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    船用電動直驅(qū)舵機內(nèi)力抑制研究

    2021-09-08 01:04:00童小川黃鴻坤李佳佳上海船舶設(shè)備研究所上海200031
    關(guān)鍵詞:驅(qū)動力絲杠舵機

    童小川, 黃鴻坤, 李佳佳 (上海船舶設(shè)備研究所,上海 200031)

    目前船用舵機多采用液壓和電動2種驅(qū)動方式,液壓驅(qū)動具有驅(qū)動力大、功率密度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點,但亦存在效率低、噪聲大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、頻響低的缺點;相較液壓驅(qū)動,電機驅(qū)動則驅(qū)動力相對較小,其傳動效率高、頻響快、布置方便,在小型船舶中應(yīng)用較為廣泛。電動舵機主要由電動缸作為驅(qū)動單元,通過活塞桿的伸縮運動間接實現(xiàn)舵機的轉(zhuǎn)角運動。針對電動舵機,文獻[1-3]運用指數(shù)趨近率滑膜控制器、自抗擾控制器等方法實現(xiàn)了舵機的高精度位置控制,張陽陽等[4-5]分別針對電動缸中的滾珠絲杠振動和行星滾柱絲杠承載力、剛度、使用壽命等問題展開了相應(yīng)研究,為電動缸的技術(shù)進步作出了一定的貢獻。針對船用舵機結(jié)構(gòu)和負(fù)載特點,陳瀟等[6]提出基于速度限幅的功率同步控制策略進行雙缸驅(qū)動舵機的同步控制研究,實現(xiàn)了船舶裝配的工程基礎(chǔ)。高長虹等[7]針對冗余并聯(lián)機構(gòu)的內(nèi)力問題,提出了基于誤差最小控制綜合算法的內(nèi)力抑制策略,并通過實驗平臺驗證了控制策略的有效性。張連朋等[8]通過分析冗余振動臺的內(nèi)力產(chǎn)生機理,并結(jié)合動力學(xué)關(guān)系,設(shè)計了比例積分振動臺內(nèi)力抑制策略,仿真結(jié)果驗證了內(nèi)力抑制器的有效性。電動缸控制器雖可提高電動缸的控制精度,但并不能夠?qū)崿F(xiàn)對指令信號的零相差控制,舵機系統(tǒng)的裝配誤差,使得電動缸在實際運動軌跡與理論軌跡間存在一定的偏差。由于舵機系統(tǒng)為剛性連接,較小的位移便可產(chǎn)生較大的力。此力的存在并不能夠進行舵機驅(qū)動,且極易降低電動缸的驅(qū)動能力,此力即為系統(tǒng)內(nèi)力。由于電動缸位移與舵機轉(zhuǎn)角間存在三角函數(shù)關(guān)系,若在三角函數(shù)中引入相應(yīng)的相位超前操作,便可補償系統(tǒng)的相位滯后,從而提高舵機系統(tǒng)的位置控制精度。

    本文以電動直驅(qū)舵機為研究對象,建立以伺服電機轉(zhuǎn)角、活塞桿位移和舵機轉(zhuǎn)角為變量的運動學(xué)方程,并進一步分析了位置控制模式下電機轉(zhuǎn)角誤差與舵機系統(tǒng)內(nèi)力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,提出舵機轉(zhuǎn)角的自適應(yīng)控制算法和基于力補償方法的內(nèi)力抑制策略。通過仿真對比常規(guī)PID控制器和自適應(yīng)控制器下的舵機轉(zhuǎn)角曲線、運用力補償器前后的驅(qū)動力曲線。

    1 內(nèi)力形成機理

    電動直驅(qū)舵機如圖1所示,整個舵機系統(tǒng)主要由行星滾柱絲杠、交流伺服電機、減速機構(gòu)、舵柄和相應(yīng)附件構(gòu)成。在運動過程中,通過兩交流伺服電機的協(xié)調(diào)控制,使舵柄繞其軸線轉(zhuǎn)動,進而實現(xiàn)舵葉擺動的目的。

    注:1、6為行星滾柱絲杠,2、4為交流伺服電機,3、4為減速機構(gòu), 7為舵柄 圖1 電動直驅(qū)舵機Fig.1 Electric direct drive steering gear

    1.1 舵機運動學(xué)

    圖2所示為舵機結(jié)構(gòu)簡圖,其中E、F分別為電動缸兩端鉸接中心點,O為舵柄旋轉(zhuǎn)中心點。

    圖2 舵機結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of steering gear

    令β表示兩電動缸軸線平行時∠EOF值,則

    β=atan(d/b)

    (1)

    式中:θ表示舵機轉(zhuǎn)角,則舵機轉(zhuǎn)角θ與電動缸位移ci(i=1,2)的關(guān)系為:

    (2)

    (3)

    則絲杠轉(zhuǎn)速為:

    (4)

    則電動缸輸出速度為:

    (5)

    則各傳動扭矩為:

    (6)

    (7)

    (8)

    進而推得:

    (9)

    (10)

