應問題，驗證了地震P波斜入射方法的適用性。以P波斜入射方法為基礎，針對大連灣海底沉管隧道工程，展開地震P波不同入射角度作用下沉管隧道襯砌位移、內力的變化及規(guī)律研究，得出以下結論：

（1）采取的黏彈性人工邊界模型，能夠合理精確地模擬出地震波斜入射引發(fā)的均勻彈性自由波場下各質點的三維振動位移，能夠有效消除自由場地外邊界處的外行散射波。

（2）在P波斜入射時，沉管隧道襯砌監(jiān)測點的位移時程幅值絕對值隨著入射角度的增加也相應增加。同時隧道結構地震響應中位移時程幅值絕對值相差較為明顯且頂板的地震響應大于底板，說明隧道結構頂板處受到地震影響較大，應注意減震處理。

（3）地震P波不同角度入射時，頂板、底板與側墻相交位置的應力集中最大，說明沉管隧道在地震動作用下，頂板、底板與側墻相交位置是沉管隧道相對薄弱位置，是在抗震設計研究中需要重點考慮的部位。同時，在底板和頂板與側墻相連部位的軸力與彎矩較大，即使地震的入射角度不同，沉管隧道襯砌的內力幅值的絕對值也不會發(fā)生巨大變化，在不同角度地震波入射時，沉管隧道應考慮在相應薄弱位置加強減震處理的基礎上能夠滿足抗震設計要求。