客車(chē)訂單化生產(chǎn)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)方案優(yōu)化

李智強(qiáng)

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車(chē)學(xué)院，福州350007）

車(chē)輛動(dòng)力總成懸置及其構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)是影響車(chē)輛噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度（noise vibration harshness，NVH）性能的關(guān)鍵所在，廠家通常花費(fèi)很大的努力去提升懸置系統(tǒng)的隔振性能以提高乘坐舒適性[1]?？蛙?chē)通常采用訂單化的生產(chǎn)方式，客戶(hù)可以根據(jù)需求在正向開(kāi)發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)配置基礎(chǔ)上，對(duì)車(chē)輛部分系統(tǒng)和部件的品牌、型號(hào)進(jìn)行選擇配置。動(dòng)力總成一般為可選配置的系統(tǒng)之一，不同品牌、型號(hào)的動(dòng)力總成，其慣性參數(shù)和空間尺寸通常不同。動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)需要重新進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，使訂單配置車(chē)輛滿足整車(chē)NVH性能的要求。懸置系統(tǒng)的正向開(kāi)發(fā)通常需要較長(zhǎng)的周期，無(wú)法滿足訂單車(chē)輛的要求。訂單車(chē)輛可以通過(guò)選擇現(xiàn)有的可用懸置元件，匹配安裝位置和角度，以達(dá)到較好隔振性能的目標(biāo)?？蛇x的懸置方案可能不止一個(gè)，要對(duì)不同的方案分別進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最優(yōu)的結(jié)果。

目前針對(duì)客車(chē)訂單車(chē)輛動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)尚未有學(xué)者進(jìn)行詳細(xì)論述，本文以某型號(hào)客車(chē)為例，對(duì)某訂單配置車(chē)輛懸置系統(tǒng)的多個(gè)可選方案進(jìn)行優(yōu)化，最終選擇適合該訂單車(chē)輛的方案。

1 客車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)建模

1.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的建模

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要將實(shí)際的系統(tǒng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，得到物理模型，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型以便振動(dòng)分析和設(shè)計(jì)[2]。針對(duì)客車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，建模時(shí)做如下假設(shè)：（1）動(dòng)力總成由具有恒定慣性矩陣的不可變形剛體表示；（2）動(dòng)力總成在其平衡位置附近有較小的位移，支撐動(dòng)力總成的懸置旋轉(zhuǎn)剛度與平移剛度相比可忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化為3根互相正交的彈簧；（3）支撐懸置的車(chē)架認(rèn)為是剛性的；（4）發(fā)動(dòng)機(jī)前端驅(qū)動(dòng)帶簡(jiǎn)化為具有一定剛度的彈簧[3-4]?；谏鲜黾僭O(shè)，以本文所研究的商用中型客車(chē)為例，動(dòng)力總成的物理模型可以表示為圖1所示?？蛙?chē)動(dòng)力總成一般為后置后驅(qū)，縱向布置，懸置元件一般以氣缸中心平面對(duì)稱(chēng)布置，四點(diǎn)支撐懸置的定義分別為左前懸置、右前懸置、左后懸置和右后懸置?？蛙?chē)空調(diào)壓縮機(jī)和冷卻風(fēng)扇通常由曲軸通過(guò)帶傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)，皮帶彈性力的作用點(diǎn)在曲軸皮帶輪中心，在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，驅(qū)動(dòng)帶按照一個(gè)在兩個(gè)方向具有剛度的懸置元件處理。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型Fig.1 Powertrain mounting system model

定義動(dòng)力總成坐標(biāo)系O-XYZ的坐標(biāo)原點(diǎn)為質(zhì)心，X軸平行于曲軸中心線指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端，Z軸與氣缸中心線平行，Y軸由右手定則確定。動(dòng)力總成具有6個(gè)自由度，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以表示為：x=（x，y，z，φx，φy，φz）T；x，y，z分別為沿坐標(biāo)軸X、Y、Z方向平動(dòng)，φx，φy，φz分別繞坐標(biāo)軸X、Y、Z方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

定義懸置元件坐標(biāo)系為o-uvw，o懸置元件彈性中心，u、v、w的方向根據(jù)懸置的結(jié)構(gòu)來(lái)確定。安裝在車(chē)上時(shí)，靜態(tài)下u與X同向，w與支架的安裝平面垂直，向上為正，v向根據(jù)右手定則判定。懸置元件在3個(gè)彈性主軸的受力可以表示為：

其中，ki=diag（kui，kvi，kwi）為懸置元件的剛度矩陣，kui，kvi，kwi為懸置i在自身坐標(biāo)系的剛度；Δdi=（Δui，Δvi，Δwi）T為懸置元件的變形向量，Δui，Δvi，Δwi為懸置i在自身坐標(biāo)系下的變形。