    式中:a為O、E兩點之間的距離;b為O、F兩點之間的距離;i0為電機軸齒輪與過度齒輪間的傳動比;i1為過度齒輪與滾柱絲杠間的傳動比;n0、n1和n2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠輸出轉(zhuǎn)速;T0、T1和T2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠扭矩;J0、J1和J2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠轉(zhuǎn)動慣量;ω0、ω1和ω2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠的角速度;τ1為過度齒輪對電機軸齒輪阻力矩;τ2為絲杠對過度齒輪阻力矩;τ3為絲杠螺母驅(qū)動力對絲杠的阻力矩;FD為絲杠螺母驅(qū)動力;Pa為絲杠導(dǎo)程;η為絲杠效率。

    由于絲杠螺母與電動缸活塞桿固聯(lián),絲杠螺母驅(qū)動力即為電動缸驅(qū)動力。由此可得,電機軸驅(qū)動扭矩與電動缸驅(qū)動力間的關(guān)系為:

    (11)

    令FD1、FD2分別表示電動缸1和電動缸2驅(qū)動力,結(jié)合電動缸尺寸關(guān)系可得總驅(qū)動扭矩為:

    (12)

    由式(12)可知,電動缸輸出力與驅(qū)動扭矩為非線性關(guān)系。當(dāng)電動缸驅(qū)動力為3.478×105N時,可得圖3所示電動缸驅(qū)動扭矩與舵機轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。

    圖3 電動缸驅(qū)動扭矩曲線Fig.3 Drive torque curves of electric cylinder

    1.2 內(nèi)力問題分析

    令某一時刻電動缸2實際位移D為:

    (13)

    同時,由于舵機電動缸為剛性連接,較小的位移誤差,便可產(chǎn)生較大的力(力矩)誤差,極易造成電機過載,甚至?xí)鸲鏅C結(jié)構(gòu)破壞。

    2 內(nèi)力抑制控制器設(shè)計

    內(nèi)力抑制控制如圖4所示,主要包括位置控制器和力補償器。圖中θd為舵機轉(zhuǎn)角指令信號,θ為舵機實際轉(zhuǎn)角反饋信號,F(xiàn)d為舵機電動缸2參考力信號,其取值與電動缸1實際驅(qū)動力大小相等、符號相反。F為電動缸2反饋力信號,KP為舵機轉(zhuǎn)角控制器,KF為力補償控制器,P轉(zhuǎn)換系數(shù),此處取P=-1。由于組成舵機的2個電動缸并聯(lián)布置,電動缸1伸出、電動缸2縮回,反之亦然。使得組成舵機的電動缸2接收的舵機轉(zhuǎn)角指令總是大小相等符號相反。因此,電動缸1直接接收經(jīng)轉(zhuǎn)角控制器輸出信號,電動缸2則需經(jīng)轉(zhuǎn)換系數(shù)P接收部分指令信號。若Fd與F相異,力補償器KF輸出補償信號,以調(diào)整電動缸2轉(zhuǎn)角,進而消除內(nèi)力。

    圖4 內(nèi)力抑制控制Fig.4 Internal force suppression control block diagram

    舵機轉(zhuǎn)角控制器KP可保證舵機按照期望轉(zhuǎn)角進行動作,因此高精度轉(zhuǎn)角控制是舵機控制器的前提。

    式(2)和式(3)可進一步寫為:

    (14)

    (15)

    由于舵機轉(zhuǎn)角與電動缸位移存在三角函數(shù)關(guān)系,而舵機系統(tǒng)運動過程中存在一定的相位滯后,若在余弦函數(shù)中引入一定的相位超前量,便可有效降低系統(tǒng)的相位滯后。考慮到舵機系統(tǒng)參數(shù)變化,位置控制器KP采用自適應(yīng)控制器,其原理圖如圖5所示。

    圖5 自適應(yīng)控制Fig.5 Adaptive control block diagram

    自適應(yīng)控制原理圖如圖6表示。圖中n為濾波器階數(shù),r(k)為濾波器輸入,Wi(k)(i=0,1,…,n-1)為濾波器權(quán)因子,d(k)為期望輸出,y(k)為濾波器實際輸出,期望輸出與實際輸出偏差e(k)及代價函數(shù)J(k)為:

    圖6 橫向濾波器Fig.6 Transverse filter

    e(k)=d(k)-y(k)

    (16)

    J(k)=E{e2(k)}

    (17)

    若在求解過程中能夠保證代價函數(shù)J(k)最小,此時濾波器便為最優(yōu)濾波器,均方誤差梯度算子定義為:

    ▽i·J=-2E{r(n-i)e(n)}i=0,1,…,n-1

    (18)

    若▽i·J為零,此時式(17)便獲取最小值,即濾波器工作在最優(yōu)狀態(tài)。

    橫向濾波器輸出可表示為:

    y(k)=wTr(k)

    (19)

    式中:w=[w0w1…wn-2wn-1]T,r(k)=[r(k)r(k-1) …r(k-n+2)r(k-n+1)]T。

    則代價函數(shù)變?yōu)椋?/p>

    J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

    E{d2(k)}-2E{xT(k)d(k)w}+

    E{wTx(k)xT(k)w}

    (20)

    濾波器輸入矩陣定義為:

    R=E[r(k)rH(k)]=

    (21)

    定義互相關(guān)矩陣P為:

    (22)

    則代價函數(shù)可進一步表示為:

    J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

    E{d2(k)}-2PTw+wTRw}

    (23)

    對式(23)兩端求導(dǎo)得:

    (24)

    假設(shè)R為非奇異矩陣,令式(23)為零,則得最優(yōu)濾波器權(quán)系數(shù)為:

    w0=R-1P

    (25)

    式(25)即為維納-霍夫方程,其解w0成為維納解,應(yīng)用維納解所得的濾波器為維納濾波器,其求解過程已有成熟理論,本文不再贅述。

    自適應(yīng)控制器的核心是濾波器權(quán)值的調(diào)整,本文采用最小均方算法進行調(diào)整,考慮算法實現(xiàn)性,現(xiàn)對圖5所示的調(diào)節(jié)器進行相應(yīng)修改得圖7所示的自適應(yīng)補償器。

    圖7 自適應(yīng)補償器Fig.7 Adaptive compensator

    由圖7可知,若ci能夠跟蹤cfi,則系統(tǒng)輸出便可跟蹤系統(tǒng)輸入[9-14],從而實現(xiàn)系統(tǒng)精確補償。

    理想情況下,電動推桿伸出時電動缸提供推力,電動推桿縮回時電動缸產(chǎn)生拉力。由于電動缸正反行程最大驅(qū)動力值相同,在控制過程中可使兩電動缸驅(qū)動力大小相同。力補償控制器采用比例、積分控制器。

    3 聯(lián)合仿真對比分析

    為驗證控制策略的有效性,運用Matlab和ADAMS聯(lián)合仿真平臺對電動直驅(qū)舵機轉(zhuǎn)舵機構(gòu)進行了仿真分析。運用Matlab進行舵機控制系統(tǒng)建模,運用ADAMS平臺進行機械結(jié)構(gòu)模擬,ADAMS中仿真模型如圖8所示。

    圖8 電動舵機仿真模型Fig.8 Simulation model of electric steering gear

    3.1 舵機轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

    在推舵機構(gòu)轉(zhuǎn)角跟蹤仿真過程中未對電動缸驅(qū)動力進行限制。圖9分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下系統(tǒng)響應(yīng)曲線。其中圖9(a)、9(c)中的常規(guī)PID控制器中比例、積分和微分系數(shù)分別為200、120、0。

    圖9 舵機轉(zhuǎn)角響應(yīng)及自適應(yīng)控制器權(quán)因子曲線Fig.9 Steering gear angle response and adaptive controller weight factor curves

    由圖9中2種頻率的舵角正弦信號指令和舵機實際舵角的跟蹤響應(yīng)以及自適應(yīng)控制器調(diào)節(jié)因子曲線可知,在激勵信號為2 Hz條件下,自適應(yīng)控制器可以保證舵機舵角的響應(yīng)信號對指令信號的無差跟蹤,而舵機系統(tǒng)在采用PID控制器的情況下系統(tǒng)的幅值衰減小于10%,相位滯后7.2°。當(dāng)舵角指令信號為4 Hz條件下時,在自適應(yīng)控制器控制情況下,舵機系統(tǒng)的幅值衰減4%,相位滯后14.4°,而在同樣的指令情況下由PID控制器進行控制時,舵機系統(tǒng)的幅值衰減為6%,相位滯后達到35°,由此可以說明采用自適應(yīng)控制器相比PID控制器更能夠有效提高舵機系統(tǒng)的性能。

    3.2 內(nèi)力仿真分析

    圖10和圖11分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下電動缸驅(qū)動力曲線,其中曲線1和曲線2分別對應(yīng)電動缸1和電動缸2驅(qū)動力曲線。

    圖10 2 Hz電動缸驅(qū)動力曲線Fig.10 Electric cylinder driving force curves of 2 Hz excitation signal

    圖11 4 Hz電動缸驅(qū)動力曲線Fig.11 Electric cylinder driving force curves of 4 Hz excitation signal

    由圖9、10和11可知,雖然自適應(yīng)控制器可以獲得較高的位置控制精度,但系統(tǒng)仍存在較大內(nèi)力,無力補償器時,電動缸驅(qū)動力較大,已達到力飽和,而引入力補償器后的2個電動缸驅(qū)動力較小,最大幅值僅為2×104N和3×104N。說明了力補償控制器能有效消除轉(zhuǎn)舵時電動缸的內(nèi)力。

    4 結(jié)論

    1) 轉(zhuǎn)角相位滯后以及加工裝配誤差均會使舵機產(chǎn)生較大內(nèi)力,從而導(dǎo)致電機輸出力矩增大甚至過載以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞。

    2) 舵機轉(zhuǎn)角自適應(yīng)控制算法和基于力補償方法的內(nèi)力抑制策略可大幅減小舵機系統(tǒng)內(nèi)力,為電動直驅(qū)舵機的工程應(yīng)用夯實了理論基礎(chǔ)。

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