動(dòng)力總成的振動(dòng)微分方程，即數(shù)學(xué)模型可以表示為[5]：

式中，M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)為懸置受到的外力向量。

1.2 懸置系統(tǒng)傳遞力計(jì)算

由式（1），根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，動(dòng)力總成受到懸置i的力在動(dòng)力總成坐標(biāo)系可以表示為：

其中，Ti為坐標(biāo)O-XYZ到坐標(biāo)o-uvw的方向余弦矩陣[6]。

類(lèi)似的，對(duì)于懸置的變形有：

Δxi=（Δxi，Δyi，Δzi）T為懸置i在總成坐標(biāo)系下的位移量。

O-XYZ 3個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位矢量分別為i，j，k，懸置i相對(duì)于質(zhì)心的位移可以用矢量表示：

其中，

寫(xiě)成矩陣的形式：

式中，xT＝（x，y，z）T，xφ=（φx，φy，φz）T

E為三階單位矩陣，ri可以表示為：

ri為斜對(duì)稱(chēng)矩陣，-ri=。將（7）代入（4）再代入（3）得到：

動(dòng)力總成受到懸置i的力矩作用Mi為：

動(dòng)力總成受到懸置元件和驅(qū)動(dòng)帶的作用力和力矩可以表示為：

2 基于頻率和解耦率的方案優(yōu)化

2.1 訂單車(chē)輛可選優(yōu)化方案

商用運(yùn)營(yíng)客車(chē)的生產(chǎn)方式主要以訂單為主，客戶(hù)可以在公司開(kāi)發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)配置車(chē)型基礎(chǔ)上對(duì)某些系統(tǒng)的配置進(jìn)行選擇，動(dòng)力總成通常有多個(gè)可選的配置方案。在訂單確定后設(shè)計(jì)部門(mén)需要根據(jù)客戶(hù)的配置方案進(jìn)行設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。在原來(lái)類(lèi)似車(chē)型或相同動(dòng)力總成使用的懸置通?？梢杂迷谛碌挠唵闻渲密?chē)型上，這樣有多個(gè)不同的可供選擇的方案。在本文研究的案例中，動(dòng)力總成前后懸置可供選擇的有3個(gè)方案，如表1所示。在訂單車(chē)的設(shè)計(jì)中，需要對(duì)A、B、C 3個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并選擇其中一個(gè)方案。該方案滿足在可供設(shè)計(jì)的空間范圍內(nèi)，有最優(yōu)的隔振性能。

表1 可供選擇的前后懸置方案Tab.1 Available front and rear mounts options

2.2 基于頻率和解耦率的方案優(yōu)化

在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，廣泛采用系統(tǒng)頻率的合理分布和最大限度提升各階主振動(dòng)方向的解耦率為目標(biāo)，對(duì)懸置的剛度、安裝位置、角度等參數(shù)進(jìn)行匹配[7-8]。根據(jù)訂單車(chē)的特點(diǎn)，剛度參數(shù)為多個(gè)方案中的其中一個(gè)，不作為設(shè)計(jì)變量，因此設(shè)計(jì)變量主要考慮懸置的安裝位置和角度。設(shè)計(jì)變量可以表示為：

其中，xf為前懸置在X方向的坐標(biāo)，yf，zf，xr，yr，zr，以此類(lèi)推。Ayf和Ayr分別為前后懸置安裝角度，即u與Y方向的夾角。

以頻率和解耦率為設(shè)計(jì)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中，ωF為頻率目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，ωD為能量解耦率目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，ωfl為第l階主振動(dòng)方向頻率的加權(quán)系數(shù)，ωdl為第l階振動(dòng)方向能量占比的加權(quán)系數(shù)，l=1～6。Δfl為l階主振動(dòng)方向的頻率與目標(biāo)頻率的差值，Rl為第l階主振動(dòng)方向能量占比。

約束條件主要為懸置元件在設(shè)計(jì)空間的限制和安裝角度、各階模態(tài)頻率和解耦率。懸置安裝位置的范圍可以表示為：

其中，Ayfmin、Ayrmin、Ayfmax、Ayrmax分別為前后懸置安裝角度的上限和下限。xfmin和xfmax分別為前懸置在X方向的上限和下限，其余符號(hào)的定義以此類(lèi)推。

各階頻率的約束主要避開(kāi)路面激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)最低振動(dòng)頻率，約束頻率的范圍在4.5到17 Hz。其中Z向頻率避開(kāi)人體敏感區(qū)域，約束在10到12 Hz；為避免相鄰階次的振動(dòng)互相耦合，相鄰階次頻率間隔在1 Hz以上[9]。頻率約束可以表示為：

其中fl和fl+1分別為l和l+1階振動(dòng)的頻率，flmin和flmax為l階頻率最小值和最大值。

對(duì)于解耦率的約束，要求主要的振動(dòng)方向Z和繞X方向的解耦率大于80%，其余方向的解耦率大于70%。解耦率的約束可以表示為：

其中，Rlmin為l階主振動(dòng)方向解耦率要求的最小值。

動(dòng)力總成質(zhì)量為871 kg，繞X，Y，Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ixx=45.1，Iyy=176.7，Izz=160.0，慣性積分別為Ixy=-1.8，Iyz=-0.1，Izx=31.1 kg·m2。分別對(duì)本文研究案例中3個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前后系統(tǒng)的頻率配置和解耦率如圖2所示。

由圖2（a）可見(jiàn)，優(yōu)化前方案A在X和Z方向的頻率偏低，Y方向和繞X方向的頻率過(guò)近；方案B在X方向頻率偏低；方案C在Y方向、繞Y方向和繞Z方向的頻率比較接近。由圖2（b）可見(jiàn)，3個(gè)方案在解耦率方面比較類(lèi)似，除Z方向其余方向解耦率偏低，各振動(dòng)方向耦合嚴(yán)重。

圖2 3個(gè)方案優(yōu)化前后的頻率和解耦率Fig.2 Frequency and decoupling rate before and after optimization of three solutions

由圖2（c）和圖2（d）可見(jiàn)，3個(gè)方案在優(yōu)化后，各階固有頻率分布合理，解耦率總體較高，都有較好的振動(dòng)特性。從頻率配置和解耦率的角度，3個(gè)方案都是可行的方案，但還要從這3個(gè)方案中抉擇，選擇最終方案，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步分析設(shè)計(jì)。因此，在訂單車(chē)的多方案懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，基于頻率配置和最大化解耦率在方案選擇上存在一定的局限性。

3 基于傳遞力的方案優(yōu)化

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化主要目的在于保證懸置對(duì)動(dòng)力總成的支撐和可靠性的基礎(chǔ)上，減小動(dòng)力總成振動(dòng)向車(chē)身的傳遞。由2.2節(jié)的內(nèi)容可知，以頻率配置和解耦率為目標(biāo)對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)匹配在基于訂單生產(chǎn)的客車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，存在難以確定最終方案的問(wèn)題。頻率配置和解耦率屬于與車(chē)輛NVH特性間接關(guān)聯(lián)的特性，各階模態(tài)頻率在滿足一定范圍內(nèi)，各主振型方向的解耦率有些差異，而總體不相上下的情況下，難以判斷系統(tǒng)隔振性能的好壞。因此，進(jìn)一步選擇直接反映懸置隔振性能的傳遞力為目標(biāo)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。

針對(duì)四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，動(dòng)力總成振動(dòng)主要來(lái)源于發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的往復(fù)慣性力和曲軸的旋轉(zhuǎn)慣性力[10]。為進(jìn)一步選擇最優(yōu)系統(tǒng)，綜合考慮四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，以各懸置的垂向傳遞力、驅(qū)動(dòng)帶傳遞力和繞X方向的扭矩為目標(biāo)，分別對(duì)A、B、C 3個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)化。

設(shè)計(jì)變量與第2節(jié)中基于頻率和解耦率的設(shè)計(jì)相同，約束條件只考慮設(shè)計(jì)變量的邊界條件，不考慮對(duì)系統(tǒng)頻率和解耦率的約束。設(shè)計(jì)目標(biāo)可以表示為：

其中，ωFz為4個(gè)懸置在Z方向傳遞力與驅(qū)動(dòng)皮帶傳遞力之和的加權(quán)系數(shù)，ωMx為4個(gè)懸置和驅(qū)動(dòng)皮帶在繞X方向力矩之和的加權(quán)系數(shù)。優(yōu)化后3個(gè)方案在不同轉(zhuǎn)速下的傳遞力曲線如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，3個(gè)方案優(yōu)化后，結(jié)果總體差異不大，這表明基于頻率配置和解耦率設(shè)計(jì)的有效性。若優(yōu)化設(shè)計(jì)后得到頻率布置和解耦率相近的情況下，可以任意選擇其中一個(gè)方案作為最終方案?；趥鬟f力的方案優(yōu)化后，方案B優(yōu)化效果最好，選為最終的設(shè)計(jì)方案。因此，在多方案的懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以傳遞力的方法進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果明確。

圖3 優(yōu)化后懸置傳遞力曲線Fig.3 Transfer force curve of mount after optimization

4 結(jié)論

建立了包含驅(qū)動(dòng)帶的客車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)物理模型，推導(dǎo)了懸置及驅(qū)動(dòng)帶傳遞力的計(jì)算方法；針對(duì)訂單生產(chǎn)方式的客車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多方案設(shè)計(jì)，建立了以頻率及解耦率和以傳遞力為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。通過(guò)典型案例開(kāi)展了方案優(yōu)化工作，表明基于頻率和解耦率為目標(biāo)的方案優(yōu)化能有效提高系統(tǒng)隔振性能，但是未能確定最終方案。進(jìn)一步以傳遞力為目標(biāo)對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明以傳遞力的設(shè)計(jì)方法能有效減小動(dòng)力總成振動(dòng)向車(chē)身的傳遞，同時(shí)也便于選出最終的懸置方案。